Электротехника теория. Однофазные электрические цепи

• Название: Однофазные электрические цепи
• Анкор: Электротехника теория
• Дата: 17.09.2022
• Размер: 1.6 Mb.
• Имя файла: Elektrotekhnika_bilety.docx
• Тип: Документы; #681944
• страница: 4 из 10

B_L=B_C

(1/2πfL=2πfC)

При резонансе токов характерно: I_L =I_C I=I_MIN; φ=0; COSφ=1; P=UICOSφ=UI=S,

Q_L=B_LU²>0, Q_C=B_CU²>0, Q=Q_L-Q_C=0

15.Повышение коэффициента мощности (cosφ)

Активная мощность электроэнергии, качественно определяет совершаемую работу

P=UIcosφ при U=const P=const I=P/(Ucosφ)=C/cosφ cosφ↓ I ↑ Это ток в линиях передачи

Мощность потерь в линиях P_п=I²R_п=C₂R_п/cos²φ

При постоянной совершаемой работе потери энергии в линиях передачи увеличиваются с уменьшением cosφ.

Электроснабжающая организация задает потребителям электроэнергии, то значение cosφ, которое должны обеспечить потребители, для этого на предприятиях устанавливают конденсаторные батареи.

Большинство электроприемников потребляют индуктивную составляющую тока.

Рассмотрим режимы:

3. В-отключен, I_c1=0, I_л1=I_пр

4. 
   В-включен С=С₂, I_c=I_c2, I_л2=I_пр+I_c2
   
5. 
   С=С₃ >С₂. I_c=I_c3, I_л3=I_пр+I_c3
   
6. 
   С=С₄ >С₃. I_c=I_c4, I_л4=I_пр+I_c4
   

Обозначим cosφ1- коэф мощ электроприемников cosφ2- коэф мощ заданный электроснаб организацией

Найти ту емкость конденсаторов, которые надо установить на предприятии, чтобы повышать cosφ1 до cosφ2

Реактивная мощность предприятия Т

Q₁=Ptgφ1

После установки конденсаторов

Q₂=Ptgφ₂ Q₁-Q₂=Q_c=B_CU²=2πfCU²

Q_C=P(tgφ₁-tgφ₂) Q_c=2πfCU²

C= P(tgφ₁-tgφ₂)/( 2πfU²) [Ф]


Трехфазные электрические цепи

16.Основные понятия и определения

Трехфазной эл цепью называют совокупность 3-х эл цепей, в которой действует 3 ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе в отношении друг к другу и полученные от одного источника

Трехфазная система ЭДС симметрична, если все ЭДС равны по модулю и сдвинуты по фазе на 120 ΄

Система будет несимметричной, если не выполнено хотя бы одно условие.

Фаза-часть трехфазной цепи, в которой существует один из токов трехфазной системы

Фазой трехфазной системы называют часть цепи, в которой действует один и тот же ток.

Фазы обозначают А,В,С

Понятие симметрии относится к напряжению и току также



17.Получение трехфазной системы ЭДС

Источником трехфазной системы ЭДС является синхронные генераторы. Они состоят из 2 основных частей

1-статор-неподвижная часть. Его набирают из стальных листов. В пазах его размещают 3 фазные обмотки, сдвинутые в пространстве машины на угол 120*. Покажем каждую обмотку в виде одного витка

2-ротор-вращающаяся часть стальная паковка, в пазах которого размещают обмотку возбуждения, питающуюся от источника постоянного тока

Обмотка возбуждения создает магнитный поток Ф, замыкающийся через статор. В воздушном зазоре между статором и ротором поток распре- делен по синусоидальному закон, благодаря смешиванию полюсных наконечников.

Ротор вращают каким либо двигателем. Вместе с ротором вращается и магнитный поток, он переекает проводники фазных обмоток статора и индуцирует в них синусоидальные ЭДС.

