Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ. Навчальний посібник для підготовки бакалаврів напрямів 100102 Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва

• Название: Навчальний посібник для підготовки бакалаврів напрямів 100102 Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва
• Анкор: Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ.pdf
• Дата: 09.06.2018
• Размер: 6.79 Mb.
• Имя файла: Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ.pdf
• Тип: Навчальний посібник; #20141
• страница: 32 из 36

§ 28.7. Конічні зубчасті передачі.
Зубчаста передача, осі валів якої перетинаються, називається
конічною. Геометричні осі валів передачі можуть перетинатись під будь – яким кутом (рис. 6.40, а), але практично застосовують конічні зубчасті передачі, у яких кут перетину осей валів

90
(рис. 6.40, б).
Рис. 6.40
Профілювання зубів конічних передач, як і циліндричних, найчастіше провадиться за евольвентою. При цьому конічні зубчасті колеса виготовляють з прямими, тангенціальними (косими) і коловими
(криволінійними) зубами і застосовують там, де виникає необхідність передавати момент від одного вала до іншого з пересічними осями (привод заднього моста автомобіля, диференціал, редуктори, приводи механізмів пересування деяких підйомних кранів).
Конічні зубчасті передачі складніше виготовляти і складати, ніж

533
циліндричні. Проектують їх порівняно невеликих потужностей, оскільки консольне розташування шестірні на валі при значних силах у зачепленні приводить до великих деформацій, які порушують точність зачеплення і нормальну роботу передачі. Проте іноді застосовують конічні передачі, в яких шестірня розміщена між опорами, а не консольно, але така конструкція складніша і дорожча.
Конічні передачі з тангенціальними і коловими зубами перевершують прямозубі за несучою здатністю, плавністю і безшумністю роботи при високих колових швидкостях.
Колеса конічної передачі являють собою конуси з вершинами у точці перетину осей валів. Зуби знаходяться на бічних поверхнях конусів і зменшують свій розмір (товщину і висоту) у напрямку до вершини конусів.
Відповідно змінюється крок і модуль зачеплення, а також і діаметри ділильного кола, вершин і западин зубів. В торцевих перерізах зубчастих коліс, що відповідають їх найбільшим діаметрам, крок і модуль зачеплення найбільші. Тому тут розрізняють максимальний (виробничий) модуль
e
m
і середній модуль
m
m
(по середині довжини зуба). Максимальний модуль
e
m
, як правило, вибирають із стандартного ряду модулів.
Основні параметри зачеплення конічної прямозубої передачі виражаються через модулі (рис. 6.41): для прямозубої передачі
z
m
d
tm
m

,
(6.77)
z
m
d
te
e

,
(6.78) для передачі з коловими зубами
z
m
d
nm
m

,
(6.79)

534
z
m
d
ne
e

,
(6.80) де
m
d
– середній ділильний (початковий) діаметр шестірні (
1
m
d
) або колеса (
2
m
d
),
e
d
– зовнішній ділильний (початковий) діаметр (діаметр основи ділильного конуса) шестірні (
1
e
d
) або колеса (
2
e
d
), z – кількість зубів шестірні або колеса,
m
m
і
nm
m
– середній коловий (прямий зуб) і середній нормальний (коловий зуб) модуль,
e
m
і
te
m
– зовнішній коловий модуль з прямими і коловими зубами, значення якого звичайно узгоджують із стандартом.
Рис. 6.41

535
Між модулями
nm
m
,
m
m
і
te
m
(
e
m
) існує залежність:
m
te
m
be
te
m
n
nm
cos
z
sin
b
m
cos
2
k
1
m
cos
m
m

















 


, (6.81) де
m

– кут нахилу колового зуба,
e
be
R
b
k

– коефіцієнт ширини зубчастого вінця, b – ширина зубчастого вінця (довжина зуба), яка виміряна паралельно твірній ділильного конуса,
e
R
– зовнішня конусна відстань,

– кут ділильного конуса шестерні (
1

) або колеса (
2

), причому

90
2
1







Зовнішню конусну відстань можна визначити як:
 
