Основы проектирования систем
 Скачать 1.88 Mb.
|
|
2.2. Методы проектирования Проектирование и исследование систем обычно проводится на количественном уровне с использованием методов математического моделирования, которые можно разбить на две группы (рисунок 13): аналитические (аппарат теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории случайных процессов, методы оптимизации, …); статистическиеили имитационные, основанные на проведении численных экспериментов с применением специальных программных средств и языков моделирования. На практике проектирование реальных систем обычно реализуется на основе комбинированного подхода, предполагающего совместное применение аналитических и имитационных методов. 2.2.1. Аналитические методы Аналитические методы состоят в построении математических зависимостей, в явном виде отражающих взаимосвязь характеристик функционирования системы от структурно-функциональных и нагрузочных параметров. На их основе строятся графические зависимости, позволяющие наглядно проиллюстрировать влияние параметров на характеристики функционирования системы и выявить наиболее существенные свойства исследуемой системы. Полученные результаты позволяют сформулировать рекомендации для проектирования, направленные на уменьшение количества возможных вариантов построения новой системы. Достоинство аналитических методов заключается в возможности получения решения в явной аналитической форме, позволяющей проводить Рисунок 13. Классификация методов проектирования Методы проектирования Комбинированный подход Аналитические Статистические (имитационные) Точные Приближенные 42 детальный анализ процессов, протекающих в исследуемой системе, в широком диапазоне изменения параметров системы. Результаты в аналитической форме являются основой для решения задачи выбора оптимального варианта структурно-функциональной организации системы на этапе синтеза. Недостаток аналитических методов – использование целого ряда допущений и предположений в процессе построения математической модели и невозможность, в некоторых случаях, получить решение в явном виде из-за неразрешимости уравнений в аналитической форме, отсутствия первообразных для подынтегральных функций и т.п. В этих случаях используются численные методы анализа. Аналитические методы делятся на: точные, которые разработаны в основном для простых моделей; приближенные, к которым относятся также граничные оценки(верхние и нижние), полученные, например, эвристически или на основе множества имитационных экспериментов. Таким образом, аналитические методы обычно применяются в следующих случаях: для выполнения оценочных расчетов на этапе предварительного анализа и проектирования, не требующих высокой точности получаемых результатов; для изучения в широком диапазоне изменения параметров свойств и закономерностей, присущих исследуемой системе; полученные результаты могут служить основой для формирования рекомендаций по проектированию систем; для решения задач оптимального синтеза при проектировании новых систем. 2.2.2. Статистические (имитационные) методы В тех случаях, когда анализ математической модели аналитическими методами может оказаться невозможным или нерезультативным из-за чрезмерной трудоемкости или неустойчивости алгоритмов в отношении погрешностей аппроксимации и округления, строится имитационная модель, в которой процессы, протекающие в системе, описываются как последовательности операций над числами, представляющими значения входов и выходов соответствующих элементов. Имитационные методы реализуются на ЭВМ в виде имитационной модели, объединяющей свойства отдельных элементов в единую систему. Производя вычисления, порождаемые имитационной моделью, можно на основе свойств отдельных элементов определить свойства всей системы, описываемые соответствующими показателями эффективности системы. При построении имитационных моделей широко используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Процедура построения и анализа имитационных моделей методом статистических испытаний называется статистическим моделированием. Статистическое моделирование представляет собой процесс получения статистических данных о свойствах моделируемой системы. 43 Основное достоинство имитационного моделирования заключается в универсальности, т.