|
Метрология. все ответы к теории-1. На входе линии связи называют входным сигналом, или воздействием, а сигнал
32. Нелинейные цепи. Свойства элементов и цепей. Графические методы расчета. Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или) направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда, температуры, светового потока и др. Нелинейные элементы описываются нелинейными характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются экспериментально и задаются таблично или графиками. Нелинейные элементы можно разделить надвух- и многополюсные. Последние содержат три различные полупроводниковые и электронные триоды) и более (магнитные усилители, многообмоточные трансформаторы, тетроды, пентоды и др) полюсов, с помощью которых они подсоединяются к электрической цепи. Характерной особенностью многополюсных элементов является то, что в общем случае их свойства определяются семейством характеристик, представляющих зависимости выходных характеристик от входных переменных, и наоборот, входные характеристики строят для ряда фиксированных значений одного из выходных параметров, выходные – для ряда фиксированных значений одного из входных. Нелинейные элементы в теории цепей приближенно характеризуются статическими (для постоянного тока) и дифференциальными (для переменного тока) параметрами. В зависимости от вида характеристик различают нелинейные элементы с симметричными и
несимметричными характеристиками. Симметричной называется характеристика, независящая от направления определяющих ее величин, те. имеющая симметрию относительно начала системы координат
f(x) = –f(x). Для несимметричной характеристики это условие не выполняется, те. f(x)
–f(x). Наличие у нелинейного элемента симметричной характеристики позволяет в целом ряде случаев упростить анализ схемы, осуществляя его в пределах одного квадранта. По типу характеристики можно также разделить все нелинейные элементы на элементы с однозначной и
неоднозначной
характеристиками рис. 10.1). Однозначной называется характеристика
y = f(x), у которой каждому значению х соответствует единственное значение y, и наоборот. В случае неоднозначной характеристики каким-то значениям х может соответствовать два или более значения y, или наоборот. У нелинейных резисторов неоднозначность характеристики обычно связана с наличием падающего участка, для которого du/di < 0, ау нелинейных индуктивных и емкостных элементов – с гистерезисом. Все нелинейные элементы можно разделить на
управляемыеи неуправляемые.В отличие от неуправляемых управляемые нелинейные элементы (обычно трех- и многополюсники) содержат управляющие каналы, изменяя напряжение, ток, световой потоки др, в которых изменяют их основные характеристики (вольт- амперную, вебер-амперную или кулон-вольтную). Графический метод Будем считать, что нелинейная цепь подключена к одному источнику. При этом цепь, состоящую из нескольких нелинейных элементов, заменяют одним эквивалентным двухполюсником. Такая замена означает вычисление эквивалентной вольт-амперной характеристики путем упорядоченного сложения вольт-амперных характеристик отдельных элементов. Например, если элементы соединены последовательно (риса, то через них течет один и тот же тока б в г Рис. 10.3 Рис. 10.1
i
u
0
U
1 1
2 3
I
1
i
u
1
i
i
i
u
2
R
1
R
2
i
1
i
1
i
1
u
1
u
2
u
0
= u
1
+ u
2
u
u
u
0 0
0
