Министерство образования и науки российской федерации гоу впо уральский государственный технический университет
 Скачать 1.81 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУ ВПО УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ – УПИ» И.П. Соловьянова, С.Н. Шабунин ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ Учебное пособие Екатеринбург 2004 УДК 534 ББК 33.87 Т 33 Рецензенты кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры Южно- Уральского государственного университета завкафедрой проф. др техн. наук НИ. Войтович); доцент кафедры физики Уральской горно-геологической академии, канд. техн. наук С.А. Ильиных. Авторы И.П. Соловьянова, С.Н. Шабунин Т 33 ТЕОРИЯ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ Акустические волны Учебной пособие / И.П. Соловьянова, С.Н. Шабунин. Екатеринбург ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. 142 с. ISBN 5-321-00398 Х Изложены основы теории акустических волн, особенности отражения и преломления акустических волн на границах газообразных, жидких и твердых сред, рассмотрены схемы построения радиотехнических устройств на акустических волнах. Пособие предназначено для студентов радиотехнических и связных специальностей Библиогр.: 7 назв. Табл. 6. Рис. 40. УДК 534 ББК 33.87 ISBN 5-321-00398 Х © ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет – УПИ», 2004 © И.П. Соловьянова, С.Н. Шабунин, 2004 2 Предисловие Теория волновых процессов – область науки, исследующая волновые явления различной природы. С колебаниями и волнами человек встречается постоянно. Существует большое многообразие волновых процессов волны, порождаемые землетрясениями, звуковые волны, распространяющиеся в воздухе, волны механических колебаний в натянутых струнах музыкальных инструментов или в кристаллах кварца, используемые для стабилизации частоты радиопередатчика, электромагнитные волны, излучаемые антенной, и многие-многие другие. Несмотря на большое разнообразие, в колебательных процессах наблюдаются одни и те же закономерности, которые описываются одинаковыми математическими и физическими моделями и исследуются общими методами. Цель, поставленная авторами перед собой, – ознакомить будущего инженера с основами теории колебаний и волн, в основном применительно к проблемам радиотехники. Основное внимание в предлагаемой работе уделено акустическим волнам, но отмечается единство математического описания поведения как акустических, таки электромагнитных волн. Приведены примеры использования акустических волн в элементах радиоэлектронной аппаратуры. Необходимость написания данного пособия возникла в связи с отсутствием на данный момент учебника или учебного пособия, в полной мере освещающего вопросы, изучаемые в курсе Теория волновых процессов студентами радиотехнического факультета Уральского государственного технического университета – УПИ. Учебное пособие состоит из шести разделов, последовательно рассматривающих основные термины теории волновых колебаний и полей, распространение акустических волн в газообразных, жидких и твердых средах, особенности поведения упругих волн на границе раздела сред, способы возбуждения пространственных и поверхностных акустических волн. Даются некоторые сведения об особенностях восприятия звуковых волн человеком. В конце каждого раздела пособия приведены задачи для самостоятельного решения. В конце пособия даются ответы и способы решения этих задач. Имеется два приложения с элементами векторного анализа, используемыми при выводе формул, и акустические параметры некоторых сред. 3 Пособие предназначено для студентов специальностей 2007 – Радиотехника и 2016 – Радиоэлектронные устройства направления 654200 – Радиотехника, а также может быть полезно для самостоятельного изучения разделов акустики и акустоэлектроники. Выражаем искреннюю признательность рецензентам рукописи – профессору НИ. Войтовичу и доценту С.А. Ильиных. Приносим свою благодарность декану радиотехнического факультета Уральского государственного технического университета – УПИ СТ. Князеву и заместителю декана О.А. Гусеву за помощь и поддержку, позволившую появиться данному пособию в свет. И.П. Соловьянова, С.