Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ. Навчальний посібник для підготовки бакалаврів напрямів 100102 Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва

• Название: Навчальний посібник для підготовки бакалаврів напрямів 100102 Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва
• Анкор: Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ.pdf
• Дата: 09.06.2018
• Размер: 6.79 Mb.
• Имя файла: Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ.pdf
• Тип: Навчальний посібник; #20141
• страница: 31 из 36

§ 28.3. Геометрія стандартного евольвентного
зубчастого зачеплення.
Кола ведучого і веденого зубчастих коліс, що стикаються одне з одним у полюсі зачеплення, мають спільні із зубчастими колесами центри і перекочуються одне по одному без ковзання, називають початковими
(рис. 6.34). Їх діаметри позначають
1
d

і
2
d

При зміні міжосьової відстані
2
1
O
O
a


пари зубчастих коліс змінюється і положення полюса зачеплення
P
на лінії центрів
2
1
O
O
, а отже і розмір початкових діаметрів зубчастих коліс. Тобто пара спряжених зубчастих коліс може мати незліченну кількість початкових кіл. Таким чином, поняття «початкові кола» стосується тільки пари спряжених зубчастих коліс, а для окремо взятого зубчастого колеса не можна говорити про початкове коло.
Якщо замінити одне з коліс зубчастою рейкою, то для кожного зубчастого колеса знайдеться тільки одне коло, яке котиться по початковій прямій рейки без ковзання. Це коло називають ділильним.
Далі розглядаються тільки такі зубчасті передачі, в яких початкові і ділильні кола зубчастих коліс збігаються.
Оскільки у кожного зубчастого колеса є тільки одне ділильне коло, то воно покладене в основу визначення геометричних параметрів коліс зубчастої передачі Діаметр ділильного кола позначають
1
d
– для ведучого колеса і
2
d
– для веденого (рис. 6.34).
Відстань між однойменними профілями сусідніх зубів, яка виміряна по дузі ділильного кола, називається коловим кроком
t
p
(або p ).
Для спряженої пари зубчастих коліс крок p шестірні і колеса однаковий і дорівнює крокові виробляючої (інструментальної) рейки.

517
Рис. 6.34
Із визначення кроку витікає, що довжина ділильного кола дорівнює
z
p
d
L
d



, де z – число зубів колеса.

518
Звідки діаметр ділильного кола можна визначити як:
z
m
z
p
d
t



,
(6.47) де

p
m
t

– коловий модуль зубів (для прямозубих коліс
m
m
t

).
Коловий модуль зубів m є основним параметром зубчастої передачі,
– це частина ділильного кола, що припадає на один зуб колеса. Значення модуля зубів стандартизовані.
Коло, яке обмежує висоту зубів, називають колом вершин (виступів)
зубчастого колеса
a
d
. Коло, яке обмежує западини зубів, називають колом
западин зубчастого колеса
f
d .
Частина профілю зуба, яка обмежена ділильним колом і колом виступів, називається головкою зуба. Згідно стандарту висота головки зуба
a
h
дорівнює коловому модулю:
m
h
a

(6.48)
Частина профілю зуба, обмежена ділильним колом і колом западин, називається ніжкою зуба. Висота ніжки зуба
f
h приймається:
m
25
,
1
h
f

(6.49)
Тоді висота зуба визначається як:
m
25
,
2
m
25
,
1
m
h
h
h
f
a





(6.50)
Різниця у висоті ніжки зуба одного колеса і висоті головки другого необхідна для утворення радіального зазору
m
25
,
0
h
h
c
a
f



(6.51)
Діаметр кола виступів і западин відповідно дорівнює

519


2
z
m
m
2
m
z
h
2
d
d
a
a






(6.52)


5
,
2
z
m
m
5
,
2
m
z
h
2
d
d
f
f






(6.53)
Міжцентрова (міжосьова) відстань двох зубчатих коліс у зачепленні дорівнює:


