Основы надежности Основы надежности и диагностики и диагностики
 Скачать 2.54 Mb.
|
|
4.4.1 Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем при экспоненциальных законах распределения отказов и восстановлений Методы расчета показателей надежности резервированных восстанавливаемых систем , как правило , являются сложными с точки зрения применения Однако при определенных допущениях можно выделить классы систем , имеющих достаточно простые алгоритмы для вычисления показателей надежности Такими допущениями являются : - относительная простота структурных схем расчета надежности ; - независимость элементов по отказам и по восстановлению ; - экспоненциальные законы распределения времени безотказной работы и времени восстановления элементов ; - определение стратегии обслуживания отказавших элементов ; - стационарный характер показателей надежности системы [10, 11]. Допустим , что функционирование системы описывается графом , изображенным на рисунке 4.22 Рисунок 4.22 66 где λ i – интенсивности переходов, соответствующие отказам элементов системы; µ i – интенсивности переходов, соответствующие восстановлениям элементов системы; n+1 – общее число состояний. Состояния с номерами 0,1,…n-1 являются исправными, а состояние с номером n – отказовым. Показатели надежности определяются по следующим формулам: -коэффициент готовности К г : (4.28) -наработка на отказ T: (4.29) -среднее время восстановления T в : (4.30) -среднее время безотказной работы T 1 : (4.31) где Если все элементы системы идентичны по надежности и ремонтопригодности, то граф описывает функционирование системы с постоянно включенным резервом и резервом замещением, мажоритарные системы, системы со скользящим резервом, обслуживаемые любым количеством бригад. В зависимости от условий функционирования и обслуживания системы интенсивности переходов λ i и µ i принимают различные значения. Значения λ i приведены в таблице 4.2. Интенсивность восстановлений µ i вычисляется по формуле (4.32) где r – число ремонтных бригад. 67 Таблица 4.2 – Значения интенсивности переходов λ i Вид резервирования λ i Постоянное (1 основной, m резервных элементов) (n*+1-i)λ, i=1,2,…n Замещением (1 основной, m резервных элементов) λ, i=1,2,…n Мажоритарное ((n-m) основных, m резервных элементов) (n+1-i)λ, i=1,2,…, m+1 Скользящее ((n-m) основных, m резервных элементов) (n-m)λ, i=1,2,…, m+1 n* – количество состояний. 4.4.1.1 Общее постоянное резервирование Структурная схема для общего постоянного резервирования приведена на рисунке 4.23 Рисунок 4.23 – Структурная схема резервированной системы Граф состояний построен для двух случаев – восстановления с ограниченным восстановлением (одна ремонтная бригада) и неограниченным восстановлением (m+1) бригад. Рисунок 4.24 – Графы состояний резервированной системы: одна бригада обслуживания (а), (m+1) бригада обслуживания (б) 68 Введем следующие допущения: -резервирование цельной кратности; -последствия отказов отсутствуют. Для случая одной обслуживающей бригады, т.е. ограниченного восстановления, интенсивность восстановления для любого состояния постоянна и равна: Вероятность пребывания в отказовом состоянии, т.е. коэффициент простоя: (4.33) Обозначим отношение и после сокращения числитель и знаменатель дроби на получим (4.34) Учитывая зависимость коэффициента готовности К г и простоя К п : К г =1-К п , после преобразований получим (4.35) Наработка на отказ определяется исходя из соотношения по следующей зависимости: (4.36) или (4.37) где - наработка на отказ нерезервированной системы. Таким образом, устанавливается зависимость наработки на отказ системы от кратности резервирования. В случае неограниченного восстановления, когда число бригад равно числу основных и резервных элементов m+1, т.е. восстановление начинается без задержки в первый момент отказа и обнаружения его. Введя соотношение получаем: 69 - коэффициент готовности (4.38) - наработка на отказ (4.39) - время восстановления (4.40) 4.4.1.2 Общее резервирование замещением Структурная схема для общего резервирования замещением приведена на рисунке 4.25. Граф состояний построен для двух случаев – восстановления с ограниченным восстановлением (одна ремонтная бригада) и неограниченным восстановлением (m+1 бригад) (рисунок 4.26). Рисунок 4.25 – Структурная схема резервированной системы Рисунок 4.26 – Графы состояний резервированной системы: одна бригада обслуживания (а), (m+1) бригада обслуживания (б) 70 При одной обслуживающей бригаде коэффициент готовности определяется по следующей зависимости: (4.41) или (4.42) Коэффициент готовности можно вычислить также по формуле (4.43) Среднее время восстановления (4.44) Наработка на отказ (4.45) или (4.46) При наличии возможности неограниченного восстановления (число ремонтных бригад равно числу подсистем, т.