солянка матеша. солянка из матеши. Определенный интеграл от функции по отрезку это предел интегральных сумм при. Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что его значением является площадь криволинейной трапеции для непрерывной и неотрицательной функции вида расположенной на интервале.
 Скачать 6.87 Mb.
|
16Криволинейный интеграл I родаПусть на плоскости Оху задана непрерывная кривая АВ (или L) длины l. Рассмотрим непрерывную функцию f(x; у), определенную в точках дуги АВ. Разобьем кривую АВ точками  на п произвольных дуг  с длинами  (см. рис. 233). Выберем на каждой дуге произвольную точку  и составим сумму  Ее называют интегральной суммой для функции f(x;y) по кривой АВ. Пусть  — наибольшая из длин дуг деления. Если при  существует конечный предел интегральных сумм (55.1), то его называют криволинейным интегралом от функции f(х; у) по длине кривой АВ (или I рода) и обозначают Таким образом, по определению,  Условие существования криволинейного интеграла I рода (существования предела интегральной суммы (55.1) при  представляет следующая теорема, которую мы приводим здесь без доказательства.Теорема 55.1. Если функция f(х; у) непрерывна в каждой точке гладкой кривой (в каждой точке  существует касательная к данной кривой и положение ее непрерывно меняется при перемещении точки по кривой), то криволинейный интеграл I рода существует и его величина не зависит ни от способа разбиения кривой на части, ни от выбора точек в них.Аналогичным образом вводится понятие криволинейного интеграла от функции f(х; у; z) по пространственной кривой L. Приведем основные свойства криволинейного интеграла по длине дуги (I рода).   если путь интегрирования L разбит на части  такие, что  имеют единственную общую точку.5. Если для точек кривой L выполнено неравенство  6.  — длина кривой AB7. Если функция f(x; у) непрерывна на кривой АВ, то на этой кривой найдется точка  такая, что  (теорема о среднем). |