Основы надежности Основы надежности и диагностики и диагностики
 Скачать 2.54 Mb.
|
|
2.2 Основные показатели надежности восстанавливаемых (ремонтируемых) систем Для восстанавливаемых систем характерно чередование времени исправной работы и времени восстановления (ремонтов). Система, проработав случайное время t p1 , выходит из строя. После отказа происходит восстановление в течение времени t в1 , и система работает вновь время t p2 до отказа (рисунок 2.3). Этот процесс продолжается неограниченно до наступления предельного состояния. Рисунок 2.3 – Чередование времени исправной работы и времени восстановления некоторой системы Полагаем, что время восстановления пренебрежимо мало по сравнению со временем работы. Можно считать, что восстановление происходит мгновенно. Отказавший, испорченный элемент немедленно заменяется новым. Элемент после восстановления имеет такую же надежность, что и в начальный момент. 22 Пусть интервалы времени безотказной работы между двумя соседними отказами распределены по экспоненциальному закону. Тогда вероятность того, что за промежуток времени t в системе произойдет n отказов, определится по формуле Пуассона: t n n e ! n ) t ( ) t ( P λ − ⋅ λ = , ( n = 0, 1, 2, 3, …), (2.14) где λ – среднее число отказов в единицу времени или интенсивность отказов, λ = const; λ = Λ, где Λ – параметр потока отказов. Этот параметр определяется по статистической формуле: t N n ∆ Λ ⋅ = , (2.15) где N – общее число элементов остается неизменным. Отказавшие элементы заменяются новыми. Поток отказов восстанавливаемой системы является простейшим, пуассоновским. Для ремонтируемых объектов удобным для практики критерием надежности является среднее время работы между двумя соседними отказами или наработка на отказ Т 0 Значения этого параметра определяются по результатам обработки статистического материала, полученного в ходе эксплуатации или экспериментов. Если устройство проработало суммарное время t ∑ и имело при этом n отказов в работе, то наработка на отказ n t T Σ = 0 . (2.16) Если испытывались N однотипных объектов, то необходимо просуммировать время исправной работы по всем объектам и разделить его на общее число отказов: ∑ ∑ = = = N i i N i i n t T 1 1 0 . (2.17) Для простейшего потока параметр потока отказов определяется по формуле 0 1 T = Λ . (2.18) 23 2.3 Определение показателей долговечности Назначенный предельный ресурс – назначенная заводом-изготовителем суммарная наработка изделия, при достижении которой эксплуатация должна быть прекращена, а изделие заменено. Эксплуатационный ресурс – суммарная наработка изделия до предельного состояния в реальных условиях эксплуатации. Предельный эксплуатационный ресурс не всегда совпадает с назначенным заводом ресурсом, так как в реальных условиях эксплуатации наблюдаются колебания режимов, отклонения в технологии ремонтов и т.д. Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации изделий до момента возникновения предельного состояния, оговоренного в технической документации, или до списания. 2.4 Определение значений показателей ремонтопригодности Вероятность восстановления – вероятность того, что фактически продолжительность работ по восстановлению работоспособности однотипных агрегатов не превысит заданий ' ( ) ( ) В n t Р n t = , (2.19) где n'(t) – число агрегатов, время восстановления работоспособности которых не превысило заданного в рассматриваемый период; n(t) – суммарное число отказавших элементов. Восстановление отказавшего элемента часто требует времени, которым нельзя пренебречь. Среднее время восстановления системы Т в – это математическое ожидание продолжительности восстановления системы после отказа, т. е. среднее время вынужденного, нерегламентированного простоя, вызванного отысканием и устранением отказа. 0 0 (1 ) , B B B T t P dt F dt ∞ ∞ = ⋅ = − ∫ ∫ (2.20) где Р В – плотность вероятности времени восстановления ; F В – функция распределения времени восстановления Формула для статистической оценки времени восстановления В Т 1 1 , N B Bi i В T t N = = ⋅ ∑ (2.21) где N В – число восстановлений системы ; t Вi – время восстановления ( ремонта ) системы после i- го отказа При оценке ремонтопригодности используется также средняя продолжительность внепланового и планового ремонта 24 Среднее время внепланового ремонта - математическое ожидание случайной продолжительности внепланового восстановления работоспособности (собственно ремонта), определяется: 1 1 n ВР ВРi i Т T N = = ∑ , (2.22) где T ВРi – время i-го внепланового ремонта (восстановления) аппарата; N – число ремонтов (отказов). 1 1 n ПР ПРi i Т T N = = ∑ , (2.23) где T ПРi - время i-го планового ремонта (восстановления) аппарата; Основной характеристикой восстанавливаемой системы является коэффициент готовности. Коэффициент готовности К г для установившегося режима эксплуатации определяется как вероятность того, что система будет исправна в произвольно выбранный момент в промежутках между плановыми техническими обслуживаниями B Г T T T К + = 0 0 , (2.24) где Т 0 – средняя наработка на отказ; Т В – среднее время восстановления. Коэффициент технического использования – это отношение времени пребывания объекта в работоспособном состоянии к сумме времени пребывания в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и времени ремонтов. Σ Σ Σ Σ ТО В ТИ Т Т Т Т К + + = 0 0 , (2.25) где Т 0∑ – суммарная наработка; Т В∑ – суммарное время простоев из-за ремонтов; Т ТО∑ – суммарное время простоев из-за техобслуживания. 