Методические указания по решению типовых задач Учебнометодическое пособие для направления подготовки

• Название: Методические указания по решению типовых задач Учебнометодическое пособие для направления подготовки
• Дата: 14.10.2022
• Размер: 2.09 Mb.
• Имя файла: uch-met_posobie_statistika-metod_ukazania_po_resheniyu_tip_zadac.doc
• Тип: Методические указания; #734355
• страница: 16 из 20

;

;





Поскольку все коэффициенты чистой регрессии оказались значимыми, возможна их интерпретация. Учитывая, что стоимость квартиры в базе данных дана в млн. руб., коэффициенты чистой регрессии показывают, что:

- при увеличении жилой площади на 1 м² стоимость квартиры увеличится в среднем на 124 тыс.руб., при условии, что все остальные факторы стоимости останутся неизменными и будут зафиксированы на среднем уровне ( с уровнем доверия 95% можно утверждать, что в генеральной совокупности она может возрастать от 111 до 140 тыс. руб.);

- при увеличении площади кухни на 1 м² стоимость в среднем будет возрастать на 140 тыс. руб. (с уровнем доверия 95% можно утверждать, что в генеральной совокупности она может возрастать от 73 до 210 тыс. руб.), при условии, что все остальные факторы останутся на среднем уровне;

- наличие балкона в среднем повышает стоимость квартиры на 542 тыс. руб. при условии неизменности прочих факторов (с доверительным уровнем вероятности 95% можно утверждать, что в генеральной совокупности за счет этого фактора стоимость квартиры может возрастать от 58 тыс. руб. до 1,03 млн. руб.);

- при увеличении времени пешей доступности метро на 1 минуту стоимость квартиры в среднем снижается на 86 тыс. руб. при фиксации всех прочих факторов на среднем уровне (с уровнем доверия 95% можно утверждать, что в генеральной совокупности она будет снижаться от 112 до 6 тысяч рублей на каждую минуту).

Условное начало (у-пересечение) интерпретации не подлежит, поскольку нет квартир с нулевым значением всех перечисленных факторов.

4. Чтобы продолжить корреляционный анализ и сравнить факторы по силе влияния, определить чистый вклад каждого фактора рассчитаем стандартизованные коэффициенты (коэффициенты эластичности (Э) и бета-коэффициенты (β)) и коэффициенты раздельной детерминации (d²) по каждому фактору: и т.д.; и т.д.;

; и т.д., где - средние значения, - среднеквадратические отклонения факторного и результативного признака соответственно. Сумма коэффициентов раздельной детерминации дает множественный коэффициент детерминации : .

Средние значения и среднеквадратические отклонения переменных определим с использованием встроенных статистических функций «СРЗНАЧ(…)», «СТАНДОТКЛОНП(…)».

Для определения коэффициентов раздельной детерминации нам понадобятся коэффициенты парной корреляции каждого из факторов с результативной переменной. Для этого воспользуемся матрицей парных коэффициентов корреляции с использованием инструмента «Корреляция» пакета анализа данных EXCEL (табл. 4.1.5).

Результаты расчетов стандартизованных коэффициентов регрессии и коэффициентов раздельной детерминации оформим (табл.4.2.4).
Табл. 4.2.4. Стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты раздельной детерминации

Переменная	Коэффициент чистой регрессии, b	Среднее значение	Среднеквадратическое отклонение, σ	Коэффициент парной корреляции с зависимой переменной, ryx	Коэффици-ент эластич-ности, Э	Бета-коэф-фициент, β	Коэффи-циент раздельной детерминации, d2
х4 – жилая площадь квартиры, м2;	0,124	36,02	15,50	0,89	0,706	0,804	0,7156
х5 площадь кухни, м2;	0,140	10,73	3,117	0,59	0,237	0,182	0,1074
х7 – наличие балкона;	0,542	0,824	0,381	0,14	х	0,086	0,012
х9 – расстояние до метро, минут пешком.	-0,086	11,06	7,209	-0,27	-0,15	0,259	0,070
У- стоимость квартиры, млн.руб.	х	6,33	2,39	1	х	х	х
Итого	х	х	х	х	х	х	0,905

Коэффициент эластичности (Э₄) показывает, что при увеличении жилой площади квартиры на 1% (от среднего уровня) стоимость квартиры возрастет на 0,7%, при условии, что прочие факторы будут зафиксирована на среднем уровне.

