Величины. Методика изучения темы Величины и их измерение в начальном математическом образовании

• Название: Методика изучения темы Величины и их измерение в начальном математическом образовании
• Дата: 30.04.2023
• Размер: 4.83 Mb.
• Имя файла: Величины.ppt
• Тип: Документы; #1099089

Методика изучения темы «Величины и их измерение» в начальном математическом образовании

Цели:

усиление прикладной направленности предмета, иллюстрация связи математики с жизнью создание условий для расширения понятия числа развитие функционального мышления (характеризующегося способностью видеть объекты во взаимосвязи и взаимозависимости)
расширение математического кругозора младших школьников и воспитание у них интереса к предмету за счет использования сведений из истории науки

Ученики, оканчивающие начальную школу (по любой программе) должны:

Иметь представление о величине как о свойстве объектов, предметов и явлений, которые проявляются при их сравнении, могут быть измерены и количественно оценены.
2. Уметь измерять длины отрезков и площадь фигур с помощью различных мерок и инструмента (линейки, палетки).


3. Уметь определять вместимость сосудов, массу тел, время по часам, дату по календарю, температуру по термометру.
4. Знать, что однородные величины можно сравнивать, устанавливая между ними отношения «больше», «меньше», «равно», измерять, складывать, умножать и делить на натуральное число, находить часть величины и кратное отношение величин.
5. Уметь выполнять преобразование единиц величин (заменять мелкие единицы крупными и наоборот).

Величина -

свойство физических тел и явлений, которое может быть количественно оценено.
Однородные Неоднородные


-характеризуют одно и то же свойство реальных объектов или явлений


-характеризуют разные свойства реальных объектов или явлений


Все однородные величины обладают свойствами:
их можно сравнивать, устанавливая отношения «больше», «меньше», «равно», измерять, складывать, вычитать, умножать и делить на положительное действительное число, находить кратное отношение величин

Способы сравнения

Непосредственное Опосредованное


Цель: установление на множестве однородных величин отношений «больше», «меньше», «столько же» или «равно».


Цель: установить и количественно оценить, на сколько единиц одна величина больше или меньше другой.


Прямое Косвенное


при помощи формул.


при помощи инструмента и мерок (линейка, кубильяж, палетка, часы)

Этапы работы над каждой величиной:

I этап. Уточнение представлений младших школьников о величине. Введение термина.
Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что все окружающие нас объекты обладают свойствами или признаками.


II этап. Непосредственное сравнение величин.
Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что величины можно сравнивать, устанавливая отношение порядка (как правило, нестрогого, ибо величины могут быть и равны) на множестве однородных величин.


Способы:
визуальный приложением наложением с помощью мускульных усилий ощущений (время, температура)


III этап. Опосредованное сравнение величин.
Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что:
мерка должна быть однородной с измеряемой величиной, удобной;
численное значение величины зависит от выбранной единицы измерения (мерки): чем больше мерка, тем число (мера) меньше и наоборот;
сравнивать можно только величины, измеренные одной единицей (меркой).


На данном этапе учащиеся осознают необходимость введения единой (общепринятой) единицы.


IV этап. Введение стандартных единиц измерения величин.
Цель данного этапа – познакомить учащихся с общепринятыми единицами величин.
V этап. Формирование измерительных умений.
Цель данного этапа – сформировать у учащихся способность к измерению длин отрезков, площадей фигур, масс тел, вместимости сосудов с помощью стандартных единиц величин.


VI этап. Выполнение арифметических действий с именованными числами.
Цель данного этапа – развитие вычислительных умений и навыков, формирование представлений о свойствах величин, формирование у учащихся способности к преобразованию, сравнению, сложению, вычитанию, умножению и делению величин, выраженных в единицах сначала одного, затем разных наименований.

Методика изучения темы «Длина. Измерение длины»

Длина характеризует такое свойство предмета как протяженность, значение длины – числовая характеристика этого свойства.
На подготовительном этапе уточняется смысл терминов, знакомых детям из дошкольного опыта – ближе, выше, перед, за

I этап

Чем похожи?


Среди прочих признаков (цвет, назначение, материал, из которого изготовлен предмет) учащиеся назовут длину!!!

II этап

а) учащиеся тренируются в сравнении предметов и объектов по длине визуально (различия в длинах предметов должны быть очевидны)
Н-р: длина карандаша и длина парты б) учащиеся сравнивают предметы методом приложения
1 - «неверные» способы приложения ( рис. а,б )
2 - алгоритм сравнения длин предметов (рис. в)


а)


б)


в)

III этап

Сравнением длин двух отрезков, изображенных на различных, возможно оборотных, частях доски.