25 3 Классификация отказов. Схемы формирования отказов в системах автоматизации , управления и программно-технических средств 3.1 Классификация отказов Отказы элементов систем классифицируются (рисунок 3.1) по следующим основным характеристикам [3]: Рисунок 3.1- Классификация отказов элементов систем - по характеру изменения основного параметра объекта до момента возникновения отказа – внезапные и постепенные отказы; - характеру причинно-следственных взаимосвязей между отказами – первичные и вторичные отказы; - характеру изменения вероятности появления отказов – независимые и зависимые отказы; - возможности последующего использования объекта после возникновения отказа – полные и частичные; - характеру устойчивости неработоспособного состояния и возможности его устранения – устойчивые и самоустраняющиеся отказы; сбои и перемежающиеся отказы; систематические отказы; Признаки классификации отказов З ав и си м о ст ь о т о тк аз а д р у ги х о б ъ ек то в Во зм о ж н о ст ь п о сл ед у ю щ его и сп о л ьз о в ан и я о б ъ ек та Во зм о ж н о ст ь у ст р ан ен и я о тк аз а Н ал и ч и е в н еш н и х п р о я в л ен и й о тк аз а П р и ч и н а в о зн и к н о в ен и я о тк аз а (п о э та п ам « ж и зн и » ) Х ар ак те р и зм ен ен и я о сн о в н о го п ар аме тр а о б ъ ек та З ав и си м ы й Н ез ав и си м ы й П о л н ы й Ч ас ти ч н ы й Я в н ы й ( о ч ев и д н ы й ) Н ея в н ы й ( ск р ы ты й ) У ст р ан и мы й Н еу ст р ан и м ы й Вн ез ап н ы й П о ст еп ен н ы й Ко н ст р у к ц и о н н ы й Э к сп л у ат ац и о н н ы й П р о и зв о д ст в ен н ы й 26 - времени возникновения отказа в период эксплуатации объекта – отказы периода пуска и приработки; периода нормальной эксплуатации; старения и износа оборудования; - характеру обнаружения внешних проявлений отказа – очевидные (явные) и скрытые (неявные); - возможности устранения отказа – устранимые и неустранимые. Внезапные отказы характеризуются отсутствием возможности прогнозирования появления отказа. Внезапные отказы являются следствием случайных процессов или изменением структуры материалов, которые не контролируются явным образом. К внезапным отказам относятся образование трещин в оборудовании, разрыв трубопроводов. Постепенные отказы контролируемые, т.е. изменение состояния оборудования или параметров его эксплуатации возможно своевременно обнаружить, зафиксировать и устранить. Например, появление течи в сальниковых уплотнениях насосов или повышение температуры подшипников и т.д. [12]. Первичный отказ элемента системы обусловливается действием независимых сторонних факторов: среды, температуры, давления, ошибками оператора и т.д., вторичный отказ возникает в результате отказа какого-либо смежного элемента системы. Отказ насоса подачи уплотняющей жидкости к торцовому уплотнению основного насоса приводит к отказу этого насоса. Рассматриваемые нами системы отличаются взаимосвязью отдельных элементов системы и взаимным влиянием их. В связи с этим различаются зависимые и независимые отказы, что необходимо при проведении работ по прогнозированию возможных отказов и выявлению причинно-следственных связей возникновения тех или иных отказов системы. Полные отказы приводят к полной остановке системы и полному прекращению функционированию на какой-то период. При частичном отказе система способна функционировать со снижением показателя объема или снижением его качества. По характеру устойчивости устойчивые отказы требуют проведения ремонтных или профилактических работ, в ходе которых отказ устраняется, при возможности устранения отказа без остановки оборудования в ходе эксплуатации отказы называются неустойчивыми или самоустраняющимися. К подобным отказам можно отнести временные падения напряжения в сети электроснабжения, которые устраняются в ходе дальнейшей эксплуатации или путем автоматического переключения к другому источнику питания. Опыт эксплуатации систем автоматизации предприятий нефтепереработки, добычи и транспорта нефти позволяет выделить несколько больших групп причин возникновения отказов, к которым следует отнести конструкционные, производственные и эксплуатационные. К конструкционным отказам относятся отказы, возникающие в результате несовершенства и несоблюдения установленных правил и норм конструирования объекта. 27 Производственные отказы возникают в результате несоблюдения или несовершенства установленного процесса изготовления, монтажа, наладки или ремонта объекта. Эксплуатационные отказы возникают в результате нарушений установленных правил и условий эксплуатации. При анализе надежности важным этапом является четкая формулировка критерия отказа. Отсутствие полных сведений о воздействии на систему или на его отдельный элемент приводит к вероятностному характеру отказов. Сам факт отказа – явление детерминированное, а время его появления – величина случайная. Поэтому основным математическим аппаратом теории надежности является теория вероятности и математическая статистика. 