Методические указания по выполнению расчетно лабораторных работ по теоретической электротехнике

• Название: Методические указания по выполнению расчетно лабораторных работ по теоретической электротехнике
• Анкор: MU141.doc
• Дата: 17.08.2018
• Размер: 2.05 Mb.
• Имя файла: MU141.doc
• Тип: Методические указания; #23100
• страница: 9 из 17

Пояснения к работе

Два элемента называют индуктивно связанными, если при изменении тока в одном элементе, в другом наводится ЭДС взаимной индукции. Можно дать и такое определение: два элемента называются индуктивно связанными, если у них весь магнитный поток или его часть являются общими.

В этом случае, кроме обычных r, x, z параметров, катушки характеризуют взаимной индуктивностью М₁₂ = М₂₁ = М (сопротивлением Х_м = М), которая может быть рассчитана по данным первого или второго эксперимента лабораторной работы:

М=; М=.

Взаимную индуктивную связь катушек можно характеризовать и коэффициентом связи, который определяется соотношениями:

K_св= < 1.

В этой формуле Ф_1м, Ф_2м – основные магнитные потоки, созданные первым и вторым элементом, соответственно;

Ф_1S, Ф_2S- потоки рассеяния индуктивно-связанных элементов;

L₁ и L₂ – индуктивности самоиндукции элементов;

Х₁, Х₂, Х_м – соответствующие реактивные сопротивления.

Два зажима двух индуктивно связанных катушек называются одноимёнными (однополярными), если при одинаково направленных токах i₁, i₂ относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе складываются. Это так называемые «начала» или «концы» обмоток. Одноимённые зажимы определяются экспериментально для каждой пары катушек отдельно. В нашей лабораторной работе это можно сделать по результатам второго эксперимента, когда станут известны сопротивления при согласном Х_согл и при встречном Х_встр включении катушек.

Индуктивно связанные катушки при последовательном соединении могут быть включены согласно (рис. 7.1а) или встречно (рис.7.1б). При согласном включении катушек ток относительно одноименных зажимов всегда имеет одинаковое направление и магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции складываются, а при встречном включениии ток относительно одноименных зажимов имеет противоположное направление и потоки вычитаются. В результате этого индуктивность цепи и ее полное сопротивление при согласном включении катушек большие, чем при встречном.

Р
асчёт выполняется по закону Ома, с учётом знака сопротивления Х_M :

Z_согл >Z_встр ;

I=U/Z_вх ; .

Так как Z_согл >Z_встр, то при одинаковом напряжении источника ток цепи при согласном включении катушек меньший, чем при встречном. Этот факт используют при экспериментальном определении одноименных зажимов индуктивно связанных катушек.

Расчёт сложных цепей, трансформаторных схем, цепей со смешанным соединением элементов при наличии индуктивных связей удобнее выполнять в комплексной форме.

При параллельном включении катушек (рис. 7.2) составленная по законам Кирхгофа система уравнений имеет вид:

I = I₁ + I₂,

Z₁ I₁  Z_M I₂ = U,

 Z_M I₁ + Z₂ I₂ = U.

Решение системы

I₁ = , I₂ = ,

I = .

Таким образом, входное сопротивление цепи

Z = .

Здесь в формулах верхний знак для случая обозначения одноименных зажимов “*” (согласное включение) и нижний – для “” (встречное включение). Как видно из полученной формулы, знаменатель при согласном включении меньше, следовательно, сопротивление цепи больше, а ток меньше, чем при встречном включении.
Домашняя подготовка к работе
1. Вычертить схемы рис. 7.1 – 7.3, таблицы для экспериментального определения параметров катушек и коэффициента взаимной индукции. Уяснить методики маркировки одноименных зажимов индуктивно связанных катушек и определения взаимной индуктивности М.

2. Изучить порядок построения векторных диаграмм цепи при последовательном и параллельном включении катушек.
Порядок выполнения работы
1.Собрать схему для определения параметров катушек – рис. 7.3.

