Радиоизмерения. Метрология и радиоизмерения
 Скачать 3.68 Mb.
|
|
Истинные значения физических величин – это значения, идеаль- ным образом отражающие свойства данного объекта как в количествен- ном, так и в качественном отношении. Они не зависят от средств измере- ний и являются той абсолютной истиной, к которой стремятся при измере- ниях. Напротив, результаты измерений являются продуктами познания. Представляя собой приближённые оценки значений величин, найденные в результате измерений, видим, что они зависят от метода измерений, средств измерений и других факторов. Погрешностью измерения называется разница между результатом измерения х и истинным значением Q измеряемой величины: Δ = x – Q. (2.1) Однако поскольку истинное значение Q измеряемой величины неизвестно, то для определения погрешности измерения в формулу (2.1) вместо истин- ного значения подставляют так называемое действительное значение. Под действительным значением измеряемой величины понимается ее значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному, что для данной цели оно может быть использовано вместо него. Причинами возникновения погрешностей являются: несовершенство методов измерений, средств измерений и органов чувств наблюдателя. В отдельную группу следует объединить причины, связанные с влиянием условий проведения измерений. Последние проявляются двояко. С одной стороны, все физические величины, играющие какую-либо роль при про- Раздел 1. Теоретические основы метрологии 72 ведении измерений, в той или иной степени зависят друг от друга. Поэто- му с изменением внешних условий изменяются истинные значения изме- ряемых величин. С другой стороны, условия проведения измерений влия- ют и на характеристики средств измерений и физиологические свойства органов чувств наблюдателя и через их посредство становятся источником погрешностей измерений. 2.1.2. Классификация погрешностей Описанные причины возникновения погрешностей являются сово- купностью большого числа факторов, под влиянием которых складывается суммарная погрешность измерения. Причины возникновения погрешностей необходимо изучать, чтобы с позиций разумной целесообразности предъявлять требования к точности измерений. Это дает возможность для каждого конкретного случая выби- рать те средства и методы измерений, которые позволяют получить ре- зультаты с погрешностями, не превышающими целесообразных границ. Необоснованное завышение требований к точности измерений приводит не только к усложнению процесса измерений, но и неоправданно увеличивает стоимость измерений. С другой стороны, снижение точности измерений сверх разумных пределов снижает достоверность контроля, ради которого и выполняются измерения. В зависимости от характера проявления погрешности делятся на случайные, систематические и грубые. Случайная погрешность измерения – это составляющая погрешно- сти измерения, которая изменяется случайным образом при повторных из- мерениях одной и той же величины. Систематическая погрешность измерения – составляющая по- грешности измерения, которая остается постоянной или закономерно из- меняется при повторных измерениях одной и той же величины. На практике часто бывает трудно различить эти два вида погрешно- стей. Иногда случайными считаются погрешности, систематические по своей природе, если закон их изменения неизвестен или если погрешности трудно поддаются учету. Обычно результат измерения содержит как слу- чайные, так и систематические составляющие погрешностей. В этом слу- чае погрешность измерения может быть представлена в виде суммы ∆ = + ∆ s (2.2) где – случайная составляющая погрешности; ∆ s – систематическая составляющая погрешности. Глава 2. Основы теории погрешностей 73 а б в Рис. 2.1. Характер проявления погрешностей: а – случайная; б – систематическая; в – случайная и систематическая Характер проявления погрешностей см. на рис. 2.1, где изображены результаты многократных измерений величины X при наличии случайных и систематических погрешностей. Грубая погрешность (промах) – это погрешность измерения, суще- ственно превышающая ожидаемую при данных условиях. Грубая погреш- ность может носить как случайный, так и систематический характер. Она может возникнуть в результате неправильных действий оператора, ошибок при отсчете или записи показаний, по причине неисправности средств из- мерений или под воздействием различных помех. Грубые погрешности должны быть своевременно обнаружены и исключены из результатов из- мерений. В зависимости от характера