IV этап

Прежде учащихся уместно познакомить с различными
старинными единицами длины в целях:
а) возбуждения интереса к предмету и деятельности математического характера;
б) формирования у учащихся представлений о том, что использованные ранее мерки носили субъективный характер, т.е. зависели, как правило, от частей тела человека и их движений или его способностей, умений, особенностей восприятия окружающей действительности;
в) создания условий для введения стандартной единицы длины – сантиметра.


Учитель демонстрирует учащимся различные предметы – полоски бумаги разного цвета, кусочек проволоки, палочки, нитка – все объекты должны быть одной длины (в этом можно убедиться приложением) и объявляет, что все предметы имеют одинаковую длину, равную 1 см.


При измерении длин объектов, имеющих значительную протяженность, использование модели сантиметра неэкономично во времени.


Введение измерительного инструмента (прибора) – линейки


Алгоритм измерения длины отрезка с помощью линейки
1. Приложить линейку к отрезку.
2. Совместить нуль на линейке с началом отрезка.
3. Определить число, которое соответствует концу отрезка – это численное значение длины отрезка.
4. Записать результат измерения именованным числом
А В


Длина отрезка АВ равна 9 см или АВ = 9 см


V этап


Алгоритм построения отрезка с помощью линейки
1. Отметить начало отрезка точкой.
2. Приложить нулевую отметку на линейке к точке – началу отрезка.
3. Провести по линейке линию от начала до нужной отметки на линейке.
4. Обозначить точкой конец отрезка.

VI этап

Учащиеся выполняют арифметические действия как отвлечено, так и в процессе решения задач


Уже на данном этапе учащиеся осознают, что измерения всегда выполняются с определенной степенью точности (измеряя длину отрезка, дети часто употребляют слова: примерно, около, чуть больше и т.п.)
Введения дробных чисел и новых единиц длины – миллиметра, дециметра, метра


Каждая новая единица длины вводится через учебно-проблемную ситуацию, иллюстрирующую невозможность или неэкономичность использования старой мерки!


Н-р: Вписать единицы длины


Длина ручки = 12
Длина парты = 12
Длина классной комнаты = 12
Длина Камы = 12

Методика формирования представлений о периметре

Введению периметра как обобщенного понятия предшествует выполнение заданий, подобных следующим:
Задание 1. Измерь длину сторон многоугольников и вычисли их сумму.
2 + 4 + 2 + 4 = 12 (см) 4 + 4 + 4 = 12 (см) 3 + 3 + 3 + 3 = 12 (см)


Задание 2. По какой дорожке надо бежать зайчику, чтобы быстрее добраться до дома? Найди длину всех дорожек.


Задание 3. Увеличь ломаную по длине так, чтобы ее форма не изменилась.

Урок, посвященный введению термина периметр многоугольника и формированию у учащихся умений вычислять периметр различных многоугольников, можно начать с выполнения заданий на сравнение и классификацию различных линий – замкнутых, незамкнутых, ломаных, кривых.
1


2


3


4


5


- На какие группы можно разделить линии?


1


5


4


- Уберем кривые линии, оставим только ломаные линии.


- Какая линия может быть лишней?
- Какие линии являются границей многоугольников? Каких?


4


5


- Как называется фигура 4? Назовите свойства четырехугольника.
- Как называется фигура 5? Назовите свойства треугольника.
- У какой фигуры граница длиннее?


На этом уроке уместен небольшой исторический экскурс.
Происхождением термина «периметр» мы обязаны жителям Древнего Египта. После каждого разлива Нила египтянам приходилось заново разбивать поля на участки и находить их границы. Для этого надо было знать основные геометрические фигуры, их свойства и уметь разметить участки на местности. Древние египтяне производили замеры локтями (единица длины, равная 46 см) и по границе участка натягивали веревку.
Слово «периметр» состоит их двух основных частей – слов «пире», что означает «ходить», «обходить» и «метрос» - «мерить», «производить измерения», то есть египетское слово «периметр» означает «измерение ходьбой» - действительно, длину границы участка удобнее измерить шагами.
Употреблялось это слово и в Древней Греции, в переводе оно означало «измеряю вокруг», поэтому очень важно измерить все стороны, не пропустив ни одну, даже самую маленькую

Для закрепления понятия периметр и умения вычислить периметр многоугольников учащиеся выполняют различные задания: Задания на вычисление периметра у различных многоугольников, в том числе и невыпуклых.
Задание 4. У какой фигуры периметр больше?


Задания на построение многоугольников разной формы (треугольников, прямоугольников, квадратов) по заданному периметру и отношению сторон.
Задание 5. Начертите прямоугольник, периметр которого равен 14 см, а длина больше ширины на 1 см.
Задания прикладной направленности, иллюстрирующие практическое применение данного математического понятия.
Задание 6. Сколько рулонов сетки необходимо купить для ограждения земельного участка прямоугольной формы, у которого одна сторона 6 м, а другая – 8 м? В одном рулоне 10 м сетки.
Задание 7. Хватит ли деревянной рейки длиной 1 м, чтобы изготовить рамку прямоугольной формы для фотографии размерами 15 см на 25 см?

