математические методы и модели анализа и прогнозирования развити. Модели прогнозирования экономических процессов Трендовые модели на основе кривых роста

• Название: Модели прогнозирования экономических процессов Трендовые модели на основе кривых роста
• Дата: 10.10.2021
• Размер: 300.97 Kb.
• Имя файла: математические методы и модели анализа и прогнозирования развити.docx
• Тип: Документы; #244908
• страница: 3 из 7

3)
Имитационные модели находятся как бы на пределе возможностей вычислительной техники (и системного программирования).

ЗАМЕЧАНИЕ. Всегда существуют процессы настолько сложные, что они не поддаются изучению математическими методами. Это не означает, однако, что они непознаваемы. Просто их рассматривают гуманитарными методами и средствами искусства — столь же необходимыми методами изучения реальности, как и математические методы. А подвижная граница между гуманитарными и математическими методами изучения (в том числе и прогнозирования) реальности проходит как раз по имитационными моделям в том понимании этого термина, о котором идет речь здесь.

 

 

1.5.  Качественные методы прогнозирования.

Следует иметь в виду, что описанные выше методы — это далеко не весь, а иногда и не лучший инструментарий для составления прогнозов. Существует множество других, более изощренных статистических методов. Помимо количест­венных, существуют также качественные методы, которые используются в услови­ях недостаточного количества или отсутствия фактических данных.

 

При отсутствии количественных данных, или когда количественная модель получается слишком дорогой, используются качественные методы прогнозирования, которые строятся на основе разного рода экспертных оценок. Опишем некоторые из этих методов.

 

1)      Дельфийский метод (Delphi method), или метод экспертных оценок, представляет собой процедуру, позволяющую приходить к согласию группе экспертов из самых разных, но взаимосвязанных областей. Работа над составлением прогноза этим методом организуется так: каждому эксперту независимо рассылается вопросник по поводу рассматриваемой проблемы, ответы экспертов и их мнения кладутся в основу подготовки следующего вопросника, вновь рассылаемого экспертам, и так далее до тех пор, пока эксперты не приходят к согласию (при условии запрета на открытые дискуссии между экспертами). Обычно эта рассылка повторяется 3-4 раза.

1)

2)      Изучение рынка (market research), или модель ожидания потребителя. Прогноз строится на основании разнообразных опросов потребителей и последующей статистической обработки.

2)

3)      Метод консенсуса (panel consensus), или мнение жюри, заключается в соединении и усреднении мнений группы экспертов в процессе «мозгового штурма».

3)

4)      Совокупное мнение сбытовиков (grass-roots forecasting). Метод опирается на мнение непосредственно контактирующих с потребителем торговых агентов.

4)

5)      Историческая аналогия (historical analogy) обычно используется в тех случаях, когда нужно дать прогноз продажи товара, по своим характеристикам близкого к выпущенному ранее (например, его модификации).

5)
Сравнительные характеристики этих пяти методов приведены на следующих рисунках.

На рисунке 1 указано среднее время (в месяцах), требуемое для составления прогноза.

 

 

3   -

     -

2   -

     -

1   -

 

                               d              m              p              q                  h

 
Рис. 1. Среднее время (в месяцах) составления прогноза.

 

d — «Delphi method», m — «market research», p — «panel consensus», g — «grass-roots forecasting», h — «historical analogy»;

На рисунке 2 приведена средняя цена (в тыс. долл.) составления прогноза.

 

10 -

     -

8   -

     -

6   -

     -

4   -

     -

2   -

 

                               d              m              p              q                  h

 
Рис. 2. Средняя цена (в тыс. долл.) составления прогноза.

 

 

2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ  ЭКОНОМИЧЕСКОЙ  ДИНАМИКИ  НА  ОСНОВЕ  ТРЕНДОВЫХ  МОДЕЛЕЙ.

 

При составлении как краткосрочных, так и долгосрочных планов руководители, менеджеры вынуждены прогнозировать будущие значения таких важнейших показателей, как, например, объем продаж, ставки процента, издержки и т.д. Мы рассмотрим возможности применения в целях прогнозирования фактических данных за прошлые промежутки времени.

 

При характеристике регрессионных методов колебания зависимой переменной объясняются на основе изучения соответствующих значе­ний независимой переменной. Здесь  мы будем использовать аналогичный подход, причем в качестве независимой будет выступать переменная времени.  К примеру, мы хотим объяснить колебания объемов продаж только через изменение значений этого показателя во времени, без учета каких-либо других факторов. Если удается выявить определенную тенденцию изменения фактических значений, то ее можно использовать для прогнозирования будущих значений данного пока­зателя. Множество данных, в которых время является независимой переменной, называется временным рядом. Модель, построенную по ретроспективным данным, не всегда можно использо­вать в прогнозировании отдельных показателей. Например, план некоторой ком­пании может коренным образом измениться, если эта компания несет убытки. Кроме того, существует множество внешних факторов, которые могут полностью изменить тенденцию, существовавшую ранее. К таким факторам можно отнести существенные изменения цен на сырье, резкое увеличение уровня инфляции в мире в целом или стихийные бедствия, которые непредсказуемым образом могут повлиять на предпринимательскую деятельность.

