Астрономия шпоры. Небесная сфера. Отвесная линия. Ось мира. Меридиан наблюдателя. Система сферических координат и полярных координат
 Скачать 1.04 Mb.
|
|
Графическое решение задач. В заключение рассмотрим последовательность графического решения задач (преобразование координат) на небесной сфере, которое выполняется в 4 этапа: 1) Вначале изображаются основные круги горизонтной системы и отвесная линия. Далее, определяется наименование Е или W лицевой части полусферы в зависимости от заданных координат светила. Это наименование совпадает с наименованием азимута в полукруговом счете (вторая буква) или наименованием часового угла в практическом счете. Затем определяют наименования точек горизонта на меридиане наблюдателя (рис. 2). 2) Отложив по меридиану наблюдателя от одноименной с широтой точки горизонта угол равный широте места, получим повышенный полюса мира. Проведя линию через центр сферы, получим ось мира, после чего в виде эллипса изображается экватор (рис. 3). 3) По заданным исходным координатам нанести положение светила на небесную сферу путем построения необходимых вспомогательных кругов (в зависимости от заданных координат). 4) Определить искомые координаты светила, путем проведения соответствующих вспомогательных кругов через светило, и оценить их величину. 5. Видимое суточное движение светил. Измерения координат светил, анализ измерений. Задачи мореходной астрономии удобнее решать, если принять Землю и место наблюдателя неподвижными, т. е. неподвижными на небесной сфере будут отвесная линия, горизонт и меридиан наблюдателя, а вращаться будет небесная сфера вокруг оси мира. Такую картину в действительности видит наблюдатель. Светила на небесной сфере за счет ее суточного вращения находятся в движении, которое называется видимым суточным движением светил.
В суточном движении светило проходит ряд характерных точек (известна какая-либо координата), имеющих собственное название. Истинным восходом или заходом светила называется время пресечение его центром Е и W части истинного горизонта (светилo С1 – точки «восх. и зах.», h = 0°). Примечания. 1. Светила, суточная параллель которых находится в надгоризонтной части сферы, называются незаходящими. 2. Светила, суточная параллель которых находится в подгоризонтной части сферы, называются невосходящими. Положением светила на первом вертикале называется пресечение его центром светила Е и W части первого вертикала. (светило С1 точка d, A = 90° и точка d , A = 270°). Примечание. Светило может не пересекать первый вертикал (светило С2). Кульминацией светила называется время пресечение его центром меридиана наблюдателя. Пересечение полуденной части меридиана наблюдателя называется верхней кульминацией (С1 точка а – tм= 0°). Пересечение полночной части меридиана наблюдателя называется нижней кульминацией (С1 точка а – tм= 180°). Примечание. Независимо от положения светил и места наблюдателя на Земле все светила кульминируют в сутки два раза. Элонгацией светила называется наибольшее удаление его центра от меридиана наблюдателя. (С2 точка Сэ – Аэ = Аmax). Изменение координат в суточном движении светил При рассмотрении данного вопроса примем следующие допущения:
Высота и азимут светила в суточном движении непрерывно изменяются, причем неравномерно. С учетом вышесказанного, требуется получить формулы скорости изменения координат h и A в зависимости от φ, h и А для анализа характера изменения координат. Эти формулы можно получить аналитическим или графическим методом рассмотренным ниже. Изменение высоты в суточном движении. Для вывода построим небесную сферу (рис. 10), с суточной параллелью аа светила С.
DC1 = h – h1= + ht; CD = (A– A1) cosh = +At cosh; (*) СС1 = (t– t1) cos = – t cos; (**) Примечание. Элементы DC и СС1 дуги альмукантарата и параллели светила соответственно, величина которых меньше соответствующих им больших кругов в cosh и cos. Угол DCС1 = q, как накрест лежащий по отношению к углу qпараллактического CZPS. Так как CDC1 малый, то принимая его за плоский, получим формулу скорости изменения высоты DC1 = + ht =СС1 cosq = – t cos cosq (24) Заменим аргументы и q горизонтными координатами, для чего применим формулу синусов к параллактическому ZPC: s  in q sinAs   in(90°– φ) sin(90°– ),или sinq cos = sinA cosφ Подставив это выражение в формулу (24), получим окончательно ht= – sinA cosφ t (25) Примечание. При круговом счете азимута ht= sinA cosφ t. Анализ общей формулы изменения высоты ht= h't + h''t по А и φ, где h't.