е. в возможности исследования теоретически систем любой сложности с любой степенью детализации. Применительно к моделированию систем со стохастическим характером функционирования эта универсальность проявляется в возможности исследования свойств систем при любых законах распределения случайных величин, описывающих нагрузку. Единственным фактором, ограничивающим применение имитационного моделирования, является производительность компьютера, на котором выполняются имитационные эксперименты. Естественно, чем сложнее исследуемая система, чем больше в ней элементов и связей, тем более мощный требуется компьютер, в пределе возможно даже суперЭВМ. При этом мощность компьютера подразумевает не только скорость процессорной обработки, но и большую ёмкость оперативной памяти, а в некоторых случаях – высокие требования к производительности и ёмкости внешней памяти. В то же время, имитационное моделирование обладает недостатками, ограничивающими его применение. Одним из них является частный характер результатов, не раскрывающий зависимостей характеристик функционирования системы от параметров её структурно-функциональной организации, а лишь определяющий ее в отдельных точках. Кроме того, имитационное моделирование может служить эффективным инструментом в процессе проектирования только в том случае, если требуется сравнить несколько вариантов построения системы и выбрать из них наилучший. Однако, оказывается практически невозможным (либо это сопряжено с большими временными и материальными затратами) решение задачи оптимального синтеза сложных систем, характеризующихся большой размерностью, то есть наличием большого числа структурно-функциональных и нагрузочных параметров. Имитационное моделирование обычно используется: для установления адекватности аналитических моделей в том случае, если отсутствует возможность сравнения аналитических результатов с результатами измерений на реальной системе; для оценки погрешностей приближенных аналитических методов; для выбора наилучшего варианта построения (структурно- функциональной организации) системы из нескольких возможных вариантов; для детального анализа спроектированной системы. 2.2.3. Комбинированный подход При исследовании и проектировании сложных систем со стохастическим характером функционирования наиболее универсальным является комбинированный подход, предполагающий совместное применение аналитических и имитационных методов. С использованием аналитических методов могут решаться задачи проектирования, связанные с формированием требований к структурным и функциональным параметрам, обеспечивающим заданное качество функционирования проектируемой системы, однако получаемые при этом 44 результаты могут иметь значительную погрешность. Для повышения достоверности приближенных аналитических результатов, полученных в процессе анализа, следует воспользоваться имитационным моделированием, позволяющем оценить погрешности приближенных аналитических зависимостей, а также выявить свойства системы, которые не могли быть получены аналитическими методами, например, свойства системы в случае переходного режима или режима перегрузок. Аналитические методы позволяют эффективно решать задачу синтеза оптимальной системы. Однако результаты оптимизации из-за применения приближенных аналитических зависимостей могут существенно отличаться от истинных значений. Уточнение результатов оптимизации выполняется на этапе детального анализа спроектированной системы с использованием имитационного моделирования, позволяющего выполнять исследование систем практически любой сложности и с любой степенью детализации. 2.3. Принципы проектирования систем Проектирование систем на системном уровне базируется на принципах, обеспечивающих корректность и достоверность результатов исследований, полученных с использованием математических моделей, и, в конечном счете, качественное проектирование систем. Такими принципами являются: 1) системный подход при решении задач анализа и синтеза; 2) принцип иерархического многоуровневого моделирования; 3) принцип множественности моделей. 2.3.1. Системный подход и системотехническое проектирование В основе исследования сложных систем с использованием математического моделирования лежит системный подход, конечной целью которого является системное проектирование, направленное на построение системы с заданным качеством. Системный подход предполагает, что с учетом свойства интегративности, присущего сложным системам, проектируемая система должна рассматриваться как единое целое. При этом ее проектирование не должно сводиться к независимому проектированию отдельных элементов без учета их взаимосвязи. Это приводит к необходимости применения достаточно больших и сложных моделей, отображающих в целом структурно-функциональную организацию исследуемой системы и протекающие в ней процессы. Соответственно и методы расчета таких моделей являются достаточно сложными и громоздкими и могут быть эффективно реализованы только с применением компьютеров. Системный подход предполагает решение двух взаимосвязанных задач: задачу системного анализа; задачу системного проектирования. В процессе системного проектирования необходимо, исходя из сведений о назначении системы и требований, предъявляемых к качеству ее функционирования, определить структурную и/или функциональную 45 организацию, обеспечивающую реализацию заданных функций. Для этого необходимо располагать знаниями о том, как влияют различные способы структурной и функциональной организации на характеристики функционирования системы, т.