Метрология. все ответы к теории-1. На входе линии связи называют входным сигналом, или воздействием, а сигнал
 Скачать 4.07 Mb.
|
|
(Z 1 ) + матриц простых четырехполюсников (Z) = (Z 1 ) + (Z 2 ). 2) Параллельно-параллельное соединение (рис. 7.6, б. При параллельно-параллельном соединении четырехполюсников складываются матрицы (Y) = (Y 1 ) + (Y 2 ). 3) При каскадном соединении (рис. 7.6, в) (иногда такое соединение называют последовательным) наиболее удобны соотношения между (А)-матрицами: А) = (А 1 )(А 2 ). 4) При последовательно-параллельном соединении (рис. 7.6. г) суммируются матрицы (H) = (H 1 )+(H 2 ). 5) При параллельно-последовательном соединении (рис. 7.6, д) суммируются матрицы (G) = (G 1 ) + (G 2 ). 28. Условия согласования источника сигнала с нагрузкой на переменном токе. Согласование четырехполюсников. Условия согласования источника сигнала с нагрузкой Рассмотрим вопрос передачи сигнала от источника сигнала в нагрузку (рис. 7.5). Считаем, что источник сигнала представлен источником ЭДС с внутренним сопротивлением Z i = R i + jX i , а нагрузкой является сопротивление н = н + н. Обычно рассматривают два условия режима) согласования 1) Получение на нагрузке максимальной амплитуды напряжения – это условие максимального кпд по напряжению. 2) Условие согласования, при котором на нагрузке выделяется максимальная мощность – условие согласования по мощности. Установим условие первого режима согласования, те. получения на нагрузке максимальной амплитуды напряжения. Запишем выражение для выходного напряжения н н 1 н i Z U U Z Z Из него следует, что н → max, когда н >> |Z i |. Такой режим согласования используют в энергетических установках. В этом случае напряжение, выделяемое на нагрузке, а следовательно, и кпд цепи (кпд = н) максимально и равно единице. Установим условие второго режима согласования, когда на нагрузке происходит выделение максимальной мощности. Мощность выделяется на резистивной составляющей н сопротивления нагрузки н. Это активная мощность, она определяется из выражения н н 2 m P I Найдем амплитуду тока I m . Сначала запишем выражение для комплексной амплитуды тока в контуре н н н m m m i i i E E I Z Z R R j Затем найдем модуль комплексной амплитуды 2 н 2 н X X R R E I i i m m Подставим ток в исходное выражение, получим активную мощность, выделяемую в нагрузке 2 н 2 н 2 н н Найдем условия, когда н н н X R f P Во-первых, потребуем Х н = Х. Во-вторых, найдем максимум по второй переменной (по н. Для этого надо взять производную по нот функции 2 н 2 н max н 2 н R R E R P i m X X i , и приравнять ее к нулю. В результате получим н Итак, условие согласования по максимальной мощности на нагрузке записывается так н н ; или , i i i R R x x Z Z те. сопротивления нагрузки и источника сигнала должны быть комплексно сопряженными. В режиме согласования по мощности в нагрузке выделяется мощность н max н 8 н R E P m R R i Это составляет 50% от мощности, развиваемой источником сигнала, те. ист.сигн. max max н Напряжение на нагрузке при этом m E U 2 1 н Следовательно, кпд в режиме согласования по мощности составляет 50 %, те. 2 кпд н m E U Согласование четырехполюсников Часто четырехполюсники являются передающим (согласующим) звеном между источником сигнала и нагрузкой (см. рис. 7.2). Определим условие, когда четырехполюсник оказывается согласованным, те. условие, при котором через четырехполюсник от источника сигнала в нагрузку передается наибольшая мощность. Рассмотрим условие согласования на примере пассивного симметричного четырехполюсника (Z 12 = Z 21 , Z 11 = Z 22 ). Его входное сопротивление зависит от сопротивления нагрузки Z вх ни определяется из выражения 2 12 вх 11 н, поэтому его можно выбрать таким, чтобы 2 12 вх н в 11 11 в Z Z Z Z Z Z Z Это выполняется, когда 2 в 12 Z Z Z , где в – характеристическое, или волновое, сопротивление. Волновое сопротивление – это специфический параметр четырехполюсника. Четырехполюсник считают согласованными в нагрузку от источника сигнала через четырехполюсник передается наибольшая мощность, если внутреннее сопротивление источника R i и сопротивление нагрузки н равны волновому сопротивлению в, те. R i = н = в 29. Частотные фильтры электрических сигналов. В современных многоканальных системах связи широко используется частотный принцип разделения сигналов. Он состоит в том, что каждому сигналу отводится своя полоса частот. Важнейшую роль при обработке таких сигналов играют фильтры электрических сигналов. Фильтры – это устройства, которые предназначены для пропускания сигналов в определенной полосе частот и подавления сигналов за пределами этой полосы частот. Обычно фильтр – это четырехполюсник рис. 8.1.). Передача сигнала через фильтр характеризуется двумя способами. 1) Комплексным коэффициентом передачи по напряжению K u (j ) = или его амплитудно-частотной характеристикой(АЧХ): K u ( ) = U 2m /U 1m . Коэффициент передачи – это относительная безразмерная величина. Иногда его характеризуют относительной логарифмической величиной дБ = 20 lgK u , ее размерностью является децибелл (дБ. Коэффициент передачи показывает, какая доля входного сигнала проходит через фильтр. 