определение среднего времени безотказной работы. Методические указания составлены на основе Требований к разработке методических указаний для студентов по проведению лабораторных работ и практических занятий

• Название: Методические указания составлены на основе Требований к разработке методических указаний для студентов по проведению лабораторных работ и практических занятий
• Анкор: определение среднего времени безотказной работы
• Дата: 15.12.2021
• Размер: 0.74 Mb.
• Имя файла: 00140318-120ab073.docx
• Тип: Методические указания; #305158
• страница: 1 из 9

1. 
   ^{Предисловие}
   

1. 
   Назначение методических указаний
   

Методические указания составлены на основе «Требований к разработке методических указаний для студентов по проведению лабораторных работ и практических занятий» и предназначены для обучающихся по специальности СПО 220703 Автоматизация технологических процессов и производств.

Выбор содержания и объем конкретного практического занятия обусловлен сложностью учебного материала для усвоения, междисциплинарными связями и учетом значения конкретного практического занятия для приобретения обучающимися соответствующих умений и компетенций, предусмотренных ФГОС.

2. 
   Требования к умениям и общим компетенциям
   

В результате выполнения заданий практических занятий обучающийся должен

уметь:

- рассчитывать надежность систем управления и отдельных модулей и

подсистем мехатронных устройств и систем;

- определять показатели надежности систем управления;

- осуществлять контроль соответствия устройств и функциональных блоков

мехатронных и автоматических устройств и систем управления;

- проводить различные виды инструктажей по охране труда;

Обучающийся должен овладеть профессиональными и общими компетенциями:

Код	Наименование результата обучения
ПК 5.1.	Осуществлять контроль параметров качества систем автоматизации
ПК 5.2.	Проводить анализ характеристик надежности систем автоматизации
ПК 5.3.	Обеспечивать соответствие состояния средств и систем автоматизации требованиям надежности
ОК 2.	Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
ОК 3.	Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность
ОК 4.	Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития
ОК 5.	Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности
ОК 6.	Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями
ОК 7.	Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий
ОК 8.	Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации
ОК 9.	Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности
ОК 10.	Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей)

2. Правила выполнения практических заданий
1. Прежде, чем приступить к выполнению заданий практического занятия, обучающийся должен подготовить ответы на теоретические вопросы к практическому занятию.

2. Перед началом каждой работы проверяется готовность обучающегося к практическому занятию.

3. После выполнения заданий практического занятия обучающийся должен представить отчет о проделанной работе в рабочей тетради и подготовиться к обсуждению полученных результатов и выводов.

4. Обучающийся, пропустивший практическое занятие по уважительной или неуважительной причинам, обязан выполнить работу в дополнительно назначенное время.

5. Оценка за работу обучающемуся выставляется с учетом предварительной подготовки к работе, доли самостоятельности при ее выполнении, точности и грамотности оформления отчета по работе:

- оценка «5» (отлично) ставится: задания практического занятия выполнены в полном объеме, в соответствии с заданием, с соблюдением последовательности выполнения, расчеты выполнены без ошибок, самостоятельно; работа оформлена аккуратно;

- оценка «4» (хорошо) ставится: задания практического занятия выполнены в полном объеме, в соответствии с заданием, с соблюдением последовательности выполнения, частично с помощью преподавателя, присутствуют незначительные ошибки в расчетах; работа оформлена аккуратно;

- оценка «3» (удовлетворительно) ставится: задания практического занятия выполнены в полном объеме, в соответствии с заданием, частично с помощью преподавателя, присутствуют ошибки при замерах и расчетах; по оформлению работы имеются замечания;

- оценка «2» (неудовлетворительно)ставится: обучающийся не подготовился к практическому занятию, при расчетах допустил грубые ошибки, по оформлению работы имеются множественные замечания.

Практическая работа №1

Тема: Определение вероятности безотказной работы.
Цель:

• 
  рассмотреть основные показатели безотказной работы (вероятность безотказной работы и вероятность отказа).
  

