Квантовая физика гуап 2021. КвантоваяФизика2021. Методические указания по их выполнению. Указания ко всем лабораторным работам переработаны и до полнены
 Скачать 4.11 Mb.
|
|
Описание лабораторной установки Устройство лабораторной установки представлено на рис. Рис. 4 20 1. Дифракционная решетка в съемной оправе со шторками и монтажной полкой. Откидная крышка оптического бокса. Мерный экран на подвижных рейтерах. 4. Скамья оптическая с мерной линейкой. Видеокамера для визуализации спектральной картины. Линза в оправе на подвижном рейтере. Оправа имеет присоединительное кольцо для сопряжения с оправой дифракционной решетки. Присоединение и отсоединение оправы необходимо производить с помощью монтажной полки, не касаясь поверхности решетки и линзы во избежание загрязнения и повреждения штрихов. Блок питания спектральных трубок. Ноутбук. Кронштейн крепления блока питания. Защитный экран (надевается на блок питания вертикально вниз, снимается вертикально вверх, фиксация за счет магнитной пластины на крышке экрана). Блок питания со спектральной трубкой представлен на рис. 6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Рис. 5 1 2 3 Рис. 6 21 1. Блок питания. Крепежный кронштейн. Кнопка включения/выключения. 4. Спектральная трубка. Оптическая схема установки приведена на рис. Порядок выполнения работы Перед началом работы внимательно ознакомьтесь с руководством по эксплуатации и методическими рекомендациями. ВНИМАНИЕ! Все работы с блоком питания и газоразрядной трубкой выполняются только преподавателем. Кнопка включения/ выключения при проведении работ с газоразрядными трубками должна находиться в положении «Выкл». Шнур питания блока отключен от сетевого фильтра. Для замены газоразрядной трубки необходимо. Снять пластиковый защитный кожух с блока питания. Вставить газоразрядную трубку в контактные модули блока питания. Отцентрировать положение трубки по оси. Установить защитный кожух на блок питания. Задание 1. Определение углов дифракции и периода дифракционной решетки с помощью ртутной газоразрядной лампы. Установите газоразрядную ртутную спектральную трубку. Включите блок питания, при этом соединительный шнур должен быть подсоединен к сетевому фильтру, кнопку включения переведите в положение «Вкл». Перемещая по оптической скамье мерный экран и сборку линза- решетка в оправе, добейтесь четкого изображения лампы в центре экрана и линий первого порядка на соответствующих углах. Ре ðåøåòêà Èñòî÷íèê Рис. 7 22 комендованное расстояние между плоскостью решетки и центром экрана – 200 мм. Контроль можно осуществлять с помощью мерной шкалы на оптической скамье. Рекомендуется выполнять данную операцию при низкой освещенности в помещении. Закройте крышку оптического бокса. Включите ноутбук, подключите шнур USB видеокамеры к соответствующему порту. Кликните ярлык программы «VLC media player» на рабочем столе. Откроется окно, вид которого представлен на рис. На клавиатуре ноутбука наберите Ctrl 1, при этомна экране ноутбука появится изображение элементов внутри оптического бокса. Камера позволяет визуализировать спектры при закрытой крышке бокса. Определите углы дифракции спектральных линий ртути впер- вом порядке 1. k = ± Точность отсчета должна быть не менее 0,1η. Результаты измерений проводятся независимо каждым из двух наблюдателей и записываются в две табл. аи 2б. Таблица 2а Цвет линии j(k = 1) d , мкм j(k = –1) d , мкм Красная Красная Красная Красная Желтая Рис. 8 Цвет линии j(k = 1) d , мкм j(k = –1) d , мкм Желтая 2 Зеленая Голубая Синяя Фиолетовая Фиолетовая Таблица 2б Цвет линии j(k = 1) d , мкм j(k = –1) d , мкм Красная Красная Красная Красная Желтая Желтая 2 Зеленая Голубая Синяя Фиолетовая Фиолетовая Найдите среднее арифметическое значение d и погрешность по разбросу измерений. Задание 2. Определение углов дифракции в спектре атома водо- рода. Установите газоразрядную водородную спектральную трубку. Настройте оптические элементы для наблюдения нового спектра, повторив действия из задания Точность отсчета должна быть не менее 0,1η. Результаты измерений проводятся независимо каждым из двух наблюдателей и записываются в две табл. аи 3б. Таблица 3а Цвет линии j(k = 1) λ, нм j(k = –1) λ, нм, мДж сКрасная Зелено-голубая Фиолетово-синяя Фиолетовая Окончание табл. а Таблица 3б Цвет линии j(k = 1) λ, нм j(k = –1) λ, нм, мДж сКрасная Зелено-голубая Фиолетово-синяя Фиолетовая Задание 3. Определение периода дифракционной решетки и длин волн в спектре атома водорода. По формуле (13) для каждой линии в спектре ртути, определите период дифракционной решетки, пользуясь измерениями задания 1 и данными табл. 2а,б. Рассчитайте