 

Прогнозирование экономических показателей на основе  трендовых моделей, как и большинство других методов экономического прогнозирования, основано на идее экстраполяции как метода научного прогнозирования.

 

Под ЭКСТРАПОЛЯЦИЕЙ (от экстра... и лат. polio –  приглаживаю, изменяю) обычно понимают распространение закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы.  

 

В более широком смысле слова экстраполяцию рассматривают как получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.  В процессе построения прогнозных моделей в их структуру иногда закладываются  элементы будущего предполагаемого состояния объекта или  явления, но в целом эти модели отражают закономерности,  наблюдаемые в прошлом и настоящем, поэтому достоверный  прогноз возможен лишь относительно таких объектов и явлений, которые в значительной степени детерминируются прошлым и настоящим.

Существуют две основные формы детерминации: внутренняя и внешняя.

 

Внутренняя детерминация, или самодетерминация, более устойчива, ее проще идентифицировать с использованием экономико-математических моделей.

 

Внешняя  детерминация определяется большим числом факторов, поэтому учесть их все практически невозможно.

 

Например, адаптивные методы моделирования отражают об­щее совокупное влияние на экономическую систему внешних факторов, т.е. отражают внешнюю детерминацию.

 

Методы, базирующиеся на использовании трендовых моделей социально-экономических процессов,  представленных одномерными  временными рядами, отражают внутреннюю детерминацию объектов и явлений.

2.1. Понятие временного ряда. 

 

Временным (динамическим, или хронологическим) рядом называется последовательность значений некоторого показателя во времени (например, объемов продаж, значений индексов, процентных ставок, отношений курсов валют и т.д.).

Динамический ряд рассматривается как сумма  детерминированной  и случайной компонент.

 

Детерминированная компонента выражается некоторой аппроксимирующей функцией, отражающей закономерность развития исследуемого явления.

 

Появление  случайной компоненты определяется сложным переплетением  параметров системы, влиянием на их величину большого числа  неизвестных факторов, действующих в разных направлениях, что находит свое выражение в отклонении значений показателей системы от основной тенденции развития. Дополнительный вклад вносит и аппроксимирующая модель, которая не в состоянии описать все особенности системы.

 

Для описания стохастических элементов временных рядов и их прогноза используются три различных понятия — помехи, остатки и  ошибки.

 

Понятие помехи связано с собственной изменчивостью  процесса и неопределенностью, вносимой при наблюдении за ним. Следовательно, помеха является составной частью используемых данных.

 

Под  остатками понимается разность между результатами наблюдений и соответствующими значениями, вычисленными с помощью прогнозирующей их модели. Таким образом, остатки связаны с прошлыми данными и моделью, которая использовалась для их оценок.

 

Одним из существенных критериев, которым часто руководствуются при выборе того или иного метода прогнозирования, является полная стоимость прогноза, слагающаяся из затрат на его составление и цены ошибки прогноза. Поэтому стремление заказчика сделать эту стоимость как можно меньшей нужно воспринимать совершенно естественно.

 

Ошибкипрогноза представляют собой разницу между прогнозом, сделанным в настоящее время, и тем, что будет наблюдаться позднее в момент времени, для которого составлен прогноз.

2.2. Понятие тренда временного ряда.

 

Тренд (от англ. trend — тенденция) — основная тенденция изменения временного ряда.

 

Тренд в экономике — направление преимущественного движения показателей. Обычно тренд рассматривается в рамках технического анализа, где подразумевают направленность движения цен или значений индексов.

 

В прогнозировании важно предварительно проанализировать характер изучаемого явления для определения вида его описания. Важно выяснить: процесс хорошо описывается основной тенденцией (трендом) или процесс зависит от изменения некоторого набора показателей, отражающих структуру процесса.  Выбор вида  описания предопределяет точность прогноза на будущее. Наиболее часто отклонения от основной тенденции развития (тренда)  рассматриваются как стационарный случайный процесс, к  которому применимы методы прогнозирования стационарных случайных процессов. Если случайная компонента не является стационарной, то производят определенные преобразования, чтобы сделать  случайную компоненту хотя бы стационарной в определенных  условиях.

