Прикладна механіка_ЛЕКЦІЇ. Навчальний посібник для підготовки бакалаврів напрямів 100102 Процеси, машини та обладнання агропромислового виробництва
 Скачать 6.79 Mb.
|
|
584 ІІ. Правила обчислення похідних u , v – функції незалежної змінної 1. Cu y ; u C y ; (С – стала ). 2. v u y ; v u y 3. v u y ; v u v u y 4. v u y ; 2 v v u v u y 5. u C y ; u u C y 2 ; (С – стала). 6. n u y ; u nu y n 1 ІІІ. Таблиця простих інтегралів 1. C x d 0 ; (С – довільна стала). 9. C x tg arc x x d x d x 2 2 1 1 1 2. C x x d x d 1 10. C x sin arc x x d x d x 2 2 1 1 1 3. C n x x d x n n 1 1 ;( 1 n ). 11. C x tg c x sin x d x d x sin 2 2 1 4. C x ln x x d x d x 1 12. C x tg x cos x d x d x cos 2 2 1 5. C a a x d a x x ln ;( 0 a ) 13. C x x x d x d x 2 1 6. C e x d e x x 14. C x x ln x x d x d x 1 1 2 1 1 1 1 2 2 7. C x x d x cos sin 15. C n x x ln x d n x 2 2 1 8. C x x d x sin cos ІV. Правила інтегрування x d x f a x d x f a ; ( 0 a – стала величина). x d x g x d x f x d x g x f 585 V. Значення тригонометричних функцій кутів, що зустрічаються в розрахунках. Таблиця V Значення кута α , ˚ Тригонометрична функція sin α cos α tg α 0 0 1,0 0 3 0,052 0,999 0,052 5 0,087 0,996 0,088 10 0,174 0,985 0,176 12 0,208 0,978 0,213 15 0,259 0,966 0,268 20 0,3429 0,940 0,364 25 0,423 0,906 0,466 28 0,469 0,883 0,532 30 0,5 0,866 0,577 31 0,515 0,857 0,601 32 0,530 0,848 0,625 33 0,545 0,839 0,650 35 0,574 0,819 0,700 40 0,643 0,766 0,839 45 0,707 0,707 1,0 55 0,819 0,574 1,428 60 0,866 0,5 1,732 70 0,940 0,342 2,747 75 0,966 0,259 3,732 80 0,985 0,174 5,671 90 1,0 0 - 586 VI. Значення E , G , , [ p ], [ c ] для деяких матеріалів при 20˚С Таблиця VI Матер іал Модуль поздовжньої пружності Модуль зсуву Коефіцієнт Пуассона Допустиме напруження на розтяг Допустиме напруження на стиск E · 5 10 , Н/ 2 мм G · 4 10 , Н/ 2 мм [ p ], Н/ 2 мм [ c ], Н/ 2 мм Сталь 1,96 – 2,16 7,8 – 8,3 0,25 – 0,33 60 – 250 760 – 250 Чавун 1,5 – 1,6 4,5 0,23 – 0,27 28 – 80 120 – 150 Мідь 1,0 – 1,3 4,0 – 4,9 0,31 – 0,34 30 – 120 30 – 120 Латунь 0,98 – 1,08 3,5 – 3,7 0,32 – 0,34 70 – 140 70 – 140 Бронза 0,74 – 1,22 – 0,32 – 0,35 60 – 120 60 – 120 Дерево 0,1 – 0,16 0,055 – 9 – 13 13 – 15 VII. Нормальні лінійні розміри, мм (по ГОСТ 6636 – 74) ТаблицяVII Ряди Ряди Ra 5 Ra 10 Ra 20 Ra 40 Ra 5 Ra 10 Ra 20 Ra 40 1,0 1,0 3,2 3,4 1,0 1,05 3,6 3,6 1,1 1,1 3,8 1,0 1,15 4,0 4,0 1,2 1,2 4,0 4,2 1,2 1,3 4,5 4,5 1,4 1,4 4,0 4,8 1,5 5,0 5,0 1,6 1,6 5,0 5,3 1,6 1,7 5,6 5,6 1,8 1,8 6,0 1,6 1,9 6,3 6,3 2,0 2,0 6,3 6,7 2,0 2,1 7,1 7,1 2,2 2,2 6,3 7,5 2,4 8,0 8,0 2,5 2,5 8,0 8,5 2,5 2,6 9,0 9,0 2,8 2,8 9,5 2,5 3,0 10 10,0 10,0 587 VIII. Сортамент прокатної сталі (ГОСТ 8239 – 72, 8509-72) Позначення: h - висота балки; b - ширина полиці; d - товщина стінки; t - середня товщина полиці; J - момент інерції; W - момент опору; S - статичний момент. Таблиця VIII.1 – Балки двутаврові № про- філя Розміри Для осі x-x Для осі y-y h, мм b, мм d, мм t, мм x J , 4 см x W , 3 см x S , 3 см y J , 4 см y W , 3 см 10 100 55 4,5 7,2 198 39,7 23,0 17,9 6,49 12 120 64 4,8 7,3 350 58,4 33,7 27,9 8,72 14 140 73 4,9 7,5 572 81,7 46,8 41,9 11,5 16 160 81 5,0 7,8 873 109 62,3 58,6 14,5 18 180 90 5,1 8,1 1290 143 81,4 82,6 18,4 18а 180 100 5,1 8,3 1430 159 89,8 114 22,8 20 200 100 5,2 8,4 1840 184 104 115 23,1 20а 200 110 5,2 8,6 2030 203 114 155 28,2 22 220 110 5,4 8,7 2550 232 131 157 28,6 22а 220 120 5,4 8,9 2790 254 143 206 34,3 24 240 115 5,6 9,5 3460 289 163 198 34,5 24а 240 125 5,6 9,8 3800 317 178 260 41,6 27 270 125 6,0 9,8 5010 371 210 260 41,5 27а 270 135 6,0 10,2 5500 407 229 337 50,0 30 300 135 6,5 10,2 7080 472 268 337 49,9 30а 300 145 6,5 10,7 7780 518 292 436 60,1 33 330 140 7,0 11,2 9840 597 339 419 59,9 36 360 145 7,5 12,3 13380 743 423 516 71,1 40 400 155 8,3 13,0 19062 953 545 667 86,1 45 450 160 9,0 14,2 27696 1231 708 808 101 50 500 170 10,0 15,2 39727 1589 919 1043 123 55 550 180 11,0 16,5 55962 2035 1181 1356 151 588 Позначення: h - висота швелера; b - ширина полиці; d - товщина стінки; t - середня товщина полиці; J - момент інерції; W - момент опору; S - статичний момент. Таблиця VIII.2 – Швелер № про- філя Розміри Для осі x-x Для осі y-y h, мм b, мм d, мм t, мм x J , 4 см x W , 3 см x S , 3 см y J , 4 см y W , 3 см 5 50 32 4,4 7,0 22,8 9,1 5,59 5,61 2,75 6,5 65 36 4,4 7,2 48,6 15,0 9,00 8,70 3,68 8 80 40 4,5 7,4 89,4 22,4 13,3 12,8 4,75 10 100 46 4,5 7,6 174 34,8 20,4 20,4 6,48 12 120 52 4,8 7,8 304 50,6 29,6 31,2 8,52 14 140 58 4,9 8,1 491 70,2 40,8 45,4 11,0 16 160 64 5,0 8,4 747 93,4 54,1 63,3 13,8 16a 160 68 5,0 9,0 823 103 59,4 78,8 16,4 18 180 70 5,1 8,7 1090 121 69,8 86,0 17,0 18a 180 74 5,1 9,3 1190 132 76,1 105 20,0 20 200 76 5,2 9,0 1520 152 87,8 113 20,5 20a 200 80 5,2 9,7 1670 167 95,9 139 24,2 22 220 82 5,4 9,5 2110 192 110 151 25,1 22a 220 87 5,4 10,2 2330 212 121 187 30,0 24 240 90 5,6 10,0 2900 242 139 208 31,6 27 270 95 6,0 10,5 4160 308 178 262 37,3 30 300 100 6,5 11,0 5810 387 224 327 43,6 33 330 105 7,0 11,7 7980 484 281 410 51,8 36 360 110 7,5 12,6 10820 601 350 513 61,7 40 400 115 8,0 13,5 15220 761 444 642 73,4 589 ЗМІСТ ПЕРЕДМОВА ............................................................................................. 