2) Коэффициентом затухания по напряжению (jω) = U 1m /U 2m = 1/ K u (j ); (ω) = U 1m /U 2m , дБ = –20 lg K u ( ). Он показывает долю сигнала, которая затухает, проходя через фильтр. . Классификация фильтров электрических сигналов 1) В зависимости от характера входного сигнала фильтры делятся - на аналоговые, - цифровые. 2) В зависимости от наличия в схеме активных элементов - пассивные, - активные. 3) В зависимости от элементов, составляющих фильтр - LC, - RC, - типа, - АRC-типа (активные фильтры. 4) По характеру математического выражения аппроксимирующего АЧХ фильтра - фильтры Бесселя, - фильтры Баттерворта, - фильтры Золотарева, - фильтры Чебышева и др. 5) По расположению полосы пропускания на оси частот фильтры делятся - на фильтры низких частот (ФНЧ). Их АЧХ коэффициента передачи приведена на риса. АЧХ идеального фильтра имеет прямоугольный характера у реального нет четкой границы между полосой пропускания и полосой заграждения. - Фильтры высоких частот (ФВЧ). Их АЧХ коэффициента передачи приведена на рис. 8.3, баб в г Рис. 8.3 - Полосно-пропускающие фильтры (ППФ). Их АЧХ коэффициента передачи приведена на рис. 8.3, в, где ω 0 – средняя частота полосы пропускания ω в.гр , ω н.гр – соответственно верхняя и нижняя граничные частоты полосы пропускания. Если ω 0 /(ω в.гр –ω н.гр ) >> 1, то фильтры называют избирательными, такие фильтры пропускают сигналы в узком диапазоне частот. - Полосно-заграждающие фильтры (ПЗФ). Их АЧХ коэффициента передачи приведена на рис. 8.3, в, где ω 0 – средняя частота полосы задержания ω в.гр , ω н.гр – соответственно верхняя и нижняя граничные частоты полосы задержания. Если ω 0 /(ω в.гр – ω н.гр ) >>1, то фильтры называют режекторными, они подавляют сигнал в узком диапазоне частот. Рис. 8.1 Ф K u K u K u K u 1 1 1 1 1/ 2 1/ 2 0 0 0 0 ПП ПП ПЗ ПП ПП1 ПП2 ПЗ1 ПЗ2 ПЗ гр гр н.гр в.гр 0 н.гр в.гр 0 30. Цепи с распределенными параметрами. Режимы работы и основные параметры. Электромагнитные волны распространяются с конечной скоростью. Это придает процессам, происходящим в электрических цепях, волновой характер, те. токи и напряжения в электрической цепи оказываются зависящими не только от времени t, но и от координаты сечения цепи x, те. U(x,t); i(x,t). Если >>L, то участки цепи, состоят из элементов, обладающих только одним свойством и называются цепями с сосредоточенными параметрами, где = сТ = с – длина электромагнитной волны. Это расстояние между двумя точками, фазы колебаний в которых отличаются на 2π. Здесь с – скорость распространения волны Т – период f – частота L – геометрический размер цепи. Все магнитные поля сосредоточены в катушках, все электрические поля – в конденсаторах, а потери – в резисторах (R). Если - воздушно-двухпроводная линия - электрический кабель - коаксиальный кабель - полосковая линия, прямоугольный или круглый волновод и т.д. Цепи с распределенными параметрами часто называют длинными линиями В зависимости от соотношения волнового сопротивления ρ и сопротивления нагрузки н в длинной линии возможны три режима работы − Режим бегущих волн в линии имеет место, когда в ней распространяется только падающая волна напряжения и тока, а отраженная во всех сечениях равна нулю. В этом режиме вся энергия от источника питания передается в нагрузку, отражение отсутствует, следовательно, U отр = 0 и Р = 0. − Режим стоячих волн имеет место, когда происходит полное отражение волны от нагрузки, те. в линии одновременно присутствуют две волны, амплитуды которых одинаковы U отр = U пад , следовательно | Р | = 1. В этом режиме энергия в нагрузке не выделяется. − Режим смешанных волн. В этом режиме энергия частично выделяется в нагрузке, а частично отражается, те. в линии одновременно присутствуют две волны, амплитуды которых неодинаковы) Рассмотрим режим бегущих волн. Он возможен при следующих видах нагрузки а) полубесконечная длинная линия (рис. 9.6). В ней нет конца, а потому и нет отраженной волны. б) линия нагружена на сопротивление, равное волновому н = ρ (риса. Коэффициент отражения равен нулю 0. u P В линии без потерь в режиме бегущих волн распределение амплитуд напряжения и тока по длине линии постоянно (рис. 9.7, б в, а в линии с потерями амплитуды напряжения и тока убывают по экспоненте. Входное сопротивление линии в режиме бегущих волн равно волновому сопротивлению линии и не зависит от ее длины. В режиме бегущих волн передача энергии происходит только водном направлении – от источника сигнала в нагрузку, такая нагрузка называется согласованной. 