Н. Шабунин 4 Глава 1. Общие сведения о волновых процессах 1.1. Упругие и электромагнитные волны Несмотря на большое многообразие волновых процессов, в природе можно сформулировать следующее определение, справедливое для любых видов волн. Волной называется любое изменение (возмущение) состояния среды, распространяющееся с конечной скоростью и несущее энергию. Все волны можно разделить на два типа упругие и электромагнитные. Упругие другое название акустические волны – это волны, связанные с колебаниями частиц при механической деформации упругой среды (жидкой, газообразной, твердой. При этом имеет место перенос энергии упругой деформации при отсутствии переноса вещества. Примером акустических волн являются звуковые волны, представляющие собой чередующиеся области повышенного и пониженного давления воздуха, расходящиеся от источника звука. В акустической волне частицы среды совершают колебания вокруг точки покоя. Волна, у которой вектор колебательной скорости параллелен направлению распространения, называется продольной волной. Если невозмущенную среду представить в виде регулярной структуры (риса, тов случае продольной волны области сжатия и разрежения будут чередоваться вдоль направления распространения волны (рис. б. Частицы среды колеблются в направлении, совпадающем с направлением распространения волны. Примером продольной волны можно считать звуковую волну, расходящуюся от акустической системы усилителя звуковых частот. Если частицы среды под действием волновой энергии совершают колебания в направлении, перпендикулярном распространению волны, такая волна называется поперечной или сдвиговой (рис.1.1,в). Колебание струны можно рассматривать как стоячую поперечную волну. Акустическое поле можно рассматривать как совокупность упругих волн. Акустические поля описываются скалярными функциями и называются скалярными полями (Прил. 1). 5 Понятие электромагнитного поля определено комитетом технической терминологии. Электромагнитное поле – это особый вид материи, отличающийся непрерывным распределением (электромагнитные волны) и обнаруживающий дискретность структуры (фотоны, характеризующийся способностью распространяться в вакууме (в отсутствие сильных гравитационных полей) со скоростью, близкой к 3 10 8 мс, оказывающий на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости. Частным случаем электромагнитного поля являются свети радиоволны. а б в Рис. Невозмущенная среда (а, среда с продольной упругой волной (б, среда со сдвиговой упругой волной (в) Электромагнитные поля описываются векторными функциями и являются векторными полями (Прил. 1). 1.2. Распределение волн по частоте Среди упругих волн самые низкие частоты имеют инфразвуковые волны (рис, лежащие ниже границы слышимости их человеком ниже 16-20 Гц. Инфразвук содержится в шуме атмосферы и моря, источником которого являются турбулентность атмосферы и ветер, грозовые разряды (гром, взрывы, орудийные выстрелы. Источником инфразвука являются вибрации различных узлов механизмов, двигателей и т.д. Для инфразвука характерно малое поглощение в различных средах, в связи с чем он может распространяться на большие 6 расстояния. Это позволяет определять места сильных взрывов, предсказывать цунами, исследовать свойства водной среды. Звуковые колебания – диапазон частот упругих волн, воспринимаемых ухом человека (от 20 Гц до 16-20 кГц. Источником звука могут быть любые явления, вызывающие местное изменение давления. Широко распространены источники звука в виде колеблющихся твердых тел, например диффузоры громкоговорителей, мембраны телефонов, струны и деки музыкальных инструментов. Ультразвуковые волны по своей природе не отличаются от волн звукового диапазона, однако человеческим ухом они уже не воспринимаются. Диапазон их частот лежит от 16-20 кГц до 1 ГГц. В связи с малой длиной волны распространение ультразвуковых волн существенно зависит от молекулярной структуры среды. Это позволяет, измеряя скорость распространения и затухание волн, судить о свойствах среды, определять наличие неоднородностей и дефектов. Основными источниками ультразвуковых волн являются электромеханические преобразователи (пьезоэлектрические, электродинамические, электростатические и т.п.). Источником гиперзвуковых колебаний (от 10 9 до 10 12 -10 13 Гц) является тепловое колебание атомов или ионов, составляющих кристаллическую решетку твердого тела. Это колебание можно рассматривать как тепловой шум – совокупность упругих продольных и сдвиговых волн. Источниками гиперзвуковых колебаний могут быть пленочные пьезоэлектрические преобразователи, а также кристаллы, помещенные в объемный резонатор с электромагнитным колебанием сверхвысоких частот. В воздухе и жидкости гиперзвуковые колебания испытывают очень сильное затухание. Теорией акустических волн занимается линейная и нелинейная акустика (греческое acustikos – слуховой. Прикладные области науки и техники акустических волн разнообразны – акустоэлектроника, электроакустика, гидроакустика, кристаллоакустика, атмосферная акустика, физиологическая акустика (все характеристики речи, архитектурная акустика, акустика в медицине, на производстве и т.