Их вольт-амперные характеристики располагаются так, как показано на рис. 10.3, б, в. Складывая напряжения при одинаковых токах по точкам, получают эквивалентную вольт-амперную характеристику (рис. 10.3, г. При параллельном соединении нелинейных элементов приходится складывать токи, поэтому графики (рис. 10.3, б, в) удобно располагать один над другим. В итоге преобразования сложная нелинейная цепь представляется цепью, состоящей из одного нелинейного элемента и источника с нагрузкой (риса Анализируют такую цепь с помощью ее разбиения на две части на линейный активный двухполюсник (эквивалентный источники нелинейный двухполюсник. На график вольт-амперной характеристики нелинейного элемента накладывается нагрузочная характеристика эквивалентного источника, которую строят по двум точками Е i = 0) и (u = 0, i = н) (рис. 10.4, б. Так как напряжения на зажимах обоих двухполюсников одинаковы, то точка пересечения вольт-амперных характеристик является рабочей Ее координаты U
0
и I
0
– искомые постоянные напряжение и ток на нелинейном элементе. Когда нелинейный элемент схемы (рис. 10.4, a) составной, то после нахождения положения рабочей точки эквивалентного двухполюсника приходится определять рабочие точки его составляющих (рис. 10.3, га б Рис. 10.4 н н
I
0
U
0
E u
i
33. Передача импульсных и гармонических сигналов через интегрирующую цепь. Передача импульсных сигналов через интегрирующую цепь Цепь, состоящая из элементов и приведенная на рис. 6.17, называется интегрирующей RC- цепью. Установим связь между выходными входным u
1 напряжениями, считая входной сигнал u
1 произвольным. Используя второй закон Кирхгофа и соотношения между напряжениями и токами на элементах схемы, запишем
1 2
2 2
( );
,
,
C
R
C
R
u
u
u Подставим полученные напряжения в первое выражение
2 Если R
2
du
C
dt
>>
2
u
, то R
2
du
C
dt
=
1
u
или
2 1
1
u
u Последнее означает, что выходной сигнал есть интеграл от входного сигнала. Отсюда и название этой цепи – интегрирующая цепь. Рассмотрим по входному сигналу два частных случая. А. Пусть входной сигнал – ступенчатое напряжение амплитудой Е (рис. 6.14)
1
( )
1( )
u t
E Используя классический метод, определим отклик цепи.
1) Составим дифференциальное уравнение и приведем его к стандартному виду
2 2
1
du
RC
u
u
dt
2) Запишем общее решение
1 2
вын своб
2( )
1
( )
p t
u t
u
u
u
Ae
3) Найдем вынужденную составляющую общего решения вын
2( Вынужденную составляющую находим в стационарном (установившемся) режиме, который имеет место, когда t
∞. В этом случае входной сигнал – постоянное напряжение величины
E
, ему соответствует гармонический сигнал с нулевой частотой = 0, так как
E
=
E
cos ωt|
(ω=0)
. При таких условиях наличие индуктивности равносильно короткому замыканию (Ха емкости – разрыву цепи (Х
С
= (С. Для нахождения вынужденной составляющей составим схему замещения исходной цепи при ω = 0 (риса. Из схемы следует, что
u
2(
=0)
= Е.
4) Найдем показатель экспоненты р
1
Коэффициенты р находят, как корни характеристического уравнения р = 0. Отсюда р –(RC)
–1 5) Найдем постоянную интегрирования Ее находим из общего решения при t
0 и схемы замещения исходной цепи при t
0 (ω
∞). Она приведена на рис. 6.18, б. Запишем уравнение, откуда и найдем А 2(0)
1
u
E
A
E
, А
= Е.
6) Запишем общее решение Рис. 6.17 Риса б
2
( )
(1
)
t
t
RC
u t
E
Ee
E
e
Выходное напряжение представляет собой импульс, нарастающий по экспоненте, характеризующийся двумя параметрами
1) Е – амплитуда импульса
2) τ – постоянная времени цепи. Определим выходной сигнал при t = τ:
1 2
(
)
(1
)
0,63
u t
E
e
E
Отсюда следует, что постоянная времени – это время, за которое импульс, возрастая по экспоненциальному закону, изменяется от 0 до уровня 0,63 от своего стационарного значения Е рис. 6.19.) Иногда пользуются третьим параметром. уст
– время установления выходного напряжения. Это время, за которое сигнал достигает своего стационарного значения с заданной точностью от амплитуды импульса. Так, время установления на уровне 0,9 и 0,95 составляет уст 0,9
= 2,3τ; уст 0,95
