Квантовая физика гуап 2021. КвантоваяФизика2021. Методические указания по их выполнению. Указания ко всем лабораторным работам переработаны и до полнены
 Скачать 4.11 Mb.
|
|
Описание установки В состав установки для изучения зависимости электрического сопротивления от температуры входят полупроводниковое и металлическое сопротивление, которые размещаются в камере нагревателя- термостата. Значения сопротивлений фиксируются мультиметром, который настроен на измерение соответствующих величин. Порядок выполнения работы. Подключить установку к сети при помощи сетевого шнура. Включить установку тумблером СЕТЬ. Подключить исследуемый образец к клеммам мВ установки. Выставить начальную температуру на измерителе–регулято- ре Температура (значения устанавливаемой температуры отображаются на нижнем индикаторе, нажимая кнопки «вверх–вниз». 5. Включить печь тумблером НАГРЕВ. Дождаться установившегося режима. Показания верхнего индикатора (измеритель – регулятор ТЕМПЕРАТУРА) будут близки к показаниям нижнего индикатора. Замерьте сопротивления полупроводника и металла при изменении температуры от 30° до 100 С с интервалом в 10 С. Запишите в табл. 1 и 2 полученные результаты. По результатам измерений постройте график зависимости сопротивления металлического элемента от температуры. Точка пересечения координатных осей по оси абсцисс равна 273 К. Продолжите график R M = f(T) до пересечения с осью ординат и определите значение М. По графику (рис. 4) в соответствии с формулой (18) определите угловой коэффициент ΔR/ΔT и по формуле (17) рассчитайте температурный коэффициент сопротивления исследуемого образца металла. Для полупроводника рассчитайте значения ln Пи Т 37 12. Постройте график зависимости логарифма сопротивления полупроводника ln Пот обратной температуры Т. Точка пересечения координатных осей соответствует по оси абсцисс значению 1/273 К 13. По графику зависимости ln П = f(1/T) (рис. 5) определите угловой коэффициент Пи рассчитайте по формуле (23) ширину запрещенной зоны Е исследуемого полупроводника. Сделайте выводы по проделанной работе. Таблица Температурам, Ом R м0 , Ом ΔR м /ΔТ, Ом/К α, К, СТ, К t комн = … С Таблица 2 Температура 1/Т, К –1 R П , Ом ln П R П )/Δ( 1/Т) ΔЕ t СТ, КДж эВ t комн = … С Контрольные вопросы. В чем состоит различие температурного коэффициента сопротивления металлов и полупроводников. В чем состоит отличие электрических свойств полупроводников и металлов. Запишите выражение, показывающее зависимость сопротивления металлов от температуры. Запишите выражение для температурного коэффициента сопротивления металла и укажите его размерность в системе единиц СИ. Почему в полупроводниках с увеличением температуры происходит уменьшение электрического сопротивления. Какие энергетические зоны называют запрещенными и разрешенными Отчего зависит их энергетическая ширина Лабораторная работа № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА Цель работы определение удельного заряда электрона при помощи электронно-лучевой трубки и электронной лампы. Методические указания Удельным зарядом называется величина, измеряемая отношением электрического заряда электрона к его массе На движущийся в магнитном поле заряд действует магнитная сила Лоренца [ , Л где q – заряд υ – его скорость B – индукция магнитного поля. В случае движения электрона (q = e) перпендикулярно магнитному полю уравнение (1) в скалярной форме имеет вид: F Л = evB (2) или F Л = так как B = μμ 0 H. В вакууме ив воздухе относительная магнитная проницаемость μ = Поскольку сила Л перпендикулярна υ и , H то движение электрона будет происходить по дуге окружности в плоскости, перпендикулярной Сила Лоренца играет роль центростремительной силы Л Ц F F = и, следовательно 0 , m e H R υ μ υ где m – масса электрона R – радиус дуги окружности. Скорость электрона можно определить, зная ускоряющую разность потенциалов U и работу электрического поля A, в котором электрон разгоняется, приобретая кинетическую энергию 2 m A Тогда скорость электрона = (4) Из формул (3) и (4) получаем 2 2 0 2 e U m H Формула (5) может быть использована для расчета удельного заряда электрона. Описание лабораторной установки Определение удельного заряда электрона производится с помощью электронной лампы, помещенной в магнитное поле. Схема установки представлена на рис. 1. Внутри соленоида находится вакуумная электронная