2
z
z
m
2
m
z
2
m
z
2
d
2
d
a
2
1
2
1
2
1
w






(6.54)
Відрізок
2
1
A
A
лінії зачеплення, який обмежений колами виступів шестірні і колеса, називається активною частиною лінії зачеплення або
довжиною зачеплення. Довжина зачеплення визначає початок і кінець зачеплення пари спряжених зубів.
Шлях, що його проходить точка профілю зуба по ділильному
(початковому) колу за час його фактичного зачеплення, називається дугою
зачеплення S . Для неперервної нормальної роботи зубчастої передачі потрібно, щоб довжина зачеплення була більшою від колового кроку p .
Відношення дуги зачеплення S до колового кроку p називається
коефіцієнтом перекриття
p
S


(6.55)
Коефіцієнт перекриття характеризує середню кількість пар зубів, що одночасно перебуває у зачепленні. При
1


передача нормально працювати не буде, оскільки при виході із зачеплення однієї пари зубів
інша пара не потрапляє на лінію зачеплення і неперервність обертання зубчастих коліс порушується. Якщо

>
1
, то до виходу із зачеплення однієї пари зубів до лінії зачеплення підходить інша пара зубів — це і забезпечує неперервність зачеплення і плавність ходу передачі.
Для циліндричних зубчастих передач приймають
2
,
1



520
§ 28.4. Виготовлення зубчастих коліс
і види їх руйнування
Зуби коліс нарізують на фрезерних або спеціальних зуборізних верстатах. Є два основні способи нарізування зубів: копіювання, що здійснюється на фрезерних верстатах за допомогою дискової або пальцьової фрез, ріжучі кромки яких мають профіль, що відповідає профілеві западини зуба; обкатка, яка здійснюється на зубофрезерних або зубостругальних верстатах за допомогою відповідного різального
інструменту – черв'ячної фрези, довбача, інструментальної рейки – гребінки, які перебувають у неперервному зачепленні із заготовкою на всій стадії нарізування зубів. Спосіб обкатки забезпечує високу продуктивність
і достатню точність виготовлення зубчастих коліс.
Шевронні колеса виготовляти складніше, і вони дорожчі від прямозубих і косозубих.
Зубчасті колеса виготовляють з вуглецевої сталі (Ст5, Ст6, сталь 35;
45; 50; 50Г), легованої сталі (12ХНЗ; 15Х; 20Х; 35Х), стального литва
(35Л;.|45Л; 55Л), чавуну (СЧ 15-32; СЧ 18-36; СЧ 21-40), неметалевих матеріалів (пластик, капрон). Чавунні зубчасті колеса застосовують у тихохідних передачах. Зубчасті колеса з неметалевих матеріалів працюють у парі з металевими і їх застосовують для зниження шуму швидкохідних передач невеликих потужностей.
До матеріалів, які застосовують для виготовлення зубчастих коліс, ставлять вимоги достатньої загальної і поверхневої міцності, твердості, опору проти втомлюваності зубів при згинанні, стійкості проти абразивного спрацювання і заїдання. Ці вимоги найкраще задовольняють термічно або термохімічно оброблені сталі.
При неточному розрахунку, вадах конструкції, великих