После введения действия умножения учащиеся формулируют правило нахождения периметра!!!

b
а
а
Р = а · 4 Р = (а + b) · 2

Если геометрическая фигура ограничена не ломаной линией, а кривой, то говорят также о периметре фигуры или о длине ее границы.

1


2


3


«У какой фигуры граница (контур) длиннее?»


1 способ:
Для измерения длины окружности (контура фигуры 2 – круга) нужно выложить нитку или веревку по форме линии, затем вытянуть ее в отрезок и измерить его длину при помощи линейки.


2


2 способ:
Разбиение измеряемой кривой на небольшие участки, каждый из которых является отрезком


3 способ:
Зависимость между радиусом окружности и ее длиной.

Радиус	1 см	2 см	3 см
Длина окружности

Задание для учащихся:
Учащимся предлагается карточка, на которой изображены окружности разных радиусов, с заданием: измерить при помощи нитки и линейки длину каждой окружности, данные занести в таблицу.


Длина окружности примерно в 6 раз больше ее радиуса.

Полезны следующие упражнения.

Задание 8. Возьмите 3 веревочки (нитки) одинаковые по длине. Выложите на бархатной бумаге контуры различных фигур – треугольника, квадрата, круга. Площадь какой фигуры больше?


(Оказывается, что площадь круга будет наибольшая среди всех фигур с той же длиной контура)

Методика изучения темы «Масса. Измерение массы»

На подготовительном этапе следует уточнить сведения о свойствах предметов – подойдут любые задания на сравнение и классификацию групп предметов по различным признакам (цвет, размер, форма, назначение). Будет полезным обратить внимание учащихся на то, что не все признаки предмета можно увидеть.
Н-р: определить мягкость (жесткость) шерстяного шарфа или температуру воды в чашке – «теплая или холодная?» можно только при помощи ощущений.

I этап

1 ситуация: Учащимся предлагаются для анализа и сравнения объекты, одинаковые по всем внешним признакам (цвету, размеру, назначению). Требуется найти отличие.


Данные коробки отличаются массой

2 ситуация:

Учащимся предлагаются для анализа и сравнения объекты, различные по внешним признакам. Требуется указать общее свойство.


Учащиеся вынуждены взять в руки предметы предметы весят одинаково термин МАССА

II этап

Большой, но легкий предмет


Маленький, но тяжелый предмет


Эти задания должны побудить учащихся к отказу от визуального способа сравнения предметов по массе, поскольку его использование зачастую приводит к ошибочному результату.

III этап

С помощью мускульных усилий невозможно точно установить отношение между сравниваемыми по массе объектами.


«Какой инструмент может помочь сравнить предметы по массе?»


ВЕСЫ

IV этап

Введение гири-эталона массой в 1 кг сопровождается демонстрацией предметов, имеющих такую массу – пакет соли, крупы, сахара, несколько яблок, связка бананов, средний кабачок. Дети должны объяснить, что означает выражение:
«Масса предмета равна 1 кг».
Если на одну чашу весов положить предмет, а на другую гирю в 1 кг, установится равновесие (весы будут в равновесии).


V этап


Для обучения младших школьников измерению массы целесообразно использовать такие типы заданий:


Упражнения на сравнение предметов по массе с помощью весов, но без посредника (единицы массы)
Цель: научиться устанавливать отношения «больше», «меньше» и «равно» между массами предметов.
Задание 10. Установите при помощи рисунка кто тяжелее: белка или котенок, гриб или цыпленок, мячик или кукла?


б = к г < ц м > к

Задание 11.

Задание 11.
- Гусь тяжелее курицы. Кто легче: курица или гусь?
Яблоко легче груши, груша легче персика. Что легче: яблоко или персик?
Задание 12.
Яблоко легче груши, но тяжелее клубники. Что легче: груша или клубника?
Задание 13.
Машинка легче куклы, но тяжелее мишки. Кукла тяжелее домика. Запиши название игрушек в порядке уменьшения массы.


Упражнения на сравнение предметов по массе с использованием различных мерок-посредников
Цель: подготовить введение единой единицы массы – килограмма.
Задание 14. Котенок и цыпленок часто спорят друг с другом. Вот и сейчас котенок говорит, что его масса больше, чем у цыпленка, а цыпленок, конечно, с ним не согласен. На одних весах они взвеситься не могут - им взрослые не разрешают быть вместе. Как помочь разрешить их спор, не нарушая запрета взрослых?


Масса котенка равна четырем меркам, а масса цыпленка – шести таким же (это важно!) меркам.
Вывод: к < ц, так как 4 < 6.