– скорость, а h''t – ускорение изменения высоты светила. h''t = – cosA cosφ cos cosq sech t2/2 Вывод формулы приведен в литературе [2]. Анализ измерения высоты светила. На I-ом вертикале (А=90° или 270°) скорость h't = ± cosφ t, а ускорение h''t = 0. Следовательно, скорость высоты светила (ht) будет наибольшая и равномерная. На меридиане наблюдателя (А=0° или 180°) скорость h't =0, а ускорение наибольшее. Следовательно, скорость около кульминации меняется медленно и неравномерно. На практике это означает, что около I-го вертикала наиболее точно фиксируется момент времени измерения высоты, т. е. расчетные координаты светила tм и будут также более точные. Кроме того, можно усреднять серии высот за больший промежуток времени. Скорость изменения высоты (ht) зависит от широты места. При φ= = 90° ht = 0, т. е. высота светил не меняется, а при φ = 0° и А = 90° ht= = – t. Следовательно, скорость изменения высоты меняется от 0 до ±t. Изменение азимута в суточном движении. Для вывода формулы скорости изменения азимута из малого CDC1 имеем CD = CC1 cosq; После подстановки формул (*) и (**) получим + At cosh = – t cos cosq; At = – cos cosq sech t (26) Заменим аргументы и q горизонтными координатами, для чего воспользуемся формулой пяти элементов к углу q и стороне СРS параллактического треугольника: cosq sin(90°– ) = sin(90°– h) cos(90°– φ) – cos(90°– h) sin(90°– φ) cosA или cosq cos = cosh sin φ – sinh cosφ cos A Заменив в формуле (26) сочетание cosq cos и разделим на cosh, получим окончательную формулу скорости изменения азимута At = – ( sinφ – tgh cosA cosφ) t. (27) Анализ формулы изменения азимута. На I-ом вертикале (А=90° или 270°) второе слагаемое равно нулю и азимут изменяется медленно. На меридиане наблюдателя (А = 0° или 180°) скорость, с учетом наибольшего значения сомножителя tgH , изменяется быстро. Практическое применение этого вывода заключается в получении наибольшей разности азимутов за небольшой промежуток времени, который возникает в задаче определения места судна по одному ориентиру, например Солнца. Скорость изменения азимута (Аt) зависит от широты места и особенно от высоты светила. П (28)  ри φ = 90° получим At = – t. При φ = 0° получим At = tghcosA t. Вывод, на экваторе и в тропиках азимут меняется очень неравномерно от 0 до мгновенного изменения на 180° (при Н= 90°). На полюсах – равномерно Аt = t, т.к. азимут для всех светил равен 180° для северного полюса и 0° для южного полюса. 6. Видимое годовое движение солнца и его годовые периоды. Движение светил солнечной системы (планеты и Луна) подчиняются закону всемирного тяготения Ньютона: две материальные частицы взаимно притягиваются с силой F, прямо пропорциональной произведению их масс (М и m) и обратно пропорциональной квадрату расстояния (r) между ними, т. е.  , (29)где f – постоянная тяготения. Движение планет и Луны происходит по эллиптическим орбитам и в первом приближении (учитывается только сила тяготения двух тел) характеризуется законами Кеплера (рис. 11).
Из закона следует, что расстояние r обращающего тела в точке П наименьшее, а точке А – наибольшее. Положение обращающего тела на орбите задается радиус-вектором r. Второй закон. Площади, описываемые радиус-вектором в равные промежутки времени, равны рис. 11. Из закона следует, что скорость движения планеты на орбите неравномерная, ближе к Солнцу – быстрее, дальше – медленнее. Третий закон. Квадраты звездных периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. Из закона следует, что планеты расположенные ближе к Солнцу имеют большую среднюю скорость на орбите: например для Меркурия – υ=48 км/cек, Земли – υ=30 км/cек, Венеры – υ=35 км/cек. Движение Земли по орбите и видимое годовое движение Солнца
В соответствии 1-ым и 2-ым законами Кеплера с наибольшей скоростью υ =30,3 км/сек Земля движется в точке П– перигелии, который она проходит около 4 января. В противоположной точке А – афелии скорость наименьшая υ = =29,2 км/сек, которую она проходит около 4 июля. Рассмотрим как изменяется место Солнца на сфере в течении года (оборот Земли вокруг Солнца) и связанные с этим явления на Земле. Проекцию орбиты Земли на небесную сферу (видимое с Земли положение Солнца на сфере) называют видимым годовым движением Солнца. Годовые периоды в движении Солнца. Различают два периода: тропический и звездный год. Тропическим годом называется промежуток времени между двумя последовательными прохождениями центра Солнца через точку Овна. Его продолжительность равна 365,2422д. Он является основой календарного года, продолжительность которого равна 365,25д. Точка Овна, как будет показано далее (см. разд. 2.4.), за год смещается навстречу движения Солнца около 1. Звездным годом называется полный оборот (360°) Солнца по эклиптике относительно звезды. Звездный год приблизительно на 20м больше тропического. 7. Эклиптическая система координат. (рис. 12). Эклиптикой называется большой круг небесной сферы, по которому происходит видимое годовое движение Солнца. Диаметр сферы, перпендикулярный плоскости эклиптики, является осью эклиптики с полюсами: северный Рэк и южный Р'эк. Угол между осью мира и осью эклиптики приближенно остается постоянным и его называют углом наклона эклиптики (ε). На 2007 г. ε = 23°26' ≈ 23,5°. Из характерных точек I, II, III и IV на орбите Земли Солнце наблюдается на сфере в точках I, II, III и IV с координатами (,) в определенные даты, приведенных в табл.1. Таблица 1.
В дни равноденствий =0° на всей Земле (кроме полюсов) день равен ночи. В дни солнцестояний =23,5°N или S полуденная высота почти не меняется и как бы стоит, причем суточные параллели называются тропиками: северный – тропиком Рака, южный – тропиком Козерога. В соответствии с этим земные параллели, на которых Солнце проходит через зенит в дни солнцестояния, носят те же названия. |