В положении ротора, указанного на рис→ max ЭДС индуцируется в фазе А, через 1/3 оборота max ЭДС будет в фазе В, так обеспечивается сдвиг по фазе между ЭДС Если приять начальную фазу А=0, то система ЭДС будет иметь вид:

e_A=E_msinωt e_B=E_msin(ωt-2π/3) e_C=E_msin(ωt-4π/3)
Фазные ЭДС изображаются комплексными числами следующим образом:


E_A=E

E_B=Ee^-j2π/3=E(-0.5-j0.867) E_C=Ee^+j2π/3=E(0.5+j0.867)
←система ЭДС в комплексном виде





18.Соединение обмоток генератора и фаз приемника звездой

Соединение звезда называют такое соединение, при котором концы фаз соеденены в одну точку(нейтальная точка), а к началам присоединяют линейные провода



Фазными токами, наз ток в фазе(генератора или приемника) I_ф(I_A,I_B,I_C)

Линейным током наз ток в линейном проводе I_л(I_A,I_B,I_C)

При соединении звездой I_ф= I_л т.к они соединены последовательно.

Фазным напряжением называют напряжение между началом и концом фазы U_ф(U_A,U_B,U_C)- генератор U_ф(U_а,U_в,U_с)- приемник

Линейным напряжение называют напряжение между линейными проводами U_л(U_AB,U_BC,U_CA) Положительное направление напряжения – направление от провода первого индекса к проводу второго индекса.

Напишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура ANBA U_A-U_B-U_AB=0→

U_AB=U_A-U_B U_BC=U_B-U_C U_CA=U_C-U_A

Построим векторную диаграмму напряжений для симметричной системы Получим равносторонний треугольник линейных напряжений.

U_л=√3U_ф

U_л/U_ф=220:127; 380:220; 660:380

Закон Ома в трехфазных цепях справедлив только для фазных величин

I_ф=U_ф/Z_ф I_ф=U_ф/Z_ф φ=arctgX_ф/R_ф

Уравнение по первому закону Кирхгофа для точки n

I_N= I_A+I_B+I_C

Ток в нейтральном проводе равен векторной сумме фазных токов. В общем случае когда приемник нессиметричный система токов также несимметрична
При симметричном приемнике систама токов симметрична и ток в нейтральном проводе =0.

В этом случае нейтральный провод можно не применять

19.Соединение обмоток генератора и фаз приемника треугольником Соединение треугольником называют соединение, при котором начало одной фазы, соединяют с концом другой. Точку соединения обозначают по началу фазы



При соединении треугольником фазы приемника включают между линейными проводами. Поэтому линейные и фазные напряжения равны. U_ф= U_л

Напишем уравнения по первому закону Кирхгофа для точек a,b,c

a: I_a+I_ca-I_ab=0 I_a=I_ab-I_ca

b: I_b+I_ab-I_bc=0 I_b=I_bc-I_ab

c: I_c+I_bc-I_ca=0 I_c=I_ca-I_bc

Фазные токи определяют по закону Ома, а линейные только по этим соотношениям. При этом всегда

I_a+I_b+I_c=0

Векторная диаграмма токов при симметричном приемнике и симметричной системе напряжений

U_л=√3U_ф

Если приемник несимметричный, звезда фазных токов тоже несимметрична, и треугольник линейных токов несимметричен
Выводы:

1. 
   В общем случае схема соединения фаз приемника не зависит от схемы соединения фаз генератора
   
2. 
   Соединение фаз приемника звездой с нейтральным проводом невозможно если фазы генератора соединены треугольником
   

20.Напряжение U_N



Напишем уравнения по 2 закону Кирхгофа для контура ANnaA фазы А U_A-U_N- U_a=0

I_A=(U_A-U_N)Y_a I_B=(U_B-U_N)Y_b I_C=(U_C-U_N)Y_c I_N= I_A+ I_B+ I_C U_N=(U_AY_a+U_BY_b+U_CY_c)/(Y_a+Y_b+Y_c+Y_N)

Векторная диаграмма:

Строим симметричную звезду фазных напряжений и треугольник линейных напряжений генератора.

