Оценочные и методические материалы по математике для 59 классов

• Название: Оценочные и методические материалы по математике для 59 классов
• Дата: 14.11.2021
• Размер: 272.37 Kb.
• Имя файла: ocenochnye_i_metodicheskie_materialy_po_matematike.docx
• Тип: Документы; #271491
• страница: 6 из 8

;

 ¹ 3

á) _{ }

_{ 1 }3

 2^4 _{ } ^.

₄6

4. 
   Решите уравнение: 2õ 7  5.
   

 ²   ⁴ 

5. 
   Упростите выражение: _õ^2  ó^2 _: _õ^1  ó^1_  2_õ ó_1 .
   

Упростите выражение:

 õ²  6õ 9,

åñëè

^{1 x1}.

Контрольная работа №8 Неравенства

Контрольная работа №9

Итоговая контрольная работа

9 класс

Контрольная работа №1

1. 
   Решите неравенство: а) – 5 < 2𝑥 + 1 < 3
   

б) ⁽𝑥 − 3⁾⁽𝑥 + 4⁾⁽2𝑥 + 4⁾ < 0

2. 
   
   Найдите область определения выражения
   

^√(𝑥² − 13𝑥 − 42)⁻¹

3. Даны множества А=(-∞;-3] B=[-4;5).НайдитеАUВ, А∩В.

4. 
   Решитесистемунеравенств:
   

4 − 3𝑥


{
> 2

2

𝑥² − 64 ≥ 0

4. 
   При каких значения параметра pнеравенство
   

⁽𝑝 − 2⁾𝑥² + ⁽5𝑝 − 7⁾𝑥 + 𝑝 + 4 > 0

верно при всех значениях х.

4. 
   Решите неравенство f(2+x)<0, если известно, что
   

(𝑥² + 6𝑥 + 8)³

𝑓⁽𝑥⁾ =

^{6𝑥 +} √^{24 +} √⁴²

Контрольная работа №2

Решите неравенство:


1.^|3𝑥 + 8^| > 2𝑥 − 13

^{2. а)}√<sup>4𝑥 + 2 < 1 + 2𝑥

б)</sup>√^{5𝑥 − 2 > 𝑥 + 2}

3. 
   Решите неравенство:
   

𝑥⁴ − 13𝑥² ≥ −24 − |2𝑥³ − 14𝑥|

3. 
   При каких значениях параметра а неравенство ^𝑥+3𝑎 < 0
   

𝑥+2𝑎+5

выполняется для всех xϵ[-2;-1]

Контрольная работа №3.

1. Решите графически систему уравнений

(𝑥 + 4)² − 𝑦 = 0

Решите систему уравнений: _2.{ 𝑥𝑦 = −2

𝑥 − 4𝑦 = 6

^{ 𝑦 = 𝑥 + 6

3. {
4.

(𝑥 + 1)² − 8⁽𝑥𝑦 + 1⁾ + 12 = 0

𝑦 − 𝑥 = 8

𝑥² + 2𝑥𝑦 + 𝑦² + 2𝑥 + 2𝑦 − 35 = 0

^{ 𝑥² − 2𝑥𝑦 + 𝑦² − 2𝑦 + 2𝑥 − 3 = 0

5. 
   Постройте график уравнения:
   

⁽𝑥² + 𝑦² − 10𝑥⁾⁽𝑦 + 𝑥 − 3⁾ = 0

5. 
   Постройте на координатной плоскости множество точек удовлетворяющее неравенству:
   

𝑥 + 3𝑦 − 6

≥ 0

−𝑥 + 𝑦 + 1

5. 
   Найдите целочисленные решения системы неравенств:
   

2

^ﻟ √^{𝑥 + 2𝑦 − 3 >} ₃ ^{+ √5}

_❪ 2 _≤ 1

𝗅4𝑥² − 4𝑥𝑦 + 𝑦² + 4 2

Контрольная работа №4.

1. 
   Через две трубы, открытые одновременно, бассейн наполняется за 1 час. Если открыта только первая труба, то бассейн наполняется на 4 часа быстрее, чем, если будет открыта только вторая труба. За сколько часов можно наполнить бассейн, если открыта только вторая труба?
   
2. 
   В двузначном положительном числе сумма квадратов цифр в 2,5 раза больше суммы его цифр и на единицу больше утроенного произведение этих цифр. Найдите наименьшее значение этого числа.
   
3. 
   