влияния на результат измерения по- грешности делят на аддитивные и мультипликативные. Аддитивной называют погрешность, значение которой не зависит от значения измеряемой величины. Если с изменением измеряемой величины значение погрешности также изменяется, то такую погрешность называют мультипликативной. Оба эти вида погрешностей могут иметь как слу- чайный, так и систематический характер. На практике погрешности изме- рений часто имеют как аддитивную, так и мультипликативную состав- ляющие. Влияние этих составляющих погрешности на результат измере- ний показано на рис. 2.2, где область возможных значений измеряемой величины при наличии случайной аддитивной (1) и мультипликативной (2) погрешностей заштрихована (рис. 2.2, а). На рис. 2.2, б показано влияние на результат измерений систематической аддитивной (1) и мультиплика- тивной (2) погрешностей. На рис. 2.2, в приведена область возможных зна- чений измеряемой величины при наличии случайных и систематических погрешностей с аддитивными и мультипликативными составляющими. В свою очередь, систематические погрешности принято классифици- ровать по характеру проявления и по причинам их возникновения. X Q n Q n X Q n Раздел 1. Теоретические основы метрологии 74 а б в Рис. 2.2. Графики аддитивной и мультипликативной погрешностей Рис. 2.3. Классификация систематических погрешностей В зависимости от характера проявления систематические погрешно- сти делятся на постоянные и переменные. Переменные, в свою очередь, делят на прогрессирующие, периодические и изменяющиеся по сложному закону (рис. 2.3). Прогрессирующие погрешности монотонно изменяются с течением времени. Этот вид погрешности может быть связан, например, с разрядом батарей источника питания измерительного прибора или с постепенным изменением свойств средства измерения в процессе эксплуатации (умень- шение коэффициента усиления усилителя на электронных лампах, механи- ческий износ измерительного инструмента и т. п.). Периодической погрешностью обычно называют систематическую погрешность, которая изменяется периодически при изменении измеряе- мой величины. Так изменяется, например, погрешность отсчёта времени в механи- ческих часах при наличии эксцентриситета оси вращения стрелки, если ось вращения стрелки 0' не совпадает с центром окружности шкалы 0 (рис. 2.4.). Такой вид погрешности характерен также для различных изме- рительных приборов с индикаторами часового типа, некоторых приборов для угловых измерений и т. д. Систематические погрешности Постоянные Переменные Прогрессирующие Периодические Изменяющиеся по сложному закону X Q 1 X Q X Q 2 2 1 Глава 2. Основы теории погрешностей 75 Рис. 2.4. Возникновение погрешности отсчёта времени Рис. 2.5. График изменения погрешности электросчетчика Примером систематической погрешности, изменяющейся по слож- ному закону, может служить погрешность измерения количества электро- энергии с помощью электросчетчика. На рис. 2.5 показано, как изменяется погрешность в зависимости от мощности потребляемой нагрузки. Погрешности, возникающие при изменении окружающей температу- ры, иногда также могут подчиняться сложному закону. В зависимости от причин, обусловливающих появление составля- ющих систематических погрешностей, их подразделяют на инструмен- тальные погрешности, погрешности метода, погрешности, обусловленные внешними влияющими величинами, и субъективные погрешности. Инструментальная погрешность – составляющая систематической погрешности измерения, зависящая от систематических погрешностей применяемых средств измерений. К инструментальным погрешностям, прежде всего, относятся составляющие систематической погрешности, обусловленные: наличием люфтов и «мёртвого хода» в подвижных частях измери- тельных приборов, неравномерным трением в опорах вращающихся частей или неуравновешенностью последних, их эксцентричным расположением; % р/р ном 1 2 2 1 1 0,5 0 ∆ = 0 r ∆ = 0 Раздел 1. Теоретические основы метрологии 76 неточностью градуировки средств измерений, возникающей как непосредственно из-за неточностей при градуировке приборов, так и вследствие того, что шкалы обычно изготавливаются в массовом порядке по специальным шаблонам без индивидуальной подгонки; старением (износом) деталей, элементов и узлов измерительных приборов, а также нарушением их регулировки, например, износом под- шипников и увеличением люфта у приборов с механическими элементами в системе настройки; изменением параметров ламп, полупроводниковых приборов; изменением величин резисторов, конденсаторов