Министерство образования и науки российской федерации гоу впо уральский государственный технический университет
 Скачать 1.81 Mb.
|
78 4.1. Вычислить время пробега продольной акустической волны по алюминиевому стержню длиной 3 м, если частота колебаний составляет а) 1 кГ 4.2. Сравнить скорость продольной и сдвиговой акустических волн, рас- раняющихся в образце алюминия большого размера. той f = 30 МГц и амплитудой деформаций порядка Рассчитать скорость распространения, длину волны, амплитуду В лить коэффициент отражения плоской продольной волны, па. Влить время прохождения поверхностной волной, возбужденной ц б) 1 МГц. прост. В образце из плавленого кварца распространяется объёмная продольная волна с часто 10 -9 смещения, амплитуду колебательной скорости и интенсивность. 4.4. ычис дающей на границу раздела воздух – сапфир, если волна падает по нормали к границе раздела сред. Удельная плотность сапфира 0 3,97 ρ = кг/м 3 , скорость продольной волны в сапфире 11,1 l V = км/с. 4.5. Вертикально поляризованная акустическая волна падает из алюминия на границу с водой. Вычислить углы отраженных и прошедших волн, если угол падения равен 10 градусам относительно нормали к поверхности границы. ычис на границе плавленого кварца с воздухом, отрезка пути в 10 мм. 4.7. Плоская продольная волна распространяется в полиэтилене со скоростью 1,95 l V = км/с и падает под углом θ на границу с сапфиром удельная сапфира плотность 3,97 ρ = кг , скорость продольной рас- м 3 волны в сапфире 11,1 l V = км/с, сдвиговой волны 6,04 t V = км/с). Определить диапазон углов падения, при котором в сапфире будет пространяться только сдвиговая волна. Определить диапазон углов падения, при котором граница будет полным отражателем. 79 Глава 5. Возбуждение и излучение акустических волн 5.1. Излучение акустических волн Самыми распространенными источниками акустических волн являются колеблющиеся тела. Колеблющиеся тела (например, мембрана) перемещают прилегающие к ним частицы газа или жидкости, выталкивая их в окружающую среду в положительный полупериод колебания и втягивая их из окружающей среды в отрицательный полупериод колебаний. При медленных колебаниях тел этим почти все и ограничивается. Однако даже при сравнительно медленных колебаниях тела (очень низких частотах) часть энергии идет на излучение звука, те. на совершение сжатий и разряжений, на изменение плотности среды благодаря ее сжимаемости. Эти изменения плотности отпочковываются от колеблющегося тела и распространяются далее в виде упругих волн. С повышением частоты эффективность излучения звука увеличивается, в то время как эффект выталкивания и втягивания частиц среды ослабевает. При определенных условиях большая часть механической энергии колеблющегося тела превращается в энергию распространяющейся звуковой волны. Решение задачи излучения акустических волн начнем с наиболее простого случая, когда источником колебаний является пульсирующая сфера радиусом . При малых относительных размерах ) такой источник называют точечным излучателем нулевого порядка или монополем. Монополь в однородной изотропной среде создает сферическую расходящуюся волну. Колебательная скорость частиц пульсирующей сферы r a = ( a << λ ( ) 0 Re j t v v e ω = , где – амплитуда колебаний сферы. В теории продольных акустических волн при решении задач об излучении часто пользуются понятием скалярный потенциал. Ввиду того, что колебание частиц среды происходит только вдоль направления распространения волны (в радиальном направлении, вихревое движение частиц среды отсутствует, и, следовательно, выполняется условие . Из теории векторного анализа известно, что условие ольной скалярной фун запись rot grad 0 ψ = выполняется для любой произв кции ψ , поэтому для колебательной скорости корректна grad v = − ψ r , (5.1) где скалярная функция ψ называется скалярным потенциалом акустич . Знак в выражении (5.1) выбран из физических еского поля соображений. Подставив это выражение в уравнение движения (2.1), найдем связь между акустическим давлением a p и скалярным потенциалом ψ : 0 a p t ∂ ψ = ρ ∂ (5.2) Теперь задача сводится к нахождению скалярного потенциала ψ , а затем пои) определяются искомые величины колебательной скорости частиц среды vr и