е. m+1) коэффициент простоя К п определяется по формуле (4.47) Тогда коэффициент готовности будет иметь вид (4.48) или (4.49) Среднее время восстановления выражается формулой (4.50) 71 Наработка на отказ вычисляется в соответствии с формулой (4.51) или , где - наработка на отказ нерезервированной системы, 4.4.2 Расчет надежности восстанавливаемых систем с использованием метода переходных вероятностей При произвольных функциях распределения времени безотказной работы и восстановления надежность систем анализируется путем дискретизации времени с заданием на каждом его интервале вероятностей перехода системы из одного состояния в другое. При постоянстве направлений переходов системы из одного состояния в другое и допущении об ординарности, независимости и стационарности потоков отказов система может быть отнесена к Марковским системам с дискретным временем. Отличительным свойством таких систем является то, что вероятность перехода системы в любое из возможных состояний, число которых ограничено, зависит только от текущего состояния и не зависит от предыдущего. Надежность таких систем описывается системой алгебраических уравнений, число которых соответствует числу возможных состояний системы. Для составления используются ориентированные графы состояний. Вершина графа соответствует возможным состояниям системы, а ребра характеризуют направление и вероятность перехода из одного состояния в другое. В качестве примера проанализируем надежность системы защиты, которая может находиться в трех состояниях: работоспособном, ложного срабатывания и неработоспособном, обозначенных соответственно цифрами 1,2,3 (рисунок 4.27). Рисунок 4.27 – Граф состояний системы За интервал времени ∆t с вероятностью р 11 система сохраняет свою работоспособность либо с вероятностью р 12 и р 13 переходит в 72 неработоспособное состояние 2, 3. За этот же интервал времени после ложного срабатывания система с вероятностью р 21 восстанавливается и возвращается в работоспособное состояние 1. За интервал времени ∆t система может сохранять состояние 2, вероятность этого события составляет р 22 . Аналогично вероятность р 33 , р 31 характеризует качество восстановления системы после ее несрабатывания. При восстановлении всех отказывающих систем р 22 =р 33 =0, а р 31 =1. Вероятность нахождения системы в любом из состояний после i интервалов времени определяется следующей системой алгебраических уравнений: (4.52) После любого количества интервалов р 1 (i)+р 2 (i)+р 3 (i)=1. Для решения этой системы уравнений необходимо задать начальные распределения вероятностей между отдельными состояниями системы. При работоспособном состоянии системы в начальный период времени Р 1 (0)=1, а Р 2 (0)=Р 3 (0)=0. Вероятность нахождения системы после i интервала в состоянии j рассчитывается по формуле (4.53) где М(0)=||Р 1 (0)Р 2 (0)Р 3 (0)|| – вектор-строка начального состояния системы, М – матрица переходов; D j – вектор-столбец анализируемого состояния. Вектор-столбец D j содержит нули и одну единицу, которая состоит на месте анализируемого состояния. Так, если после i интервалов определяется вероятность нахождения системы в состоянии ложного срабатывания, то (4.54) Матрица переходов составляется непосредственно по графу состояний, для рассматриваемого примера (4.55) Матрица переходов является квадратной, число строк и столбцов соответствуют числу состояний системы. Для записи матрицы удобно воспользоваться следующим приемом. Если вне матрицы обозначить через 1i, 2i, 3i состояния системы после i интервалов, 1(i-1), 2(i-1), 3(i-1) ее предшествующие состояния, то вероятность того, что система за время t+∆t не выйдет из первого состояния, равна произведению вероятности того, что система находится в момент времени t в первом состоянии и не перейдет из 73 него за время ∆t во второе и третье состояние, плюс вероятность того, что система находилась во втором и третьем состоянии и перейдет из них в первое состояние. Для первого состояния это уравнение имеет вид (4.52). Таким образом, строки матрицы переходов определяют вероятности сохранения того или иного состояния и выхода из него в другие состояния системы, сумма этих вероятностей равна единице. Столбцы матрицы представляют собой коэффициенты уравнений при P j (i-1). Эти коэффициенты определяют вероятности прихода системы в анализируемое состояние из всех возможных, включая анализируемое. При перемножении матриц их перестановка в (4.53) не допускается. При высоком порядке матрицы переходов для расчета этого выражения используется z- преобразование. 