лампас катодом цилиндрической формы, расположенным коаксиально аноду и параллельно магнитным силовым линиям БП С , БП А , БП нити накала – источники питания соленоида, анода и накала соответственно A – амперметр для контроля тока в соленоиде мкA – микроамперметр для измерения тока в баллоне электронной лампы. Он включен в схему под панелью, наружные клеммы отсутствуют. Изменения токов и подаваемого напряжения производится с помощью рукояток на панелях источников питания. Источник питания соленоида имеет две рукоятки для точной и грубой установки силы тока. При наличии разности потенциалов между анодом и катодом в анодной цепи устанавливается некоторый ток (ток насыщения. Ток насыщения обусловлен электронами, летящими от катода A ìêA ÁÏ À ÁÏ Ñ ÁÏ íèòè Риск аноду по радиальным направлениям. При включении тока вцепи соленоида электроны оказываются в магнитном поле, вектор напряженности которого H перпендикулярен вектору скорости движения электрона υ Напряженность магнитного поля H пропорциональна величине тока соленоида I C . Траектории движения каждого электрона искривляются и при некоторой силе тока в соленоиде С превращаются в замкнутые окружности. Электроны в этом случае на анод не попадают, и анодный ток резко уменьшается (теоретически до нуля. Зная расстояние от катода до анода, можно определить радиус кривизны R траектории электрона (радиус лоренцевой орбиты) 2 a k r r R − = (8) Определив экспериментально силу тока в соленоиде I C , при которой анодный ток резко уменьшается, можно рассчитать критическое значение напряженности магнитного поля H K H K = n 0 I C , где n 0 – число витков на единицу длины соленоида. Подставляя значения R ив, получим расчетную формулу 2 2 2 0 0 С 8 ( ) А K e U m r r n Порядок выполнения работы. Изучить электрическую схему (рис. 3) и сопоставить ее слабо- раторной установкой. Проверить, правильно ли она собрана. Включить источники питания накала Б Н , анода Б А , и соленоида Б С и дать им прогреться 1–2 минуты. Установить на Б А анодное напряжение U A1 4. Изменяя ток в соленоиде С с помощью переключателей, рукоятки которых выведены на лицевую панель источника тока Б С , снять зависимость тока анода I A оттока в соленоиде (8–10 точек = f(I С ). Результат занести в табл.2 Таблица а = 9 В U а = 10 В U а = 11 В, А, мА, А, мА, А мА 41 5. Повторить измерения при другом напряжении на аноде лампы. Напряжение изменить на ±(1–2) Вне больше. Построить трафики зависимости I A = Сбросовые характеристики) для каждого значения U A . Определить по точкам резкого спада кривой критические значения токов в соленоиде С. По формуле (10) определить e/m для каждого опыта в критических точках. Вычислить погрешности измерения Контрольные вопросы. Назовите какие силы, действуют на движущуюся заряженную частицу в электрическом и магнитном полях. Как вычисляется сила Лоренца? 3. Как определяется направление силы Лоренца? 4. Выведите формулы для радиуса R и периода Т при движении заряженной частицы по окружности. Выведите формулы для радиуса R, периода T и шага спирали h при движении заряженных частиц по спирали. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора B. 7. Выведите формулу для магнитной индукции B соленоида. Объясните принцип действия цилиндрического магнетрона. Выведите формулу для определения e/m методом магнетрона Лабораторная работа № 5 ЭФФЕКТ ХОЛЛА В ГЕРМАНИИ Цель работы определение концентрации носителей тока и их подвижности в полупроводниковом материале – германии – с помощью эффекта Холла. Методические указания В 1880 г. Холл обнаружил, что если пропускать электрический ток через металлическую пластину, помещенную во внешнее магнитное поле, направленное перпендикулярно току (см. рис. 1), тов поперечном направлении возникает разность потенциалов, пропорциональная произведению величины силы тока и индукции магнитного поля. Объяснение эффекта Холла может быть дано на основании простых соображений. Рассмотрим пластину вещества, по которой протекает ток I см. рис. 1). На отдельный заряд q, движущийся с дрейфовой скоростью υ в присутствии постоянных электрического E и магнитного B полей действуют сила Кулона и сила Лоренца: [ , ]. F qE q B = + Как видно из рис. 1, скорость заряда υ направлена перпендикулярно и вдоль оси проводника. Это означает, что составляющая силы , F равная , q B υ отклоняет заряд к боковой грани