Методичка 2020. МетодичкаТВ_и_МС_2020. Миниобранауки россии
![]()
|
2. Построение гистограммыПусть для изучения количественного (дискретного, непрерывного) признака Xиз генеральной совокупности извлечена выборка х1, х2, …, хn(n– объём выборки). Наблюдающиеся значения признака называют вариантами, а последовательность значений признака, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Статистическим распределением выборки называют перечень вариант хiвариационного ряда и соответствующих им частот nj или относительных частот ωj. При этом сумма всех частот nj равна объёму выборкиn, а сумма всех относительных частот равна единице. Статистическое распределение выборки можно задать в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот. Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения x относительную частоту события X<x: F*(x)=nx/n, где nx- число вариант, меньших x, n – объём выборки. Свойства эмпирической функции распределения. Свойство 1. Значение эмпирической функции распределения принадлежит отрезку [0, 1]. Свойство 2. Эмпирическая функция распределения – неубывающая по своему аргументу функция. Свойство 3. Если x1 – наименьшая варианта, а xk – наибольшая варианта, то F*(x)=0при x<x1 , F*(x)=1при x>xk. При дискретном распределении признака Xполигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки: (x1, n1), (x1, n2), …, (xk, nk), где хi– варианта ni- частота, соответствующая варианте хi. Полигон относительных частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки: (x1, n1), (x1, n2), …, (xk, ni), где хi– варианта ni- относительная частота, соответствующая варианте хi. При непрерывном распределении признака Xвесь интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивается на ряд частичных интервалов длины hкоторые называются интервалами группировки и находится сумма частот вариант, попавших в j-ый интервал - nj. Гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длины h, а высоты равны nj. Относительной частотой ωj попадания случайной величины в j – й интервал называется отношение nj/n, где n – общее число наблюдений. Гистограмма относительных частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высотами – относительные частоты ωj. Для неравных интервалов используется понятие плотность частоты nj/hj. Относительная плотность определяется отношением ωi/hi, где hi – длина j - того интервала. Для определения числа интервалов k можно использовать формулу ![]() Эмпирическая функция распределения строится по наколенным частотам, так как это показано в таблице
Таким образом F1 = 0, F2 = s1, F3 = s2, …, Fk+1 = sk. Ненормированной эмпирической функцией распределения называется ломанная, соединяющая точки (x1, F1), (x2, F2),…, (xk+1, Fk+1) Если используются относительные частоты, то мы будем говорить о нормированной эмпирической функции распределения ЗАДАНИЕ: Сгенерировать 100 значений нормально распределенной случайной величины с параметрами mx, σx Построить гистограмму Построить нормированную эмпирическую функцию распределения |