Основные понятия:

• 
  Показатели надежности
  
• 
  Вероятность безотказной работы
  
• 
  Вероятность отказа
  

Теоретические сведения

Работоспособность – это состояние изделия, при котором оно способно выполнять заданную функцию с параметрами, установленными требованиями технической документации, в течение расчётного срока службы.

Отказ – это нарушение работоспособности. Свойство элемента или системы непрерывно сохранять работоспособность при определённых условиях эксплуатации (до первого отказа) называется безотказностью.

Безотказность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.

1. 
   Показатели надежности.
   

Показатели надежности – количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта.

Для оценки, расчетов и исследования надежности технических устройств в процессе их проектирования и эксплуатации используются количественные характеристики (критерии надежности). Для показателей надежности используются две формы представления:

• 
  Статистическая – при эксперементальном исследовании надежности технических систем
  
• 
  Вероятностная – при априорных аналитических расчетах надежности.
  

В соответствии с ГОСТ 27.002 – 89 показатели надежности подразделяются на:

Классификация показателей надежности
Число характерезуемых свойств надежности

Единичный показатель надежности – показатель, характеризующий одно из свойств, составляющих надежность объекта. (Например, вероятность отказа, средний срок службы и т.п.).

Комплексный показатель надежности – показатель, характеризующий одновременно несколько свойств, составляющих надежность объекта. (Например, коэффициент готовности, удельная суммарная трудоемкость ремонтов и т.п.).

Свойство надежности

Безотказность

Долговечность

Сохраняемость

Ремонтопригодность

Метод получения

Расчетный показатель надежности – показатель, значения которого определяют расчетным методом.

Экспериментальный показатель надежности – показатель, точечную или интервальную оценку которого определяют по данным испытания.

Эксплуатационный показатель надежности – показатель, точечную или интервальную оценку которого определяют по данным эксплуатации.

Экстраполированный показатель надежности – показатель, точечную или интервальную оценку которого определяют на основании результатов расчетов, испытаний и (или) эксплуатационных данных путем экстраполирования на другую продолжительность эксплуатации и другие условия эксплуатации.

Область использования

Нормативный показатель, регламентированный в НТД

Оценочный показатель, используемый для различных сравнительных оценок при научно-исследовательских и проектно-технологических разработках

Область распространения

Групповой показатель надежности – служит для оценки надежности совокупности изделий данного типа.

Индивидуальный показатель надежности – предназначен для оценки надежности каждого изделия данного типа.
Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

,

(1.1)

где N(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t; N₀- число изделий, поставленных на испытания; Р(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение

,

(1.2)

где n(t)- число изделий, отказавших к моменту времени t; Q(t) - статистическая оценка вероятности отказа изделия.

Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением

,

(1.3)

где Δn(Δt) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+Δt); f(Δt) - статистическая оценка частоты отказов изделия; Δt - интервал времени.

Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой

,

(1.4)

где n(Δt)- число отказавших изделий на участке времени (t-Δt/2-, t+Δt/2) ; N(t) – среднее число изделий, продолжающих исправно работать на участке времени (t, t+Δt), определяется по формуле 1.5; λ(t)- статистическая оценка интенсивности отказов изделия.

,

(1.5)

Где   -количество исправных объектов через время   ;   - количество исправных объектов через время 

 

Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением

,

(1.6)

где t_i- время безотказной работы i- го изделия; N- общее число изделий, поставленных на испытания; Тср - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.

Пример решения типовых задач

Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000 час. отказало 80 ламп. Требуется определить P*(t), q*(t) при t = 3000 час.

Решeниe. В данном случае   = 1000; N(t)=1000-80=920; n(t)= 80. По формулам (1.1) и (1. 2) определяем



Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000 час. отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов электронных ламп в промежутке времени 3000 - 4000 час.

Решение. В данном случае N=1000; t=3000 час;   =1000 час; n(t)=80;   (t)=50.