д. Распределение электромагнитных волн и колебаний по частоте связано сих природой и показано на рис. На низких частотах колебания напряжения и тока в электрических цепях можно рассматривать как одно из проявлений законов электродинамики (науки об электромагнитном поле. Основной особенностью при этом является то, что размеры линий много меньше длины волны. Напряжения и 7 Электромагнитные колебания и волн Упругие кол 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 10 12 10 13 10 14 10 15 10 16 Инфразвук Звук Ультразвук Гиперзвук Радиоволны Инфракрасные волны Ультра- фиолетовые волны Рен и Низкочастотные электромагнитные колебания Видимый свет Рис. Распределение упругих и электромагнитных волн по частоте 8 8 токи на входе и выходе по сути синфазны, и, следовательно, волновые процессы, связанные с задержкой на прохождение линии, в них явно не проявляются. Однако даже на этих частотах законы электродинамики позволяют рассчитать емкость конденсатора, собственную и взаимную индуктивность катушек колебательных контуров, их добротность. Электромагнитные волны радиодиапазона – это колебания от достаточно низких частот (f=3 10 3 Гц) до крайне высоких (f=3 10 11 Гц. Источником радиоволн являются токи в проводниках и электронных потоках (генераторы радиочастот. Диапазон частот радиоволн ограничен невозможностью их распространения на достаточно большие расстояния. Нижняя частота ограничена критической частотой сферического волновода, образованного земной поверхностью и нижним слоем ионосферы. На высоких частотах резко возрастает затухание за счет взаимодействия электромагнитных колебаний с атомами и молекулами атмосферы. Волны этого частотного диапазона широко используются в радиотехнике, электронике, в системах связи. До диапазона инфракрасных волн процессы излучения и поглощения электромагнитных волн описываются законами электродинамики. На более высоких частотах доминируют процессы, имеющие квантовую природу, а в диапазоне оптического и тем более рентгеновского и излучения процессы могут быть описаны только на основе дискретных представлений. Анализом этих явлений занимается квантовая электродинамика. Энергия и скорость волн Движущаяся волна, подобно любому движущемуся объекту, нес т энергию от одной точки пространства к другой (от источника к приёмнику). При этом перенос энергии происходит без переноса вещества среды, хотя сама среда вовлечена в волновой процесс передачи энергии. Величина энергии, переносимой волной, может меняться в широких пределах. Так, плотность потока мощности электромагнитного поля, создаваемого лазером, может составлять до Вт/м 10 10 2 вблизи электрического пробоя воздуха. Мощность же звуковых волн человеческого голоса очень незначительна. Например, 9 интенсивность звуковых волн на пороге слышимости их человеком на частоте кГц составляет всего 10 -12 Вт/м 2 Волна распространяется от одной точки к другой за определён- ное время с конечной скоростью. Скорость электромагнитных волн очень велика ив вакууме равна 3 10 8 мс. Скорость акустических волн на несколько порядков меньше. Например, звуковые волны распространяются в сухом воздухе при температуре t=0 С со скоростью мс. 1.4. Линейные и нелинейные волны Волна называется линейной, если свойства среды для этой волны не зависят от интенсивности волны. Линейные волны не влияют на прохождение других волн и распространяются независимо друг от друга без каких-либо искажений. Это можно проиллюстрировать следующим опытом. Если бросить вводу два камешка, то расходящиеся от них круги не влияют друг на друга. Одна группа волн без изменений проходит через другую. Когда двое разговаривают между собой, звуковые волны их голосов не отскакивают друг от друга. Одна звуковая волна проходит через другую. Аналогично ведут себя линейные электромагнитные волны. Пространство заполнено электромагнитными волнами телевизионных и радиовещательных центров, систем сотовой связи, имеющих различную частоту и разное направление распространения. Для линейных волн выполняется принцип суперпозиции или наложения волн. Параметры среды и скорость линейной волны не зависят от её интенсивности. Для линейных волн существует единый теоретический подход независимо от их природы. Нелинейная волна – это волна, под действием которой меняются свойства среды и соответственно меняются свойства самой волны. Это обычно происходит при большой интенсивности волны. 1.5. Волновое уравнение Даламбера Распространение волн в среде описывается волновым уравнением Даламбера. Это дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных. Без учёта источника волны волновое уравнение является однородным. Оно может быть как векторным, таки скалярным. 0 1 2 2 2 2 = ∂ ∂ ⋅ − ∇ t S S V , где S - функция возмущения, изменяющаяся ив пространстве, и во времени ∇ - оператор Лапласа V - скорость распространения волны. Решение волнового уравнения представляет собой произвольную функцию аргумента ( V r t ) ± и записывается в виде прямой и обратной бегущих волн, где r – координата направления распространения волны, f – функция, вид которой определяется характером возмущения S . Таким образом ( ) ( ) V r t V r t S f f + + − = 2 Первое слагаемое представляет собой прямую волну, бегущую вдоль увеличения координаты r , второе – волну, бегущую в обратном направлении. Выбор физического решения выполняется на основе знания местоположения источника. Вывод волнового уравнения и определение скорости распространения волн будет приведён в разд. 2.3. 