и катушек ин- дуктивности, входящих в систему прибора и др. Среди инструментальных погрешностей можно выделить погреш- ность установки. Погрешность установки – составляющая систематической погреш- ности, зависящая от неправильной механической установки (некоторые стрелочные приборы необходимо устанавливать строго вертикально или горизонтально по уровню); от неудачного взаимного расположения прибо- ров, когда они оказывают сильное влияние друг на друга из-за электромаг- нитного излучения или паразитных связей. К этим погрешностям относят- ся также погрешности, возникающие за счет неточной установки нуля, па- раллакса при отсчете по шкале прибора, несогласованности входных параметров электрических цепей приборов и ряда других причин. Погрешность метода измерений – составляющая систематической погрешности измерения, происходящая от несовершенства самого метода измерений. Эта погрешность является следствием тех или иных допуще- ний или упрощений; применения эмпирических формул и функциональ- ных зависимостей вместо точных; неполного знания всех свойств наблю- даемых явлений, а также влияния паразитных связей и т. п. Даже очень точным прибором измерение может быть выполнено с большой погрешностью, поскольку не удается учесть все требования ал- горитма выполнения измерения или в самом методе учтены не все факто- ры, влияющие на точность измерений. Если для сравнительно простых ме- тодов измерений погрешность результата почти полностью определяется инструментальной погрешностью измерения, то для современных слож- ных методов погрешность метода измерений составляет существенную, а часто и превалирующую часть суммарной погрешности результата изме- рения. Среди погрешностей метода измерений можно выделить погреш- ность взаимного влияния средства измерения на объект измерения, возни- кающую вследствие того, что средства измерения имеют неидеальный входной импеданс. Например, подключение вольтметра даже с большим входным сопротивлением приводит к уменьшению напряжения на изме- Глава 2. Основы теории погрешностей 77 ряемом участке цепи, что является причиной появления систематической погрешности измерения. Погрешности, возникающие вследствие внешних влияний, являются следствием воздействия влияющих величин: температуры воздушных по- токов, атмосферного давления, влажности воздуха, вибраций, магнитных и электрических полей, ионизирующих излучений и т. п. Наибольшую опасность представляют величины, действующие не- прерывно в течение процесса измерения. Они вносят систематические по- грешности, которые могут остаться незамеченными вследствие их относи- тельной постоянности. Субъективные погрешности являются следствием индивидуальных свойств наблюдателя, обусловленных особенностями его организма. Мо- жет оказаться, что наблюдатель допускает устойчивую погрешность, кото- рая делается следствием укоренившихся неверных навыков, замедленной реакции, недостаточного опыта и т. п. Существенную долю субъективных погрешностей составляют по- грешности отсчитывания: погрешность интерполяции, погрешность от па- раллакса, погрешности, обусловленные запаздыванием или опережением в регистрации динамично изменяющихся сигналов и др. Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и зна- чению) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательно- стью, одной и той же физической величины Причины, вызывающие случайные погрешности, весьма разнооб- разны: это может быть трение или люфт в узлах измерительного меха- низма, попадание частичек пыли или влаги в механизм, пульсации на- пряжения источников питания, изменение сопротивления электрических контактов, вибрации, внешние поля, колебания температуры или влажно- сти окружающей среды, незначительные изменения самой измеряемой величины и т. д. Даже если каждая из этих причин оказывает пренебре- жимо малое влияние на результат измерения, то суммарное их воздейст- вие может вызвать заметные погрешности. Перечисленные причины в любой момент времени проявляют себя по разному, выявить законо- мерности их взаимосвязи оказывается чрезвычайно трудно или невоз- можно, поэтому погрешности, порождаемые этими причинами, относят к разряду случайных. Наличие случайных погрешностей приводит к тому, что отдельно взя- тый результат измерения какой-либо физической величины может отли- чаться от ее истинного значения. Используя различные приемы, можно лишь оценить границы, в пределах которых (с некоторой вероятностью) на- ходится истинное значение измеряемой величины. Поэтому