По формулам (1.3) и (1.4) находим

 час ;

 ;



Задача 1.3. На испытание поставлено   = 400 изделий. За время t = 3000 час отказало 200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200.За интервал времени (t, t+   ) , где   = 100 час, отказало 100 изделий, т.е.   n(t)= 100. Требуется определить Р*(3000),

P*(3100), f*(3000), *(3000).

Решение. По формуле (1.1) находим



Используя формулы (1.3) и (1.4), получим



Задача1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время безотказной работы i- го изделия) : t1 =280 час; t2 = 350 час; t3 =400 час; t4 =320 час; t5 =380 час; t6 =330 час.

Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Решение. По формуле (1.5) имеем   час.
Варианты задач для самостоятельного решения

Задача 1. На испытание поставлено   изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени   вышло из строя   изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы   за время t и   , частоту отказов   и интенсивность отказов   на интервале   . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.

Таблица 1

Исходные данные для задачи 1
Задания для самостоятельной работы

Задача 1.1. На испытание поставлено 200 однотипных изделий. За 2000 ч отказало 50 изделий. За последующие 100 часов отказало ещё 5 изделий. Требуется определить:

1. статистическую оценку вероятности безотказной работы за время работы t1 = 2000 час и t2 = 2100 час;

2. статистическую оценку вероятности отказа за время работы t1 = 2000 час и t2 = 2100 час;

3. оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t1 = 2000 час и t2 = 2100 час.

Задача 1.2. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 часов работы отказало 50 изделий. Определить статистические оценки вероятности безотказной работы и вероятности отказа за время работы 4000 часов.

Задача 1.3. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 часов работы отказало 50 изделий. За последующие 50 часов еще 5 изделий. Дать оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t1 = 4000 час и t2 = 4050 час.

Задача 1.4. В течение 500 часов работы из 20 буровых насосов отказало 2. За интервал времени 500 – 520 часов отказал еще один буровой насос. Дать оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t1 = 500 час и t2 = 520 час.

Задача 1.5. На испытание поставлено 2000 подшипников качения. За первые 3000 часов отказало 80 изделий. За интервал времени 3000 – 4000 часов отказало еще 50 подшипников. Требуется определить статистическую оценку вероятности безотказной работы за время 4000 часов.

Задача 1.6. В течение 500 часов работы из 20 буровых насосов отказало 2. За интервал времени 500 – 520 часов отказал еще один буровой насос. Требуется определить статистическую оценку вероятности отказа за время 520 часов.

Задача 1.7. На испытание поставлено 600 изделий. За время 1200 часов вышло из строя 125 штук изделий. За последующий интервал времени 1200 – 1250 часов вышло из строя еще 13 изделий. Необходимо определить статистическую оценку вероятности безотказной работы и вероятности отказа за время работы t1 = 1200 час и t2 = 1250 час; оценку плотности распределения отказов и интенсивности отказов в промежутке времени между t1 = 1200 час и t2 = 1250 час.

Задача 1.8. На испытание поставлено 10 однотипных изделий. Получены следующие значения времени безотказной работы: t1 = 580 час; t2 = 720 час; t3 = 860 час; t4 = 550 час; t5 = 780 час; t6 = 830 час; t7 = 910 час; t8 = 850 час; t9 = 840 час; t10 = 750 час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.
Контрольные вопросы:

1. Что такое безотказность?

2. Какие показатели надежности являются показателями безотказности?

3. Что такое вероятность безотказной работы?

4. Что такое вероятность отказа?

5. Как определяются статистические оценки вероятности безотказной работы и вероятности отказа?

6. Как определяется плотность распределения наработки?

7. Что такое интенсивность отказов?

8. Кривая зависимости интенсивности отказа во времени.

9. Дайте определение средней наработки до отказа и средней наработки до первого отказа.
Литература:

1. Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2008. – 464 с.;
Практическая работа №2-4

Тема: Определение частоты отказов. Определение интенсивности отказов. Определение среднего времени безотказной работы.
Цель:

• 
  рассмотреть основные показатели частоты отказов, интенсивности отказов, среднего времени безотказной работы.
  

Основные понятия:

• 
  Частота отказов
  
• 
  Интенсивность отказов
  
• 
  Среднее время безотказной работы
  

Задача 1.

