Метрология. все ответы к теории-1. На входе линии связи называют входным сигналом, или воздействием, а сигнал
 Скачать 4.07 Mb.
|
1. Электрические цепи. Их классификация. Основные топологические понятия. Законы Ома и Кирхгофа. Режимы работы электрической цепи. Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, предназначенных для распределения, взаимного преобразования и передачи электрической и других видов энергии и (или) информации. Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии (сигналов. Источники (генераторы электрической энергии предназначены для преобразования различных видов энергии в электрическую энергию. Приемники (потребители электрической энергии служат для ее преобразования в другие виды энергии. Их называют нагрузкой. Обобщенная электрическая цепь представлена на рис. 1.1. в виде схемы. Сигнал x(t) на входе линии связи называют входным сигналом, или воздействием, а сигнал y(t) на выходе называют выходным, откликом, или реакцией цепи. По назначению различают цепи для передачи и преобразования электрической энергии цепи, применяемые в электроэнергетике) и цепи для передачи и преобразования информации цепи в технике связи, радиотехнические цепи т. д. Схема (модель) электрической цепи состоит из условно графических обозначений (УГО) всех элементов входящих в цепь и показывает порядок их соединения между собой. ( структурная – только важнейшие функциональные части цепи, принципиальная – все элементы цепи, схема замещения – идеализированные элементы, который заменяют реальные элементы) Электрический ток есть упорядоченное, направленное движение свободных носителей зарядов. Ток характеризуется величиной и направлением. За положительное направление тока принято движение положительных зарядов. Ток, неизменный во времени, обозначается I, а переменный – i(t). Единица измерения – ампер [A] Электрический заряд При протекании электрического тока через поперечное сечение проводника S за время t переносится определенное количество электричества, те. электрического заряда. Заряд обозначается q или Q= It. Единица измерения заряда – кулон Кл. Таким образом, электрический ток есть заряд, прошедший через заданное сечение проводника за единицу времени: Q I t , dt dq i Электрический потенциал – энергия, которая затрачивается на перемещение положительного единичного электрического заряда из бесконечности в заданную точку электрической цепи. Обозначается φ, единица измерения – вольт В. Напряжение на участке цепи есть разность потенциалов на выводах этого участка U12 = φ1 – φ2 Напряжение – это энергия, которую необходимо затратить на перемещение положительного единичного заряда из одной точки цепи в другую. Электродвижущая сила (ЭДС – это напряжение, которое создается между двумя точками электрической цепи в результате действия некоторых сторонних сил. Энергию выделяемую или поглощаемую на участке электрической цепи, обычно выражают через основные электрические характеристики – напряжение и ток. Мощность есть скорость изменения энергии. Единица измерения мощности – ватт т Сигнал – это физический процесс, который предназначен для передачи информации на расстояние. Это физический процесс, способный распространяться в пространстве Узел – это точка соединения трех и более элементов. Ветвь – это участок цепи, включенный между двумя узлами, по которому протекает общий для всех элементов ток. Ветвь может состоять из одного элемента или нескольких, которые включены последовательно. Контур состоит из ветвей, образующих замкнутый путь для протекания электрического тока. 1. Закон Ома Он устанавливает связь между напряжением u = φ 1 – φ 2 и током i на участке цепи (рис. 1.4) i = F(u). Например, для проводника c сопротивлением R вцепи постоянного тока (i = I) он записывается так , ) ( 2 1 2 где G – проводимость участка цепи, единица измерения проводимости – сименс См =1/G сопротивление участка цепи, единица измерения – ом Ом. Так как простейший участок цепи состоит из одного элемента, то закон Ома является уравнением элемента. i Рис. 1.4 2. Первый закон Кирхгофа Он устанавливает связь между токами ветвей в узле электрической цепи. первый закон Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей в узле электрической цепи в любой момент времени равна нулю. n n i 0 , где n – номер ветви в узле. Слагаемые суммы берут со знаком «+», если токи втекают в узел, и со знаком «–», если токи вытекают. Для схемы на рис первый закон Кирхгофа записывается следующим образом I 1 + I 2 + I 3 – I 4 = 0. 3. Второй закон Кирхгофа Он устанавливает связь между напряжениями на элементах контура (рис. 1.6). Второй закон Кирхгофа в применении к электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений на элементах контура в любой момент времени равна нулю k k u 0 , где k – номер элемента контура. Для схемы на рис. 1.6 второй закон Кирхгофа записывается следующим образом U R 1 + U R 2 – Е Часто используют другую формулировку второго закона Кирхгофа алгебраическая сумма падений напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме источников ЭДС, входящих в контур k k n n e u , где n – номер пассивного элемента контура, k – номер активного элемента контура. Для схемы на рис. 1.6 второй закон Кирхгофа по второй форме записи имеет вид 1 2 1 В зависимости от нагрузки различают четыре основных режима работы 1) номинальный 2) согласованный холостого хода 4) короткого замыкания. При