проводника. Заряженная таким образом грань создает внутри пластины электрическое поле , X E направленное перпендикулярно υ и B Это поле действует на заряд q в направлении, противоположном силе , , q B υ и препятствует их дальнейшему накоплению на грани. Когда силы уравняют друг друга = qvB), то дальнейший приток зарядов прекратится отсюда следует, что = vB. (2) Учтём, что плотность тока равна , I j nq S = = υ (3) где S – площадь поперечного сечения образца, S = bd; b – толщина пластины d – ее ширина концентрация носителей заряда. Умножив и разделив (2) на величину nq, получим (4) где R – постоянная Холла, равная 1 R nq = (5) Если речь идёт об электронах, то заряд q равен e. Более тщательный расчет, учитывающий распределение Максвелла электронов по скоростям, приводит к значению постоянной Холла, равной 1 8 R ne π = С напряженностью электрического поля E x , связана холловская разность потенциалов d R R S b ε Отсюда следует, что, измерив ε x , I и B, можно определить Для большинства веществ величина R, как следует из (6), отрицательна, хотя в некоторых случаях значения R оказались положительными, что привело в свое время к представлению о дырочной проводимости. Эффект Холла дает очень важную информацию о проводящих веществах, – он позволяет определить концентрацию носителей тока и знаки их зарядов. Для изучения полупроводников эффект Холла еще более важен, чем для металлов. Полупроводники обладают небольшим количеством носителей зарядов, следовательно, постоянная Холла у них значительно больше, чем в металлах, и ее легче определить. Существуют три эффекта, дающие нежелательный вклад в ЭДС Холла, которые можно исключить, организовав надлежащую процедуру измерений. Наиболее существенным является эффект несимметричного расположения холловских зондов. Он состоит в возникновении дополнительной к ε x разности потенциалов между зондами Аи В на рис. 2, если они подведены к точкам, не лежащим на одной эквипотенциальной поверхности. Этот эффект можно исключить, произведя в каждом случае пару измерений для противоположных направлений магнитного поля B Исправленное значение ЭДС будет ИСПР 2 | ( ) | | ( ) Х+ ε − ε = (8) Существуют довольно слабые эффекты, которые в конечном итоге связаны с неизбежным присутствием градиента температуры в образце. Поэтому для их исключения нужно произвести серию из х измерений менять направление тока через пластинку и направление магнитного поля. Тогда истинное значение холловской разности потенциалов будет ИСПР 4 | ( , ) | | ( , ) | | ( , ) | | ( , ) Х I B I B I B I ε + ε − + ε − − + ε − ε = (Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока, под которой подразумевается средняя скорость, приобретаемая носителем в электрическом поле, напряженность которого равна единице 0 u E υ = (10) Подвижность можно связать с проводимостью σ, и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение (3) на напряженность электрического поля E и воспользуемся законом Ома в дифференциальной форме j E = σ . В результате деления получим σ Величину σ можно определить в опыте, измеряя омическое сопротивление исследуемой пластинки вдоль направления протекания тока I (рис. 1). Действительно, из закона Ома для участка однородной цепи, обладающего удельным сопротивлением ρ, падение напряжения равно I S = где a – длина пластины. Так как 1 , ρ = σ то из последней формулы с учетом (11) для u 0 получаем следующую практическую формулу: 0 IaR u Ubd = (12) a d b I B B E x → → Рис. 1 Для измерения постоянной Холла (7) помимо измерения ε x и силы тока I нужно знать величину магнитной индукции B. В настоящей работе для измерения индукции магнитного поля B используется метод флюксметра. Принцип работы флюксметра основан на явлении электромагнитной индукции, выражаемом законом Фарадея = где ε – ЭДС индукции Ф = BS – поток магнитной индукции через контур площадью Если в магнитном поле поместить проволочную катушку и присоединить ее концы к баллистическому гальванометру, то при изменении магнитного потока через катушку вцепи возникает импульс тока, мгновенное значение которого будет dt Φ = − где r – суммарное сопротивление катушки и баллистического гальванометра. Измеряемой величиной является изменение потока магнитной индукции η, которое получается интегрированием выражения. Поскольку магнитный поток через катушку меняется за счет изменения направления тока