= 3τ. Б. Пусть входной сигнал – одиночный прямоугольный импульс (рис. 6.20) амплитудой Е и длительностью и. Такой импульс представляет собой суперпозицию двухступенчатых сигналов и записывается как и )
[1( ) 1(
)]
u Рис. 6.20 Рис. 6.21 Зная отклик на ступенчатый сигнал и используя принцип суперпозиции, можно записать аналитическое выражение для выходного сигнала
)
(
1
)
1
(
)
(
1
)
1
(
)
(
и
2
и
t
t
e
E
t
e
E
t
U
t
t
t
На рис. 6.21 показаны три временных диаграммы выходного сигнала при различных соотношения между τ и t
и
Аналогичными свойствами обладает цепь, состоящая из элементов рис. 6.22). Она называется интегрирующей цепью. Рис. 6.19 Рис. 6.22
E
u
1
t
E
E
E
t
t
t
u
1
u
1
u
1
u
2
u
2
u
2
<< и >> и t
и
а б в
E
t
1
2
L
R
35(34). Передача импульсных и гармонических сигналов через дифференцирующую RC( цепь Цепь, состоящая из элементов и приведенная на рис. 6.10, называется дифференцирующей цепью. Установим связь между выходными входным u
1
напряжениями, считая входной сигнал u
1
произвольным. Используя второй закон Кирхгофа и соотношения, устанавливающие связь между напряжениями и токами на элементах схемы, запишем Считаем Подставим полученные напряжения в первое выражение, умножим на RC и продифференцируем один раз повремени Если в этом соотношении считать, что
2 1
2 2
, то. Последнее означает, что выходной сигнал есть производная от входного сигнала. Отсюда и название этой цепи – дифференцирующая цепь. Рассмотрим два частных случая. А. Пусть входной сигнал – ступенчатое напряжение амплитудой Е (рис. 6.11)
1
( )
1( )
u t
E Используя классический метод, определим отклик цепи.
1) Составим дифференциальное уравнение и приведем его к стандартному виду
2) Запишем общее решение
3) Найдем вынужденную составляющую общего решения вын
2( Вынужденную составляющую находим в стационарном (установившемся) режиме, который имеет место, когда t
∞. В этом случае входной сигнал – постоянное напряжение величины
E
, ему соответствует гармонический сигнал с нулевой частотой = 0, так как E = E cos ωt|
(ω=0)
. При таких условиях наличие индуктивности равносильно короткому замыканию (Ха емкости – разрыву цепи (Х
С
= (С. Для нахождения вынужденной составляющей составим схему замещения исходной цепи при ω = 0 риса. Из схемы следует, что
u
2(ω=0)
= 0.
4) Найдем показатель экспоненты р
1
Коэффициенты р находят, как корни характеристического уравнения р
+ 1 = 0. Отсюда р
= – (RC)
–1 5) Найдем произвольную постоянную Произвольные постоянные находят изначальных условий для искомой функции и ее производных (при t = +0). Значения токов и напряжений в начальный момент времени после коммутации (при t = +0) определяют из схемы замещения исходной цепи, образованной после коммутации (с учетом законов коммутации) по законам Кирхгофа. При нулевых начальных условиях наличие индуктивности равносильно разрыву цепи (i
L(–0)
=
i
L(+0)
), а емкости – короткому замыканию (u
c(–0)
=
u
c(+0)
). Аналогичную схему замещения можно получить, если считать, что ступенчатому сигналу в начальный момент времени (t = +0) соответствует гармонический с бесконечно большой частотой (ω
∞). Для дифференцирующей цепи послекоммутационная схема (при t = +0, ω
∞) приведена на рис. 6.12, б, а произвольную постоянную A
1
находят из уравнения
)
0
(
2
U
=A
1
=
E
6) Запись общего решения
t
RC
t
Ee
Ee
t
U
)
(
1 2
Выходное напряжение представляет собой экспоненциальный импульс, который характеризуется двумя параметрами (рис. 6.13):
1) Е – амплитуда импульса
2) τ – постоянная времени цепи. Определим выходной сигнал при t
= τ.
E
Ee
t
U
37
,
0
)
(
1 Отсюда следует, что постоянная времени – это время, за которое импульс, убывая по экспоненциальному закону, изменяется от Е до уровня Е (те. убывает в е = 2,71 раза.