521
перевантаженнях, недбалості монтажу або порушенні правил нормальної експлуатації передачі можливі поломки зубів, викришування, заїдання і передчасне спрацювання робочих поверхонь зубів.
Існують наступні види руйнування і пошкодження зубів.
Поломка зубів призводить не тільки до виходу із ладу передачі, а і до пошкодження підшипників, валів тощо. Причини поломки зубів: великі перевантаження ударної або статичної дії або перевантаження, що багаторазово повторюються і ведуть до втомленості матеріалу.
Щоб запобігти поломкам, зуби розраховують на згин.
Викришування від втомленості поверхневих шарів зубів є дуже небезпечним і найпоширенішим видом пошкодження зубів для більшості закритих, добре змащуваних і надійно захищених від забруднень зубчастих коліс. Викришування полягає в появі на активних поверхнях невеликих заглиблень і має характер втомленості. Викришування починається поблизу полюсної лінії на ніжках зубів, де виникають великі сили тертя і поступово поширюється на всю поверхню ніжок. Це приводить до підвищення тиску на непошкоджених ділянках поверхні, витискування мастила в ямки і, нарешті, до пластичного деформування або заїдання. Щоб запобігти викришуванню, зуби розраховують на контактну витривалість.
Заїдання є наслідком роздавлювання масляної плівки в зоні контакту зубів, зчеплення поверхневих частинок матеріалу шестірні і колеса та утворення на поверхні менш міцного зуба ямок при відносному русі зубів.
Заїдають більше зуби з незагартованими поверхнями із однорідних матеріалів.
Спрацювання відбувається в результаті стирання активних поверхонь зубів внаслідок механічного, молекулярно – механічного і корозійно – механічного спрацювання.

522
§ 28.5. Прямозуба циліндрична передача.
Зубчаста передача, у якій твірні бічних поверхонь зубів паралельні до твірних ділильного циліндра шестерні і колеса, називається прямозубою
циліндричною (рис. 6.35).
Основні геометричні співвідношення прямозубої циліндричної передачі визначаються за формулами (6.48) – (6.55) стандартного евольвентного зачеплення.
Рис. 6.35

523
Розглянемо сили, що діють у зачепленні передачі.
При контакті пари зубів у полюсі
P
силова взаємодія коліс полягає у передачі по лінії тиску (нормалі NN ) сили тиску
n
F
. При точному виготовленні і монтажі спряжених зубчастих коліс сила
n
F рівномірно розподілена по ширині зубчастого вінця (рис. 6.36).
Рис. 6.36
Перенесемо
n
F
по лінії NN в точку О , що лежить на осі зуба, і розкладемо за двома напрямками: по дотичній до ділильного кола ( колова сила
t
F
) і по нормалі до лінії центрів (радіальна сила
r
F
).
Тоді колова сила, яка згинає зуб дорівнює
d
M
2
cos
F
F
n
t


,
(6.56) де

20


– кут зачеплення,
M
– обертальний момент, що передається.

524
Радіальна сила, яка стискує зуб, дорівнює


tg
F
sin
F
F
t
n
r


(6.57)
Нехтуючи відносно невеликими напруженнями стиску, розглянемо умову міцності зуба при згині.
При цьому зуб можна розглядати як консольну балку із навантаженням на вільному кінці. Тоді умова міцності має вигляд:
 
F
x
зг
F
W
k
M





, де
F

– напруження згину,
l
F
M
t
зг

– згинаючий момент біля кореня ніжки зуба, l – плече зуба,
6
S
b
W
2
x

– осьовий момент опору небезпечного перерізу, S – товщина зуба.
Застосувавши коефіцієнти
m
l


і
m
S


, а також коефіцієнт форми зуба
2
F
k
6
Y




і коефіцієнт навантаження
F
K
, отримаємо остаточну формулу перевірного розрахунку на згин прямозубих передач:
 
F
F
t
F
F
m
b
K
F
Y




,
(6.58) де
F
K
– враховує нерівномірність розподілу навантаження по дожині зуба.
Приблизно можна прийняти
0
,
2
...
5
,
1
K
F

в залежності від положення коліс відносно опор, точності, колової швидкості і твердості поверхні зубів.
Із умови міцності (6.58) можна визначити необхідний модуль зубів:
 
F
F
t
F
b
K
F
Y
m


(6.59)

525
Довжину зубів b виразимо через модуль m :
m
b
b


,
(6.60) де
b

– коефіцієнт ширини колеса (
25
...
6
b


), який залежить від точності виготовлення колеса.
Колову силу виразимо через обертальний момент:
1
1
1
1
t
z
m
M
2
d
M
2
F