Обобщая выполненные действия, учащиеся смогут сформулировать алгоритм измерения массы:
1. Выбрать мерку (единицу измерения)
2. Узнать, сколько таких мерок уравновесят данный предмет
3. Полученное число и есть результат измерения массы данного предмета при помощи выбранной мерки


Опорный конспект в методических рекомендациях к учебникам математики для 1 класса Л. Г. Петерсон


Задание 15. Масса яблока – 5 клубничек или 2 шоколадки. Что легче: клубничка или шоколадка?
Задание 16. Масса лисички в зайчиках равна 3. Масса лисички в белочках равна 5. Чья масса больше: зайчика или белочки?
Дети должны догадаться, что масса каждого зайчика больше, чем белочки, так как, чем больше единица массы, тем меньше ее значение. Данный вывод фиксируется в виде опорных сигналов.


Задание 17. Масса яблока равна 3 сливам, а масса груши – 5 сливам. Чья масса больше: яблока или груши? На сколько?
Задание 18. Ослик тяжелее, чем мышка и три морковки. Кто тяжелее: ослик или мышка?
Задание 19. Ежик легче, чем белка и два грибочка. Кто легче: ежик или белка?
Задание 20. Масса Буратино – 5 апельсинов, а масса Пьеро – 8 слив. Кто тяжелее: Буратино или Пьеро?


Наличие рисунков, иллюстрирующих задачи, является необходимым условием их успешного решения!!!

VI этап

Цель: научить сравнивать, складывать и вычитать массы, выраженные в единицах одного наименования.
Задание 21. Арбуз уравновешивают гири в 2 кг и 5 кг. Чему равна масса арбуз?


2 кг


5 кг


Задание 22. Дыню уравновешивают гири в 3 кг и 5 кг, а арбуз – гири в 2 кг и 3 кг. Что тяжелее? На сколько?


Задание 23. Буратино и гиря в 3 кг уравновешивают Мальвину и гирю в 5 кг. Чья масса больше: Буратино или Мальвины?


Задание 24. Какова масса арбуза , если арбуз и гиря в 2 кг уравновешивают гири в 5 кг и 3 кг? Какова масса арбуза?


Задание 25. Имеются гири в 1 кг и 5 кг. Как с их помощью взвесить предмет массой 4 кг?


3 кг


3 кг


5 кг


2 кг


Обобщая результаты выполнения подобных заданий, учащиеся делают вывод о том, что объединяя массы предметов, их значения складывают, а при нахождении части – вычитают. Следует обратить внимание детей на то, что при сложении, вычитании и сравнении массы предметов должны быть выражены одинаковыми мерками.


Последовательность шагов по измерению массы предмета (взвешиванию) следует зафиксировать вербально и графически:
1. На одну чашу весов положить предмет, массу которого нужно измерить.
2. На другую чашу весов положить столько мерок (гирь), чтобы установилось равновесие (чаши весов находились на одном уровне).
3. Сосчитать количество мерок (гирь) и записать результат измерения именованным числом.


Подводя итог проделанной работе, следует систематизировать знания и проговорить с учащимися основные выводы:
• масса является величиной – она характеризует, тяжелее предмет или легче;
• чтобы измерить массу предмета, нужно выбрать мерку и узнать, сколько мерок уравновесят этот предмет;
• с увеличением мерки значение массы уменьшается, и наоборот;
• сравнивать, складывать и вычитать массы можно только тогда, когда они измерены одной меркой;
• килограмм является единой единицей измерения массы (эталоном массы);
• измерить массу предмета можно с помощью весов в соответствии с алгоритмом.

Новые единицы измерения массы

а < 5 кг
а > 4 кг


Необходимо введение новой, более мелкой единицы массы для точного определения массы предмета грамм

Закончи запись:

Закончи запись:
масса арбуза 6…
масса морковки 300…
масса автомобиля 1…
масса бурого медведя 6…


Известные единицы массы (1 кг и 1 г) не подходят для определения массы автомобиля и бурого медведя, а, значит, необходимо введение новых, более крупных, единиц массы


Центнер и тонна

Специальный урок следует посвятить взвешиванию сыпучих и жидких веществ (они хранятся в таре, поэтому взвешивать их приходится в таре). Приемы взвешивания:

- определяется масса тары, в которой будет производиться взвешивание, а затем вычитается из общей массы тары и содержимого;
- на другую чашу весов ставится точно такая же порожняя тара;
- перед взвешиванием порожняя тара уравновешивается любым грузом, положенным на другую чашу весов.

Методика изучения темы «Объем. Измерение объема»

Объем – это свойство материальных тел, расположенных в трехмерном пространстве, которое заключается в способности занимать часть пространства.
2 основных ступени:
формируется представление об объеме тела как вместимости
уточняется представление об объеме как величине, характеризующей размер объемных геометрических фигур

I этап

Формирование представлений о вместимости


Чем похожи предметы?


