Министерство образования и науки российской федерации гоу впо уральский государственный технический университет
 Скачать 1.81 Mb.
|
|
6.3. Задачи для самостоятельного решения 6.1. Уровень интенсивности звука составляет L = 120 дБ (очень громкий звук. Найти звуковое давление и мощность, попадающую в ухо человека. Считать, что площадь уха равна 4 см и оно расположено перпендикулярно направлению распространения волны. Скорость звуковой волны равна 340 мс. Плотность воздуха ρ = 3 1,29 кг/м . 6.2. Насколько большую мощность должна излучать акустическая система на частоте 20 Гц, чтобы уровень воспринимаемого человеком сигнала был сравним по громкости Акустическое давление, создаваемое акустической системой на частоте 1 кГц, составляет 3 10 2 − ⋅ Па 105 Глава 7. Решение контрольных задач 7.1. Ответы и решения задач, приведенных в главе 2 корость акустической волны в воздухе Задача 2.1 С γ , (1) где γ - показатель адиабаты, из Прил для воздуха γ =1,4; R – универсальная газовая постоянная, значение которой для воздуха приведено в Прил. , и составляет R = 287 Дж/(кг ⋅K); Из формулы (1) находим температуру – температура в кельвинах. Скорость звука увелич натр ится еть: 0 1 3 4 V V = , де – скорость звука при t = 0 См с. Вычислим эту скорость г 0 4 4 330 440 3 3 V V = = ⋅ = мс. емпература воздуха в кельвинах для такой скорости распространения звука Т 440 481,8 1,4 Тли в градусах Цельсия звука станет на треть меньше и С T t 0 1 209 273 8 , 481 273 = − = − = 2 0 2 2 330 220 3 3 V V ⋅ = = = Скорость м/с. емпература воздуха в кельвинах для такой скорости распространения звука Т 220 120,5 1,4 287 T K = = ⋅ , 106 или С 2 5 , 152 273 5 , 120 Ответ Скорость звука увеличивается на треть при температуре +209 а. Рассчитаем скорость звука С и уменьшается на треть при температуре –152,5 С. Задача 2.2 Скорость самолета равна скорости звук по формуле 0 1 273 l V V = + , t ра, в 0 С Скорость звука при t = –50 0 С где 0 V – скорость звука при t = 0 См с, где t – температу 1 273 50 331,6 1 299,7 мс 1078,9 км/ч V − = ⋅ + = = Скорость звука при t = 0 С 331,6 1 331,6 мс 1193,8 км/ч 273 V = ⋅ + = = 0 Ответ. Скорость звука при температуре –50 С равна 1079 км/ч, при температуре 0 С – 1194 км/ч. Скорость звука в газообразных средах зависит только от температуры. не зависит от давления, а Задача 2.3 Длина волны рассчитывается по формуле f V l = λ , (1) 107 где Гц – скорость звукам с f – частота, . Скорость звука 0 р γ ρ , где γ - показатель адиабаты, для воздуха γ = 1,4; – давление воздуха, Па – плотность воздуха, кг/м 3 Подставляя (2) в (1), получаем (2) 0 p 0 ρ 0 р Подставляем численные значениям. Ответ Длина волны в воздухе на частоте 500 Гц составляет 0,67 м. Задача 2.4 Изданного выражениям видно то угловая частота 1 1980 сч о ; 3) мплитуда смещениям м k = волновое числа ⋅ баний Следовательно, можно найти частоту коле 315,3 Гц 2 3,14 f ω = = = π ⋅ , 108 вычислить скорость распространения волны 1980 330 6 l V k ω = = = мс, длину волны 2 2 4 1,05 3,1 6 k ⋅ π ⋅ = мплитуда колебательной скорости каждой частицы λ = = мА м/с Амплиту звукового давления да 9,9 10 420 0,04 am m a p Z − = ν = ⋅ ⋅ = Па. Ответ Из анализа приведенного выражения следует, что частота колебаний равна 315 Гц, скорость распространения акустической волн плитуда колебательной скорости частиц среды 9,9 10 мс, амплитуда акустического давления 0,04 Па. Задача 2.5 е акустический импеданс среды, в данном случае воздуха ы 330 мс, длина волны 1,05 мам -Амплитуда скорости частиц связана с акустическим давлением чер з, давления, Па; произведение l V = ρ = ⋅ – акустическое сопротив- амплитуда колебательной скорости где am p - амплитуда акустического 0 420 кг/(м с) a Z ление для воздуха, тогда 5 8 2 10 4,76 m v 10 420 − − ⋅ = = ⋅ мс. мплитуда