национальный исследовательский томский политехнический университет
 Скачать 1.38 Mb.
|
|
15 1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ При написании магистерской диссертации были использованы научная и научно-техническая литература, Интернет-ресурсы. Финансовая математика подробно описана в источнике [1]. Основным источником, раскрывающим теоретические основы вычислительной математики, послужила работа [2]. В ней представлены элементы интервального анализа и современные интервальные методы для решения традиционных задач вычислительной математики. Также в книгу помещены краткий очерк идей конструктивной математики и теории сложности вычислений, тесно связанных с предметом математики вычислительной. На сайте [3] представлена краткая информация о европейском опционе, его характеристиках. Также рассмотрены на примерах методы Монте-Карло и КРМ. Информация о теории дифференцирования подробно изложена в [4]. «Курс дифференциального и интегрального исчисления» является фундаментальным учебником по математическому анализу. Отличается систематичностью и строгостью изложения, простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами. В первом томе рассказывается о теории пределов, функции одной переменной, производных и дифференциалах, исследовании функции с помощью производных, функциях нескольких переменных, функциональных определителях и их приложениях, приложении дифференциального исчисления к геометрии, задаче распространения функций. В [5] рассматриваются вопросы построения и реализации численных методов решения задач математической физики и с методами их исследования. Основной целью главы I является представление типичных примеров разностных схем и знакомство с простейшими примерами исследования разностных задач. 16 В статье про АД [6] описываются основы этого метода вычисления производных. В частности, представлены прямой и обратный режимы, а также краткие сведения о способах имплементации [7], [8], [9], [10], [11]. В книге [12] рассматриваются две обширные темы: язык программирования C++ и программирование приложений Windows с использованием библиотеки MFC или инфраструктуры .NET Framework. В состав всех глав книги входит множество рабочих примеров, демонстрирующих описываемые в них приёмы программирования. Каждая глава завершается перечнем ключевых моментов, а в конце многих глав включены также упражнения, позволяющие применить полученные знания на практике. Помимо [12], в качестве пособия был использован источник [13]. Здесь основной акцент сделан не столько на языке, сколько на практике программирования на языке С++. Изложение материала ведется параллельно в синтаксической (языковой) и в технологической (инструментальной) последовательности. Значительное внимание уделяется вопросам «чтения/понимания» программ, образной и неформальной части процесса программирования. Подробно рассматриваются связи языка с компьютерной архитектурой (в т. ч. с учетом машинно-ориентированных аспектов Си), специфические области программирования (двоичные файлы, структуры данных, динамическое связывание, рекурсивное программирование). Даются основные понятия эффективности (трудоёмкости) алгоритмов, основные выводы теории алгоритмов в их преломлении к процессу анализа, проектирования и отладки программ. В Интернет-источниках [14], [15], [16] содержится информация о «vector» – стандартном шаблоне обобщённого программирования языка C++. Модель Блэка-Шоулза подробно описана в [17], [18], [19]. В данном ресуре [20] автор повествует о различных методах оценки опционов, а именно: аналитические и численные. Численные методы, в свою 18 2 МЕТОДЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ Финансовая математика – раздел прикладной математики, который имеет дело с математическими задачами, связанными с финансовыми расчётами. В финансовой математике любой финансовый инструмент рассматривается с точки зрения генерируемого этим инструментом некоторого (возможно случайного) денежного потока. Основные направления: классическая финансовая математика, или математика кредита, (проведение процентных расчётов; вопросы, связанные с различными долговыми инструментами: векселями, депозитными сертификатами, облигациями; анализ потоков платежей, применяемый в банковском деле, кредитовании, инвестировании); стохастическая финансовая математика, включающая расчёт безарбитражной (или «справедливой») цены финансовых инструментов; проведение актуарных расчётов (составляющих математическую основу страхования); эконометрические расчёты, связанные с прогнозированием поведения финансовых рынков [1]. 2.1 Методы вычисления производных Дифференцированием называется, как известно, процесс нахождения производной от заданной функции или же численного значения этой производной в заданной точке. Необходимость выполнения дифференцирования возникает весьма часто и вызвана огромным распространением этой операции в современной математике и её приложениях. Производная бывает нужна и сама по себе, как мгновенная скорость тех или |