Учитель уточняет, что в математике принято говорить вместимость или объем

II этап

Школьники сравнивают предметы визуально, устанавливая отношение «больше», «меньше», «равно» между их объемами, записывают результаты сравнения с помощью соответствующих знаков

III этап

Для определения большего по объему (вместимости) сосуда достаточно наполнить до краев сосуд а водой, а затем перелить воду в сосуд б.
Возможны варианты:
а) вся вода в сосуд б не уместилась: а > б;
б) заполнилась только часть сосуда б: а < б;
в) сосуд б заполнился до краев: а = б.

IV этап

Задание 28. Мальчик Саша, живущий в Москве, не может сравнить по объему свою чашку с чашкой своего двоюродного брата Паши, живущего в Перми (например, братья поспорили, кто больше компота может выпить. Саша говорит, что 5 чашек, Паша, что 6. Кто больше? Ответить на этот вопрос нельзя, поскольку неизвестно, какая чашка больше, а сравнить на глаз или переливанием нет возможности, поскольку братья живут в разных городах).


Как быть в подобных случаях? Необходимо измерить объем сосудов и сравнить полученные числа – результаты измерения.


Учитель сообщает учащимся, что в древние времена для измерения объема использовали различные мерки – бочку, ведро, кадь, половник. В разных местностях эти мерки значительно отличались друг от друга. Мини-беседу уместно снабдить иллюстрациями с изображением этих мерок, причем размеры одной и той же единицы объема должны быть различны – известно, что московская кадь была примерно в полтора раза больше киевской.


Объем всех этих сосудов одинаковый – 1 л.


V, VI этапы


После введения стандартной единицы учащиеся упражняются в измерении объема с помощью 1 л, решают текстовые задачи разных видов – на нахождение суммы, остатка, увеличения и уменьшения числа на несколько единиц, тренируются в выполнении арифметических действий с именованными числами.


В завершении данного этапа вербально фиксируются выводы:
• объем является величиной – он характеризует вместимость сосудов (больше или меньше жидкости или сыпучих веществ в них войдет);
• чтобы измерить объем сосуда, нужно выбрать мерку и узнать, сколько таких мерок содержится в этом сосуде;
• с увеличением мерки численное значение объема уменьшается и наоборот;
• сравнивать, складывать и вычитать объемы можно только тогда, когда они измерены одной и той же меркой;
• для измерения объема используют единую мерку (эталон) – литр.

Методика изучения темы «Объем прямоугольного параллелепипеда»

Учебно-проблемная ситуация:
разместить на месте предмета небольшого размера (например, книжки на полке, игрушки в шкафу) предмет большего размера
Задание выполнить не удалось потому, что предмет объемнее, занимает больше места.
Учитель сообщает, что свойство предметов занимать место в пространстве называется объемом


I этап

II этап

Попытки сравнить объемы коробок визуально и вложением одной коробки в другую не приводят к результату научиться измерять объем другим способом

III этап

С учащимися обсуждается, какой предмет можно использовать в качестве мерки для измерения объема коробки (прямоугольного параллелепипеда) – спичечный коробок, кубик ластик круглой плоской формы, кусочек проволоки, крупную бусину?


кубик, спичечный коробок
(схожесть объектов с измеряемым объектом по форме)


Учащиеся заполняют коробки предметами-мерками и сравнивают их количество в каждой коробке

IV этап

Учитель сообщает, что для измерения объемов принято использовать в качестве мерки куб с ребром, равным единице длины – 1 см, 1 дм, 1 м, показывает изображение этих кубов в натуральную величину и знакомит с обозначением единиц объема – 1 см3,1 дм3, 1 м3.


V этап


Для точного определения численного значения объема кубики нужно уложить в ряды, пока не будет покрыт первый слой (основание), затем второй и так далее, пока коробка не заполнится доверху. После того, как коробка заполнена, нужно сосчитать количество единичных кубов.


Если прямоугольный параллелепипед большого размера этот способ определения объема неприемлем, поскольку, во-первых, нет такого количества кубиков-мерок, во-вторых, способ пересчета неэкономичен во времени.


Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений – длины, ширины и высоты, поскольку сначала кубики выкладываются на основании фигуры – их количество равно произведению длины на ширину (по формуле площади прямоугольника), затем определяется количество таких слоев – оно равно численному значению высоты фигуры.


(а · b) · с = а · (b · с)

Методика изучения темы «Площадь фигуры. Измерение площади» Формирование представлений о площади плоской фигуры

Площадь - свойство предметов (как правило, геометрических фигур) занимать место на плоскости (поверхности).