смещения частиц А 8 12 4,76 10 7,6 10 2 2 3,14 m m v v u f − − ⋅ = = = = ⋅ ω π ⋅ м. 109 Ответ Амплитуда колебательной скорости частиц среды составляет мс, амплитуда смещения частиц рам. Задача 2.6 связана сих коле вна Амплитуда смещения частиц среды вводе и воздухе бательной скоростью и частотой 2 m m v v f = = 0 u ω π , где – амплитуда колебательной скорости, f – частота, Гц мс 0 5 10 0,05 10 8 10 2 3,14 100 u − − ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ м. Амплитуда давления ( ) 0 m l am V p v = ρ , литуда колебательной скорости, мс произведение a где m ν – амп 0 Vl ρ – акустическое сопротивление, которое для воздуха 2 0 420 кг/(м с ρ ⋅ = ⋅ , воздуха тогда воздуха воздуха Амплитуда акустического давления волны в воздухе воздуха 0,05 10 420 2,1 10 am p 5 − − = ⋅ ⋅ = ⋅ , Па Скорость распространения акустической волны вводе, где – коэффициент сжимаемости воды χ 0 ρ – плотность воды. Из Прил для воды 1/ГПа, кг/м 3 : 0,47 χ = 0 3 10 = ρ 110 9 3 1458 0,47 10 10 l V − = = 1 ⋅ ⋅ 3 воды 1458 1,458 10 кг/(м см с, волновое сопротивление для воды воды ρ = ⋅ = ⋅ ⋅ . 6 0,05 10 1,458 10 Амплитуда акустического давления волны вводе воды Па. ет скорости дл акустическое давление 2,1 10 -4 Па для воздуха амплитуда смещения частиц среды составила бы также 8 10 -10 м, а акустическое давление увеличилось бы до 0,73 Па. Задача 2.7 Ампл Отв . На частоте 100 Гц при равной амплитуде колебательной я воды амплитуда смещения частиц среды составила 8 10 - 10 м, итуда колебательной скорости 0 am am m a l p p v V Z = = ρ , – амплитуда звукового давления, Па – акустическое сопротивление среды, кг/(см 2 · с 0 a l V Z = где am p 4 7 2 10 4,76 10 420 m v − − ⋅ = = ⋅ мс. Амплитуда смещения 0 2 m m v v u f = = ω π , где частота, Гц f – 0 3 0 7, 10 u 7 11 4,76 1 58 10 2 3,14 − − ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ м. 111 Интенсивность волны ( средняя плотность потока энергии) ( ) 2 4 2 11 0 2 10 4,8 10 2 2 420 am J V l p − − ⋅ = ⋅ Вт/м 2 плотность энергии волны w Удельная 11 10 45 , 1 10 8 , 4 − − ⋅ = ⋅ = = = J w w 331 l п к V Дж/м 3 , де- скорость звукам сдельная плотность энергии аку- стич ской волны равна 1,45 10 Дж/м 3 Зад В воде объёмная плотность энергии l V г Ответ. Амплитуда колебательной скорости частиц среды составляет мс, амплитуда смещения частиц среды 7,6 10 -11 м, средняя интенсивность волны 4,8 10 -11 Вт/м 2 , у -13 е ача 2.8 l w V J = , где J - интенсивность акустической волны, Вт/м 2 , - скорость распространения акустической волны, мс l V 5 10 7 , 6 1500 1 , 0 − ⋅ = = w Дж/м 3 Амплитуда акустического давления 0 3 2 2 0,1 10 1500 548 am p J = ρ l V = ⋅ ⋅ ⋅ = Па. Амплитуда колебательной скорости 112 0 4 548 3,65 10 am p v 3 10 1500 m l V − = = = ⋅ мс. Амплитуда смещения частиц среды 0 2 2 3,14 0 f 4 9 4 3,65 10 5,8 10 1 m m v v u − − ⋅ = = = = ⋅ мВ воздухе объёмная плотность энергии ω π ⋅ ⋅ 4 10 9 , 2 340 = w 1 , 0 − ⋅ = Дж/м 3 Амплитуда акустического давления 4 , 9 340 29 , 1 1 , 0 2 = ⋅ ⋅ ⋅ = am p Па. Амплитуда смещения частиц среды 0 7 4 9,4 u 3,4 10 2 3,14 10 1,29 340 − = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ м. Амплитуда колебательной скорости 2 10 1 , 2 340 29 , 1 4 , 9 − ⋅ = ⋅ = m v мс. Ответ. Для воды удельная плотность энергии составляет 6,7·10 -5 Дж/м 3 , акустическое давление 548 Па, амплитуда смещения частиц среды 5,8 10 -9 м, амплитуда колебательной скорости частиц сред 7 ость энергии составляет Па, амплитуда смещения частиц среды 3,4 10 -7 м, амплитуда колеба скорости частиц среды 2,1 10 -2 мс. Задача 2.9 тельно стандартного уровня ы 3, 10 -4 мс для воздуха при той же плотности потока мощности акустической волны удельная плотн 2,9 10 -4 Дж/м 3 , акустическое давление 9,4 тельной Уровень интенсивности звука относи 113 