Экономико-Матесатическое моделирование. Курсовая ЭММ. Несобственные оптимизационные задачи
 Скачать 476 Kb.
|
1.5. Двойственность для несобственных задач ЛП в лексикографической интерпретацииПусть P и  - задача из п. 1.4. Важным является вопрос об аппроксимационном смысле задач P и по отношению к L и  . Ниже этот смысл будет раскрыт через термины лексикографической оптимизации.Будем исходить (в содержательном плане) из того, что системы ограничений задач L и разбиты на подсистемы   и   , причем неравенства из одной подсистемы не ранжируются, а сами подсистемы ранжируются, например, в соответствии с такими упорядочениями:  и  . Введенному упорядочению можно придать следующий смысл: ограничения  ,  и  ,  носят директивный характер и предполагаются совместными, остальные - факультативными (в целом же они могут быть несовместными). Однако в силу введенной упорядоченности подсистем их невязки  ,  должно минимизировать последовательным образом в соответствии с упорядочениями p и q. Как уже было отмечено в предыдущем пункте, это эквивалентно постановке следующих двух задач лексикографической оптимизации:   где M(r) и M#(R) - допустимые множества задач P и P# соответственно. Предполагается, что функционалы  и  в упорядочениях p и q поставлены на последнее место.Теорема 5.1. Пусть нормы  ,  - монотонны вместе со своими сопряженными и кусочно-линейны. Тогда существует непустая область конструктивно определяемых  и таких, что    Глава 2. Практическая часть Задача 1. |