солянка матеша. солянка из матеши. Определенный интеграл от функции по отрезку это предел интегральных сумм при. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что его значением является площадь криволинейной трапеции для непрерывной и неотрицательной функции вида расположенной на интервале.
![]()
|
16Криволинейный интеграл I родаПусть на плоскости Оху задана непрерывная кривая АВ (или L) длины l. Рассмотрим непрерывную функцию f(x; у), определенную в точках дуги АВ. Разобьем кривую АВ точками ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ее называют интегральной суммой для функции f(x;y) по кривой АВ. Пусть ![]() ![]() ![]() Таким образом, по определению, ![]() Условие существования криволинейного интеграла I рода (существования предела интегральной суммы (55.1) при ![]() Теорема 55.1. Если функция f(х; у) непрерывна в каждой точке гладкой кривой (в каждой точке ![]() Аналогичным образом вводится понятие криволинейного интеграла от функции f(х; у; z) по пространственной кривой L. Приведем основные свойства криволинейного интеграла по длине дуги (I рода). ![]() ![]() если путь интегрирования L разбит на части ![]() ![]() 5. Если для точек кривой L выполнено неравенство ![]() 6. ![]() 7. Если функция f(x; у) непрерывна на кривой АВ, то на этой кривой найдется точка ![]() ![]() |