акустического давления a p в произвольной точке пространства. Потенциал поляна расстоянии r от источника, излучающего расходящуюся сферическую волну, будем искать в виде ( ) 1 j t k r A e r ω − +ϕ ψ = , (5.3) где A и ϕ – неизвестные пока величины. Радиальная компонента колебательной скорости с учетом (5.1) будет равна ( ) 2 1 j t k r r j k A e v r r r ω − +ϕ ∂ ψ ⎛ ⎞ = − = + ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠ . (5.4) На расстоянии r a = нормальные компоненты колебательной скорости частиц сферы и близлежащих частиц среды одинаковы, поэтому мо записать следующее уравнение жно : ( 1 j t k a ) 0 2 j t v e ϕ j k A e ω Из него определяются амплитуда A и фаза ϕ скалярного потенциала и k a ϕ = 81 о П тенциал (5.3) принимает вид ( ) 2 0 1 1 j t v a e ω − ψ = k r k a + (5.5) r j k Колебательная скорость частиц среды на расстоянии r от центра пульсирующей сферы согласно (5.4) может быть определена по формуле) Акустическое давление v ⎠ ( ) 0 0 0 2 1 1 j t k r k a a j v a e p t r j k a ω − + ∂ψ ρ ω = ρ = ∂ + (5.7) По существу, на этом задача об излучении волн пульсирующей сфе метр, называемый сопротивление излучения. Эта величина в общем случае комплексная. Комплексное сопротивление изл импеданс, – это отношение силы, действующей со стороны среды на пове ос рой решена. В задачах излучения большое значение имеет пара учения, или механический рхн ть S колеблющегося тела, к колебательной скорости поверх ие излучения вычисляется по формуле ности источника. Для пульсирующей сферы с учетом (5.6) и (5.7) сопротивлен ( ) ( ) 0 2 2 1 a l r r a k a j k a p Z S S X V v k a = + ⎛ ⎞ = = ρ = ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ j Y + (5.8) В выражении (5.8) l V k ω = – скорость распространения акустической волны в пространстве. Активная и реактивная части импеданса будут ( ) ( ) 0 2 1 l X S V k a = ρ + , ) 2 k a ( 0 2 1 l Y S V k a = ρ + . (5.9) k Формулы (5.9) показывают, что активная часть сопротивления излучения пропорциональна акустическому сопротивлению среды , площади поверхности сферы и квадрату частоты 0 l a V Z =ρ S 82 ( ) 2 l k a ω опротивления излучения пропорциональна акустическому сопротивлен сферы и частоте 2 2 a V = . Реактивная часть сию, площади поверхности Из графиков, приведенных на рис. 5.1, видно, что на низких частотах превалирует реактивная часть сопротивления излучения частотах ( ) 0,5 k a < , а на высоких ) 2 k a > превалир Реактивное сопротивление связано с энергией, не распространяющей в ближнем поле около пульсирующей сферы. Активное сопротивление связано с энергией распространяющейся акустической волны и характеризует долю изл сти. ует активная часть. ся, а как бы запасенной ученной мощно 2 3 4 0.2 0.4 0.6 0.8 ka Y X , нормированной от частоты , при которых выполняется соотношение излучение пульсир ф эффективно. Так, расчет показывает, что на частоте у вие начинает выполняться, если Рис.5.1. Зависимость активной и реактивной составляющих сопротивления излучения пульсирующей сферы Формулы (5.9) дают возможность найти условия Y > и ующей серы Гц это сло- 1 k a ≈ , откуда радиус пульсирующей сферы должен быть больше 2,7 см. 83 Выра е и пространяющейся от источника колебаний акустической волны ж ния (5.6), (5.7) позволяют определить нтенсивность рас ) ( ) 0 2 1 1 a ∗ ⎛ ⎞ 0 2 2 2 Re 2 2 1 r l a k a J v p v V r k a = = енная мощность может быть рассчитана интегрированием интенсивности звука (5.10) на расстоянии от источника по сфе ρ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + & (5.10) Полная излуч r ре радиусом r , окружающей источник излучения s P J dS = Поскольку пульсирующая сфера создает акустическое поле с одинаковой интенсивностью по всем направлениям, полную излученную мощность можно вычислить проще ( ) ( ) ( ) 0 0 2 k a 2 2 2 2 4 2 1 l P J r r v V a k a = π = π ρ + (5.11) С учетом того что частицы среды колеблются с постоянной частотой, амплитуда смещения частиц ω 0 0 0 l v v u kV = = ω , выражение (5.11) можно записать следующим образом ( ) ( ) 0 0 4 2 3 2 2 1 l k a P u V k a = π ρ + (5.12) Из формулы (5.12) видно, что на низких частотах ( ) излучаемая мощность при фиксированной амплитуде см про- порцио ) – й излучения акустических волн вен, что связано с большой, коле. Типичным