ТОЭ. Определение тока, потенциала, напряжения
 Скачать 0.64 Mb.
|
|
Электрическая цепь с распределенными параметрами (длинные линии). Дифференциальные уравнения длинной линии В предыдущих главах рассматривались электрические цепи, которые называют цепями с сосредоточенными параметрами. При исследовании таких цепей считают, что электрическое поле сосредоточено в конденсаторах, эти участки были представлены на схемах с емкостями; магнитное поле сосредоточено в катушках индуктивности, в трансформаторах, эти участки на схемах обозначались индуктивностями; и, наконец, необратимые преобразования электромагнитной энергии в тепловую, химическую и механическую были представлены на схемах с сопротивлениями. В электротехнике, однако, часто встречаются электрические цепи, которые нельзя считать цепями с сосредоточенными параметрами. Эти цепи называют цепями с распределенными параметрами, так как электрическое поле, магнитное поле и потери энергии распределены равномерно или неравномерно вдоль всех участков цепи. В цепях с распределенными параметрами напряжения и токи различны не только на отдельных участках, но и изменяются в пределах каждого участка, т.е. зависят от пространственной координаты каждого участка. К цепям с распределенными параметрами относятся линии электропередач, линии телефонной и телеграфной связи, линии телеуправления и телеизмерения, антенны радиопередатчиков, обмотки трансформаторов и т.д. За точку начала отсчета выберем начало линии. Разность напряжений в начале и конце участка dxравна сумме падений напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях.  Изменение тока на участке равно сумме утечек тока через активную проводимость и емкость, т.е.  Частные производные в этих уравнениях записаны потому, что u(x,t) и i(x,t)- зависят от двух координат. Или  телеграфные уравнения длинных линий.Скорость распространения волн токов и напряжений в длинной линии. Длина волны. Фазовая скорость  также зависит от частоты напряжения и тока и толькопри  получаем  Прямая и обратная волны кроме фазовой скорости характеризуются еще длиной  .Длиной волны называется расстояние между двумя точками линии, в которых фазы волны в любой момент времени отличаются на 2 .Длину волны можно еще определить как путь, который проходит волна за период Т изменения напряжения или тока. ,  .Например, для воздушной линии электропередачи (f=50 Гц), считая  км/сек, получим =6000 км.Для воздушной линии, которая соединяет радиопередатчик, работающий на частоте f=30 МГц, с антенной, длина волны =10 м.Наибольшая скорость движения волн получается в воздушной линии, где потерями можно пренебречь.  км/секВ кабеле без потерь  , где  и  - диэлектрическая и магнитная проницаемостиВолновое сопротивление и коэффициент распространения длинной линии Свойства линии как устройства для передачи энергии или информации вполне определяются двумя параметрами: коэффициентом передачи (распространения)  и характеристическим сопротивлением Эти величины зависят от первичных параметров  ,  ,  ,  и частоты  и называются вторичными параметрами или волновыми постоянными.Величина  характеризует быстроту изменения амплитуды волны при ее движении вдоль линии.Ее называют коэффициентом затухания. Величина  показывает отличие фаз напряжения волны в различных точках и называется коэффициентом фазы. Комплексную величину называют, коэффициентом или постоянной распространения волны.[ ]=неп/км, [ ]=рад/кмКоэффициенты отражения по напряжению и току В однородной линии с генератором в начале и приемником в конце обратная, волна возникает, когда нагрузка не согласована: ZH  ZC.Отношение комплексного напряжения (тока) обратной волны в конце линии  к комплексному напряжению (току) прямой волны  называют коэффициентом отражения: При коротком замыкании  =0 NK3=-1При холостом ходе  Nxx = 1.Режим согласованной нагрузки длинной линии. КПД линии Линии передачи информации с генератором в начале линии и приемником в конце довольно часто работают в режиме согласованной нагрузки, т.е. при сопротивлении приемника, равном волновому сопротивлению линии:  или  При согласованной нагрузке коэффициент  равен 0.Следовательно, в линии отсутствует обратная волна  Уравнения линии значительно упрощаются:  ; Действующее значение напряжения и тока из-за потерь в линии, не остаются юстоянными. Но закон изменения напряжения и тока очень прост: действующие значения напряжения тока постепенно уменьшаются к концу линии (рис. 4.6).  Рис. 4.6 КПД линии  Связь напряженности и потенциала электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме Потенциал произвольной точки поля может быть определен как работа, совершаемая силами поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки поля в точку поля потенциал которой равен нулю.     Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной форме Теорема Гаусса является одной из важнейших теорем электростатики. Она может быть сформулирована и записана тремя способами: Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности  Так как  , то теорема Гаусса для однородной и изотропной среды может быть записана в такой форме Существует ещё одна форма записи теоремы Гаусса, отличающаяся от двух предыдущих  Дело в том, что поток вектора  через любую замкнутую поверхность создается не только суммой свободных зарядов, но и связанных, находящихся внутри этой поверхности. Теорема Гаусса, записанная в интегральной форме, выражают связь между потоком вектора  и алгебраической суммой зарядов, находящихся внутри этого объема. При помощи теоремы Гаусса в интегральной форме нельзя определить как связан источник линий в данной точке поля с плотностью свободных зарядов в той же точке поля. Ответ на этот вопрос даёт дифференциальная форма теоремы Гаусса.   Запись условия потенциальности электростатического поля в интегральной и дифференциальной форме  Закон Ома в Дифференциальной форме  - закон Ома в дифференциальной формеОн устанавливает связь между плотностью тока в данной точке  проводящей среды и напряженностью поля в этой точке .Первый закон Кирхгофа в интегральной и дифференциальной формах Сумму входящего в объем и выходящего из объема токов записывают так  , иначе в этом объеме происходило бы накопление зарядов, что опыт не подтверждает  . Это соотношение называют первым законом Кирхгофа в дифференциальной форме. Оно означает, что в установившемся режиме в любой точке поля нет ни истока, ни стока линий .Первое уравнение Максвелла Первое уравнение Максвелла записывают следующим образом  В правой части имеется две плотности тока: плотность тока проводимости и плотность тока электрического смещения  . Таким образом смысл первого уравнения Максвелла состоит в том, что всякое изменение напряженности электрического поля во времени (  ) в некоторой точке поля на таких же правах, как и ток проводимости, вызывает в этой точке вихрь поля магнитного ( ), т.е. вызывает вихревое магнитное полеВторое уравнение Максвелла Второе уравнение Максвелла записывают следующим образом  Физический смысл его состоит в том, что всякое изменение магнитного поля во времени (  ) в какой-либо точке поля вызывает вихревое поле. Второе уравнение Максвелла представляет собой дифференциальную форму закона электромагнитной индукции.Объемная плотность энергии электромагнитного поля   Теорема Умова-Пойнтинга Теорема Умова-Пойнтинга для мгновенных значение записывают следующим образом  Левая часть – поток вектора Пойнтинка внутрь объема;  - энергия, выделяющаяся в виде теплоты в еденицу времени в объеме V;  dv – скорость изменения запаса энергии в единице объема |