Т.к сопротивление линейных проводов =0, то электрические потенциалы точек А и а, В и b, С и с соответственно равны.

Вычисляем по формуле напряжение U_N На схеме U_N направлено от т n до т N На векторной диаграмме это вектор отправляем от т N

Фазные напряжения приемника направляем к т n к точкам а, b, и с

В общем случае система фазных напряжений приемника не симметрична

21.Мощность трехфазных приемников

Мощность фазы приемника определяют по той же формуле, что и для однофазного приемника

P_ф=U_ф I_ф cosφ P_a=U_a I_a cosφ P_b=U_b I_b cosφ P_c=U_c I_c cosφ

Мощность трехфазного приемника:

P=P_a+P_b+P_c – звезда P=P_ab+P_bc+P_ca- треугольик

Если система напряжений симметрична и приемник симметричен, т.е. R_a=R_b=R_c=R_ф; X_a=X_b=X_c=X_ф, то система токов также симметрична и угол

φ_a=φ_b=φ_c=φ P_a=P_b=P_c=P_ф P=3 P_ф=3 U_ф I_ф cosφ(*)

ЗВЕЗДА	ТРЕУГОЛЬНИК
Uф=Uл/√3	Uф=Uл
Iф=Iл	Iф=Iл/√3
Pл=√3* Uл Iл cosφ	Pл=√3* Uл Iл cosφ

При симметричной системе напряжений в симметричном приемнике, соединенных звездой или

треугольником, мощноть трехфазного приемника можно определить по формуле: P=√3* U_л I_л cosφ(**)

Преимущество этой формулы(**) перед (*) заключается в том, что доступ к измерению линейных величин имеется всегда, а фазных не всегда

Реактивная мощность: Q=√3* U_л I_л sinφ Полная мощность S=√3* U_л I_л

Пользуясь формулами (**) надо иметь ввиду, что углом φ, является угол между фазным напряжением и током

22.Измерение активной мощности трехфазного приемника

Для измерения фазной мощности последовательную обмотку ваттметра включают ток, а на параллельную обмотку подают фазное напряжение.

Метод 3х ваттметров . Каждый ваттметр включают так, чтобы он измерял мощность одной фазы.

Метод универсальный, применяют при симметричном и несимметричном приемнике, при соединении звездой и треугольником. Метод дорогостоящий, т.к. требуется три прибора

Метод одного ваттметра.

^{Включают 1 ваттметр, измеряющий фазную мощность Р=3Р}ф Метод применим для симметричного приемника. Если нет доступа к измерению фазных величин, то применяют схему с искусственной нейтральной точкой

n’-исходная нейтральная точка R=Rпаралл обмотки w P=3Pw – показательваттметра

Метод 2х ваттметров. Мгновенное значение мощности трехфазного приемника:

Р=Р_а+Р_b+Р_с= U_ai_A+U_bi_B+U_ci_C При отсутствии нейтрального провода: i_A+i_B+i_C=0

Любой из токов можно выразить через два другие тока. Допустим:

i_B =-(i_A+ +i_C) Р = U_ai_A- U_bi_А- U_bi_С

+U_ci_C=(U_a-U_b) i_A+(U_c- U_b) i_C=Р΄+Р΄΄

Как известно из теории однофазных цепей активная мощность равна произведению действующих значений

напряжений и тока, определяющих мгновенное значение этой мощности и cos угла между их векторами.

P=UIcosφ Р΄=U_abI_Acosα+U_cbI_Ccosβ α-

угол м/у U_abиI_A β- угол м/у U_cb и I_C Отсюда следует схема включения ваттметра: Р= Р΄+Р΄΄

Общее правило включения ваттметров: Последовательные обмотки 2х ваттметров включают в любые 2 линейных провода. Соединяют генераторные зажимы обмоток.Метод применим при симметричной и несимметричной, при соединении фаз треуг или звездой без нейтр провода. Неприменим при наличии нейтрального провода