Основы проектирования систем
 Скачать 1.88 Mb.
|
|
Степень сложности (простоты) модели определяется уровнем ее детализации, зависящим от принятых предположений и допущений: чем их больше, тем ниже уровень детализации и, следовательно, проще модель, но в то же время и менее адекватна исследуемой системе. Адекватность (от лат. adaequatus – приравненный, равный) означает соответствие модели оригиналу, характеризуемое степенью близости свойств модели и исследуемой системы. Адекватность математических моделей зависит от: степени полноты и достоверности сведений об исследуемой системе, точности представления параметров структурно-функциональной организации и создаваемой в системе нагрузки; уровня детализации модели. При этом моделирование может проводиться: в условиях полной определенности, означающей наличие точной информации обо всех исходных структурно-функциональных и нагрузочных параметрах; в условиях неопределенности, обусловленных: неточностью сведений о параметрах; отсутствием сведений о значениях некоторых параметров. Достижение разумного компромисса между простотой модели и ее адекватностью исследуемой системе является одной из сложнейших проблем проектирования. Действительно, с одной стороны, желательно иметь модель с максимальной степенью детализации, отражающую все особенности структурно-функциональной организации исследуемой системы. С другой 33 стороны, такая модель может оказаться настолько сложной, что ее исследование и использование для целей проектирования будет невозможным или же потребует неоправданно больших материальных и временных ресурсов. Следует также учитывать, что для сложных моделей практически невозможно разработать точные математические методы, а применение громоздких приближенных методов может привести к значительным погрешностям результатов. Кроме того, расчет сложных моделей всегда связан с построением громоздких математических зависимостей или же может быть выполнен только средствами имитационного моделирования, что делает чрезвычайно проблемным решение задачи оптимального синтеза, а в некоторых случаях вообще невозможным. В этой ситуации представляется целесообразной разработка более простых моделей и методов расчета, которые, возможно даже с некоторой значительной погрешностью, позволят приближенно решить задачу оптимального синтеза. Впоследствии качество такого решения может быть оценено с использованием адекватной имитационной модели, построенной с высокой степенью детализации. При этом значительно сокращается трудоемкость поиска наилучшего (в идеальном случае – оптимального) решения задачи синтеза за счет существенного уменьшения возможных вариантов структурно-функциональной организации проектируемой системы. При разработке моделей следует также учитывать точность представления исходных данных, особенно нагрузочных параметров, которые чаще всего неизвестны, либо заданы ориентировочно. Если погрешность представления нагрузочных или структурно-функциональных параметров велика, то, очевидно, нет смысла строить сверхточную модель. Погрешность результатов моделирования , определяющая качество спроектированной системы, складывается из следующих составляющих (рисунок 9): модельная погрешность, зависящая от степени детализации (неадекватности) разработанной модели – мод ; методическая погрешность, т.е. погрешность метода, используемого для получения результатов – мет ; трансформированная погрешность, обусловленная погрешностью (неточностью) представления исходных данных, преобразуемой (трансформируемой) в процессе расчета в погрешность результатов – т ; арифметическая погрешность, связанная с погрешностью округления при проведении расчетов (например, из-за ограниченной длины разрядной сетки компьютера), которая увеличивается с ростом объема вычислений – а Таким образом, суммарная погрешность, вносимая в разрабатываемый проект, равна а т мет мод 34 С увеличением сложности (адекватности) модели модельная погрешность уменьшается, но при этом растут методическая (из-за применения приближенных методов расчета) и арифметическая (из-за увеличения объема вычислений) погрешности, как это показано на рисунке 10. При этом достаточно сложно оценить, как меняется трансформированная погрешность. Положим, что она изменяется незначительно. Тогда, как видно из представленного графика (рисунок 10), можно говорить о существовании оптимального уровня детализации модели, при котором суммарная погрешность минимальна и достигается компромисс между требованиями адекватности и простоты модели. Определение оптимального уровня детализации модели – сложнейшая задача, от решения которой в значительной степени зависит качество спроектированной системы и которая требует большого опыта и высокой квалификации разработчика. Оптимальный Уровень детализации модели u По гре шно ст и мод а мет Рисунок 10. Задача выбора уровня детализации модели Низкий Высокий Рисунок 9. Погрешности проектирования Система Модель Расчет Результаты Проект Метод мод мет а т а т мет мод 35 1.4.3. Классификация математических моделей Проектирование сложных технических систем с использованием математических моделей, которые разрабатываются на основе концептуальной модели, позволяют получать конкретные значения параметров проектируемой системы, обеспечивающие требуемое качество их функционирования. Многообразие систем, проявляющееся в многообразии их структурно- функциональной организации, определяет использование множества разных математических моделей в зависимости от особенностей, присущих исследуемой системе. Некоторые из этих особенностей положены в основу классификации математических моделей, представленной на рисунке 11. 