номинальном режиме все устройства данной цепи работают в нормальных (номинальных) для них условиях. Согласованным называют режим передачи от источника к приемнику наибольшего количества энергии или режим выделения в нагрузке наибольшей мощности. Режим холостого хода возникает при отключении нагрузки, при обрывах цепи (н ). Режим короткого замыкания – при н 0 R В зависимости от характера входного сигнала 1. режим постоянного тока 2. режим гармонического тока ; 3. режим произвольного тока. В зависимости от характера электромагнитных процессов протекающих вцепи различают два режима работы 1. установившийся (стационарный) режим, когда параметры сигналов остаются постоянными во времени величинами 2. нестационарный или неустановившейся режим, когда параметры сигнала изменяются во времени. Частый случай - переходной режим. Рис. 1.5 I 1 I 3 I 4 I 2 2. Идеальные пассивные элементы электрических схем R, L, C, M. К пассивным идеализированным элементам схемы при переменных токах относятся резистивный элемент с сопротивлением R, или, короче, сопротивление R (иногда его называют активное сопротивление, индуктивный элемент с индуктивностью L, или, короче, индуктивность L, емкостный элемент с емкостью С, или, короче, емкость С, а также взаимно- индуктивный элемент с взаимной индуктивностью М между индуктивными элементами. Сопротивление – идеализированный элемент, которому свойственно только поглощение электрической энергии с преобразованием ее в тепловую, механическую или другую форму. Условное обозначение сопротивления приведено на рис. 3.4. Реальным элементом, приближающимся по своим свойствам к сопротивлению, является резистор. Он представляет собой объем проводника (рис. 3.5) с высоким удельным сопротивлением ρ. Его основным параметром является сопротивление. Оно рассчитывается по формуле S l R ρ , Емкость – это идеализированный элемент, который способен накапливать и отдавать энергию в виде связанного с напряжением электрического поля. Условное обозначение приведено на рис. 3.6. Реальным элементом, приближающимся по своим свойствам к емкости, является конденсатор, его основным параметром является емкость. В простейшем случае он представляет собой две металлические пластины, разделенные диэлектриком (рис. 3.9). Емкость такого конденсатора определяется выражением d S C ε , Индуктивность – идеализироваанный элемент, который способен накапливать и отдавать энергию в виде связанного стоком магнитного поля. Условное обозначение индуктивности приведено на рис. 3.10. Реальным элементом, приближающимся к индуктивности, является катушка индуктивности. Она представляет собой спираль (рис. 3.13), выполненную из ряда витков тонкого провода основным ее параметром является индуктивность. Индуктивно связанный элемент, идеальный трансформатор Идеальный трансформатор служит для преобразования трансформации) переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Он состоит из двух индуктивно связанных катушек индуктивности (рис. 3.13), слева расположена первичная катушка индуктивности, справа – вторичная катушка индуктивности. L 1 – первичная индуктивность, L 2 – вторичная индуктивность, M – коэффициент взаимной индуктивности M L 2 M L 1 M L 1 M L 2 M u 2 M u 1 M Рис. 3.13 Рис. 3.6 u i C Рис. 3.10 I L U 3. Активные элементы электрических цепей. Независимые и зависимые. Активные элементы 1. Идеальный источник ЭДС – это такой источник, который вырабатывает напряжение, величина которого не зависит от сопротивления нагрузки или тока нагрузки (риса, те н E = const, приvar(R н , н В обозначении «↑» показывает направление увеличения потенциала. Реальным источником, приближающимся к идеальному источнику ЭДС, является аккумулятора б в Рис. 3.15 Идеальный источник ЭДС невозможен, так как мощность такого источника должна быть бесконечной. Рассчитаем н = н н. Если н то ист = н. Для реальных источников ЭДС (рис. 3.15, б) необходимо учитывать их внутреннее сопротивление R i , что приводит к зависимости напряжения на нагрузке оттока нагрузки н = E – н Зависимость н н) называется внешней характеристикой источника ЭДС (рис. 3.15, в. Чем меньше R i , тем ближе источник к идеальному источнику ЭДС. Идеальный источник ЭДС должен иметь нулевое внутреннее сопротивление R i = 0. 2) Идеальный источник тока. Это источник, вырабатывающий ток I через сопротивление нагрузки, величина которого не зависит от напряжения на нагрузке и ее сопротивления н (риса, те. н = I = const, при var (н, н. Идеальный источник тока невозможен, так как мощность такого источника должна быть бесконечной. Рассчитаем н = I н R н . Если R н , тонна б в Рис. 3.16 Для реального источника тока (рис. 3.16, б) необходимо учитывать его внутреннее сопротивление R i , что приводит к зависимости тока через нагрузку от сопротивления нагрузки н = I – I 1 , I 1 = н н. Отсюда следует, что при увеличении сопротивления нагрузки часть тока I проходит через внутреннее сопротивление R i , что приводит к уменьшению тока через нагрузку. Идеальный источник тока должен иметь внутреннее сопротивление R i = , тогда I 1 = 0. На рис. 3.16, в показана внешняя характеристика источника тока. E I н R н U н E R н I н U н R i U н I н E R i = н I I н R н U н I I I н R н U н R i I i U н I н I R i < R i = 4. Схема замещения реальных пассивных и активных элементов В идеальных элементах электрических цепей протекает лишь один процесс преобразования энергии либо поглощения