среднее арифметическое значение периода решетки d ср , которое в дальнейшем используйте в расчетах. Рассчитайте длины волн спектра излучения атома водорода по формуле (13), пользуясь измерениями задания 2 и полученным значением d ср Задание 4. Определение постоянной Ридберга и постоянной Планка. Рассчитайте постоянную Ридберга R по формуле (7) для различных линий серии Бальмера. Полученные для различных длин волн значения усредните. Постоянная Планка h рассчитывается по формуле (Задание 5. Определение погрешности определения постоянной Ридберга и постоянной Планка. Полученные для различных длин волн значения постоянной Ридберга и постоянной Планка усредните и найдите систематические и случайные погрешности определения постоянной Ридберга и постоянной Планка. Сравните полученные значения постоянной Ридберга и постоянной Планка с табличными значениями. Сделайте выводы о проделанной работе. Контрольные вопросы. Какова суть модели атома Резерфорда В чем заключаются ее проблемы. О чем идет речь в постулатах Бора. В чем заключается гипотеза де Бройля? 4. Каков физический смысл волновой функции. Какие квантовые числа описывают состояние электрона в атоме водорода Какие характеристики электронов они описывают 25 6. Что собой представляет дифракционная решетка Каков принцип работы. Приведите основное уравнение спектра дифракционной решетки. Какова цель использования дифракционной решетки в этой лабораторной работе. Как в этой работе определяется длина волны линий серии Бальмера. Как определяется в этой работе постоянная Планка Лабораторная работа № 3 ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ Цель работы Исследование зависимости электрического сопротивления металлических проводников и полупроводников от температуры расчет температурного коэффициента сопротивления металла, определение ширины запрещенной зоны полупроводни- ка. Методические указания Электропроводность (электрическая проводимость, проводимость способность тела пропускать электрический ток под действием электрического поля. Количественной стороной этого явления служат удельная проводимость σ или обратная ей величина ρ = 1/σ, называемая удельным сопротивлением. Удельное сопротивление вещества – это физическая величина, которая показывает, каким сопротивлением обладает изготовленный из этого вещества проводник единичной длины и единичной площади поперечного сечения. Вещества, у которых ρ = 10 –6 ÷10 –8 Ом·м, относятся к проводникам. Низкое удельное сопротивление проводников обусловлено высокой концентрацией свободных электронов. У диэлектриков удельное сопротивление ρ = 10 8 ÷10 13 Ом·м. Промежуточное положение занимают вещества, для которых удельное сопротивление ρ = 10 –5 ÷10 8 Ом·м и быстро убывает с температурой. Эти вещества являются полупроводниками. Квантовая теория электропроводности металлов основана на квантовой механике (уравнении Шредингера) и квантовой статистике Ферми-Дирака. Согласно этой теории, свободные электроны можно рассматривать как электронный газ, находящийся в потенциальной яме. Полная энергия электрона, находящегося в такой потенциальной яме, квантуется. Заполнение разрешенных состояний происходит в соответствии с принципом Паули, согласно которому в каждом квантовом состоянии с энергией E, может находиться не более двух электронов, отличающихся направлениями спинов. Электроны проводимости в металле можно рассматривать как идеальный газ, подчиняющийся распределению Ферми-Дирака: 27 ( ) ( ) 1 1 , E EF kT f где E F – энергия Ферми, k = 1,38⋅10 –23 Дж/К – постоянная Больцмана абсолютная температура. График при T = 0 имеет вид ступеньки (рис. 1). Это означает, что все состояния с энергией меньше энергии Ферми, заполнены (вероятность заполнения равна 1). Все состояния с энергий, больше энергии Ферми, свободны (вероятность заполнения равна Следовательно, E F есть нечто иное, как максимальная кинетическая энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле при 0 К. Наивысший энергетический уровень, занятый электронами при 0 К, называется уровнем Ферми. Работу выхода электрона из металла нужно отсчитывать не от дна потенциальной ямы, как это делалось в классической теории, а от уровня Ферми. Для металлов при не слишком высоких температурах выполняется неравенство kT << Е , лишь незначительная часть свободных электронов изменяет свою энергию при нагревании металла. Это объясняет, почему электронный газ практически не вносит вклада в теплоемкость металла. При температурах, отличных от 0 К функция распределения Ферми-Дирака плавно изменяется от 1 до 0 в узкой области порядка kT в окрестности E F (рис. 2). Здесь же пунктиром