через электромагнит от значения до +η, то из (14) получим 0 0 0 2 1 ( Ф t dt d r r Φ − Φ = Φ Величина интеграла, стоящего в левой части выражения (15), представляет собой заряд Q, протекающий через гальванометр и измеряемый по отбросу светового зайчика. Если пренебречь сопротивлением катушки, то величина r – это сопротивление гальванометра, равное 9,0 Ом. Шкала прибора с учетом внутреннего сопротивления гальванометра, разбита наделения, соответствующие магнитному потоку η 0 , то есть равному, в соответствии с (15), Q·r. Отброс зайчика гальванометра на N делений соответствует величине = Ф = Ф, где Ф – баллистическая постоянная прибора, равная 5·10 –6 Вб/дел. Так как Ф = kBS, где k – число витков катушки, то для искомой величины B получаем окончательно 46 2 C В настоящей работе методом флюксометра получена кривая зависимости f(I эм ), представленная на стенде установки. Значения B следует определять поэтому графику. Описание лабораторной установки Исследуемый образец представляет собой тонкую прямоугольную пластинку из полупроводникового материала – германия (см. рис. 1). На рис. 2 представлена схема электрической установки. Между зондами C и D прикладывается небольшая разность потенциалов. Пластинка помещается в сильное магнитное поле. При этом между зондами Аи В возникает разность потенциалов – холловская ЭДС, величину которой и требуется измерить. Основной частью является электромагнит ЭМ, между полюсными наконечниками которого смонтирован неразъемный узел, содержащий исследуемую пластину из германия (размеры пластин указаны на установке) и проволочную катушку К для измерения индукции магнитного поля. Оба элемента закреплены в рамке из оргстекла, перемещение которой ограничено вертикальными пазами. Рамка фиксируется стопорным винтом. Питание ЭМ осуществляется от выпрямителя с контролем тока I эм , по миллиамперметру мА. Ток через ЭМ варьируется в пределах (50 – 380) мА. На переднюю панель установки выведены следующие электрические клеммы две клеммы К – для подключения измерительной катушки к баллистическому гальванометру М клеммы Си Рис. 2 для подачи напряжения на полупроводниковую пластину. Величина напряжения для данной пластины не должна превышать 1,5 В, а величина силы тока через образец должна быть меньшем, так как в противном случае пластина разрушится. Источником напряжения служит батарея Б. Ток через пластину регулируется с помощью потенциометра R 1 , ось которого выведена на переднюю панель установки. С клемм Аи В снимается холловская ЭДС, которая измеряется цифровым прибором Щ. В установке предусмотрена возможность переключения Щ на клеммы Си (переключатель ПЗ). Направления токов через пластину и обмотку ЭМ меняются с помощью переключателей Пи П соответственно. Эти переключатели смонтированы на установке и с элементами схемы соединяются студентом самостоятельно. Порядок выполнения работы В работе определяется постоянная Холла R, а затем подвижность носителя заряда и их концентрация n. 1. Для выполнения работы между полюсными наконечниками ЭМ необходимо установить германиевую пластину. Клеммы Аи В через ПЗ соединить с вольтметром Щ. По миллиамперметру мА установить ток через пластину не болеем. Меняя ток I эм через обмотки ЭМ и измеряя его с помощью мА, определить ЭДС Холла ε x , меняя всякий раз направления токов через пластину и через обмотки ЭМ. Вычислить среднее значение ЭДС Холла. Измерения и вычисления произвести для пяти различных значений тока I эм через электромагнит, результат занести в таблицу. Значения магнитной индукции B следует определять по графику f(I эм ). Таблица 1 I с B ε(B,I) ε(–B,I) ε(B,–I) ε(–B,–I) ε ср 3. Для определения подвижности носителей тока измеряется проводимость пластины вдоль направления CD. Для этого клеммы C и D через ПЗ соединить с прибора Щ измерить падение напряжения U на пластине при пяти значениях силы тока I через пластину (ноне болеем. Полученные значения падения напряжения и рассчитанные значения проводимости занести в табл. 2. Таблица Оформление отчета. Вычислить по формулу (7) постоянную Холла. Вычислить по формуле (12) подвижность носителей тока. Вычислить по формуле (6) концентрацию носителей тока. Рассчитать погрешности определения постоянной Холла, подвижности и концентрации носителей заряда. Полученные данные сравнить с табличными величинами и прокомментировать причины расхождения. |