энергии, либо накопления, либо выделения. Процессы, протекающие в реальных элементах, гораздо сложнее, чем в идеальных, поскольку в них протекает одновременно несколько процессов преобразования энергии. Причем, один из процессов является преобладающим (основным, а остальные проявляются в меньшей степени, они как бы мешают основному процессу, и потому их называют паразитными. Модели реальных элементов называют схемами замещения, или эквивалентными схемами, они состоят из идеальных элементов (рис. 3.17), которые отражают процессы, протекающие в реальных элементах. При составлении эквивалентных схем учитывают конструктивные, технологические и частотные особенности реальных элементов. Индексами «0» обозначены основные элементы схем замещения, а индексами «S» вспомогательные, которые учитывают дополнительные процессы, протекающие в элементах. Их называют паразитными элементами, так как они мешают работе основного. Например, для всех элементов на высоких частотах необходимо учитывать индуктивности выводов элементов, а также емкость, которая всегда существует между ними. Для емкости необходимо учитывать несовершенство диэлектрика между пластинами (R S – сопротивление утечки, для индуктивности Rs – резистивное сопротивление провода, которым намотана катушка индуктивности. 5. Баланс мощности в замкнутой цепи. Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС вцепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность. Или Проверим это соотношение на простом примере. Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление и R 3 соединены параллельно. Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R 23 , учитывая, что r 1 и соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая. Найдем токи I 2 и I 3 Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей. Небольшое различие в значениях связано с округлениями входе расчета. 6. Сигнал и способы его математического описания. Сигнал это физический процесс, предназначенный для передачи информации. В электронике это ток или напряжение, отображающее передаваемое сообщение или информацию о состоянии исследуемого объекта, которое изменяется во времени или в пространстве. Отсюда математически сигнал может быть описан некоторой функцией 1) t s – временная функция. 2) t r s , – пространственно-временная функция. По математическому представлению все многообразие радиотехнических сигналов принято делить на две основные группы детерминированные (регулярные) и случайные сигналы (рис. 2.2). Детерминированные сигналы задаются некоторой аналитической функцией времени s(t). Сточки зрения передачи информации, такой сигнал никакой информации не несет, поскольку для любого момента времени t 1 можно заранее подсчитать значение сигнала s(t 1 ). Детерминированные колебания делятся, на периодические и непериодические. Случайные сигналы – это сигналы, характер изменения которых заранее предсказать невозможно. Именно эти сигналы несут новую информацию о состоянии интересующего нас объекта. С математической точки зрения, эти сигналы описываются методами теории вероятности или случайных процессов. Разновидностью случайных сигналов являются помехи – сигналы, которые накладываются на передаваемые сообщения и искажают его характер. 7. Непериодические сигналы и их спектры. Примеры. Непериодические сигналы – это сигналы, которые описываются непериодическими функциями времени. Однако их можно рассматривать как периодические, для которых Т Примеры непериодических сигналов. 1) Сигнал типа - единичная функция (ступенчатый сигнал, функция Хевисайда (рис. 2.5)). 2) Одиночный прямоугольный импульс – это сигнал, форма которого прямоугольная (рис. 2.6). 3) Сигнал типа (дельта-функция, функция Дирака (рис. 2.7)). 0, 0; , 0; 0, 0. t t t t Он обладает свойствами 1) ( ) 1 t dt ; 2) 0 0 s t t t dt s t Соотношение 2 называют фильтрующим свойством дельта-функции. Спектры непериодических сигналов Непериодический сигнал вряд Фурье разложить нельзя. Для него вводят интеграл Фурье, который является пределом ряда, когда (T→∞). Если устремить период к бесконечности тов пределе, получим что 1) основная частота следования 2 0 T . Это означает, что расстояние между спектральными линиями, равное основной частоте следования , становится бесконечно малым, а спектр – сплошным. 2) амплитуды гармонических составляющих 1 0 mn A T , те. спектр состоит из гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами. Поэтому спектр непериодического сигнала характеризуется функцией спектральной плотности. Она показывает плотность распределения бесконечно малых амплитуд по оси частот, те. показывает, сколько гармонических составляющих с бесконечно малыми амплитудами приходится в диапазон частот df. Функция спектральной плотности S(jω) связана с сигналом s(t) через преобразование Фурье ω ( ω) ( ) j t S j s t e dt – прямое преобразование Фурье (ППФ). ω 1 ( ) ( ω) ω 2 j t s t S j e d – обратное преобразование Фурье (ОПФ). Функция спектральной плотности – это комплексная функция частоты S(jω) = S(ω)e jφ(ω) , где S(ω) – модуль функции спектральной плотности, его называют спектральной плотностью амплитуд) – аргумент функции спектральной плотности – спектр фаз. Главной особенностью спектра непериодического сигнала является его сплошной непрерывный характер. Чем короче импульс и, тем шире его спектр гр. Рис. 2.5 s(t) 0, t < 0 1, t 0 1(t) = t 0 1 Рис. 2.6 s(t) и 0 A m Рис. (t) t 0 |