Підставивши значення b і
t
F
у (6.59), отримаємо формулу для проектного розрахунку прямозубої циліндричної передачі:
 
3
F
1
b
F
1
F
z
K
M
2
Y
m



,
(6.61) де
 
F

– допустиме напруження згину.
Дані розрахунки на міцність при згині застосовуються для відкритих зубчастих передач із врахуванням їх зносу, припускаючи, що в зачепленні перебуває одна пара зубів і сил тертя немає.
Закриті зубчасті передачі, які працюють у мастильній ванні, розраховують на контактну витривалість. При цьому максимальні контактні напруження визначають за формулою:


b
d
1
u
K
M
2
z
z
z
2
2
H
2
H
M
H




,
(6.62) де
M
z
,
H
z
,

z
– коефіцієнти, які відповідно враховують механічні властивості матеріалів коліс, форму зубів у полюсі зачеплення і ступінь перекриття,
2
M
– обертальний момент на зубчастому колесі,
2
d
– діаметр ділильного кола колеса, b – довжина зуба,
H
K
– коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині зуба.

526
Для стальних циліндричних зубчастих передач формула для перевірного розрахунку на контактну витривалість має вигляд:


 
H
2
2
3
H
2
w
H
u
b
1
u
K
M
a
310





,
(6.63) звідки можна знайти міжосьову відстань


 
3
ba
H
2
2
H
w
K
M
u
310
1
u
a










,
(6.64) де
w
ba
a
b


– коефіцієнт ширини зуба, який приймають в межах
25
,
0
...
125
,
0
ba


, коефіцієнт навантаження
7
,
1
...
1
,
1
K
H

Рекомендації по вибору основних параметрів циліндричної прямозубої передачі наступні:
– передаточне число не треба приймати більше ніж
6
u

і як виключення
5
,
12
u

,
– кількість зубів шестерні бажано вибирати у межах
30
...
17
z
1

Більша кількість зубів забезпечує більш плавну роботу і більшу довговічність коліс.
§ 28.6. Косозубі і шевронні циліндричні передачі.
Зуб прямозубого колеса входить у зачеплення відразу по всій довжині. Тому при значних швидкостях і невисокій точності виготовлення плавність роботи прямозубих передач зменшується. Внаслідок цього при колових швидкостях
с
/
м
6


краще застосовувати косозубі або шевронні передачі.

527
Рис. 6.37
Колеса із косими і шевронними зубами (рис. 6.37) мають нахил контактної лінії до основи зуба, потовщення зуба в небезпечному перерізі, більше значення коефіцієнта перекриття і більшу сумарну довжину контактних ліній. Такі передачі міцніші від прямозубих, мають плавний хід внаслідок поступового входу зубів у зачеплення (не відразу по всій довжині, як у прямозубих) і працюють відносно безшумно навіть при високих швидкостях. Недоліком косозубої передачі (рис. 6.37, а) є наявність осьової сили
a
F
, яка намагається зсунути колесо вздовж осі вала.
Застосування здвоєних косозубих коліс, зуби яких нахилені в протилежні боки (шевронних коліс), усуває осьову силу (рис. 6.37, б, в).
Шевронні колеса можуть передавати великі потужності при високих

528
колових швидкостях (до 60...70 м/с) і плавності ходу, а колеса, що мають проточку між половинами зубів (рис. 6.37, в), передають ще більші потужності.
Зуби косозубих і шевронних коліс, як і прямозубих, можуть бути нарізані методами копіювання (на фрезерних верстатах) або обкатки (на зубодовбальних або зубофрезерних верстатах).
Твірна зубів косозубих коліс розташована по гвинтовій лінії. Тому у косозубих передачах розрізняють два кроки (
n
p
,
t
p ) і відповідно два модулі (
n
m
,
t
m
). Крок, виміряний у площині, нормальній до бічної поверхні зуба по ділильному циліндру (рис. 6.38), називають нормальним
кроком (
n
p
).Крок, виміряний у площині обертання колеса (тобто в площині, перпендикулярній до осі обертання) по дузі ділильного кола, називають коловим ділильним кроком (
t
p ).
Рис. 6.38