Иногда пользуются третьим параметром уст – время установления выходного напряжения, это время, за которое сигнал достигает своего стационарного значения с заданной точностью от амплитуды импульса. Так, время установления на уровне 0,1 и 0,05 составляет уст 0,1
= 2,3τ; уст 0,05
= 3τ. Б. Пусть входной сигнал – одиночный прямоугольный импульс (рис. 6.14) амплитудой Е и длительностью t
и
Такой импульс представляет собой суперпозицию двухступенчатых сигналов и записывается как и )
[1( ) 1(
)]
U Зная отклик на ступенчатый сигнал и используя принцип суперпозиции, можно записать аналитическое выражение для выходного сигнала и )
1( )
1(
)
t
t t
n
U На рис 6.15 показаны три временные диаграммы выходного сигнала при различных соотношения между τ и t
и
В зависимости от соотношения между τ и и эта схема имеет три названия. Если τ << и, то цепь называется дифференцирующей цепью (риса. Если τ ≈ и, то цепь называется укорачивающей цепью (рис. 6.15, б. Если τ >> и, то цепь называется разделительной цепью (рис. 6.16, в. Рассмотрим процессы, протекающие вцепи при воздействии на вход прямоугольного импульса при нулевых начальных условиях u
c(–0)
= 0. Напряжения на элементах связаны вторым законом Кирхгофа
u
1
= u
c
+ При t < 0 u
1
= 0, u
c
= 0, следовательно, u
R
= 0. Это исходное состояние. При t = +0 u
1
= Е, u
c
= 0, E = 0 + u
R
. Следовательно, u
R
= Е. Это – послекоммутационное состояние цепи. При t > 0 E = u
c
+ u
R
. Происходит заряд конденсатора. Стоком i
зар заряда напряжение на нем возрастает, а на резисторе (на выходе) убывает от Е к нулю. При t = и E = и+ и. К моменту окончания импульса u
c
= и,
u
R
= Е – u
c(tи)
При t > и u
1
= 0 = u
c
+ u
R.
. Следовательно, u
R
= –u
c
. Поэтому знак выходного напряжения меняется на противоположный. При t > и u
1
= 0 , u
R
= –u
c
. Происходит разряд конденсатора Стоком разр разряда, напряжение на нем убывает, убывает и напряжение на резисторе (на выходе) от и к нулю. Цепь, состоящая из элементов (рис 6.16), выполняет аналогичные преобразования над входными сигналами и называется дифференцирующей RL- цепью. Рис. 6.16
u
1
(t)
i(t)
R
L
u
2
(t)
1. Электропроводность собственных и примесных полупроводников. Механизмы движения зарядов в полупроводниках. В собственных полупроводниках при Т K свободных носителей заряда нет. Все электроны участвуют в образовании ковалентной связи, и полупроводник является диэлектриком. С повышением температуры электроны приобретают дополнительную энергию, и некоторые из них покидают ковалентные связи, становясь свободными. Свободная ковалентная связь называется вакансией, её можно рассматривать, как свободный положительный носитель заряда, который называют дыркой. Свободные электроны, двигаясь по объёму полупроводника, теряют часть своей энергии и могут занимать место дырки. Этот процесс взаимного исчезновения электрона и дырки называется рекомбинацией. В результате рекомбинации электрон и дырка перестают существовать. Чистые полупроводники при создании полупроводниковых приборов практически не используются, так каких свойства зависят только от температуры и других внешних факторов. Примесные полупроводники При создании полупроводниковых приборов обычно используют примесные полупроводники, поскольку их электропроводность в основном определяется концентрацией введенной примеси Полупроводники типа Их получают путём введения в собственный, примеси. Каждый атом, такой примеси создает свободный электрон. Примесь, создающая свободные электроны, называется донорной. Атом примеси, занимая узел кристаллической решетки, оказывается в окружении атомов собственного полупроводника. Четыре электрона атома примеси идут на образование ковалентной связи с соседними атомами собственного полупроводника, а пятый благодаря малой энергии ионизации уже при невысокой температуре оказывается свободным. Итак, в результате такого ухода электрона, в полупроводнике типа возникает два вида основных зарядов электрон – свободный подвижный) отрицательно заряженный электрон и неподвижный положительно заряженный ион донорной примеси. В целом, такой полупроводник остается электрически нейтральным. В таком полупроводнике основными свободными носителями заряда являются электроны Полупроводники типа В результате введения примеси каждый атом примеси отбирает (присваивает) электрон близлежащего атома собственного полупроводника, в результате чего в полупроводнике образуется дырка. Дырки являются основными свободными носителями заряда. Электроны являются неосновными носителями заряда
|
|
|
Скачать 4.07 Mb.