примером 2 2 1 k a << ещения 0 u нальна й степени частоты, а на высоких частотах ( 2 2 1 k a >> степени частоты. Таким образом, на низких частотах процесс малоэффекти массой прилегающего к излучателю соколеблющегося слоя среды. Следующим по сложности элементарным источником излучения является диполь. Диполь представляет собой комбинацию двухточечных источников - монополей блющихся в противофазе и находящихся друг от друга на малом расстоянии 84 тако На практике большое значение имеет задача о генерации акустических волн круглым диском, называемым поршн з В ультразвуковом диапазоне таким излучателем является пьезоэлек- трич ю определенным распределением интенсивности формируемого акустического поля в пространстве. Угловое распределение акустического давления или инте го источника служит колеблющийся камертон. Анализ излучения диполя приведен в [1]. евым и лучателем. еская пластинка, радиус которой много больше длины излучаемой волны. Решение задачи в этом случае, как ив случае диполя, существенно усложняется [1]. Излучение л бого источника характеризуется нсивности в пространстве называется амплитудной характеристикой направленности или диаграммой направленности ( ) ( ) max , a p , p a p θ ϕ Φ θ ϕ = , (5.10) ( ) ( ) max J J , , J θ ϕ Φ θ ϕ = , (5.11) ь звукового давления на расстоянии от источника – угловая зависимость интенсивности звука на расстоянии углы в сферической системе координат – значение звукового давления ного излучения на том же расстоянии и максим в точке невого излучателя формируется направленное излучение, максим где ) , p θ ϕ - угловая зависимост a ( ) , J θ ϕ r от источника , θ ϕ max a p в направлении максималь- max J – значение интенсивности звука в направлени аль- ного излучения на том же расстоянии. Расстояние r выбирается таким, чтобы акустическое поле наблюдения было уже сформировавшимся, те. удовлетворяющим критерию дальней зоны. Излучение пульсирующей сферы равномерно по всем направлениям, те. не обладает направленностью, или изотропно. В случае порш ум которого ориентирован перпендикулярно плоскости поршня. Степень концентрации акустического поля зависит от соотношения радиуса поршня a и длины волны λ : 85 ( ) ( ) 1 1 2 2 sin a J 2 sin ka J , 2 sin sin p a ka π ⎛ ⎞ θ ⎜ ⎟ θ λ ⎝ ⎠ θ ϕ = = Φ π θ θ λ , где ( ) 1 sin J k a θ – функция Бесселя первого порядка от аргумента sin k a θ [5]. Угол θ отсчитывается от нормали к плоскости поршня. На рис показаны графики угловой зависимости уровня излучен дель сочень высокой степенью концентрации энергии теорологической локации облачных слоев ному сигналу концентрации влаги в них. ия поршневой диафрагмы для вух значений радиуса поршня 0,5 a = λ и 2 a = λ . Ясно, что на низких частотах (размер диафрагмы мал по сравнению с длиной волны, в нашем случае 0,5 a = λ ) излучение гораздо менее направленное, чем на высоких частотах. На ультразвуковых частотах можно создать акустический излучат, например, для системы ме- и определения по отражен 40 60 80 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ( ) θ Φ p θ λ = 5 , 0 a λ = Рис. Диаграмма направленности поршневого излучателя в а имального излучения к интен- для двух значений радиуса поршня Для количественной оценки направленных свойств акустического излучателя вводится коэффициент осевой концентрации D , характеризующий отношение интенсивности акустического поля направленного излучателя направлении мкс сивности ненаправленного излучателя на том же расстоянии, когда мощности этих излучателей одинаковы. Коэффициент осевой концентрации может быть рассчитан по формуле ( ) 2 2 0 0 , sin p d d 4 D π π π = Φ θ ϕ θ θ ϕ ∫ ∫ (5.12) угла , ученн С учетом, что поршневой излучатель создает акустическое поле только в полупространстве и это полене зависит от азимутального полое выражение упрощается ( ) ϕ / 2 2 0 2 , sin p D d π = Φ θ ϕ θ Коэффициент осевой концентрации для рассмотренного выше поршневого излучателя D = 9 для радиуса поршня и D = 157 для. Изотропный излучатель в виде пульсирующей сферы имеет коэффициент D = 1. При этом нужно помнить, что она излучает вовсе пространство, и использовать формулу (5.12). Для диполя характеристика направленности 0,5 a = λ 2 a = λ ( ) sin p Φ θ = θ ентрации при и имеет вид восьмерки. Коэффициент