Э₅ показывает, что при увеличении площади кухни на 1% стоимость квартиры возрастет на 0,237 % от ее среднего уровня ( при неизменности прочих факторов). Расчет эластичности по фактору «наличие балкона» не имеет смысла, поскольку это альтернативный признак, и он не измеряется в процентах. Э₇ имеет отрицательную величину: она показывает, что при росте времени пешей доступности метро на 1% , стоимость квартиры будет снижаться на 0,15%.

-коэффициенты показывают, что если каждый из факторов изменится на свое среднеквадратическое отклонение, то стоимость квартиры под воздействием жилой площади возрастет на 0,8 своего среднеквадратического отклонения, за счет площади кухни – на 0,18; за счет расстояния до метро – на 0,26.

Коэффициенты раздельной детерминации показывают вклад каждого фактора в формирование коэффициента множественной детерминации, вклад первого фактора – 71,56%, второго – 10,74%, третьего – всего 1,2%, четвертого – 7%. Сумма частных коэффициентов равна коэффициенту детерминации: (расхождение с величиной 0,907 связано с округлениями и составило всего 0,2%).

Итак, при анализе стандартизованных коэффициентов регрессии и коэффициентов раздельной детерминации было выявлено, что на величину стоимости квартиры влияние различий в жилой площади, и в площади кухонь сильнее, чем различия в наличии балкона и расстоянии до метро.
5. Следует отметить, что модель можно использовать в целях прогнозирования, поскольку при высоком коэффициенте детерминации параметры уравнения регрессии оказались значимы.

Определим прогнозное значение стоимости квартиры. Предположим, что мы хотели бы купить (продать) квартиру в новостройках Санкт-Петербурга со следующими параметрами: жилая площадь – 50 м², площадь кухни – 10 м², с балконом, расстояние до метро 10 минут ходьбы.

Подставим прогнозные значения факторов в уравнение регрессии, тогда прогнозная стоимость составит: =0,829+0,124∙50+

+0,140·10+0,542∙1-0,086∙10=8,111 (млн.руб.)

Средняя ошибка прогноза ( ) зависит от среднеквадратического отклонения индивидуальных значений от выравненных по уравнению регрессии: S_ост.= (см. табл. 4.2.1-б) и ошибки положения плоскости регрессии при экстраполяции факторных признаков (расчет этой ошибки производится с применением линейной алгебры, что не входит в программу дисциплины). Доверительный интервал прогноза имеет вид:

Если в качестве приблизительной оценки взять S_ост, то 95% доверительный интервал прогноза составит (без учета ошибки положения плоскости регрессии):



Прогнозное значение стоимости квартиры заданных параметров в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 95% будет находиться в пределах от 6,63 до 9,59 млн. руб.
Вопросы для проверки знаний по модулю IV.

1. 
   Назовите условия отбора факторных показателей в уравнение множественной регрессии.
   
2. 
   Раскройте сущность мультиколлинеарности факторов в модели.
   
3. 
   Каковы последствия наличия мультиколлинеарных факторов в модели?
   
4. 
   Как можно обнаружить коллинеарность факторов?
   
5. 
   Назовите методы устранения мультиколлинеарности факторов.
   
6. 
   Что показывают чистые коэффициенты регрессии?
   
7. 
   Раскройте назначение стандартизованных коэффициентов регрессии.
   
8. 
   Как рассчитать средний коэффициент эластичности, и какова его интерпретация?
   
9. 
   Что показывает бета-коэффициент и как его рассчитать?
   

10.Как рассчитываются коэффициенты частной (раздельной) детерминации и как они интерпретируются?

11.Как выявить приоритетный фактор(ы) в формировании уровня результативного признака?