е. решать задачи системного анализа. Системное проектирование сложных технических систем, например, вычислительных систем и сетей, называется системотехническим проектированием. В общем виде проблема системотехнического проектирования может формулироваться следующим образом. Задано назначение системы, определяемое: перечнем функций, возлагаемых на систему; перечнем и значениями нагрузочных параметров, описывающих взаимодействие системы с внешней средой и потребность в ресурсах системы для реализации заданных функций; требованиями к характеристикам системы (мощностным, временным, надежностным, экономическим), которые задаются их предельно допустимыми значениями. Требуется определить: структурную организацию системы, т.е. номенклатуру и состав элементов, а также конфигурацию (топологию) связей между ними; функциональную организацию системы, то есть режим функционирования системы, обеспечивающий выполнение заданных ограничений и максимизирующий (минимизирующий) прямой (инверсный) критерий эффективности. Кроме представленной выше формулировки, системное проектирование может быть направлено на решение частных задач, а именно: определение структурной организации системы при заданных параметрах функциональной организации и нагрузки (структурное проектирование); определение функциональной организации при заданных параметрах структурной организации и нагрузки (функциональное проектирование); определение предельной нагрузки, которая может быть реализована системой с заданной структурно-функциональной организацией (нагрузочное проектирование). 2.3.2. Принцип иерархического многоуровневого моделирования Качество проектирования системы в значительной мере определяется степенью адекватности математической модели реальной системе, которая достигается за счет использования моделей с разным уровнем детализации, зависящим от особенностей структурно-функциональной организации системы и целей исследования. Процессы функционирования большинства реальных систем во временном и надежностном аспектах описываются, в общем случае, на основе вероятностного подхода в терминах теории вероятностей с использованием аппарата теории случайных процессов и теории массового обслуживания. 46 Математические модели позволяют прогнозировать эффект, достигаемый при изменении структурно-функциональных параметров системы и параметров нагрузки. Процессы функционирования реальных систем практически невозможно описать полно и детально, что обусловлено существенной сложностью таких систем. Основная проблема при разработке модели состоит в нахождении компромисса между простотой ее описания, что является одной из предпосылок понимания и возможности ее исследования аналитическими методами, и необходимостью учета многочисленных особенностей, присущих реальным системам. Попытка построить единую универсальную модель реальной системы, несомненно, обречена на неудачу ввиду ее необозримости и невозможности расчета. Поэтому проектирование реальных систем целесообразно проводить на основе принципа иерархического многоуровневого моделирования, базирующегося на иерархическом описании исследуемой системы и протекающих в ней процессов. Принцип иерархического многоуровневого моделирования (ИММ) состоит в следующем. Система и протекающие в ней процессы представляются семейством моделей, каждая из которых описывает поведение системы с точки зрения различных уровней абстрагирования, отличающихся рядом характерных особенностей и параметров, с помощью которых и описывается поведение системы. Применительно к моделям сложных технических систем можно выделить два направления иерархии (рисунок 14): иерархия по вертикали, в которой деление моделей по уровням осуществляется в зависимости от структурно-функциональных особенностей системы; иерархия по горизонтали, в которой деление моделей по уровням осуществляется в зависимости от методов их исследования. В иерархии по вертикали, в общем случае, можно выделить три уровня моделей (рисунок 14): уровень базовых моделей (I), представляющих собой простейшие модели, отображающие конкретные специфические особенности структурной или функциональной организации отдельных элементов системы; результаты, полученные на базовых моделях, могут служить основой для разработки и построения более сложных моделей второго и третьего уровней; уровень локальных моделей (II), отображающих отдельные аспекты структурно-функциональной организации подсистем или системы в целом и позволяющих решать частные задачи анализа и синтеза; уровень глобальных моделей (III), наиболее полно отображающих структурные и функциональные особенности организации системы и представляющих собой модели с высокой степенью детализации. Глобальные модели строятся на основе результатов, полученных на базовых и локальных моделях. 