529
Залежність між
t
p
n
p
і можна визначити із рис. 6.38:

cos
p
p
n
t

,
(6.65) де

– кут нахилу зубів до осі колеса.
Відповідно нормальний і коловий модулі дорівнюють:

n
n
p
m

,
(6.66)


cos
m
p
m
n
t
t


(6.67)
Оскільки вихідний контур зубчастої рейки визначає параметри і профілі зубів усіх зубчастих коліс нормального зачеплення, то для косозубих і шевронних коліс із двох модулів стандартом регламентований тільки нормальний. Це не стосується шевронних коліс без проточки між половинами зубів, які нарізують на спеціальних верстатах за методом обкатки. Для них стандартизований коловий (торцевий) модуль.
У косозубих передачах ділильні діаметриможна виразити через коловий або нормальний модулі:

cos
z
m
z
m
d
n
t


(6.68)
Висоту головки і ніжки зуба визначають через стандартний нормальний модуль:
n
a
m
h

,
(6.69)
n
f
m
25
,
1
h

(6.70)
Відповідно діаметри вершин зубів і западин зубчастих коліс:
n
a
m
2
d
d


,
(6.71)

530
n
f
m
5
,
2
d
d


(6.72)
Міжосьова відстань дорівнює:




cos
2
1
u
z
m
cos
2
z
z
m
2
z
z
m
2
d
d
a
1
n
2
1
n
2
1
t
2
1
w








(6.73)
Передаточне числовизначають так само, як і в прямозубій передачі:
i
d
d
z
z
u
2
1
1
2
1
2






В косозубих передачах можна зменшити мінімально допустиму кількість зубів шестірні без ризику підрізування ніжки зуба при виготовленні зубчастих коліс методом обкатування. Для косозубих коліс

3
.
пр
min
min
cos
z
z

, де
17
z
.
пр
min

для прямозубих коліс.
Ширину колеса b (довжину зуба) вибирають так, щоб зміщення c зуба дорівнювало або було більше його колового кроку:




cos
m
cos
p
p
tg
b
c
n
n
t




, або


sin
m
b
n

(6.74)
Як у прямозубій, так і в косозубій передачі сила тиску зуба шестірні на зуб колеса за весь період зачеплення діє по нормалі до бічної поверхні відповідних пар зубів, тобто, по лінії зачеплення.
Нормальну силу тиску
n
F
можна розкласти за трьома взаємно перпендикулярними напрямами на колову силу
t
F
, напрямлену по дотичній, радіальну силу
r
F
– по ділильному радіусу і
a
F
– по прямій, паралельній осі вала шестірні (колеса) (рис. 6.39):

531
a
r
t
n
F
F
F
F



Складові
a
F і
r
F виражають через колову силу
1
1
t
d
M
2
F

:

tg
F
F
t
a

,
(6.75)


cos
tg
F
F
t
r

,
(6.76) д

– кут профілю (зачеплення) в нормальній площині, а = 20°.
Рис. 6.39
Для запобігання великого осьового навантаження на опори валу не рекомендовано застосовувати косозубі колеса із великими кутами

. Як правило

15


. Разом з тим кути менші ніж

8
не надають належного ефекту, що очікується від використання косозубих передач.
Кут нахилу

зубів у шевронних колесах в залежності від осьової відстані приймається у межах

38
...
25
і як виключення до

45
Розрахунок косозубих і шевроних передач на міцність проводять аналогічно розрахункам для прямозубих коліс, але із урахуванням геометрії косозубих коліс за допомогою відповідних коефіцієнтів.

532