2) Режим стоячих волн. В этом режиме вся падающая волна отражается от нагрузки. Мощность, выделяемая на нагрузке, равна нулю. В режиме стоячих волн Р = 1 возникает в следующих трех случаях (риса) линия, разомкнутая на конце н = ∞. Коэффициент отражения по напряжению Р = 1. Это означает, что на конце линии волна по напряжению полностью отражается, те. амплитуда падающей волны равна амплитуде отраженной волны, причем знак отраженной волны совпадает спадающей, что приводит к удвоению напряжения на конце линии. Коэффициент отражения потоку Р = –1. Это означает, что на конце линии ток равен нулю. Распределение амплитуд напряжения и тока вдоль линии в режиме холостого хода приведены на рис. 9.9, б. Точки максимума напряжения или тока называются пучностями напряжения или тока, а точки, в которых амплитуда напряжения или тока равны нулю, называются узлами. В режиме холостого хода на конце линии имеет место пучность напряжения и узел тока. б) линия короткозамкнутая на конце н = 0. Коэффициенты отражения 0 1 0 u P . Р = 1. Графики распределения амплитуд напряжения и тока показаны на рис. 9.10, б в. На конце линии имеет место пучность тока и узел напряжения. в) линия нагружена на реактивное сопротивление н = jX. Коэффициенты отражения u jX P jX и i jX P jX – комплексные величины, а их модули равны │Р u │=│Р i │=1. Это означает, что амплитуды прямой и отраженной волн в линии одинаковы, нона конце нет ни пучности, ни узла. 3) Режим смешанных волн. В таком режиме падающая волна частично поглощается, а частично отражается. Он возникает в следующих случаях а) нагрузка – комплексное сопротивление н = н + н U m min U m max б) нагрузка – резистивное сопротивление, неравное волновому сопротивлению ρ: н = н ≠ ρ. В режиме смешанных волн амплитуда отраженной волны меньше, чем амплитуда падающей. Следовательно, │Р u │=│Р i │<1, а потому амплитуды тока и напряжения в минимумах неравны нулю. На рис. 9.11, б в приведено распределение амплитуд напряжения и тока вдоль линии в режиме смешанных волн при чисто резистивной нагрузке н > ρ). 31. Трехфазные цепи. Общие сведения, схемы включения и определения. Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Как правило, эти ЭДС, в первую очередь, в силовой энергетике, синусоидальны. Однако в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, те. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке. Таким образом, понятие фаза имеет в электротехнике два различных значения фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины фаза как составная часть многофазной электрической системы. Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве относительно друг друга на 2π/3 рад. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А В, С, а концы – соответственно строчными x, y, z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося. При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на 2π/3 рад (рис. 11.1). Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются - экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния - самым надежными экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором - возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поляна чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств - уравновешенность симметричных трехфазных систем. Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе относительно друг друга на одинаковый угол α = 2π/m. В частности, векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид (рис. 11.1), представлена на рис. 11.2. Симметричная цепь, как правило, нагружена на симметричную нагрузку Z A = Z B = Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с девяностоградусным сдвигом фаз (рис. 11.3). Если симметрия нарушается двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается, то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят затем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной. На рис. 11.4 приведена трехфазная система присоединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА , ВВ и СС – линейные провода. Трехфазная система присоединении в звезду без нулевого провода называется трехпроводной,с нулевым проводом – четырехпроводной. Соединение в треугольник В связи стем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи присоединении фаз приемника в треугольник. Нов треугольник также можно соединить и фазы генератора (рис. 11.6). Для симметричной системы ЭДС имеем E A + E B + E C = 0. Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 11.6 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то E 0 ив треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз начало одной фазы соединяется с концом другой. Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. Присоединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным л = ф. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями I A = I AB – I CA ; I B = I BC – I AB ; I C = I CA – Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора. На рис. 11.8 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметричной нагрузке л = ф. В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений звезда – звезда и треугольник – треугольник на практике также применяются схемы звезда – треугольники треугольник – звезда. |