1. По назначению различают модели: структурные (статические), предназначенные для отображения и исследования структурных особенностей системы; функциональные (динамические), предназначенные для исследования процессов функционирования системы во времени; структурно-функциональные, предназначенные для исследования структурно-функциональных особенностей системы. Классификация математических моделей 2) по характеру функционирования Детерминированные (неслучайные) Стохастические (вероятностные) 3) по характеру изменения состояний Непрерывные 4) по режиму функционирования Стационарные Нестационарные 1) по назначению Структурные (статические) Структурно- функциональные Функциональные (динамические) Дискретные Рисунок 11. Классификация математических моделей 36 2. В зависимости от характера функционирования исследуемой системы могут использоваться модели: детерминированные, параметры которых, а, следовательно, и характеристики, представляют собой детерминированные величины; стохастические или вероятностные, параметры и характеристики которых представляют собой случайные величины. 3. В зависимости от характера протекающих в исследуемой системе процессов могут использоваться модели: непрерывные, отображающие непрерывные во времени процессы; дискретные, отображающие дискретные процессы, изменяющие свое состояние скачкообразно в дискретные моменты времени. 4. В зависимости от режима функционирования системы могут использоваться: стационарные модели, в которых характеристики функционирования, называемые стационарными, инвариантны ко времени; нестационарные модели, отображающие изменение характеристик функционирования со временем. Между классами систем и моделей не всегда существует однозначное соответствие, например дискретные системы могут быть представлены непрерывными моделями, а детерминированные системы – вероятностными моделями, и наоборот. 1.4.4. Параметризация моделей Теоретические исследования сложных систем базируются на использовании моделей, отображающих объект исследования в форме, необходимой и достаточной для получения результатов, составляющих цель исследований. Модель, как и соответствующая ей система, описывается совокупностью величин, которые могут быть разбиты на параметры и характеристики. Состав параметров и характеристик модели определяется составом параметров и характеристик исследуемой системы и может, в идеальном случае, совпадать с ним. В общем же случае составы параметров и характеристик модели и системы различаются, т.к. для модели они формулируются в терминах математического аппарата, который используется при ее построении, а для системы – в терминах соответствующей прикладной области, к которой принадлежит система. В связи с тем, что, в общем случае, параметры и характеристики системы и модели различаются, их принято называть соответственно системными и модельными. Поскольку состав и номенклатура системных и модельных параметров и характеристик, в общем случае, различны, возникает необходимость установления однозначного соответствия между значениями системных и модельных параметров и характеристик, которое выполняется на этапе параметризации модели. Этап параметризации модели в процессе исследования реальной системы оказывает существенное влияние на результаты и, в целом, на качество 37 проектирования. На этом этапе закладывается фундамент адекватности модели исследуемой системе, поскольку именно в процессе параметризации определяются значения исходных параметров, которые будут использованы в модели и обеспечат достоверность получаемых результатов. Ошибки, заложенные при неудачной параметризации, не смогут быть компенсированы даже применением сверхточной (адекватной) модели и точных методов расчета. Более того, ошибки параметризации могут многократно увеличиться и привести к получению абсолютно неправильных значений исследуемых характеристик и, следовательно, к получению некачественного проекта разрабатываемой системы. Следует также отметить, что на этапе параметризации устанавливается соответствие не только между значениями системных и модельных параметров и характеристик, но и терминологическое соответствие между заданными в терминах конкретной прикладной области понятиями и элементами исследуемой системы и используемыми в соответствующей математической дисциплине понятиями и элементами математической модели. Например, в вычислительной технике при описании компьютера применяются такие понятия и элементы, как задача, программа, данные, процессор, память и т.д. Положим, что в качестве математической модели компьютера используется случайный процесс, для описания которого в теории случайных процессов применяются такие термины и элементы, как состояние, переход, событие, граф переходов, матрица вероятностей переходов и т.д. Выявление и установление соответствия между указанными понятиями и элементами и является одной из задач этапа параметризации. Фактически, параметризация – это промежуточный этап установления взаимно-однозначного соответствия между концептуальной и математической моделями. 2. Типовые задачи и методы проектирования 2.1. Типовые задачи проектирования Проектирование любой системы обычно является многоэтапным и на первых этапах предполагает всестороннее исследование её свойств с применением математических моделей. При этом процесс проектирования, в общем случае, является многошаговым и итерационным (рисунок 12), что проявляется в последовательном улучшении проекта системы на каждом шаге. В процессе выявления и изучения свойств системы, в общем случае, необходимо решать следующие типовые задачи (рисунок 12): разработка математической модели; разработка метода исследования; анализ свойств системы и формирование рекомендаций для проектирования; синтез системы и разработка проекта; детальный анализ спроектированной системы. 38 2.1.1. Разработка математической модели Разработка математической модели состоит в выборе конкретного математического аппарата, в терминах которого формулируется модель, и построении модели или совокупности моделей исследуемой системы, отображающих возможные варианты структурно-функциональной организации системы. В процессе разработки модели необходимо определить состав и перечень параметров и характеристик модели в терминах выбранного математического аппарата, и установить их взаимосвязь с параметрами и характеристиками исследуемой системы, то есть выполнить параметризацию модели. 