ст, ст J 2 где J – интенсивность звука, Вт/м 2 ; -интенсивность относительно стандартного нулевого уровня, Вт/м ; 83 10 10 2 lg 10 12 4 = ⋅ ⋅ = − − L дБ. овень заданной интенсивности звука составляет 83 дБ. о стандартного уровня Ответ Относительно стандартного ур Задача 2.10 Уровень интенсивности относительн ст, ст где J – интенсивность звука, Вт/м 2 ; – интенсивность относительно стандартного нулевого уровня, Вт/м 2 , соответствующего порогу слышимости ст = , 2 10 100 12 10 10 10 10 ст Вт/м 2 мплитуда колебательной скорости А 2 2 0,01 6,9 10 420 m J v Z a − ⋅ = = = ⋅ мс. Ответ Амплитуда колебательной скорости частиц среды равна ⋅ 3 10 − мс. 9 , 6 114 Задача 2.11 Коэффициент затухания плоской акустической волны, распространяющейся вводе, вычисляется по формуле, м, ( ) 0 воды воды воды воды 4 2 a f V π α = ρ , где воды - удельная плотность воды l V - скорость распространения звуковой волны вводе воды - коэффициент вязкости воды Прил. 0 9 3 1 1 1458 0,47 10 10 l − = = = χρ ⋅ ⋅ мс, V ( ) 2 3 3 воды 3 2 3,14 500 10 4 1 2 10 3 2 10 1458 0 − − ⋅ ⋅ ⋅ α = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ м, изме ся фор a am p z p Амплитуда акустической волны, бегущей например, вдоль оси z , няет с пройденным расстоянием по муле z ( ) воды −α = Амплитуда волны на искомом расстоянии уменьшается враз, следовательно, принимая за начальное сечение точку , можно записать 0 = z ( ) 1 , 0 = am a p z p , откуда искомое расстояние ( ) 3 1 1 ln ln 0,1 1151 = 2 воды z z p − = − = − α ⋅ м. распространении вводе уменьшится враз на расстоянии 1,15 км. адача 2.12 Ответ Амплитуда акустической волны частотой 500 кГц при З 115 Интенсивность звука плоской волны в воздухе вследствие по- глощ возд ения имеет вид возд возд 2 l J J e 0 − Интенсивность плоской акустической волны воде вследствие поглощения примет вид 2 l вводы воды e − α тенси , тогд ающие интенсивность воды = Одинаковое уменьшение ин вности в воздухе и воде происходит за счет разных расстояний а можем приравнять экспоненты, уменьш возд возд воды воды 2 l l e e − α − α = , следовательно, , возд возд воды воды 2 l l − = − α α возд воды возд воды l l α = α Затухание воздуха ( ) 0 возд возд 3 возд возд 3 Затухание воды ( ) 0 воды воды 3 воды воды 4 3 2 l f V π α = ⋅ η ρ , ( ) ( ) 0 0 0 возд 3 воды возд возд , a l V = η ρ 3 воды воды воды возд возд 3 во возд возд 3 воды воды возд 2 4 3 1 3 4 2 2 l l a V l l V f V ρ = ⋅ η ⋅ = η ρ π ρ η 2 2 f π ды 3 воды возд возд 3 3 1000 1500 0,19 10 1372,59 1,3 330 10 l l l − − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ 116 Ответ Поскольку коэффициент затухания акустической волны в воздухе больше, чем вводе, то расстояние равного уменьшения амплитуды звука вводе будет в 1372, 6 раза больше, чем в воздухе. Задача 2.13 Коэффициент затухания звука определяется ( ) 0 воды воды 3 воды воды 4 3 2 l f V π α = ⋅ η ρ , где f – частота, Гц 0 ρ – плотность, кг/м 3 ; скорость распространения акустической волны, мс l V – η – вязкость, Пас. Для воды из Прил вязкость 3 10 − = η Пас м -1 Ослабление амплитуды поля акустической волны, например амплитуды акустического давления, на расстоянии r рассчитывается по формуле ( ) r a am p r p e −α = , поэтому на расстоянии r относительное изменение амплитуды поля может быть определено как ( ) 05 , 0 e e 100 10 116 , 3 4 = = = = ⋅ ⋅ − ⋅ − − r am a p r p L α , дБ. Ответ На расстоянии 100 м амплитуда акустической волны частотой 2 МГц уменьшится вводе на 26 дБ. 7.2. Ответы и решения задач, приведенных в главе 3 [ дБ 0,05 26 L L = = = − 117 Задача 3.1 Коэффициент отражения звука, падающего из воздуха на поверхность воды равен 2 1 2 1 p Z Z R Z Z − = + , акустическое сопротивление первой (воздуха) и втор , которые могут быть определены из формулы, кг/(м где 1 , 