 (1) где 0 = n - интенсивность отказов нерезервированной системы; - интенсивность отказа элемента, n - число элементов основной системы; m0 - число резервных элементов, находящихся в ненагруженном резерве. В этом случае кратность резервирования m = m0 / n . (2) Среднее время безотказной работы резервированной системы определяется формулой mtc = T0 (m0 + 1), (3) где T0 - среднее время безотказной работы нерезервированной системы. Решение типовых задач. Задача 10.1. Система состоит из двух одинаковых элементов. Для повышения ее надежности конструктор предложил скользящее резервирование при одном резервном элементе, находящемся в ненагруженном состоянии (рис. 8.1). Интенсивность отказов элемента равна . Требуется найти вероятность безотказной работы Pc (t) резервированной системы, среднее время безотказной работы mtc системы, а также частоту отказов fc (t) и интенсивность отказов c (t) резервированной системы. Решение. В рассматриваемом случае n = 2; m0 = 1; 0 = n = 2. На основании формулы (1) имеем  или  . Определим mtc . Получим  или  . Определим частоту отказов fc(t). Имеем  или  Определим интенсивность отказов c(t). Получим  Задача 10.2. Цифровая вычислительная машина состоит из 1024 однотипных ячеек и сконструирована так, что есть возможность заменить любую из отказавших ячеек. В составе ЗИП имеется 3 ячейки, каждая из которых может заменить любую отказавшую. Требуется определить вероятность безотказной работы ЦВМ Pc(t) , среднее время безотказной работы mtc, частоту отказов fc(t), интенсивность отказов c(t). Также требуется определить Pc(t) при t=10000 час. Известно, что интенсивность отказов ячейки =0.12106 1/час. Под отказом будем понимать событие, когда ЦВМ не может работать из-за отсутствия ЗИПа, т.е. когда весь ЗИП израсходован и отказала еще одна ячейка памяти ЦВМ. Решение. Так как любая ячейка из состава ЗИПа может заменить любую отказавшую ячейку ЦВМ, то имеет место “скользящее” резервирование. В нашем случае число элементов основной системы n=1024, интенсивность отказов нерезервированной системы 0=n=10240.12106 1.23104 1/час, число резервных элементов m0=3. На основании формулы (8.1) имеем  Определим mtc. Получим  или  час. Определим частоту отказов fc(t). Имеем   Определим интенсивность отказов c(t). Получим  Определим Pc(t) при t=10000час. Имеем  Задачи для самостоятельного решения Задача 10.3. Машина состоит из 1024 стандартных ячеек и множества других элементов. В ЗИПе имеется еще две однотипные ячейки, которые могут заменить любую из отказавших. Все элементы, кроме указанных ячеек, идеальные в смысле надежности. Известно, что интенсивность отказов ячеек есть величина постоянная, а среднее время безотказной работы машины с учетом двух запасных ячеек mtc=60 час. Предполагается, что машина допускает короткий перерыв в работе на время отказавших ячеек. Требуется определить среднее время безотказной работы одной ячейки mt=mti, i=  . Определить вероятность безотказной работы резервированной системы Pc(t), частоту отказов fc(t), интенсивность отказов c(t) резервированной системы. Задача 10.4. Система состоит из n однотипных элементов, каждый из которых имеет среднее время безотказной работы mti=mt=1/ , i=  . Для повышения надежности применено скользящее резервирование, при котором m0 резервных элементов находятся в ненагруженном режиме. Необходимо найти среднее время безотказной работы резервированной системы mtc. Определить вероятность безотказной работы резервированной системы Pc(t), если m 0 = 2, а также частоту отказов f c (t), интенсивность отказов с (t) резервированной системы. Задача 10.5. Бортовая аппаратура спутника включает в себя аппаратуру связи, командную и телеметричекую системы, систему питания и систему ориентации. Аппаратура связи состоит из двух работающих ретрансляторов и одного ретранслятора в ненагруженном резерве. Переключающее устройство предполагается абсолютно надежным. Командная система имеет постоянное резервирование. Системы питания, ориентации и телеметрии резерва не имеют. Заданы интенсивности отказа: каждого комплекта ретранслятора - 1 , командной системы - 2 , системы телеметрии - 3 , системы питания - 4 и системы ориентации - 5 . Требуется определить вероятность безотказной работы Pc(t) бортовой аппаратуры спутника. Логическая схема для расчета надежности бортовой аппаратуры спутника представлена на рис. 8.2. Здесь I - аппаратура ретранслятора, II - командная система, III - остальные системы. Задача 10.6. Блок усилителей промышленной частоты включает в себя n = 4 последовательно соединенных усилителя и один усилитель в ненагруженном резерве. Интенсивность отказов каждого работающего усилителя = 610 -4 1/час. Определить вероятность безотказной работы Pc (t) резервированной системы, среднее время безотказной работы m tc системы, частоту отказов fc (t), интенсивность отказов с (t). Определить также Pc (t) при t = 100 час. Задача 10.7. Блок телеметрии включает в себя два одинаковых приемника. Интенсивность отказов каждого приемника составляет = 410-4 1/час. Имеется один приемник в ненагруженном скользящем резерве. Определить вероятность безотказной работы Pc (t) резервированной системы, среднее время безотказной работы mtc системы, частоту отказов fc (t), интенсивность отказов c (t). Определить Pc (t) при t= 250 час. Определить Pc (t), когда резерв отсутствует. |
Скачать 0.74 Mb.