осевой конц этом Указанные излучатели в виде пульсирующей сферы, диполя и поршневой диафрагмы относятся к случаю излучения звука механическими колебаниями твердых тел. Существует и много других физических механизмов, приводящих к излучению звука. Например, ферромагнитный стержень, помещенный в переменное магнитное поле, незначительно меняет свои линейные размеры и совершает продольные колебания соответствующей частоты. Таким образом можно получить ультразвуковые волны частотой до 50 кГц Тепловой механизм изменения участка среды тепловым некоторого объема робое участка среды. Нестационарный поток газа или жидкости также приводит к излу м 3 D = температуры импульсом приводит к сжатию и последующему расширению среды (звук при электрическом п чению акустических колебаний (звук реактивной струи космической ракеты. Звук генерируется при обтекании потоко газа или жидкости твердых тел (звук при обтекании воздушным потоком. 87 Сюда можно отнести и генерацию звука различными свистками, излучение звука голосовыми связками человека. Инфразвуковые волны возникают в результате вибрации при работе различных узлов механизмов, двигателей и т.д. В атмосфере инфразвуковые волны возникают во мн ядерных взрывах или при землетрясениях. Инфразвуковые волны большой интенсивности искусственно излучать практически невоз- мож р лн звукового и ультразвукового диапазонов используются различные преобразователи. Ниже рассматриваются некоторые способы возбуждения акустических волн. ляют преобр ких ч т (ниже 20 кГц) широко используются микрофоны и громкого огих случаях, например при но, так как мощность излучения пропорциональна квадрату частоты и на низких частотах она мала. В этом диапазоне трудно создать и нап авленный акустический излучатель. Для излучения и приема акустических во. Электромеханические преобразователи Электромеханические преобразователи позво азовать электрическую энергию в механическую и наоборот. В области низ- асто ворители. Наиболее часто применяются громкоговорители диф- фузорного и рупорного типа. Конструкция электродинамического (диффузорного) громкоговорителя (рис) состоит из кольцеобразного магнита с большой коэрцитивной силой (1), к которому крепится корпус диффузора. 1 2 5 6 3 Рис. Конструкция динамического громкоговорителя 88 В воздушном кольцевом зазоре размещена звуковая катушка (2), на которую подается переменное напряжение звуковой частоты. Ток, про тся в центре с помощью гоф з ратного преобразования акустических колебаний в элек- три сигнал. Однако на практике для этого используют специальные устройства, называемые микрофонами. Конструкция микрофона существенно зависит от используемого принципа преобразования ер, электро- дина ей структуре динамическому громкоговорителю, но выполнен в миниатюре. ьезоэлектрические преобразователи широко применяются в акустике для генерирования и приема волн ультразвуковых и гиперзвуковых частота также волн звукового диапазона. Пьезоэлектрический преобразователь позволяет преобразовывать электрические сигналы в упругие колебания и наоборот, работая излучателем или приемником акустических волн. Рассматриваемые преобразователи сигналов используют особый вид кристаллического вещества – пьезоэлектрики, в которых при сжатии или растяжении в определенных направлениях возникает электрич кт). ходя через катушку, взаимодействует с постоянным магнитным потоком и создает силу, приводящую к продольным колебаниям катушки и скрепленного с ней диффузора (3). По внешнему краю диффузор имеет гофрированный подвес (4). В низкочастотных головках вместо гофра применяют эластичный подвес из резины или латекса. Назначение подвеса заключается в создании поршнеобразного характера смещения диффузора в широком диапазоне частот. Вершина диффузора и звуковая катушка удерживаю рированной шайбы (5). От пыли звуковая катушка и магнитная система предохраняются с помощью ащитного колпачка (6). Рассмотренное устройство является взаимным, те. его можно использовать и для об ческий звуковых колебаний в электрический сигнал. Наприм мический микрофон полностью идентичен по сво Для расчета уровня и диаграммы направленности динамических громкоговорителей и микрофонов часто используется модель колеблющейся плоской диафрагмы. |