2
z
z
m
sin
2
d
k
b
R
2
2
2
1
te
e
e
be
e





(6.82)
Середня конусна відстань дорівнює:
2
b
R
R
e
m


(6.83)
Зовнішню висоту головки
ae
h
, ніжки
fe
h зуба і радіальний зазор c приймають:
te
e
ae
m
m
h


,
te
e
fe
m
25
,
1
m
2
,
1
h


,
(6.84)
te
e
e
m
25
,
0
m
2
,
0
c


,
Кут вихідного контуру

:

20
n




Діаметри вершин зубів і западин конічного зубчастого колеса відповідно дорівнюють:

536
для прямозубої передачі


cos
m
2
d
cos
h
2
d
d
e
e
ae
e
ae




,
(6.85)


cos
m
4
,
2
d
cos
h
2
d
d
e
e
fe
e
fe




,
(6.86) для передачі з коловими зубами

cos
m
2
d
d
te
e
ae


,
(6.87)

cos
m
5
,
2
d
d
te
e
fe


(6.88)
Передаточне числопри

90
2
1







визначається як
i
tg
d
d
d
d
z
z
u
2
1
2
1
m
2
m
1
e
2
e
2
2









(6.89)
Розглянемо сили, що діють у зачепленні зубчастих конічних коліс.
При роботі конічної прямозубої передачі рівнодіюча
n
F сил нормального тиску прикладена в середньому перерізі зуба до його бічної поверхні по лінії контакту (рис. 6.42).
Силу нормального тиску
n
F
можна розкласти за трьома взаємно перпендикулярними напрямами на колову силу
t
F
, напрямлену по дотичній до середнього ділильного діаметра шестірні і колеса, радіальну силу
r
F
– по середньому ділильному радіусу шестірні (колеса) і
a
F
– по прямій, паралельній осі вала колеса (шестірні):
a
r
t
n
F
F
F
F



При цьому колові сили
t
F
на шестерні і на колесі за величиною однакові, але діють у протилежних напрямках:
2
t
1
m
1
1
t
F
d
M
2
F


(6.90)
Радіальна сила на шестерні за величиною дорівнює осьовій силі на

537
колесі:
2
a
1
1
t
1
r
F
cos
tg
F
F




(6.91)
Осьова сила на шестерні за величиною дорівнює радіальній силі на колесі:
2
r
1
1
t
1
a
F
sin
tg
F
F




,
(6.92) де

20


— кут головного профілю (зачеплення).
Рис. 6.42
Наявність у передачі осьових сил потребує надійного осьового кріплення валів шестірні і колеса відносно осі вала.
Розрахунок конічних зубчастих передач на міцність проводять аналогічно розрахункам для циліндричних коліс, але із урахуванням особливостей конічних коліс за допомогою відповідних коефіцієнтів.
Досвід експлуатації конічних і циліндричних передач показав, що при однакових матеріалах, ширині (довжині зубів), умовах роботи, допустиме

538
навантаження конічних передач складає
%
85
допустимого навантаження циліндричних передач.
Запитання для самоконтролю
1.
Які переваги і недоліки зубчастих передач?
2.
Сформулюйте основну теорему зачеплення.
3.
Що називають лінією зачеплення?
4.
Яку мінімальну кількість зубів може мати зубчасте колесо? Чим це пояснюється?
5.
Назвіть основні геометричні параметри евольвентного зачеплення.
6.
Що характеризує коефіцієнт перекриття?
7.
Назвіть види руйнування зубів зубчастих коліс.
8.
Як визначити модуль зубів відкритої прямозубої циліндричної передачі?
9.
Який вид розрахунку застосовується для закритих прямозубих циліндричних передач?
10.
Назвіть переваги і недоліки застосування косозубих і шевронних циліндричних коліс.
11.
Що таке коловий і нормальний крок в косозубих циліндричних передачах?
12.
На які складові розкладають нормальну силу тиску в косозубій циліндричній передачі?
13.
Яка передача називається конічною і як вона утворена?
14.
Назвіть основні параметри зачеплення конічної прямозубої передачі.
15.
На які складові розкладається сила нормального тиску в конічній зубчастій передачі і як їх визначити?