показана функция при Т = 0 К. При ЕЕ, те. при больших значениях энергий, к электронам в металле применима классическая статистика, в тоже вре- 0 E 1 f (E) E=E F T= 0Ê Рис. Рис. 2 28 мя, когда ЕЕ kT , к ним применима только квантовая статистика Ферми-Дирака. Для того, чтобы в металле существовал электрический ток, необходимо, чтобы у электронов появилась скорость направленного движения. Это означает, что энергия электронов должна увеличиться, те. они должны перейти на более высокие энергетические уровни. Согласно квантовой теории электропроводности металлов увеличиться может энергия утех электронов, которые находятся вблизи уровня Ферми. То есть в направленном движении может участвовать лишь небольшая часть свободных электронов. Квантовая теория рассматривает направленное движение электронов как распространение в металле волны де Бройля. Рассеяние этой волны происходит на нарушениях периодичности кристаллической решетки металла. С увеличением температуры, амплитуда тепловых колебаний решетки также увеличивается, электроны чаще сталкиваются с ионами решетки, длина свободного пробега уменьшается и растет сопротивление. Квантовая теория позволила объяснить многие эффекты, связанные с электропроводностью металлов. Но она не смогла ответить на вопрос, почему вещества делятся на металлы, диэлектрики и полупроводники. Различие в электропроводности металлов, полупроводников объясняется зонной теорией. Сточки зрения зонной теории деление веществ на проводники, полупроводники и диэлектрики определяется различным заполнением разрешенных зон. Более подробные сведения озонной теории, о физическом смысле понятий зонной теории можно найти в описании лабораторной работы Электрический ток в металле происходит под действием приложенного электрического поля. Из закона Ома в дифференциальной форме , j E = σ где плотность тока j = υ др ne ,получим формулу удельной проводимости nu σ = (Здесь n – концентрация свободных носителей, их заряде подвижность носителей – физическая величина, числено равная средней (дрейфовой) скорости др, приобретенной носителями в поле единичной напряженности: др u E υ = (3) В классической теории электропроводности в электрическом полена заряд действует сила , F eE = под действием которой электрон получает ускорение / , a eE m = где m – масса электрона. Решетка реальных кристаллов всегда содержит дефекты, столкновение с которыми приводит к тому, что приобретенная скорость электрона в направлении электрического поля падает до нуля. Среднее расстояние, пролетаемое электроном до столкновения λ, называется длиной свободного пробега, ему соответствует время τ. Таким образом, скорость, сообщаемая электрону электрическим полем, не превышает значения υ = eEτ/m. Средняя скорость, которую приобретают носители заряда при равноускоренном движении из состояния покоя др = 0,5eEτ/m. Более строгий вывод, учитывающий распределение свободных электронов в кристалле по энергиям, приводит к выражению др Если для потери электроном приобретенной скорости достаточно одного столкновения, то где υ = т+ др – полная скорость электрона, складывающаяся из тепловой т и дрейфовой скорости υ др Следуя классической теории электропроводности проводимость обратно пропорциональна средней скорости теплового движения. Так как скорость теплового движения можно считать равной среднеквадратичной т ква кв можно на основании уравнений) записать 3 kTm e n ρ Поскольку R ∼ρ, из соотношения (6) следует, что R должно быть прямо пропорционально корню квадратному из температуры , R T что не подтверждается экспериментом. На практике зависимость) для металлов имеет вид 1 , R R t = + где R 0 и R – сопротивление металла при t 0 = 0°C и приданной температуре соответственно, α – температурный коэффициент сопротивления. Очевидно, что зависимость (7) отличается от той, которую предсказывает классическая теория. В случае полупроводников разница между теорией и экспериментом оказывается еще более разительной. Так, опытные данные показывают, что для собственных (не содержащих примесей) полупроводников где A – величина, определяемая свойствами конкретного материала, слабо изменяющаяся с температурой, её можно считать константой для данного полупроводника E – характерная энергия, величина которой определяется природой полупроводника. Объяснить наблюдаемые в эксперименте зависимости Т) для металлов и полупроводников можно с помощью квантовой теории электропроводности. В основе, которой лежит анализ температурного поведения сомножителей, входящих в формулу (2): концентрации свободных носителей заряда n и их подвижности u. Металлы Как мы уже говорили, в металле ускориться