I этап

+ и чистый лист бумаги среднего размера – больше, чем треугольник, но меньше, чем круг


Учащимся предлагается обвести по контуру треугольник на листе и закрасить внутреннюю область. Это же самое нужно сделать с кругом на другой стороне этого листа на листе не хватает места, круг занимает больше места, чем треугольник свойство фигуры «занимать место» называется площадью


Возможны ассоциации с употреблением этого термина в жизни: в городе это место, ограниченное чем-нибудь, домами, например, или свободное пространство в городе, из которого берут начало улицы.


Для понимания учащимся смысла понятия площадь целесообразно выполнить такие задания.


Задание 45. Выпиши номера фигур, у которых есть площадь.


1 2 3 4 5 6 7


Задание 46. Начертите пять различных многоугольников. Раскрасьте их цветными карандашами так, чтобы у фигур с четным количеством углов был выделен периметр, а у фигур с нечетным количеством углов – площадь


Задание 47. Обведите фигуры по шаблонам и цветными карандашами выделите границу и площадь.
Задание 48. Нарисуйте 2 фигуры, имеющие площадь и 3 фигуры, у которых нет площадей.
Задание 49. Какие линии могут быть границей фигур, имеющих площадь?


1 2 3 4 5 6


II этап


- Каких фигур больше по количеству – больших или маленьких? (Одинаково.)
- Какие фигуры занимают больше места на поверхности доски? (Большие.)
Докажите, что площадь любой фигуры из левого столбика меньше площади любой фигуры из правого столбика. (Надо снять 2 фигуры и наложить одну на другую.)
А есть ли фигуры, равные по площади? (Да, треугольники в правом столбике.) Докажите. (Если фигуры при наложении совпадают, то их площади равны.)

Для закрепления у учащихся умения сравнивать фигуры по площади непосредственным способом можно предложить задания.

Задание 51. Назови фигуры в порядке возрастания площади


Задание 52. Продолжи закономерность


Задание 53. Рассмотри рисунки. В каком случае фигуры А и В можно сравнить по площади, а в каком – нет?


Еще один способ непосредственного сравнения площадей связан с разрезанием одной фигуры с последующим наложением полученных частей на другую фигуру.
Задание 54. Найди равные по площади фигуры


III этап


4 · 4 3 · 4


Площади фигур нужно измерить и сравнить полученные числа-результаты


Визуальный способ не работает, а наложение не приводит к нужному результату


Площадь квадрата больше площади прямоугольника


IV этап


Задание 55. Соедини фигуру с подходящей меркой


Площадь круга при помощи мерки-круга измерить не удалось, так как не вся поверхность фигуры покрыта мерками, остались свободные пространства


Задание 56. Посчитай, сколько клеток в данных фигурах. Сравни площади данных фигур. Найди фигуры, имеющие равную площадь. Запиши, какая из фигур имеет наибольшую, а какая наименьшую площадь.


Задание 57. Заданы мерки (рис. 103).
е1 е2 е3
Постройте фигуры: а = 6е1, в = 6е2, с = 6е3. Чем фигуры похожи? Чем отличаются? Равны ли фигуры по площади?


Сравнивать фигуры по площади можно только тогда, когда они измерены одинаковыми мерками.


Перед введением стандартной единицы площади полезно провести практическую работу по измерению площади одной фигуры различными мерками:


6 см е1 е2 е3 е4
е2 = ½ е1, е3 = ½ е1, е4 = 2е1


Учащиеся укладывают в прямоугольник различные мерки и подсчитывают их число.
F = 12е1 F = 24е2 F = 24е3
F = 6е4


Необходима общепринятая мерка – единица площади 1 см2 (квадрат со стороной 1 см).
1см 1 см2

Методика изучения темы «Площадь прямоугольника»

Урок, посвященный «открытию» формулы площади прямоугольника, следует начать с актуализации знаний учащихся:
об общепринятых обозначениях длины и ширины прямоугольника буквами латинского алфавита: а – длина; b – ширина;
о смысле действия умножения: а · 3 = а + а + а (по а взяли 3 раза);
- о свойствах прямоугольника (особое внимание уделив свойству о равенстве противолежащих сторон).


Задание. Расположить фигуры в порядке возрастания площади. Вычислите площадь каждого прямоугольника.


F1 F3
F4
  F5
F2


Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.


Квадрат – это тоже прямоугольник, но особенный: у него все стороны равны, то есть длина равна ширине Sк = а · а.


Зная значение площади прямоугольника и длины одной из его сторон, можно найти длину другой стороны.
S = а · b
S b а = S : b
b = S : а
а


S а
а


Для тренировки учащихся в использовании формул выполняются задания разной степени сложности и прикладной направленности.