   
   Решите систему уравнений:
   

_{ √^{2𝑥 + 𝑦 − 6 =} √^{𝑥 + 3𝑦 − 3}

𝑥² − 3𝑥𝑦 + 4𝑦² − 6𝑥 + 2𝑦 = 0

4. 
   Решите систему уравнений:
   

14𝑥² − 16 = 𝑦(5𝑥 − 3𝑦)

^{ 𝑥⁽6𝑥 − 𝑦⁾ = 8 − 𝑦²

5. 
   При каких значений параметра a система
   

{^{|𝑥 − 2| + 2𝑦 = 6}, не имеет решений?

𝑎𝑥 − 𝑦 = 1

Контрольная работа №5.

1. 
   Найдите область определения функции 𝑦 = √⁽3𝑥 + 7⁾(2𝑥 − 5)
   
2. 
   Исследуйте функцию 𝑦 = 3𝑥⁵ − 2𝑥² + 1 на четность.
   

3. 
   Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 3 + 7√𝑥² + 81 и определите, при каких значениях х оно достигается.
   
4. 
   Постройте и прочитайте график функции:
   

4

, если 2 < 𝑥 ≤ 8

𝑥

2 − 2𝑥², если − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2

4


𝗅
− , если − 8 ≤ 𝑥 < −2

𝑥

5. 
   Исследуйте на монотонность функцию 𝑦 = ^𝑥−7
   

4−𝑥

а) На открытом луче (-∞;4) б) На открытом луче(4;+∞)

Постройте график этой функции.

Контрольная работа №6.

1. 
   Постройте график функции 𝑦 = 2𝑥³ − 2. По графику найдите: а) Значение функции при значении аргумента, равном -3
   

б) Значение аргумента, если значение функции равно -1 в) Решение неравенства y>0

2. 
   Решите графически уравнение:
   

8𝑥⁻² = 5𝑥 − 3

3. 
   Упростите выражения: ^{а) (3}√^{10 + 3}√²⁰⁾⁽³√¹⁰⁰⁾
   

_б) √ √
3 3

^{7 −} √^{22 7 +} √²²

4. 
   ^{Дана функция y=f(x), где 𝑓(𝑥) = 3}√^{𝑥. Решите уравнение}
   

𝑓⁽𝑥²⁾ − 5𝑓⁽𝑥⁾ + 6 = 0

5. 
   Последовательность (𝑎_𝑛) задана рекуррентно:
   

𝑎₁ = 6, 𝑎_𝑛+1 = 𝑎_𝑛 + 5

Задайте эту последовательность аналитически и найдите 𝑎₉₈

6. 
   Решите графически систему неравенств:
   

𝑦 − 2𝑥 < 0

^{{𝑦 − 1 > 3}√^𝑥

7. 
   Дана последовательность 𝑦_𝑛 = 4𝑛² − 8𝑛 − 3
   

а) Докажите, что эта последовательность ограничена снизу. б) Найдите наименьший член последовательности.

в) Сколько в этой последовательности отрицательных членов?

Контрольная работа №7.

1. 
   Найдите тридцатый член арифметической прогрессии -31;-28;-25…
   
2. 
   Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 3;12;48…
   
3. 
   Является ли число 896 членом геометрической прогрессии 𝑏_𝑛 = −7 × 2^𝑛
   
4. 
   Разность шестого и восьмого члена арифметической прогрессии равна 6, а произведение четвертого и первого члена равно -8. Найдите разность и первый член данной прогрессии.
   
5. 
   Найдите все значения х, при которых значения выражений
   

−7𝑥² − 4𝑥; 𝑥 − 2; 6𝑥² + 3𝑥

являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

6. 
   Первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии представляют собой первые три члена геометрической прогрессии. Если к членам этой геометрической последовательности прибавить два, пять и 21 то получатся первые три члена некоторой геометрической прогрессии. Найдите сумму первых 90 членов исходной арифметической прогрессии.
   
7. 
   Докажите, что для любого натурального значения n выполняется равенство:
   

1 · 2 + 2 · 5 + 3 · 8 + ⋯ + 𝑛(3𝑛 − 1) = 𝑛²(𝑛 + 1)

Контрольная работа №8

1. 
   Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,4,7,8,9? Сколько из них нечетные?
   
2. 
   Вычислите:
   

23!

20! 5!

3. 
   Сколькими способами можно обозначить вершины шестиугольника буквами
   

A,B,C,D,E,F.

4. 
   Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток от его деления на 7 будет равен 6.
   
5. 
   Случайным образом выбирают решение неравенства |x+5|<10. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства 𝑥² − 64 ≤ 0
   
6. 
   На пробном экзамене по математике учащиеся получили следующие баллы по 100 бальной шкале: 49,45,46,60,58,49,47,48,49,60,50,49,45,46,58,47,60,49,52,51,50,49.
   

а) Постройте график распределения данных и распределения частот. б) Найдите размах, моду и среднее значение.