1.6. Гармоническая волна и ее параметры Гармоническая волна – волна, изменяющаяся во времени по гармоническому закону (монохроматическое колебание или колебание одной частоты. Для анализа распространения сигналов различной формы в цепях радиотехнических устройства также распространения их через открытое пространство широко применяется метод преобразования Фурье. В соответствии с этим методом сигнал, имеющий произвольную временную зависимость, раскладывается вряд Фурье для периодических сигналов или интеграл Фурье для одиночных сигналов. Исследуемый сигнал представляется в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных гармоник с различными амплитудами. Если коэффициент передачи цепи известен, то выходной сигнал также представляется в виде суммы синусоидальных и коси 11 нусоидальных гармоник уже с другими амплитудами и фазами, величина которых зависит от комплексного коэффициента передачи цепи на данной частоте. Рассмотренный подход используется во всех современных пакетах компьютерного моделирования радиотехнических цепей и устройств. В связи с этим гармонический сигнал является основополагающим для анализа любых электрических цепей, волновых процессов в различных системах и свободном пространстве. Кратко остановимся на основных определениях и понятиях гармонического колебания. Период колебания (T, с) – время, за которое осуществляется полный цикл колебания (рис.1.3). Длина волны ( λ, м) – наименьшее расстояние между двумя максимумами или минимумами возмущения в пространстве (рис. Период колебания связан с длиной волны в среде по формуле V T λ = , (1.1) где V , мс - скорость распространения волны в данной среде. Период колебания обратно пропорционален частоте f T 1 = (1.2) t T A(t) Рис. Изменение гармонического сигнала во времени z λ A(z) Рис. Изменение гармонического сигнала в пространстве 12 Число длин волн, укладывающихся на расстоянии 2 π в метрах, называется волновым числом k , м λ π ⋅ = 2 k (1.3) Гармонически изменяющуюся во времени волну, распространяющуюся, например, в направлении оси , можно описать в следующем виде z ( ) ( ) ϕ ω + − ⋅ = z k t t A A cos 0 , (1.4) где максимальное отклонение колебания относительно равновесного состояния называется амплитудой A 0 . Размерность амплитуды определяется природой гармонического колебания, например, это может быть паскаль (Па) для звукового давления, метр (м) для колеблющейся пружины или вольт на метр (мВ) для напряженности электрического поля радиоволны. Круговая частота, с, определяется по формуле Выражение, стоящее в скобках (1.4), называется фазой колебания и определяет мгновенное состояние колебания, те. именно в данный момент времени. Константа ϕ называется начальной фазой колебания, и ее значение обычно определяется источником колебаний. В среде с потерями распространяющаяся волна часть своей энергии отдает веществу среды, при этом амплитуда поля уменьшается. Это может быть учтено введением зависимости ( ) e 0 0 z A A z α − ⋅ = , где α - коэффициент затуханиям -Волна, распространяющаяся в трехмерном пространстве, характеризуется понятием фронт волны. Фронт волны – это поверхность, на которой волновой процесс имеет одинаковую фазу колебания. По виду фронта волны (или эквифазной поверхности) можно выделить плоские, цилиндрические и сферические волны. Если амплитуда волны во всех точках фронта одинаковая, волна называется однородной. Распространение волны происходит в направлении, перпендикулярном поверхности фронта. Плоская волна идет водном направлении по нормали к ее фронту. Цилиндрическая и сферическая волны расходятся радиально, соответственно в цилиндрической и сферической системах координат. Цилиндрическая и сферическая волны называются расходящимися. Амплитуда сферической волны убывает обратно пропорционально расстоянию от источника, а цилиндрическая обратно пропорционально квадратному корню расстояния. Для характеристики интенсивности воздействия волны вводится понятие плотности потока энергии волны. Плотность потока энергии (или интенсивность) волны – это энергия, Дж, переносимая волной через единицу перпендикулярно ориентированной поверхности, м, за единицу времени, с. Плотность потока энергии пропорциональна квадрату амплитуды волны, Вт/м 2 : A e I 2 0 0 ⋅ = α r r , (1.6) где α - коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и типа волны. Единичный вектор er 0 показывает направление распространения энергии. Таким образом, вектор плотности потока энергии показывает направление распространения энергии волны, а его модуль – плотность потока энергии. В технической литературе этот вектор называется вектором Умова для плотности потока энергии акустических волн и вектором Пойнтинга для электромагнитных волн. |