При экстраполяционном прогнозировании экономической  динамики на основе временных рядов с использованием трендовых моделей выполняются следующие основные этапы.

 

1. Предварительный анализ данных.

2. Формирование набора моделей (например, набора кривых роста), называемых,  функциями-кандидатами.

3. Численное оценивание параметров моделей.

4. Определение адекватности моделей.

5. Оценка точности адекватных моделей.

6. Выбор лучшей модели.

7. Получение точечного и интервального прогнозов.

8. Верификация прогноза.

2.3. Виды временных рядов.

Различают два вида временных рядов.

 

Моментные временные ряды,  когда значения рассматриваемого показателя  x1, x2, , … xn,

отнесены к определенным моментам времени (например, дням) t1, t2, …, tn,  при этом обычно считается, что  t1 <  t2 < … < tn,

 

Интервальные временные ряды, когда указаны соответствующие промежутки времени, интервалы: [t0, t1], (t1, t2], (t2, t3], … (t_n-1, tn],  где t0 <  t1 <  t2 < … < tn,

 

Временные ряды можно задавать при помощи таблиц (рис. 3, рис. 4).

 

Момент времени	t1	t2	…	tn
Значение показателя	x1	x2	…	xn

 

Рис. 3. Моментный ряд.

Интервал времени	[t0, t1]	(t1, t2]	…	(tn-1, tn]
Значение показателя	x1	x2	…	xn

 

Рис. 4. Интервальный ряд.
 

Временные ряды можно задавать графически (рис. 5, рис. 6).

x

 

xi

 

 

 

 

 

 

 

                       t1                 t2               ti          …              tn                        t

 
Рис. 5. Моментный ряд.

 

x

 

xi

 

 

 

 

 

 

        t0      t1    t2           ti-1     ti   …      tn-1      tn                                       t

 
Рис. 6. Интервальный ряд.

 

Развитие процессов, реально наблюдаемых в жизни, складывается из некоторой устойчивой тенденции (тренда) и некоторой случайной составляющей, выражающейся в колебании значений показателя вокруг тренда.  На рисунках 7, 8 показано, как могут зависеть объемы продаж одного и того же товара на двух стадиях его жизненного цикла (в начале и в конце продаж). Новым видам продукции соответствует возрастающий тренд, тогда как устаревшим продуктам на заключительной стадии их жизненного цикла — убывающий

 

Объем продаж

 

 

 

 

 

 

 

 

Время                    t

 

Рис. 7. Начало жизненного цикла.

 

 

Объем продаж

 

 

 

 

 

 

          Время                          t

 

Рис. 8. Конец жизненного цикла.

 

Временные ряды содержат такие элементы, как собственно тренд, сезонная вариация и циклическая вариация. 

 

Основная тенденция характеризуется трендом. Для выявления основной тенденции (тренда) применяют сглаживание рядов динамики. Кривые тренда сглаживают динамический ряд значений показателя, выделяя общую тенденцию. Именно выбор кривой тренда, сам по себе являющийся довольно трудной задачей, во многом определяет результаты прогнозирования.  В результате предварительного анализа (из физических условий задачи) выбирается класс функций, которыми может быть описано изучаемое явление. Параметры этих функций подлежат определению. В ряде случаев параметры функций могут иметь определенный физический или экономический смысл. Для  процедуры прогнозирования при выборе сглаживающей функции надо иметь в виду следующее: функция должна отражать основную закономерность развития явления, в отношении которой можно выдвинуть гипотезу, что эта закономерность сохранится и в  будущем. Тогда как, например, для процесса интерполяции достаточно, чтобы выбранная функция наиболее близко описывала значения ряда.

 

Для сглаживания рядов динамики нецелесообразно брать  функции с большим числом параметров, в то же время выбранная функция должна быть адекватна исследуемому процессу. Следует иметь в виду, что короткие ряды в редких случаях дают  возможность получить объективную информацию. После определения параметров выбранных функций из них надо выбрать наиболее приемлемую. Знание оценок свободных параметров функций и их дисперсий дает возможность применить критерии согласия для выбора основной функции.  Процесс сглаживания требует тщательного анализа, чтобы исключить возможность «сгладить» под видом случайных выбросов и отклонений  существенные кратковременные изменения показателей, отражающих важные моменты в поведении системы.

 

В большинстве случаев динамический ряд, кроме тренда и случайных отклонений от него, характеризуется еще сезонными и циклическими составляющими. Циклические составляющие отличаются от сезонных большей продолжительностью и непостоянством амплитуды.  Обычная продолжительность сезонной компоненты измеряется днями, неделями или месяцами, а циклической — годами или десятками лет.