74 5 Система обеспечения надежности. Методы повышения надежности и эффективности систем автоматизации , управления и программно-технических средств 5.1 Обеспечение надежности АСУ ТП при разработке 5.1.1 Определение требуемого уровня надежности Установление и обеспечение требуемого уровня надежности АСУ ТП требует проведения специальных работ на всех стадиях создания и эксплуатации этих систем [7]. Работы по определению требований к надежности АСУ ТП проводят на стадиях создания системы «Исследование и обоснование создания АСУ ТП» и «Техническое задание». Работы по обеспечению надежности АСУ ТП при проектировании проводят на стадиях «Технический проект» и «Рабочая документация». Работы по обеспечению надежности АСУ ТП при эксплуатации проводят на стадии «Ввод в действие», включающей в себя проведение опытной эксплуатации, и при промышленной эксплуатации систем. Стадия__«Исследование_и_обоснование_создания_АСУ_ТП».'>Стадия «Исследование и обоснование создания АСУ ТП». На этой стадии создания системы проводится обследование технологического объекта управления: собираются исходные данные о его режимах и условиях функционирования, об условиях эксплуатации АСУ ТП, сведения о существующей (если АСУ ТП вводится на действующем предприятии) или предполагаемой (если АСУ ТП вводится на вновь строящемся предприятии) организации технического обслуживания и ремонта. Собираются также сведения о существующей системе материально- технического обеспечения эксплуатации (например, снабжения запасными частями), об организации работы оперативного, технологического и ремонтного персонала. Для последующей выработки требований к надежности АСУ ТП необходима информация о надежности технологического оборудования: видах и последствиях его отказов, включая стоимость простоев, о количественных показателях надежности этого оборудования. Такие данные могут приводиться в стандартах и технической документации на это оборудование, определяться по результатам аналитического или экспериментального исследования объекта, для которого создается АСУ ТП, или его аналогов. Собираются и анализируются данные о надежности функций и условиях работы существующих систем управления технологическим процессом или аналогичных АСУ ТП. (Например, для работ по созданию АСУ ТП технологической установки первичной переработки нефти производительностью 6 млн. тонн в год АВТ-6 может быть использована АСУТП АВТ-1.) 75 Стадия «Техническое задание». Составлению технического задания предшествуют предпроектные научно-исследовательские работы, в которых проводится анализ технологического процесса как объекта управления, формируются критерии управления и ограничения, составляются предварительные математические модели процесса. Эти работы сопровождаются предварительным анализом требований, предъявляемых к надежности АСУ ТП (по крайней мере, в части отказов, которые могут вызвать аварии или останов технологического процесса). Предварительная разработка функционально-алгоритмической структуры системы и предварительный анализ алгоритмов управления дают возможность составить перечень основных функций системы, для которых в дальнейшем задают требования к надежности, которые включают в себя: установление критериев отказов каждой функции; выбор состава показателей надежности каждой функции; задание требуемых количественных значений показателей надежности функций. Установление критериев отказов функций определяется требованиями к качеству их выполнения и классификацией функций (в первую очередь, на простые и составные). Состав показателей надежности выбирают, исходя из принятых критериев отказов и с учетом классификации функций на непрерывные и дискретные. Особо следует остановиться на задании требуемых количественных значений показателей надежности. Такую задачу ставят впервые при составлении технического задания. Затем требования к надежности уточняются на последующих стадиях разработки системы по мере увеличения глубины проработки системы и уточнения исходных данных. Рассмотрим различные пути решения этой задачи. 1 Конечной целью функционирования большинства АСУ ТП является повышение экономических показателей эффективности, а эти показатели зависят от уровня надежности. Повышение надежности АСУ ТП снижает последствия отказов, но связано с увеличением затрат на создание и эксплуатацию систем. Поэтому зависимость экономических показателей эффективности W 3 от показателей надежности системы обычно имеет экстремум, и поэтому задача выбора требований к надежности может ставиться и решаться как оптимизационная с учетом экономических критериев. Исходными данными для решения этой задачи (без учета надежности программного обеспечения и деятельности оперативного персонала) являются: перечень функций АСУ ТП, критерии отказов по каждой функции; соотношения, связывающие потери от отказов функций (в экономических показателях эффективности) с показателями надежности функций; со- отношения, связывающие капиталовложения и стоимость технического обслуживания с показателями надежности функций, что предполагает