Экономическая безопасность математика. 05 МЕТЕМАТИКА Экон без 2019. Методические указания для практических занятий и самостоятельной работы с заданиями для расчетнографической работы. Для студентов для заочной формы обучения направления Экономическая безопасность Горбенко Е. Е луганск, Издво лнау, 2019. 48 с
 Скачать 1.51 Mb.
|
Вопросы для самоконтроляСформулируйте определение понятия функции. Что называется областью определения функции? Областью изменения функции? Перечислите основные элементарные функции. Назовите их основные свойства. Какие функции называются элементарными? Приведите примеры. Что называется пределом числовой последовательности? Сформулируйте определение предела функции. Назовите основные свойства пределов функции. Какая функция называется бесконечно малой? Бесконечно большой? Назовите свойства бесконечно малых функций. Напишите формулы первого и второго замечательных пределов. Какие логарифмы называются натуральными? Дайте определения односторонних пределов функции в точке. Какая функция называется непрерывной в точке? На интервале? Какая точка называется точкой разрыва первого рода? Второго рода? Перечислите основные свойства непрерывных на отрезке функции. Т е м а 5. Производная и дифференциал Задача 8. Найти производные функций а) у = ln(cos3x + 8); б) y = (  )5; в) sin(xy2) – 2y3 + 5x = 0.Р е ш е н и е. а) Применяя формулу нахождения производной сложной функции, получим  б)   в) В данном случае функция у = у(х) задана неявно уравнением sin(xy2) – 2y3 + 5x = 0. Продифференцировав данное равенство по х (учитывая, что у зависит от х), получим cos (xy2)(y2 – x · 2y · y') – 6y2 y' + 5 = 0, y2cos (xy2) – 2xycos (xy2) · y' + 6y2y' + 5 = 0. Найдя из этого равенства у', окончательно получим  . |