Методичка 2020. МетодичкаТВ_и_МС_2020. Миниобранауки россии
![]()
|
4. Проверка гипотезы о равенстве средних величин при известной дисперсииИногда оказывается, что средний результат ![]() ![]() Формальная постановка этой задачи выглядит следующим образом – изучаются две случайные величины, распределённые по нормальному закону: ![]() где σ – стандартное отклонение, m – математическое ожидание (среднее). Предполагается, что дисперсии ![]() ![]() Пусть имеются две серии наблюдений величины Χ и Υ. Χ: х1, х2, …, хn1. Υ: y1, y2, …, yn2. Выдвигаем следующую гипотезу, что mx= my. На основании наблюдений необходимо подтвердить или опровергнуть эту гипотезу. Если подтвердится нулевая гипотеза, то можно говорить о том, что различия между средними величинами в двух выборках статистически незначимо, т.е. объясняется как случайной ошибкой. Для проверки этой гипотезы используется Z-тест. Для этого рассчитывается z-критерий (z-статистика), который определяется следующим образом: ![]() где ![]() ![]() ![]() Z-критерий распределён нормально с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Нулевая гипотеза: ![]() Альтернативная гипотеза: ![]() Последовательность проведения тестирования: Вычисляем статистику Z. Задаёмся уровнем значимости ![]() Определяем критические точки. Сравниваем рассчитанное в п.1 значение Zсо значением критических точек: Если значение Z-статистики будет по абсолютной величине больше чем значение критической точки, то нулевая гипотеза отклоняется при данном уровне значимости ![]() ЗАДАНИЕ. Сгенерировать 2 нормально распределенные переменные. Первая переменная генерируется в соответствии с Вашим вариантом. При генерации второй переменной математическое ожидание увеличивается на 2, а стандартное отклонение на 0,5 Проверить гипотезу о равенстве средних аеличин 5. Проверка гипотезы о равенстве дисперсийДля того чтобы определить на основе выборочных данных равны ли дисперсии или нет, мы рассмотрим процедуру проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых нормально распределённых случайных величин. Эта задача имеет также самостоятельное значение, поскольку дисперсия характеризует точность работы приборов или технологических процессов, обработки данных и т.п. Убедившись в равенстве двух дисперсий, мы тем самым убеждаемся, например, в том, что два прибора обеспечивают одинаковую точность. В математической статистике доказывается, что если гипотеза о равенстве дисперсий двух случайных величин выполняется: H0: ![]() ![]() ![]() Это отношение F называют дисперсионным отношением Фишера и используют в качестве критерия проверки нулевой гипотезы. Распределение Фишера характеризуется наличием степеней свободы, которые вычисляются по формулам: ![]() Поскольку величина F – неотрицательная, то критическая область данной величины будет принадлежать интервалу (0;+¥). Альтернативными являются гипотезы: Н1: ![]() ![]() ![]() ![]() Н1: ![]() ![]() ![]() ![]() Если удвоенное значение р – уровня будет больше, чем уровень значимости (0,05) то нулевая гипотеза о равенстве дисперсий не отклоняется ЗАДАНИЕ. Используя данные задания 4 проверить гипотезу о равенстве дисперсий |