3 Вступ . ................................................................................................................... 4 ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА ЧАСТИНА І. СТАТИКА Розділ 1. Визначення. Плоска система збіжних сил ........................... 6 § 1.1. Предмет статики. Основні поняття і визначення ................................... 6 § 1.2. Аксіоми статики ........................................................................................ 9 § 1.3. Вільне і невільне тіло. В’язі та їх реакції.............................................. 11 § 1.4. Плоска система збіжних сил. Визначення рівнодійної системи геометричним способом ................................................................................... 15 § 1.5. Умова рівноваги плоскої системи збіжних сил у геометричній формі ........................................................................................ 16 § 1.6. Проекція сили на осі координат ............................................................ 18 § 1.7. Визначення рівнодійної плоскої системи збіжних сил. аналітичним способом ...................................................................................... 20 § 1.8. Умови рівноваги тіла під дією плоскої системи збіжних сил в аналітичній формі .............................................................................................. 22 Запитання для самоконтролю .......................................................................... 26 Розділ 2. Плоска система паралельних та довільних сил ............... 27 § 2.1. Плоска система паралельних сил. Додавання двох паралельних сил ................................................................................................ 27 § 2.2. Пара сил. Момент пари сил .................................................................... 29 § 2.3. Властивості пари сил .............................................................................. 30 590 § 2.4. Умови рівноваги тіла під дією плоскої пар сил, що розташовані в одній площині .................................................................................................... 31 § 2.5. Момент сили відносно центра (точки). Алгебраїчна величина моменту .............................................................................................................. 32 § 2.6. Плоска система довільно розташованих у площині сил. Теорема про паралельне перенесення сили .................................................... 33 § 2.7. Зведення плоскої системи довільних сил до даного центру ............... 35 § 2.8. Деякі випадки зведення плоскої системи довільних сил до даного центру ................................................................................................ 39 § 2.9. Теорема Варіньона про момент рівнодійної плоскої системи сил .... 40 § 2.10. Умови рівноваги тіла під дією плоскої системи довільних сил ....... 41 Запитання для самоконтролю .......................................................................... 43 Розділ 3. Балки і системи балок ........................................................... 44 § 3.1. Поняття про балки і системи балок ....................................................... 44 § 3.2. Навантаження, що діють на балку ......................................................... 46 § 3.3. Визначення опорних реакцій балок ...................................................... 49 § 3.4. Розв'язання задач на рівновагу системи тіл. Статично означені та статично неозначені задачі ......................................... 58 Запитання для самоконтролю .......................................................................... 63 Розділ 4. Просторова система сил ........................................................ 64 § 4.1. Види просторових систем сил ............................................................... 64 § 4.2. Визначення вектора сили у просторі за його проекціями на координатні осі ............................................................................................. 65 § 4.3. Умови рівноваги тіла під дією просторової системи збіжних сил ........................................................................................................ 67 § 4.4. Момент сили відносно осі ...................................................................... 