Допустим, что на испытании находилось 1000 однотипных изделий. Число отказавших ламп учитывалось через каждые 1000 часов работы. Данные об отказах ламп сведены в таблицу. Требуется определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов в функции времени, построить графики этих функций. Необходимо также найти среднюю наработку до первого отказа.

ti, час	n(ti)	ti, час	n(ti)	ti, час	n(ti)
0–1 000	20	9 000–10 000	30	18 000–19 000	50
1 000–2 000	25	10 000–11 000	40	19 000–20 000	35
2 000–3 000	35	11 000–12 000	40	20 000–21 000	35
3 000–4 000	50	12 000–13 000	50	21 000–22 0C0	50
4 000–5 000	30	13 000–14 000	40	22 000–23 000	35
5 000–6 000	50	14 000–15 000	50	23 000–24 000	25
6 000–7 000	40	15 000–16 0С0	40	24 000–25 000	30
7 000–8 000	40	16 000–17 000	50	25 000–26 000	20
8 000–9 000	50	17 000–18 000	40	–	–

Решение:

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:



где – число изделий в начале испытания; – число отказавших изделий за время t.

Получаем:





………………………..



Значения , вычисленные для всех приведены в таблице 1.

Таблица 1

0-1000	0,980	2	2,02
1000-2000	0,955	2,5	2,58
2000-3000	0,920	3,5	3,73
3000-4000	0,870	5	5,59
4000-5000	0,840	3	3,51
5000-6000	0,790	5	6,13
6000-7000	0,750	4	5,19
7000-8000	0,710	4	5,48
8000-9000	0,660	5	7,30
9000-10000	0,630	3	4,65
10000-11000	0,590	4	6,56
11000-12000	0,550	4	7,02
12000-13000	0,500	5	9,52
13000-14000	0,460	4	8,33
14000-15000	0,410	5	11,49
15000-16000	0,370	4	10,26
16000-17000	0,320	5	14,49
17000-18000	0,280	4	13,33
18000-19000	0,230	5	19,61
19000-20000	0,195	3,5	16,47
20000-21000	0,160	3,5	19,72
21000-22000	0,110	5	37,04
22000-23000	0,075	3,5	37,84
23000-24000	0,050	2,5	40,00
24000-25000	0,020	3	85,71
25000-26000	0	2	200,00

Частоту отказов определяем по следующему выражению:



где – число отказавших изделий в интервале времени от до .

Интенсивность отказов определяем по следующему выражению:



где – среднее число исправно работающих изделий в интервале времени ; – число изделий, исправно работающих в начале интервала ; – число изделий, исправно работающих в конце интервала .

Получаем:





………………………..







………………………..



Отметим, что данные по частотам и интенсивностям отказов рассчитывались на основании середин интервалов. Значения и , вычисленные для всех также приведены в таблице 1.

На рисунках 1 и 2 строим требуемые графические зависимости.



Рисунок 1. Вероятность безотказной работы



Рисунок 2. Частота и интенсивность отказов

Вычислим среднее время безотказной работы:





Задача 2.

Какова вероятность безотказной работы объекта в течение средней на­работки до отказа, если аналитическое выражение интенсивности отказов имеет вид ?

Решение:

По заданному выражению для интенсивности отказов определяем выражение для вероятности безотказной работы:



Для определения средней наработки на отказ воспользуемся следующим соотношением:



Известно, что:



Применительно к нашей задаче:



Таким образом, получаем:



Следовательно, вероятность безотказной работы исследуемой автоматизированной системы в течение средней наработки до отказа будет равна:


ЗАДАНИЕ. На основе представленных статистических данных провести расчет и анализ показателей надежности серии невосстанавливаемых объектов.
Пример выполнения задания

Исходные данные: Число изделий, поставленных на испытание, N = 1000 изделий. Испытания проводятся в течение 100 часов. Каждые сто часов определялось количество отказов изделий. Результаты испытаний представлены в таблице 2.1.