3.2 Характеристика потоков отказов и восстановлений Для современных систем автоматизации характерны потоки отказов и восстановлений как последовательная смена состояний объектов во времени. Необходимо отметить, что слово "поток" не означает наличие большого количества отказов. Данный термин применяется при изучении закономерностей появления случайных событий. Современные же технические системы отличаются высокой надежностью и отказы для них крайне редкие события. В то же время изучение природы возникновения отказов, прогнозирование поведения системы при отказах отдельных элементов, определение параметров надежности систем является в настоящее время важной задачей, направленной на повышение эффективности и обеспечение безопасности сложных технических систем. Под "потоком событий" понимается такая последовательность событий, при котором они происходят одно за другим в случайные моменты времени. Основными потоками событий, изучаемыми в теории надежности, являются потоки отказов и восстановлений. Наибольшее применение получили простейшие потоки и потоки Эрланга. Простейшим потоком событий называется поток, удовлетворяющий условиям стационарности, ординарности и отсутствия последствий. Стационарность потоков отказов означает, что вероятность появления определенного числа отказов за определенный промежуток времени не зависит от того, на какой момент данного промежутка приходятся эти отказы, а зависит только от длительности промежутка, т.е. плотность потока появления отказов постоянна во времени. Ординарным считается такой поток, в котором вероятность появления одновременно двух и более отказов за небольшой промежуток времени крайне мала по сравнению с вероятностью возникновения одного отказа. Отсутствие последствий означает, что вероятность возникновения фиксированного числа отказов на определенном интервале времени не зависит от того, сколько отказов возникло ранее. Другими словами отказы являются событиями случайными и независящими друг от друга. 28 Простейший поток описывается распределением Пуассона с постоянным параметром распределения λ: ( ) ( ) ! n t n t Q t e n λ λ − = ⋅ . (3.1) Поток отказов элементов сложных систем достаточно часто являются нестационарными. Нестационарный поток, удовлетворяющий одновременно условиям ординарности и отсутствия последствий называется нестационарным потоком Пуассона. Такие потоки характерны в периоды приработки системы и при работе элементов сложной системы не одновременно. Нарушение условий стационарности или наличие последствий приводит к тому, что поток перестает быть простейшим. Один из видов непростейшего потока – потоки Эрланга. Потоком Эрланга k-го порядка называется поток, получившийся в результате сохранения каждого k-го события в простейшем потоке. В случае k=1 поток Эрланга превращается в простейший. С увеличением числа k последствия возрастают. При k→∞ поток приближается к регулярному потоку с постоянным интервалом между событиями 1 k k T λ = . (3.2) Дифференциальный закон распределения потока Эрланга следующий: ( ) ( ) 1 ( 1)! k t k t k t f e λ λ λ − − = ⋅ − , (3.3) где λ – интенсивность простейшего потока. Интенсивность отказов при потоке Эрланга k k λ λ = . (3.4) Математическое ожидание времени между событиями 1 ( ) k k k m t T λ = = . (3.5) 3.3 Основные виды законов распределения случайных величин, используемых в теории надежности Надежность технологической системы зависит от множества фактов и явлений. Математические модели надежности, используемые на практике, представляют собой простые законы распределения, выражаемые элементарными функциями или интегралами от этих функций. Показатели надежности при этом являются некоторыми функциями математической модели; их определение, как правило, включает три этапа: 29 - установление типа модели (закона распределения); - оценка параметров распределения; - определение показателей надежности на основании модели. При построении моделей и определении параметров надежности используют опытные данные или физико-статистическую теорию. Распределения, применяемые в качестве моделей надежности, бывают дискретными и непрерывными. Теория вероятностей дает широкий выбор различных законов распределения случайных величин, которые могут быть использованы и для решения задач надежности. Дискретной (прерывной) называется случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенной вероятностью. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. 3.3.1 Законы распределения для дискретных величин Примером дискретных случайных величин являются: число отказов или число восстановленных объектов за заданное время. Пример непрерывных случайных величин – наработка объекта до отказа, наработка между отказами, время восстановления ресурсов и т.д. В связи с этим распределения, применяемые в качестве моделей надежности, бывают дискретными и непрерывными. Для задания дискретной случайной величины необходимо задать не только значения этих величин, но и вероятности. Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между возможными значениями и их вероятностями, которое может быть задано таблично (таблица 3.1), аналитически и графически. Таблица 3.1 – Табличная форма задания закона распределения дискретной случайной величины Х х 1 х 2 …. х n р р 1 р 2 …. р n В случае когда величина Х приняла все возможные значения, сумма вероятностей равна 1 или стремится к нему. |