68 § 4.5. Визначення моментів сили відносно координатних осей ................... 70 591 § 4.6. Головний вектор і головний момент просторової системи довільних сил ................................................................ 72 § 4.7. Умови рівноваги тіла, що перебуває під дією просторової системи довільних сил ................................................................ 74 § 4.8. Умови рівноваги тіла, що перебуває під дією просторової системи паралельних сил ............................................................ 76 § 4.9. Теорема Варіньона про момент рівнодійної сили відносно осі ......... 78 § 4.10. Приклад рівноваги тіла під дією просторової системи довільних сил ..................................................................................................... 79 Запитання для самоконтролю .......................................................................... 82 Розділ 5. Центр ваги ................................................................................ 83 § 5.1. Центр паралельних сил ........................................................................... 83 § 5.2. Координати центра паралельних сил .................................................... 85 § 5.3. Центр ваги тіла, об'єму, площі, лінії ..................................................... 88 § 5.4. Статичний момент площі плоского тіла ............................................... 94 § 5.5. Способи визначення координати центра ваги тіла .............................. 96 § 5.6. Центри ваги деяких простих геометричних фігур ............................. 102 Запитання для самоконтролю ........................................................................ 105 ЧАСТИНА ІІ. КІНЕМАТИКА Розділ 6. Кінематика точки ................................................................. 106 § 6.1. Вступ до кінематики ............................................................................. 106 § 6.2. Кінематика матеріальної точки. Способи завдання руху матеріальної точки ................................................. 108 § 6.3. Взаємозв’язок між способами завдання руху матеріальної точки ... 111 § 6.4. Швидкість руху точки........................................................................... 112 § 6.5. Прискорення руху точки ...................................................................... 116 592 § 6.6. Деякі випадки руху матеріальної точки .............................................. 121 § 6.7. Приклади визначення кінематичних параметрів матеріальної точки ................................................................................................................. 124 Запитання для самоконтролю ........................................................................ 128 Розділ 7. Кінемаимка твердого тіла. Найпростіші види руху ...... 130 § 7.1. Поступальний рух твердого тіла ......................................................... 130 § 7.2. Обертальний рух твердого тіла навколо нерухомої осі. Закон обертального руху ................................................................................ 134 § 7.3. Кутова швидкість та кутове прискорення тіла, що обертається ...... 135 § 7.4. Деякі випадки обертання тіла навколо нерухомої осі ....................... 138 § 7.5. Кінематичні характеристики точок тіла, що обертається навколо нерухомої осі .................................................................................................... 142 § 7.6. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення тіла при його обертанні .......................................................................................... 149 § 7.7. Векторний вираз лінійної швидкості точки тіла, що обертається навколо нерухомої осі ......................................................... 150 Запитання для самоконтролю ........................................................................ 154 Розділ 8. Плоскопаралельний рух твердого тіла ............................ 155 § 8.1. Поняття про плоскопаралельний рух .................................................. 155 § 8.2. Рівняння плоскопаралельного руху твердого тіла ............................. 156 § 8.3. Розкладання руху плоскої фігури на поступальний і обертальний ..................................................................................................... 157 § 8.4. Визначення швидкості точки плоскої фігури .................................... 159 § 8.5. Теорема про проекції швидкостей двох точок плоскої фігури ........ 160 § 8.6. Визначення прискорення точки плоскої фігури ................................ 162 § 8.7. Миттєвий центр швидкостей плоскої фігури ..................................... 164 § 8.8. Деякі випадки визначення положення миттєвого центра |