Подключая каждую из катушек к регулируемому источнику постоянного напряжения U₀ =1-2 B, а затем к источнику синусоидального напряжения U= 10-20 B частотой 50 Гц, произвести измерения и результаты занести в табл. 7.1. По измеренным величинам рассчитать и также внести в таблицу сопротивления и индуктивности катушек, их взаимную индуктивность и коэффициент связи. Расчеты выполняются по формулам:
r=; Z=; X=; L=; X_M=; M=;
K_св= .
Таблица 7.1. Экспериментальное определение параметров индуктивно связанных катушек.

Эксперименталь-ные и расчетные величины

U0, B

I0, мA

r, Ом

U, B

I, мA

Ux, B

Z, Ом

X, Ом

L, Ом

ХM, Ом

М, мГн

Kсв

Первая катушка

Вторая катушка

2. Собрать схему рис. 7.1а, установить напряжение источника U=20 В при частоте f=50 Гци измерить ток I и напряжения на катушках U₁ и U₂. Вычислить полное сопротивление цепи Z_согл=, индуктивное сопротивление цепи X_согл=и индуктивность L_согл=(здесь r= r₁+ r₂). Выполнить также расчет указанных в табл. 7.2 величин, используя результаты экспериментов п.1. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 7.2.
Таблица 7.2. Результаты исследования цепи при последовательном включении катушек.

Исследуемые величины		U, B	I, мA	U1, B	U2, B	Z, Ом	X, Ом	L, Гн
Согласное включение	Расчет
	Эксперимент
Встречное включение	Расчет
	Эксперимент

3. Собрать схему рис. 7.1б и выполнить те же исследования, что и в п. 2.

4. По данным табл. 7.2 вычислить значение взаимной индуктивности М катушек и сравнить его со значением, полученным в п. 1 исследований.

Сопоставить значения токов I_согл, I_встр в табл. 2 и сформулировать порядок определения одноимённых зажимов различных обмоток.

5. На основании экспериментальных данных построить векторные диаграммы цепи при последовательном соединении катушек.

6. Собрать схему рис. 7.2. Измерения выполнить при напряжении U=10 B, f= 50 Гц как для согласного, так и для встречного включения катушек. Амперметр поочерёдно включается в общую, затем в первую и во вторую ветви. По результатам измерений вычислить сопротивления цепи Z при согласном и при встречном включении элементов. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 7.3. Сравнить все расчётные и измеренные величины, сопоставить значения токов I_согл , I_встр и сформулировать порядок определения одноимённых зажимов различных обмоток, сделать выводы.

7. На основании экспериментальных данных построить векторные диаграммы цепи при параллельном соединении катушек.
Таблица 7.3. Результаты исследования цепи при параллельном соединении катушек.

Исследуемые величины		U, B	I, мA	I1 , мA	I2 , мA	Z, Ом
Согласное включение	Расчет
	Эксперимент
Встречное включение	Расчет
	Эксперимент

Вопросы для самоконтроля

1. Какова физическая сущность явления взаимной индукции и как оно может быть отражено математически?

2. Какие зажимы катушек называют одноимёнными, какие существуют способы их определения?

3. Приведите схемы и формулы для определения взаимной индуктивности М катушек.

4. Какое соединение индуктивно связанных катушек носит название согласного (встречного)?

5. Что такое «ёмкостный эффект», в чём его проявление, и в каких цепях он возможен?

6. Постройте векторную диаграмму при согласном, а также при встречном включении двух индуктивно связанных катушек.

Лабораторная работа № 8

Исследование трансформаторного включения индуктивно связанных катушек и разветвленных цепей с ними

Цель работы: проверка расчётных соотношений, относящихся к трансформаторной схеме включения элементов; проверка правила «развязки» индуктивной связи и методики расчета разветвленной цепи с индуктивно связанными катушками.