наличие сведений о предварительном варианте структуры системы, составе комплекса технических средств, их показателях надежности и стоимости с тем, чтобы 76 оценить повышение надежности от того или иного мероприятия и затраты, с которыми это мероприятие связано. Аналитическое решение этой задачи может иметь место при небольшом числе переменных и жестких требований, накладываемых на вид целевой функции и ограничений (пример такого решения приведен в [11]). Полный перебор вариантов ввиду их большого числа невозможен даже при применении ЭВМ, поэтому решение поставленной задачи может проводиться методами ограниченного и направленного перебора, причем варианты обычно предлагает разработчик АСУ ТП. Полученное решение является не точным значением оптимума, а только близким к нему. Найденные величины {Q j } показателей надежности функций могут рассматриваться как ориентир при формировании требований к надежности АСУ ТП. 2 Поскольку требуемые выше исходные данные далеко не всегда известны (особенно на стадии технического задания), то для задания требуемых значений показателей надежности могут приниматься не экономические, а надежностные критерии оптимизации. Задача определения требований к надежности может быть сведена к решению оптимизационной задачи: определение максимума (минимума) показателей надежности (например, вероятности безотказной работы, средней наработки на отказ и др.) при указанных выше ограничениях на капиталовложения в АСУ ТП и на используемые ресурсы. В отличие от предыдущего пункта задача определения требований к надежности существенно упрощается, поскольку нет необходимости в сведениях о последствиях отказов АСУ ТП и снижении из-за них экономических показателей эффективности. 3 Требования к надежности АСУ ТП по отказам, приводящим к существенным последствиям, могут сопоставляться с известными сведениями о надежности технологического оборудования, если его отказы приводят к аналогичным последствиям. Пусть, например, параметр потока отказов технологического оборудования, приводящего к таким последствиям, равен ω ТОУ Тогда требование к параметру потока отказов ω АСУ АСУ ТП, вызывающих такие же последствия, выбирается как некоторая доля ω ТОУ , зависящая от особенностей АСУ ТП, объекта, последствий отказов, соотношения затрат на повышение надежности АСУ ТП и объекта и т. д. Аналогично можно формировать требования к другим показателям надежности. Например, требуемая наработка на отказ АСУ ТП, вызвавший останов технологического процесса, выбирается в некоторое число раз больше наработки на отказ технологического оборудования, вызывающего такой же останов. 4 Большая часть разрабатываемых АСУ ТП имеет прототипы, сведения об уровне надежности которых (полученные расчетным путем или в процессе эксплуатации) известны. Тогда требования к надежности новой системы можно сформулировать, исходя из уровня надежности прототипа, обычно предусматривая определенное повышение этого уровня вследствие общей 77 тенденции повышения надежности технических средств (особенно средств вычислительной техники). В техническое задание на АСУ ТП вносятся следующие сведения, касающиеся вопросов надежности: перечень функций АСУ ТП, для которых задаются требования к надежности их выполнения; виды отказов каждой из этих функций, описание конкретного содержания критериев отказов для этих функций; требования к количественным значениям показателей надежности; указания о методах оценки надежности АСУ ТП на различных стадиях создания системы и методах контроля (подтверждения) достигнутых значений показателей надежности; указания о необходимости учитывать при оценке надежности АСУ ТП надежность программного обеспечения и действий оперативного персонала; требования к надежности отдельных технических средств, программного обеспечения; предварительные требования к численности и квалификации персонала и режимам его работы. Для АСУ ТП с повышенными требованиями по надежности к техническому заданию прикладывается как отдельный организационно- распорядительный документ программа работ по обеспечению надежности. Эта программа устанавливает перечень исполнителей специальных работ, направленных на установление необходимого уровня надежности разрабатываемой АСУ ТП, сроки выполнения, оценку достигнутого уровня надежности, разработку мероприятий по повышению и обеспечению надежности на различных стадиях ее создания и поддержанию требуемого уровня надежности в процессе ее эксплуатации. Содержание программы обеспечения надежности конкретной АСУ ТП зависит от особенностей и организации разработки системы, от важности функций, выполняемых системой, требуемого уровня надежности функций и АСУ ТП в целом, наличия необходимых исходных данных для расчетов, сведений о надежности систем-аналогов и применяемых элементов и т. д. |