539
РОЗДІЛ 29
ЧЕРВ’ЯЧНІ ПЕРЕДАЧІ
§ 29.1. Загальні відомості
Черв'ячна (або зубчасто-гвинтова) передача (рис. 6.43, а) являє собою кінематичну пару, що складається з черв'яка і черв'ячного колеса.
Черв'ячну передачу можна розглядати як модифікацію гвинтової пари, довга гайка якої розрізається поздовжньою площиною
(паралельною осі гвинта) і згинається в кругове кільце — зубчасте колесо, що обхоплює тіло гвинта — черв'яка по дузі.
Рис. 6.43
Черв'як — це гвинт з різьбою певного профілю, нарізаною на циліндричній поверхні – архімедів, конволютний, евольвентний та інші

540
черв'яки (рис. 6.43, а) або на глобоїді – глобоїдний черв'як (рис. 6.43, б).
Архімедів черв'як (рис. 6.43, в) являє собою циліндричний гвинт з трапецеїдальним профілем різьби. У торцевому перерізі витки цього черв'яка окреслені архімедовою спіраллю.
Конволютний черв'як – це циліндричний гвинт з прямолінійними обрисами профілю западин або витків у перерізі, нормальному до бічної поверхні різьби.
Евольвентний черв'як (рис. 6.43, г) можна розглядати як косозубе циліндричне колесо з дуже великим кутом нахилу зуба до твірної циліндра
і з малою кількістю зубів. Профіль витків – зубів такого черв'яка окреслений евольвентою.
Глобоїдний черв'як (рис. 6.43, б) являє собою гвинт, нарізаний на поверхні тора (глобоїда). В центральній осьовій площині черв'яка витки мають прямолінійний профіль. Передачу з таким черв'яком називають
глобоїдною. Незважаючи на те, що при однакових габаритних розмірах навантажувальна здатність передачі з глобоїдним черв'яком значно вища, ніж із циліндричним, вона поки що не набула значного поширення через комплекс причин, пов'язаних з тепловідведенням, виготовленням і складанням глобоїдного черв'яка і черв'ячного колеса.
Завдяки відносній простоті технології виготовлення черв'яка і колеса
(зуби черв'ячного колеса нарізують черв'ячною фрезою, а різьбу черв'яка нарізують різцем на токарному верстаті або дисковою фрезою на спеціальному черв'ячно-фрезерному верстаті) передачі з циліндричним архімедовим черв'яком широко застосовуються в різних галузях машинобудування і народного господарства. Поряд з цим останнім часом дедалі більшого застосування набувають і евольвентні черв'яки.
Переваги черв'ячних передач:
– можливість здійснення одноступінчастої передачі з великими

541
передаточними числами при невеликих габаритах (в кінематичних передачах
500
...
5
u

, а в силових –
80
...
8
u

і як виняток до 120 );
– плавність зачеплення і безшумність роботи;
– можливість здійснення самогальмівної передачі (тобто рух може передаватись тільки від черв'яка до колеса, але не навпаки, що важливо для підйомних механізмів);
– невелика маса передачі на одиницю потужності при великому передаточному числі.
Недоліки черв'ячних передач:
– порівняно низький ККД
92
,
0
...
7
,
0


внаслідок значних сил тертя в передачі;
– обмеженість потужностей, що можуть ними передаватись, – до
КВт
100
...
50
;
– сильне нагрівання передачі при тривалій неперервній роботі;
– висока вартість матеріалу вінців черв'ячних коліс (бронза) та
інструменту для нарізування зубів черв'ячних коліс (черв'ячні фрези), а також шліфування черв'яка.
Незважаючи на недоліки, черв'ячні передачі широко застосовують в машинобудуванні і приладобудуванні завдяки можливості зміни кутової швидкості в широкому діапазоні при перехресних осях валів: у механізмах привода тролейбуса, підйомно – транспортних машин, пасажирських і вантажних ліфтів, верстатів, різних приладів тощо.
§ 29.2. Геометричні і кінематичні співвідношення
Розглянемо геометричні співвідношення в черв'ячній передачі з циліндричним архімедовим черв'яком.