12. Как оценить значимость уравнения множественной регрессии в целом?

13. Как оценить значимость параметров уравнения регрессии?

14. Какие показатели используются для оценки качества уравнения множественной регрессии?

15. Чем отличается нормированный коэффициент множественной детерминации от множественного коэффициента детерминации?

16. Как рассчитываются и интерпретируются коэффициенты раздельной детерминации?

17. Как определяется прогнозное значение по уравнению множественной регрессии?

18. Как рассчитать доверительный интервал прогнозного значения результативного признака?

Список использованной литературы
1. Математическая статистика: практикум / О.Б.Тарасова,

Е.В.Шайкина, А.Е.Шибалкин, М.В.Кагирова; Под общ. ред. О.Б.Тарасовой.

М.: Изд-во РГАУ-МСХА имени К.А.Тимирязева, 2014. 140 с.

2. Эконометрика: Курс лекций / Е.В.Шайкина, А.В.Уколова. М.: Изд-во РГАУ-МСХА имени К.А.Тимирязева, 2009. 119 с.: ил.

3. Эконометрика: Практикум / А.В.Уколова, Е.В.Шайкина. М.: Изд-во РГАУ-МСХА имени К.А.Тимирязева, 2011. 105 с.
Список рекомендуемой литературы
Основная литература

1. Годин А.М. Статистика: Учебник/А.М.Годин. – 10-е изд., перераб. и испр. – М.: Дашков и К, 2012 – 452 с. http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=323596

2. Иода, Е.В. Статистика: Учебное пособие / Е.В. Иода. - М.: Вузовский учебник: НИЦ Инфра-М, 2012. - 303 с.: http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=260143
Дополнительная литература

1. Статистика : учебник. Гр. МО/ под ред. И.И. Елисеевой. -М.: Высш. образование, 2009. -565 с.

2. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А.Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 500 с.: ил.

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины
1. Периодические издания журналов: «Землеустройство, кадастр и мониторинг земель», «Московский оценщик», «Вопросы статистики», «Экономическое развитие России».

2. Статистические сборники Федеральной службы государственной статистики: «Россия в цифрах», «Российский статистический ежегодник».

3. Сайты: Федеральной службы государственной статистики -http://www.gks.ru (Главная страница- базы данных); Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии (Росреестр) – http://www.rosreestr.ru ; Вестник оценщика - http://www.appraiser.ru.

4. Научная электронная библиотека – http://elibrary.ru


Приложение 1

Данные выборочного наблюдения о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге*