2 – ой (воды) сред с, 0 a l V Z = ρ , где – удельная плотность среды, кг/м 3 ; – орость распространения акустической волны в данной среде, мс. а хе = = ⋅ = кг/(м с, кг/(м 2. с). Коэффициент отражения при падении волны из воздух вводу 0 ρ l V ск Тогд , полагая, что скорость звука в возду равна 340 мс, а вводе мс, получим воздуха 340 439 a 0 воды 1480 1,48 а 6 1,48 10 439 0,9994 1,48 10 те. давление на , границе оказывается удвоенным по сравнению с давлением впадающей волне. Коэффициент отражения при падении акустической волны из воды в воздух равен 0 p R = − ,9994 . Коэффициент передачи энергии (3.13) 2 2 1 1 0,9994 0,0012 . J T R p = − = − = 94, при падении из воды в воздух коэффициент отражения составляет –0,9994. Коэффициент передачи энергии равен 0,0012 независимо от направления расп Ответ. Коэффициент отражения при нормальном падении акустической волны из воздуха вводу равен 0,99 ространения волны. 118 Задача 3.2 Коэффициент отражения по акустическому давлению 2 1 2 1 p Z Z R Z Z − = + , по колебательной скорости 1 2 2 1 Z Z Rv Z Z − = + , ха; где – акустическое сопротивление возду 2 Z – акустическое сопротивление углекислоты 1 Z 510 420 0,1 p R 510 420 − = = + , 420 510 0,1 510 420 v R − = = Коэффициент прохождения 2 2 1 2 2 510 1,1 510 Полученное значение коэффициента прохождения по акустическому давлению (больше единицы) свидетельствует о том, что аку- стич ьше акустического давления адающей волны. Это не означает, что интенсивность прошедшей волны больше интенсивности падающей волны, к как колебательная скорость частиц во второй среде меньше. Дей льно, коэффициент передачи по колебательной скорости еское давление прошедшей волны бол п та ствите 9 , 0 420 510 420 2 2 1 2 1 = + ⋅ = + = = ⋅ Z Z Z v v T пад пр v 119 Отношение амплитуд суммарного поля по акустическому давлению отраженной волн в воздухе в точках минимума и макс быть определено по формуле падающей и имума может 1 , 0 1 1 = + = 1 , 0 1 1 − − + = p R d p R жения на границе раздела воздуха и углекислоты по акустическому давлению равен 0,1, по колебательной скорости составляет –0,1. Амплитуда прош дшей волны по акустическому давлению в 1,1 раза больше. Амплитуда прошедшей волны поколе ы оля в воздухе в точках максимума в 1,2 раза больше, чем в точках минимума. Задача 3.3 Наилучшую звуковую прозрачность обеспечивает слой вещества с минимальной толщиной в четверть длины волны, рассчитанной для атериала слоя, Ответ Коэффициент отра е бательной скорости составляет 0,9 от амплитуд падающей волны. Амплитуда суммарного п 4 тр тр l λ = , те. четвертьволновый трансформа- м тор. Акустическое сопротивление материала трансформирующего слоя должно удовлетворять условию 1 2 тр Z Z Z = ⋅ , где 1 Z и 2 Z - акустическое сопротивление материала слева и справа от трансформирующего слоя. Акустическое сопротивление воздуха вычисляется с использованием удельной плотности (см. Прил. 2) и скорости распространения звуковой волны в нем. Пусть эта скорость равно 340 мс тогда кг/(м 2. с). , воздуха 340 439 a l V Z = = ⋅ = ρ 120 Акустическое сопротивление воды с учетом, что скорость распространения звуковой волны в ней равна 1500 мс, составит 3 10 1500 1,5 10 V Z = = ⋅ = ⋅ ρ 0 воды кг/(м 2. с). Акустическое сопротивление трансформирую слоя должно быть щего 4 6 10 7 , 2 10 5 , 1 439 ⋅ = ⋅ ⋅ = тр Z кг/(м 2. с). ние трансформирующего слоя для аницы воды и воздуха составляет 2,7 10 4 кг/(м 2. с). В реальных условиях по полученному значению акустического сопротивления трансформирующего слоя по соответствующим таблицам подбирают материал, акустические свойства которого оказываются наиболее близкими к полученному значению. После этого проводят расчет требуемой толщины трансформирующего слоя. Ответ Акустическое сопротивле гр 3.4 |