542
Відстань p , виміряна між однойменними точками двох середніх витків профілю різьби черв'яка (рис. 6.44), називається кроком черв'яка і черв'ячного колеса. Відношення кроку p до

називають модулем:

p
m

(6.93)
Циліндр, на твірній якого товщина витка і ширина западини різьби черв'яка однакові, називають ділильним, його діаметр позначають
1
d
.
Рис. 6.44
Черв'як, як і гвинт, може мати одновиткову (однозахідну) або багатовиткову (багатозахідну) різьбу. Кількість витків різьби черв'яка позначають
1
z
. У силових черв'ячних передачах застосовують черв'яки із
4
,
2
,
1
z
1

Хід витка для багатозахідного черв'яка:

543
1
1
z
z
p
p

(6.94)
Ділильний діаметрчерв'яка прийнято виражати через модуль:
q
m
d
1

(6.95)
Параметр q визначає кількість модулів у ділильному діаметрі черв'яка і називається коефіцієнтом діаметра черв'яка. Значення m і q стандартизовані.
Тангенс кута підйому лінії витка (різьби черв'яка) визначають на ділильному циліндрі черв'яка:
q
m
z
m
q
m
z
p
d
p
tg
1
1
1
1
z






, звідки
q
z
tg
1


(6.96)
Таким чином, зі збільшенням коефіцієнта діаметра черв'яка зменшується кут підйому його різьби, що, приводить до зниження ККД механізму.
Висоту ділильної головки
2
a
h
, ніжки
2
f
h
зуба і радіальний зазор c черв'ячного колеса відповідно приймають:
m
h
2
a

,
m
2
,
1
h
2
f

,
(6.97)
m
2
,
0
c

Діаметри вершин витків і западин черв'яка:
m
2
d
h
2
d
d
1
2
a
1
1
a




,
(6.98)
m
4
,
2
d
h
2
d
d
1
2
f
1
1
f




(6.99)

544
Рис. 6.45

545
Ділильний діаметр черв'ячного колеса
2
d
в середньому перерізі
(рис. 6.45) при кількості зубів
2
z
:
2
2
z
m
d

(6.100)
Діаметри вершин зубів і западин черв'ячного колеса в середньому перерізі (рис. 6.45):
m
2
d
h
2
d
d
2
2
a
2
2
a




,
(6.101)
m
4
,
2
d
h
2
d
d
2
2
f
2
2
f




(6.102)
Міжосьова відстань черв'ячної передачі:


2
z
q
m
2
d
d
a
2
2
1
w




(6.103)
Лінійна швидкістьточки на ділильному колі
1
d черв'яка вздовж його осі при обертанні черв'яка:
60
n
z
p
2
z
р
2
p
1
1
1
1
1
1
z
1








, де
1

,
1
n
– кутова швидкість і частота обертання черв'яка відповідно.
Лінійна швидкість цієї точки на ділильному колі
2
d черв'ячного колеса:
60
n
d
2
d
2
2
2
2
2





, де
2

,
2
n
– кутова швидкість і частота обертання черв'ячного колеса.
Знайдені швидкості
2
1



із умови зачеплення. Прирівнюючи праві частини двох останніх виразів, отримаємо:
2
2
1
1
n
d
n
z
p


Враховуючи, що довжина ділильного кола черв'ячного колеса
p
z
d
2
2


, передаточне число дорівнює:

546
i
z
z
p
z
p
z
n
n
u
1
2
1
2
2
1
2
1







,
(6.104) де
2
z
, – кількість зубів черв'ячного колеса,
1
z
– кількість витків черв'яка.