№ п/п	У1	У2	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9
1	3,18	81,54	1	1	39	20	8,2	0	1	0	15
2	3,18	85,95	1	1	37	17,8	8,3	0	1	0	7
3	3,12	78,00	1	1	40	20	8,3	0	0	0	20
4	4,26	106,77	1	1	39,9	18	8,1	1	0	0	5
5	4,30	110,26	1	1	39	20	9,2	1	0	0	3
6	3,64	94,06	1	3	38,7	20	10,2	1	0	0	7
7	4,02	96,87	1	3	41,5	20	10,2	1	1	0	10
8	6,88	109,90	2	1	62,6	21,4	11	1	1	0	7
9	5,28	108,64	2	1	48,6	31	8	1	0	0	3
10	4,54	93,03	2	3	48,8	28,5	8	1	0	0	15
11	5,52	96,17	2	3	57,4	33,5	10,1	1	1	0	10
12	5,40	78,95	3	1	68,4	40,5	10,7	0	1	0	25
13	5,44	81,34	3	1	71,7	45,9	10,7	0	0	0	20
14	5,66	75,97	3	1	74,5	47,5	10,4	0	0	0	15
15	5,80	85,93	3	1	67,5	43,5	8,3	0	1	0	15
16	5,54	80,17	3	1	69,1	41,3	8,3	0	1	0	25
17	10,78	110,00	3	1	98	56	22	1	0	0	5
18	8,62	112,39	3	3	76,7	44,7	8	1	1	0	7
19	7,20	93,87	3	3	76,7	44,7	8	1	1	0	20
20	10,46	75,96	4	1	137,7	87,2	14,6	0	1	0	25
21	3,08	83,24	1	1	37	17,8	8,3	0	1	3	2
22	3,96	97,78	1	4	40,5	16	11	0	1	3	15
23	5,98	98,03	2	4	61	31	11	0	1	3	20
24	5,72	82,90	3	1	69	42,4	8,3	0	1	3	25
25	7,84	98,00	3	4	80	45,6	11	0	1	3	15
26	4,24	103,92	1	2	40,8	19,2	10,1	1	1	6	3
27	5,00	129,20	1	3	38,7	20	10,2	1	1	6	5
28	3,56	89,22	1	4	39,9	19,3	8,4	0	1	6	20
29	6,84	99,85	2	1	68,5	30,7	8,3	1	1	6	15
30	7,12	100,14	2	1	71,1	36,2	13,3	1	1	6	3
31	6,16	104,05	2	2	59,2	31,9	11,2	1	1	6	7
32	7,04	124,82	2	3	56,4	32,7	10,1	1	1	6	7
33	5,00	88,97	2	4	56,2	31,4	11,1	0	1	6	25
34	6,80	103,98	3	2	65,4	38,9	9,3	1	1	6	10
35	8,16	106,39	3	3	76,7	44,7	8	1	1	6	10
36	7,04	89,00	3	4	79,1	42,4	15,5	0	1	6	20
37	8,16	89,08	4	4	91,6	55,2	9,4	0	1	6	15
38	3,56	96,22	1	4	37	17,5	8,3	0	1	7	20
39	5,18	95,93	2	4	54	30,5	8,3	0	1	7	7
40	6,52	95,88	3	4	68	42,5	8,3	0	1	7	10
41	4,40	110,00	1	1	40	17,7	11	1	1	8	15
42	4,94	109,05	1	1	45,3	20,6	10,4	1	1	8	10
43	5,60	105,66	2	1	53	31,1	10	1	1	8	7
44	6,16	109,22	2	1	56,4	29,7	9,4	1	1	8	3
45	9,00	104,65	3	1	86	48,7	14	1	1	8	3
46	10,20	104,08	4	1	98	65,8	13	1	1	8	5
47	2,70	77,59	1	1	34,8	16	10,7	0	1	12	25
48	3,02	77,44	1	1	39	20	8,5	0	1	12	25
49	3,80	100,00	1	1	38	19	7,4	1	1	12	3
50	4,84	115,24	1	2	42	21	10,2	1	0	12	5
51	4,22	77,15	2	1	54,7	28	10,7	0	1	12	20
52	7,34	107,00	2	1	68,6	35,5	17	1	1	12	3
53	9,32	100,00	2	1	93,2	49,5	14	1	1	12	7
54	7,14	115,16	2	2	62	35	11	1	0	12	10
55	6,38	108,98	2	2	60,2	36,3	10,9	1	1	12	3
56	5,74	79,84	3	1	74,7	46,3	10,7	0	1	12	15
57	6,80	100,00	3	1	68	41	8	1	1	12	5
58	11,70	100,00	3	1	117	55,2	25	1	1	12	7
59	10,24	115,06	3	2	89	52,3	11,5	1	1	12	3
60	8,72	106,08	3	2	82,2	49,7	13,8	1	1	12	7
61	10,44	106,10	3	2	98,4	52,3	15,3	1	1	12	10
62	15,18	115,00	4	2	132	89,6	11	1	1	12	5
63	7,04	90,14	2	3	78,1	40	11,6	1	1	18	10
64	8,24	89,96	3	3	91,6	53,8	16	1	0	18	15
65	4,88	100,21	1	1	48,7	22,3	12,4	1	1	20	3
66	6,82	100,15	2	1	68,1	35,4	13	1	1	20	7
67	7,54	100,13	2	1	75,3	41,4	12,1	1	1	20	5
68	8,38	100,12	3	1	83,7	48,5	12,1	1	1	20	3