Задание 66. Чему равна площадь цветочной клумбы шириной 70 дм и длиной 2 м?
Задание 67. Площадь веранды 12 м2. Вычислите ширину, если длина веранды 4 м.
Задание 68. Найти площадь закрашенной фигуры:


Задание 69. Сторону прямоугольника увеличили в 2 раза. Как изменилась его площадь?
Задание 70. Сторону квадрата увеличили в 2 раз. Как изменилась его площадь?
Для предупреждения или коррекции смешения понятий площадь и периметр полезны такие задания.
Задание 71. Начерти прямоугольник, длина которого 5 см, а ширина – на 2 см меньше. Заштрихуй площадь прямоугольника и вычисли ее значение. Обведи периметр и найди его значение.
Задание 72. Сумма длин сторон квадрата 12 м. Найди его площадь.
Задание 73. Площадь прямоугольника 48 см2. Какой может быть длина сторон этого прямоугольника? А периметр?


Задание 74. Площадь прямоугольного участка земли 24 м2. Какова длина забора, ограждающего данный участок?

а	в	P
24	1	(24+1)∙2=50
12	2	(12+2)∙2=28
8	3	(8+3)∙2=22
6	4	(6+4)∙2=20

Измерение площади прямоугольного треугольника


Этап актуализации опорных знаний, где повторяются:
а) элементы прямоугольника – длина, ширина, их обозначения, свойство диагонали прямоугольника (делит фигуру на два равных треугольника);
б) элементы прямоугольного треугольника – катеты, гипотенуза, их обозначение буквами латинского алфавита;
в) отношения между целым и частью (целое равно сумме частей).


Задание 75. Маша начертила прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см, провела диагональ и закрасила один из получившихся треугольников. Чему равна площадь заштрихованной части?
Задание 76. Миша начертил фигуру F.


F


Известно, что площадь фигуры F равна 40 см2. Чему равна площадь каждой из ее частей?


Этаппостановки учебной задачи
Вариант 1.


4 дм F1 4 дм F2 4 дм F3
6 дм 5 дм 6 дм


- Чем похожи фигуры?
- Чем отличаются?
- Дайте имя каждой фигуре.
- Докажите, что площадь фигуры F1 больше площади фигуры F2
-Сравните по площади фигуры F2 и F3 (Проблема! Не умеют вычислять площадь треугольника).


Этап «открытия » новых знаний


4 дм F1
6 дм


4 дм F1
6 дм


F3


4 дм
6 дм


S(F3) = S(F1) : 2 = 6 · 4 : 2 = 12 (дм2)


Этаппостановки учебной задачи
Вариант 2.


3 дм


2 дм


1 дм


F1


F2


F3


2 дм


2 дм


4 дм


3 дм


4 дм


6 дм


- Чем похожи фигуры?
- Чем отличаются?
- Вычислите площадь каждой фигуры. (Нужно фигуры разделить на части – фигуры, площадь которых учащиеся умеют вычислять).


3 дм


2 дм


1 дм


F1


F2


F3


2 дм


2 дм


4 дм


3 дм


4 дм


6 дм


SF1 = 3 · 2 + 3 · 1 = 9 (дм2)


S F2 = 4 · 2 + 4 · 2 + 4 · 2 = 24 (дм2)
S F2 = 8 · 4 – 4 · 2 = 24 (дм2)


SF3 = 4 · 3 + S∆


Проблема!


Этап «открытия» новых знаний


F3


4 дм
3 дм
2 дм


Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади достроенного прямоугольника с длинами сторон 3 дм и 2 дм S = 3 · 2 : 2 = 3 (дм2) и S F3 = 4 · 3 + 3 = 15 (дм2).


Впервые вычислять площадь прямоугольного треугольника научились египетские землемеры и рассуждали они примерно так: если в прямоугольнике провести прямую линию через две противоположные вершины, то получится два одинаковых прямоугольных треугольника. Значит, надо найти площадь прямоугольника и полученный результат разделить на 2.


Измерение площадей фигур при помощи палетки


Палетка – это лист полупрозрачной бумаги с нанесенной на ней сеткой из квадратных единиц – сантиметров, дециметров, миллиметров.


Задание 78. Сколько клеток содержит данная фигура?


Учащиеся замечают, что не все фигуры полностью состоят из целых клеточек и убеждаются в том, что определить их площадь – задача более сложная, трудоемкая.


Практическая работа:
1. Вырежи из клетчатой бумаги прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Разбей его на квадратные сантиметры. Каково значение его площади в квадратных сантиметрах и в клетках? (24 см2 или 96 клеток).
2. Нарисуй на вырезанном прямоугольнике замкнутую линию А. Раскрась цветным карандашом фигуру, ограниченную этой линией. Сравни площадь фигуры А с площадью прямоугольника. Сосчитай, сколько целых клеток уместилось в фигуре А.


А


Площадь фигуры А больше некоторого числа а, но меньше числа b


Учебник Л.Г. Петерсон


Задание 79. Найди, между какими числами заключены площади следующих фигур.


Вычисление площади фигуры с помощью палетки


Методика изучения темы
«Градусная мера угла. Угловой градус»


Угол - часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.


