Никифоров_учебное пособие. московский государственный университет дизайна и технологии
![]()
|
2 ![]() Рассмотрим, каким образом необходимо преобразовать чертеж, чтобы заменить плоскость П2 на П4 , причем П4 ![]() При замене одной из плоскостей проекций, как видно из рис. 2.5, имеется два инварианта (величины, остающиеся постоянными при преобразованиях): 1) проекция точки на незаменённую плоскость проекций. В данном случае это точка А1; 2) расстояние точки до незаменённой плоскости проекций. В данном случае это zА. На рис. 2.6 показано построение проекции точки А4 по данным А1 и А2 и имеющемуся направлению новой оси проекции x14 при замене П2 на П4. На этом рисунке даны старая и новая оси проекций. Около каждой оси отмечены плоскости проекций, пересечением которых они являются. Из точки А1, которая является инвариантом при данном преобразовании, проводим линию связи перпендикулярно к оси x14. От точки пересечения линии связи А14 с осью x14 откладываем второй инвариант - расстояние точки А до плоскости П1. Тогда А14А4=zА=А12А2. На рис. 2.7 показано преобразование чертежа, при котором заменена плоскость П1 на П5. Здесь инвариантами являются проекция А2 и расстояние до незамененной плоскости П2. Построения понятны из чертежа. Очевидно, что А25А5=yА=А1А12. ![]() ![]() Если необходимо заменить обе плоскости проекций, то преобразование нужно выполнять последовательно: сначала заменить одну плоскость проекций, а потом вторую. На рис. 2.8 показано преобразование, в котором система П1-П2 заменена на систему П5-П6. Сначала заменена плоскость П1 на П5, а после этого П2 на П6. ![]() ![]() 2.1.3. Комплексный трехкартинный чертеж точки. Оси проекций z и y (рис. 2.1) образуют плоскость, перпендикулярную к оси x и к плоскостям П1 и П2. Обозначим эту плоскость П3 и назовем ее профильной плоскостью проекций. П ![]() В данном преобразовании старая система плоскостей проекций П1-П2 заменяется на новую П2-П3. Проекция А2 остается неизменной. Из точки А2 проводим линию связи, перпендикулярную новой оси проекций, и вдоль нее от новой оси откладываем второй инвариант - расстояние точки А до плоскости П2, равное yА= А1А12. Новая ось проекций должна быть названа x23, но, учитывая традиции в изучении начертательной геометрии и то, что новая ось совпадает с осью z, мы вместо x23 напишем z23. На рис. 2.10 и рис. 2.11 показаны практические приемы построения профильной проекции точки. Из точки А2 в обоих случаях проводится линия связи, параллельная горизонтальной оси эпюра. Вдоль этой линии от точки А23 откладывается отрезок, равный yА=А1А12. На рис. 2.10 эта операция производится с помощью дуги окружности, на рис. 2.11 с помощью отражения от прямой, проведенной под углом 450 к горизонтальной оси чертежа. Порядок построения показан стрелками. ![]() ![]() ![]() ![]() Параллелепипед координат. На рис. 2.12 показана пространственная модель плоскостей проекций и построены проекции точки А на горизонтальную - А1, фронтальную - А2 и профильную - А3плоскости проекций. Если плоскости проекций продолжить во все стороны, то они разобьют пространство на 8 частей, называемых октантами. Ограничимся рассмотрением проекций фигур, находящихся в первом октанте, которому соответствуют положительные направления осей. При проецировании точки на плоскости проекций образуется параллелепипед, у которого три пространственных ребра АА1, АА2 и АА3 совпадают с проецирующими лучами. Шесть ребер параллелепипеда лежат на плоскостях проекций - по два ребра на каждой: А1А12 и А1А13 на П1; А2А12 и А2А23 на П2; А3А13 и А3А23 на П3. Эти ребра образуются пересечением плоскостей, заданных парами пересекающихся проецирующих лучей, с плоскостями проекций. Последние три ребра совпадают с осями проекций: А12О - с осью x12, А13О - с осью y13 и А23О - с осью z23. Так как данная система плоскостей проекций совпадает с прямоугольной системой координат, то полученный параллелепипед можно назвать параллелепипедом координат. ![]() Совмещение плоскостей проекций осуществляем как и для случая построения комплексного двухкартинного чертежа точки. Плоскость П1 при этом вращается вокруг оси x12 до совмещения с плоскостью П2, и горизонтальная проекция оси у1 опускается вниз (рис. 2.13). Плоскость П3 вращается вокруг оси z23 вправо до совмещения с плоскостью П2. При этом оси х12 и z23 остаются на месте. Профильная проекция оси у3 поворачивается вместе с плоскостью П3 вправо и встает на одну линию с осью х12. На рис. 2.14 показан комплексный трехкартинный чертеж (эпюр) точки А. Также как и для комплексного двухкартинного чертежа точки в данном случае имеем: ![]() ![]() 1) горизонтальная и фронтальная проекции точки А лежат на одной прямой, перпендикулярной к оси х12, т.