электрическим полем способны лишь электроны, имеющие максимальные значения энергии (максимальная энергия Е, которую имеют электроны в металле при 0 К называется энергией Ферми. Число таких электронов (и, следовательно, их концентрация n) в металле практически не меняется вплоть до температуры плавления, и именно поэтому на вид зависимости Т) главное влияние оказывает то, каким образом изменение температуры сказывается на подвижности электронов Характер поведения функции u(T) определяется разными факторами, одни из которых способствуют увеличению подвижности, а другие – её уменьшению. Наиболее существенными из них являются рассеяние носителей заряда (в металлах – электронов, в полупроводниках электронов и дырок) на заряженных точечных дефектах кристаллической решетки проводника (в частности – на ионах примесей) и рассеяние на колеблющихся атомах самой кристаллической решетки. Поскольку подвижность определяется скоростью др направленного движения носителей заряда, любое отклонение направления вектора скорости от направления силовых линий означает уменьшение Следовательно, температурная зависимость электропроводности металлов будет полностью определяться подвижностью u электронов. Ив области высоких температура в области низких температур const( Степень подвижности носителей заряда будет определяться процессами рассеяния, те. взаимодействием электронов с периодическим полем решетки. Так как поле идеальной решетки строго периодическое, а состояние электронов – стационарное, то рассеяние возникновение электрического сопротивления металла) может быть вызвано только дефектами (примесными атомами, искажениями структуры и т. д) и тепловыми колебаниями решетки (фононами). Вблизи 0 К, где интенсивность тепловых колебаний решетки и концентрация фононов близка к нулю, преобладает рассеяние на примесях. Проводимость при этом практически не меняется, удельное сопротивление имеет постоянное значение, которое называется удельным остаточным сопротивлениемρ ост или удельным примесным сопротивлением прим, те. прим = В области высоких температуру металлов преобладающим является фононный механизм рассеяния. При таком механизме рассеяния проводимость обратно пропорциональна температуре (9), а удельное сопротивление прямо пропорционально температуре: ф T ρ График зависимости удельного сопротивления от температуры приведен на рис. При температурах отличных от 0 K и достаточно большом количестве примесей могут иметь место как электрон – фононное, таки электрон – примесное рассеяние суммарное удельное сопротивление имеет вид: прим ф = ρ + Выражение (12) представляет собой правило Матиссена об аддитивности сопротивления. Следует отметить, что как электрон-фононное, таки электрон-примесное рассеяние носит хаотический характер = Рис. 3 Для металла в области высоких температур из формул (2)–(9) следует, что σ∼ T –1 или R ∼ T, те. линейная зависимость сопротивления металлов от температуры, что согласуется с экспериментом. Существенно иной, нежели в металлах, является зависимость n (T) в случае полупроводников. Полупроводники В полупроводниках электропроводность наблюдается при комнатных температурах. Характерной особенностью полупроводников является сильная зависимость их электрических свойств отряда физических факторов температуры, освещенности, электрического поля, наличия и характера примесей. Под примесями понимают атомы и ионы других элементов, различные дефекты и искажения в кристаллической решетке. Наличие в полупроводнике тысячной доли процента примесей способно в сотни тысяч раз уменьшить его сопротивление. Проводимость химически чистых полупроводников называется собственной. Проводимость, обусловленная наличием примесей в полупроводнике, называется примесной. Главным признаком полупроводников является активационная природа проводимости, те. резко выраженная зависимость концентрации носителей от внешних воздействий (температуры, облучения и т. д. Это объясняется узостью запрещенной зоны (Е эВ) у собственных полупроводников и наличием дополнительных уровней в запрещенной зоне у примесных полупроводников. В создании собственной электропроводимости полупроводников участвуют два вида носителей заряда – электроны и дырки. Величина удельной электропроводности σ собственного полупроводника зависит от их концентрации пи подвижности u, под которой понимается средняя дрейфовая скорость, приобретаемая электронами и дырками в электрическом поле единичной напряженности. Очевидно, что в собственном полупроводнике концентрация дырок равна концентрации электронов в зоне проводимости, и собственная электропроводность полупроводника n u u σ так как в собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок одинаковы, а подвижности u p и u n их различны. Но u p и u n зависят от температуры слабее, чем концентрация n носителей заряда каждого знака. В соответствии с выражением (13) основной вклад в изменение электропроводности полупроводников должно вносить изменение концентрации n носителей заряда Поэтому для полупроводника приближенно можно считать σ ∼ В соответствии с зонной теорией, при увеличении температуры число электронов, способных перейти запрещенную зону, увеличивается, и поэтому их концентрация в зоне проводимости собственного полупроводника возрастает (где Δ E – ширина запрещенной зоны. Следовательно, в соответствии с (13) аналогично возрастает и собственная удельная проводимость полупроводника 2 exp , E kT Δ σ = где σ 0 – коэффициент (в действительности зависящий от температуры, но существенно слабее, чем экспоненциальный множитель, его можно считать примерно постоянным. Поэтому, зависимость сопротивления полупроводника от температуры можно описать формулой 2 exp , E R где R 0 – коэффициент, определяемый свойствами конкретного материала и слабо зависящий от температуры. Его можно считать постоянным для данного полупроводника. В целом в полупроводнике осуществляется и собственная и примесная проводимость. При низких температурах основную роль играет примесная проводимость. Нос повышением температуры концентрация примесных носителей тока быстро достигает насыщения. При дальнейшем увеличении температуры начинает играть роль собственная проводимость полупроводника. В данной работе исследование сопротивления полупроводника производится при высоких температурах. В зависимости от степени чистоты образца и температуры примесная проводимость может вносить больший или меньший вклад и искажать температурный ход собственной проводимости. Чтобы правильно определить ширину запрещенной зоны, надо проделать измерения в широком диапазоне температур и выбрать участок, где зависимость lnR от 1/T имеет линейный характер Методика эксперимента Электрическое сопротивление химически чистых металлов в большом интервале температур растет прямо пропорционально температуре С большой степенью точности можно считать, что зависимость сопротивления металлов от температуры является линейной+ где Ми М – сопротивление металла при T 0 = 273 К и приданной температуре T соответственно α – температурный коэффициент сопротивления. Температурный коэффициент электрического сопротивления α– величина, равная относительному изменению сопротивления проводника при изменении температуры на К 1 , M R R T Δ α где ΔR = R M −R M 0 , ΔT = Из формулы (17) следует, что для расчета α необходимо знать сопротивление при 0 °C (273,15 К, которое, как правило, неизвестно. Поэтому для определения α можно воспользоваться различными методами. Один из методов, заключается в нахождении температурного коэффициента сопротивления с помощью графика зависимости сопротивления проводника от температуры. Вначале на график наносятся экспериментальные точки. При этом следует убедиться, что в пределах погрешности измерений, экспериментальные точки ложатся напрямую линию (рис. 4). Для определения R M 0 прямую продолжают до пересечения с осью ординат, которой соответствует T = 273 К. По графику можно найти пои угловой коэффициент линейной зависимости ΔR/Δt рис. 4), 0 2 1 0 2 1 , M M M M M R R R R R T T T T T Δ − − = = Δ − − (18) R T T 1 T 2 ∆T R Ì 0 R M 1 ∆ R M R M 2 Риса по формуле (17) рассчитать температурный коэффициент сопро- тивления. Сопротивление проводников в широком интервале температур экспоненциально убывает с ростом температуры 2 exp , П П E R R kT Δ = (19) где П – коэффициент (в действительности зависящий от температуры, но существенно слабее, чем экспоненциальный множитель, его можно считать постоянным. Логарифмирование выражения (19) дает 2 ln П П R R E kT = Пусть при Т сопротивление полупроводника Па при температуре Т – П. В соответствии с формулой (20) ( ) 1 0 1 2 ln П П R R E kT = Δ (21) ( ) 2 0 2 2 ln П П R R E kT = Откуда П = ⋅ Δ Отношение ΔlnR П /Δ(1/T)представляет собой угловой коэффициент линейной зависимости П = f(1/T) (рис. 5), определив который можно по формуле (23) рассчитать ширину запрещенной зоны ΔE. ln R Ï ∆(1/T) 1/273 1/T 1 1/T 2 ∆ln(R Ï ) ln R Ï2 ln Рис. 5 Для определения углового коэффициента вначале наносят на график экспериментальные точки. Далее проводится прямая, наилучшим образом согласующаяся с этими точками в той области температур, где собственная проводимость значительно превышает примесную ÷ 100 °С). При расчетах на компьютере рекомендуется использовать метод наименьших квадратов. |