Стороны угла – лучи, их можно неограниченно продолжить в сторону, противоположную вершине угла
Величина угла зависит не от «длины» его сторон, а от взаимного положения сторон относительно друг друга

I этап

Задание 82. Найди на рисунке 127 углы и отметь их.


Задание 81. Найди на рисунке 126 углы.


1 2 3 4


II этап


Задание 83. Запиши номера углов в порядке возрастания их величины


1 2 3 4


Задание 85. Запишите номера углов в порядке возрастания их величины.


Первый способ сравнения углов по величине – визуальный


Второй способ сравнения углов по величине – наложение


1 2 3 4 5


Алгоритма сравнения углов по величине методом наложения:


Наложить углы так, чтобы одна сторона у них совпала.
Если при этом и другие стороны совпадут, то углы равны.
Если - не совпадают, то меньше тот угол, сторона которого оказалась внутри другого угла».


1 1 > 2
2


III этап


Задание 86. Выпиши номера острых, тупых и прямых углов.


1 2 3 4
5 6


Определить вид угла «на глаз» здесь практически невозможно


Эталон - модель прямого угла


острый тупой


IV этап


Учитель сообщает, что единой меркой – единицей измерения величины угла является угловой градус – угол величиной в один градус (1º).
Он получается, если прямой угол разделить на 90 равных частей, то есть 1º = 1/90 часть прямого угла. Или 1º = 1/360 часть круга.


Прямой угол - 90º
Острый угол – меньше 90
Тупой угол – больше 90º


V этап


Для измерения углов есть прибор – транспортир


Затем учитель демонстрирует образцы измерения величины угла, обращая внимание учащихся на то, что удобнее определять величину угла, если одна из его сторон проходит через начало отсчета на шкале.


Правило измерения величины угла при помощи транспортира:
1. Совместить вершину угла с центром транспортира.
2. Расположить транспортир так, чтобы одна сторона угла проходила через начало отсчета на шкале транспортира.
3. Найти штрих на шкале, через который проходит вторая сторона угла.
4. Проверить, соответствует ли полученная мера угла его виду - острый или тупой.


Введение градусной меры угла позволяет углубить знания учащихся о знакомых геометрических фигурах, например:
- открыть общее свойство всех треугольников – о равенстве суммы всех углов 180º;
- уточнить свойство равностороннего треугольника (все углы по 60º) и равнобедренного прямоугольного треугольника (90º, 45º, 45º);
- узнать, что сумма всех углов любого произвольного четырехугольника равна 360º, а развернутый угол равен 180º.


«Сумма углов любого треугольника равна 180°»


Практическая работа.
На столе у каждого учащегося – вырезанные из цветной бумаги треугольники - большие и маленькие; остроугольные, тупоугольные и прямоугольные; равносторонние, равнобедренные и равносторонние (по одному на каждого ученика). Учитель обращает внимание детей на то, что все треугольники различны - можно сравнивать треугольники в парах, предположить нескольким учащимся описать «свою» фигуру. Желательно, чтобы углы треугольников были пронумерованы и дугой выделен разворот сторон.


2
1 3


Ученики вырезают углы ножницами и из них составляют новый угол, равный сумме углов треугольника


1 2
3


Получился развернутый угол или два смежных прямых угла (прямых угла с общей стороной).
Вывод очевиден: сумма углов треугольника равна 180°.

Методика изучения темы «Температура. Измерение температуры» в начальном математическом образовании

Температура - величина, характеризующая тепловое состояние какого-либо объекта


В чем отличие?


При помощи ощущений учащиеся устанавливают, что предметы отличаются по признакам «теплый», «холодный», «нагретый» и т.п.
Учитель сообщает, что более нагретые предметы (вещества) имеют и более высокую температуру.


Для измерения температуры есть прибор – термометр
водный комнатный медицинский


Температуру измеряют в градусах по шкале Цельсия


Цельсий Андерс – шведский астроном и физик. В 1742 г. предложил температурную шкалу, в которой цена деления равна 1º – это 1/100 разности между температурой кипения воды (100º) и температурой таяния льда (0º). Например, температура воздуха на комнатном термометре равна 23 градуса Цельсия – 23ºС.


Задание. Расположить по-порядку слова: «теплый», «холодный», «горячий», «очень холодный», «очень теплый», «очень горячий» и на картонной модели термометра отметить их количественное выражение (в градусах), ориентируясь на свои ощущения.


Целесообразно в содержание учебного материала включить информацию познавательного характера – о среднегодовых температурах воздуха на различных континентах, в разных странах, городах России; о температуре тела у различных видов животных – птиц, млекопитающих, рыб; о температуре тела здорового и больного человека, наиболее комфортных температурных условиях для жизнедеятельности различных организмов, в том числе и человека.