говорят, что на- Раздел 1. Теоретические основы метрологии 78 личие случайных погрешностей снижает достоверность результатов изме- рений. Под достоверностью измерений понимают качественную характери- стику измерений, отражающую близость к нулю случайных погрешностей. По форме представления различают следующие виды погрешностей: абсолютная, относительная, приведённая. Абсолютной погрешностью , выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения х от истинного значения х и : ∆ = x – x и (2.3) Абсолютная погрешность характеризует величину и знак получен- ной погрешности, но не определяет качество самого измерения. Относительной погрешностью называется отношение абсолют- ной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины: = ∆ / x и (2.4) Приведенной погрешностью пр (%), выражающей потенциальную точность измерений, называется отношение абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению X N (например, к конечному значе- нию шкалы прибора или сумме значений шкал при двусторонней шкале): пр = 100 N Х (2.5) Для средств измерений отдельно нормируются погрешность в нор- мальных условиях применения и погрешности, имеющие место при выхо- де влияющих величин за пределы нормальной области, но остающиеся в пределах рабочей области. Погрешность средства измерения в нормаль- ных условиях применения называется основной. Погрешность средства из- мерения, обусловленная отклонением одной из влияющих величин от нор- мального значения, называется дополнительной. Класс точности средства измерений – обобщённая характеристика средства измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств из- мерений, влияющими на точность, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений. Способы назначения классов точности в зависимости от выражения пределов допускаемых погрешностей и обозначения классов точности ус- танавливает ГОСТ 8.401–80. Класс точности средств измерений характеризует их свойства в от- ношении точности, но не является непосредственным показателем точно- сти измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность Глава 2. Основы теории погрешностей 79 измерений зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Например, класс точности характеризует: для вольтметра переменного то- ка – его наибольшую допускаемую основную погрешность, допускаемые изменения показаний, вызываемые отклонением от нормальных значений температуры, частоты переменного тока, внешних магнитных полей и дру- гих влияющих величин; для нормальных элементов – пределы, в которых должно лежать действительное значение их ЭДС, стабильность во времени и т. п.; для электро- и радиоизмерительных приборов – пределы допускае- мых основной и дополнительной погрешностей, устанавливаемых в виде абсолютных, относительных и приведенных погрешностей или в виде оп- ределенного числа делений шкалы. Основой для присвоения средствам измерений того или иного класса точности, как правило, является основная погрешность и форма её пред- ставления. Значения классов точности измерительных приборов присваивают из ряда, составленного из следующих предпочтительных чисел: 1×10 n ; 1,5×10 n ; 2×10 n ; 2,5×10 n ; 4×10 n ; 5×10 n ; 6×10 n ; n = 1, 0, –1, –2 и т. д. 2.2. Статистическая теория погрешностей измерения 2.2.1. Методы описания погрешностей. Законы распределения При наличии случайных погрешностей измерений прибегают к мно- гократным наблюдениям и последующей статистической обработке их ре- зультатов. При этом результаты наблюдений и измерений и случайные по- грешности рассматриваются как случайные величины, т. е. величины, кото- рые характеризуют случайное явление и в результате измерений принимают то или иное значение. Обработка результатов таких наблюдений возможна, если их рассеивание обнаруживает определенные статистические законо- мерности. Если же результаты наблюдений разбросаны произвольно, то ис- пользовать какие-либо способы обработки таких наблюдений и получить результат измерения невозможно. Поэтому при формулировании конкрет- ной задачи измерений и при получении результатов наблюдений необхо- димо прежде всего проверить наличие закономерностей в распределении наблюдений. Если такие закономерности обнаруживаются, то распределе- ние наблюдений обладает статистической устойчивостью и для их обра- ботки возможно применение методов теории вероятностей и математиче- ской статистики. При этом необходимо отметить, что обнаружение стати- стических закономерностей в распределении результатов наблюдений |