2.1.2. Разработка метода исследования Разработка метода исследования, прежде всего, предполагает получение ответа на вопрос: аналитический или имитационный подход будет использоваться для решения задач проектирования – анализа свойств и синтеза системы, удовлетворяющей заданным требованиям к качеству функционирования. Если в процессе проектирования решается задача выбора варианта построения системы из нескольких возможных, то предпочтение может быть отдано методам имитационного моделирования. Если же проектирование Результаты …отрицательные анализа … …положительные Рисунок 12. Типовые задачи проектирования Разработка модели Анализ свойств системы Синтез системы Детальный анализ спроектированной системы Модель Рекомендации по проектированию Вариант проекта системы Корректировка модели Окончательный вариант проекта системы Разработка метода Метод исследования 39 направлено на разработку наилучшей системы в соответствии с заданным (выбранным) критерием эффективности, т.е. решается задача оптимального синтеза, то более предпочтительными являются методы аналитического моделирования, позволяющие получить математические зависимости характеристик функционирования системы от параметров структурно- функциональной организации и нагрузки. При этом, в зависимости от сложности модели, может быть выбран некоторый существующий метод расчета характеристик функционирования подобных систем, либо может возникнуть необходимость разработки новых аналитических методов исследования. 2.1.3. Анализ свойств системы Анализ характеристик системы с использованием разработанной модели заключается в выявлении свойств и закономерностей, присущих процессам, протекающим в системах с различной структурно-функциональной организацией, и выработке рекомендаций для решения основной задачи системного проектирования – задачи синтеза. В процессе анализа строятся графические зависимости характеристик функционирования системы от параметров и выявляются наиболее существенные факторы, влияющие на качество функционирования системы. 2.1.4. Синтез системы и разработка проекта Синтез системы заключается в определении параметров, удовлетворяющих заданным требованиям к качеству функционирования системы, задаваемым в виде ограничений, налагаемых на значения основных характеристик системы. Состав основных характеристик формируется в зависимости от назначения проектируемой системы. Например, если проектируемая система должна обладать высокой надежностью, в качестве основных характеристик может использоваться вероятность безотказной работы, а при проектировании высокоскоростной системы – ее производительность. Решение задачи синтеза связано с определением зависимостей характеристик функционирования системы от параметров, которые представляются сложными математическими конструкциями. При этом возможность получения приемлемых результатов в процессе решения задач синтеза из-за их сложности и большой трудоемкости, с учетом специфических особенностей реальных систем, превосходит возможности математических методов оптимизации, и задача синтеза в общем виде оказывается математически неразрешимой. Понятия «синтез» и «проектирование» – достаточно близкие по смыслу и часто используются как синонимы. В то же время между ними существует различие, вытекающее, прежде всего, из их иностранного происхождения. Термин «синтез», означающий соединение различных элементов в единое целое – систему, неразрывно связан с термином «анализ». 40 Термин «проектирование» означает процесс создания проекта – прототипа новой системы. В процессе проектирования технических систем основная задача заключается в создании проекта – комплекта документов, на основе которого строится реальная система, а в процессе синтеза – только определяются параметры и состав проектируемой системы, которые в окончательном проекте могут значительно отличаться от «синтезированных». Таким образом, синтез можно рассматривать как один (может быть даже основной) из этапов проектирования реальных систем. Можно также считать, что «синтез» – понятие математическое, которое часто используется в таком сочетании как «оптимальный синтез», а «проектирование» – понятие скорее техническое и не всегда предполагает применение каких-то математических методов для построения системы. Другими словами, синтез технических систем реализуется с использованием математических методов моделирования, в то время как проектирование прежде всего, ориентировано на применение различных инженерно- технических решений, обоснование которых может осуществляться математическими расчетами. 2.1.5. Детальный анализ спроектированной системы Детальный анализ спроектированной системы проводится с целью оценки качества решения задачи проектирования и корректности полученных в процессе синтеза параметров системы, а также выявления предельных возможностей системы, узких мест в системе и т.д. Поскольку задача синтеза обычно решается на моделях, использующих упрощающие решение предположения и допущения, анализ спроектированной системы, выполняемый с целью определения фактической эффективности спроектированной системы, обычно проводится на основе более детальных моделей, в качестве которых чаще всего используются имитационные или комбинированные аналитико-имитационные модели. 2.1.6. Корректировка модели Если в процессе детального анализа спроектированной системы будет установлено, что рассматриваемый вариант проекта не удовлетворяет заданным требованиям в отношении характеристик функционирования, необходимо скорректировать модель, которая использовалась для оптимального синтеза и выполнить повторно перечисленные выше задачи. Такая процедура может быть реализована несколько раз до тех пор, пока не будет достигнут требуемый результат. Корректировка модели и повторное решение задач анализа и синтеза может не потребоваться в тех случаях, когда значения характеристик спроектированной системы незначительно отличаются от заданных значений. Вполне возможно, что для удовлетворения заданных ограничений достаточно внести незначительные изменения в рассматриваемый вариант проекта. 41 Для того чтобы снизить сложность перечисленных задач, проектирование разделяют на последовательность этапов, на каждом из которых решаются частные задачи проектирования – определяются параметры, связанные с отдельными аспектами организации системы, с использованием тех или иных моделей. |