Главная страница
Навигация по странице:

  • Статистическим распределением выборки

  • Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки)

  • Ненормированной эмпирической функцией распределения

  • Методичка 2020. МетодичкаТВ_и_МС_2020. Миниобранауки россии


    Скачать 1.04 Mb.
    НазваниеМиниобранауки россии
    АнкорМетодичка 2020
    Дата30.12.2022
    Размер1.04 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаМетодичкаТВ_и_МС_2020.doc
    ТипКурсовая
    #869818
    страница3 из 8
    1   2   3   4   5   6   7   8

    2. Построение гистограммы



    Пусть для изучения количественного (дискретного, непрерывного) признака Xиз генеральной совокупности извлечена выборка х1, х2, …, хn(n– объём выборки).

    Наблюдающиеся значения признака называют вариантами, а последовательность значений признака, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом.

    Статистическим распределением выборки называют перечень вариант хiвариационного ряда и соответствующих им частот nj или относительных частот ωj. При этом сумма всех частот nj равна объёму выборкиn, а сумма всех относительных частот равна единице.

    Статистическое распределение выборки можно задать в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот.

    Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения x относительную частоту события X<x:

    F*(x)=nx/n,

    где nx- число вариант, меньших x,

    n – объём выборки.
    Свойства эмпирической функции распределения.

    Свойство 1.

    Значение эмпирической функции распределения принадлежит отрезку [0, 1].

    Свойство 2.

    Эмпирическая функция распределениянеубывающая по своему аргументу функция.

    Свойство 3.

    Если x1 – наименьшая варианта, а xk – наибольшая варианта, то F*(x)=0при x<x1 , F*(x)=1при x>xk.
    При дискретном распределении признака Xполигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки:

    (x1, n1), (x1, n2), …, (xk, nk),

    где

    хi– варианта

    ni- частота, соответствующая варианте хi.

    Полигон относительных частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки:

    (x1, n1), (x1, n2), …, (xk, ni),

    где

    хi– варианта

    ni- относительная частота, соответствующая варианте хi.
    При непрерывном распределении признака Xвесь интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивается на ряд частичных интервалов длины hкоторые называются интервалами группировки и находится сумма частот вариант, попавших в j-ый интервал - nj.

    Гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длины h, а высоты равны nj.

    Относительной частотой ωj попадания случайной величины в j – й интервал называется отношение nj/n, где n – общее число наблюдений.

    Гистограмма относительных частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высотами – относительные частоты ωj.

    Для неравных интервалов используется понятие плотность частоты nj/hj. Относительная плотность определяется отношением ωi/hi, где hiдлина j - того интервала.

    Для определения числа интервалов k можно использовать формулу



    Эмпирическая функция распределения строится по наколенным частотам, так как это показано в таблице

    j(№ интервала)

    Границы интервала

    Частоты

    Накопленные частоты

    1

    x1- x2

    n1

    s1 = n1

    2

    x2 – x3

    n2

    s2= n1 + n2




    ….







    k

    xk - xk+1

    nk

    sk= n1 + n2 +…+nk


    Таким образом F1 = 0, F2 = s1, F3 = s2, …, Fk+1 = sk.

    Ненормированной эмпирической функцией распределения называется ломанная, соединяющая точки (x1, F1), (x2, F2),…, (xk+1, Fk+1)

    Если используются относительные частоты, то мы будем говорить о нормированной эмпирической функции распределения
    ЗАДАНИЕ:


    1. Сгенерировать 100 значений нормально распределенной случайной величины с параметрами mx, σx

    2. Построить гистограмму

    3. Построить нормированную эмпирическую функцию распределения

    1. 1   2   3   4   5   6   7   8


    написать администратору сайта