е. А1А2 ![]() 2) фронтальная и профильная проекции точки А лежат на одной прямой, перпендикулярной к оси z23, т.е. А2А3 ![]() Проекции точек, лежащих на плоскостях проекций. Проекции точки, лежащей на плоскости, можно получить, приравнивая нулю соответствующую координату, так как координата – отрезок, выражающий расстояние от точки до плоскости проекции (рис.2.15). ![]() ![]() Рис. 2.15 ![]() ![]() ![]() Поэтому, если zА=0, то А ![]() ![]() ![]() Проекции точек, лежащих на осях проекций. На рис. 2.16 рассмотрены случаи, когда точка А лежит на осях проекций: А ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Построение проекций точек по координатам. Последовательность построения проекций точки А (xA, yA, zA) следующая (рис. 2.17): 1) От точки О вдоль оси х12 откладываем отрезок длиной xA и отмечаем точку А12. ![]() 3) Вниз на линии проекционной связи от точки А12 откладываем отрезок длиной yA и получаем горизонтальную проекцию А1. 4) Вверх на линии проекционной связи от точки А12 откладываем отрезок длиной zA и получаем фронтальную проекцию А2. 5) Строим профильную проекцию А3, для чего из точки А2 проводим линию проек-ионной связи перпендикулярно оси z23 и от полученной точки А23 откладываем отрезок длиной yA. 2.2. Проекции прямых линий Положение прямой линии в пространстве вполне определяется двумя ее любыми точками. В общем случае проекцией прямой является прямая, в частном случае - точка, если прямая перпендикулярна плоскости проекций. Для построения проекций прямой достаточно иметь либо проекции двух ее точек, либо проекцию одной точки прямой и направление прямой в пространстве. По своему расположению в пространстве относительно плоскостей проекций прямые линии разделяют на прямые общего положения, уровня и проецирующие. 2.2.1. Прямые общего положения. Это прямые, не параллельные и не перпендикулярные к плоскостям проекций. Проекции А1В1, А2В2 и А3В3 отрезка АВ прямой АВ общего положения (рис. 2.18, а) наклонены под острыми углами к осям x12, y13 и z23. Длины проекций отрезков этой прямой всегда меньше самого отрезка. Трехкартинный комплексный чертеж отрезка прямой общего положения, построенный по двум точкам А и В, показан на рис.2.18, б. ![]() ![]() 2 ![]() 1)горизонтальная уровня a (горизонталь), параллельная П1 (прямая aс отрезком ABна ней на рис. 2.19, а, б); 2)фронтальная уровня (фронталь), параллельная П2 (прямая b c отрезком CD на ней на рис. 2.20, а); 3) профильная уровня, параллельная П3 (прямая с с отрезком ЕF на ней на рис. 2.20, б). На рис. 2.20 наглядные изображения прямых bи c относительно плоскостей проекций не показаны. О ![]() Углы наклона прямых уровняa,b и c к плоскостям проекций П1, П2 и П3принято обозначать соответственно α, β и γ (на рис. 2.19 углы α, β и γ не показаны). 2.2.3. Проецирующие прямые. Это прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций и параллельные двум другим. Следовательно, имеем три вида проецирующих прямых: 1) горизонтально-проецирующая прямая, перпендикулярная П1 (прямая а с отрезком AB на ней на рис. 2.21, а); 2) фронтально-проецирующая прямая, перпендикулярная П2 (прямая b с отрезком CD на ней на рис. 2.21, б); 3) профильно-проецирующая прямая, перпендикулярная П3 (прямая c с отрезком EF на ней на рис. 2.21, в). На рис. 2.21 в скобки заключены проекции невидимых точек. Вопрос определения видимости точек на проекциях подробнее будет рассмотрен ниже в п. «Скрещивающиеся прямые». У проецирующих прямых одноименные проекции представляют собой точки, что вытекает из существа проецирующей прямой, вдоль которой ведется проецирование. Каждая разноименная проекция проецирующей прямой перпендикулярна оси, отделяющей ее от одноименной проекции, а разноимённая проекция отрезка, расположенного на прямой уровня, является натуральной величиной этого отрезка. ![]() ![]() 2.2.4. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения. Натуральную величину прямой частного положения можно сразу определить на комплексном чертеже этой прямой. Д ![]() Дополнительная плоскость Π4проведена параллельноAB (х14||A1B1). Прямая AB преобразована в положение фронтали, следовательно A4B4 – натуральная величина AB. Проведя дополнительную плоскостьΠ5||AB (х25||A2B2), также можно определить натуральную величинуAB. A5B5 – натуральная величинаAB. Прямая AB в системе Π2-Π5 стала горизонталью. Н ![]() |