47 Иерархия по горизонтали может включать несколько уровней моделей в зависимости от методов их исследования, например: модели, поддающиеся расчету аналитическими методами (уровень I); модели, требующие применения статистических методов расчета, основанных на имитационном моделировании (уровень II); модели, использующие комбинированные методы расчета (уровень III). В некоторых случаях уровень моделей, поддающихся расчету аналитическими методами, целесообразно представить в виде двух разных уровней: уровень моделей, поддающихся точному аналитическому расчету, и уровень моделей, поддающихся приближенному аналитическому расчету с приемлемой для инженерных применений точностью, причем результаты могут быть получены либо в явном виде, либо в виде границ (верхней и нижней). Базовые модели допускают применение точных и приближенных аналитических методов и позволяют получить результат в явном виде. Локальные модели, кроме этого, обычно предполагают применение имитационных методов, а глобальные – наряду с перечисленными методами моделирования, могут использовать комбинированные аналитико- имитационные методы. Для решения задач проектирования сложных систем обычно применяются модели, поддающиеся точному или приближенному аналитическому расчету. Имитационное моделирование используется для аттестации приближенных методов и детального изучения свойств и закономерностей на моделях большой сложности с целью разработки на основе полученных результатов приближенных и эвристических методов расчета. Взаимодействие моделей различных уровней иерархии осуществляется путем пересчета характеристик, полученных на одном уровне, в параметры модели, используемой на другом (соседнем) уровне. На каждом уровне может Модели Базовые Локальные Глобальные Аналитические Статистические Комбинированные I II III I II III Рисунок 14. Иерархия моделей и методов Методы 48 использоваться множество различных моделей. Состав моделей каждого уровня зависит от структурно-функциональной организации системы и целей исследования. Последнее также определяет степень детализации моделей одного и того же уровня. Реализация принципа ИММ базируется на методе структурно- функциональной деком озиции проектируемой системы, направленном на выделение и исследование наиболее существенных аспектов структурно- функциональной организации системы. Структурно-функциональная декомпозиция системы позволяет на разных этапах исследования использовать модели разных уровней: на этапе функционального проектирования – базовые модели; на этапе структурного проектирования – локальные модели; на завершающем этапе структурно-функционального проектирования – глобальные модели. Такой подход позволяет упростить решение задач системотехнического проектирования, характеризующихся значительной сложностью ввиду большой размерности и громоздкости результатов. 2.3.3. Принцип множественности моделей Как было сказано выше,математические модели, используемые при проектировании систем, являются абстрактными, что обусловлено переходом от параметров и характеристик реальной системы к её описанию в терминах определённого математического аппарата. В процессе анализа характеристик и исследования свойств математической модели полученные результаты интерпретируются применительно к реальной системе. Абстрактность математической модели состоит в том, что полученные с её помощью результаты могут быть применены к другой реальной системе, которая может быть представлена такой же моделью. Другими словами, одна и та же математическая модель может отображать функционирование совершенно разных по своей природе реальных систем, описываемых с помощью различных структурно-функциональных и нагрузочных параметров, состав и перечень которых диктуется соответствующей прикладной областью. Эта особенность абстрактных моделей лежит в основе принципа множественности моделей, который заключается в следующем. С одной стороны, процессы функционирования различных систем могут быть представлены с помощью одной и той же модели, а, с другой стороны, одна и та же система может быть представлена множеством различных моделей в зависимости от целей исследования. Использование этого принципа позволяет отказаться от подхода, когда для каждой исследуемой системы разрабатывается своя модель, и предложить подход, при котором разрабатываются абстрактные математические модели разного уровня (в основном базовые и локальные), используемые для исследования систем различных классов. При этом одной из важных задач становится задача грамотной параметризации моделей и интерпретации полученных результатов. |