основы. 4. Основы расчета теории надежности. Основы теории расчета надежности технических систем

• Название: Основы теории расчета надежности технических систем
• Анкор: основы
• Дата: 25.02.2020
• Размер: 2.78 Mb.
• Имя файла: 4. Основы расчета теории надежности.docx
• Тип: Документы; #109838
• страница: 14 из 15

ПРИМЕР 4.5.14. Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение 200 ч для системы с одинаковыми элементами, соединенными по мостиковой схеме, если λ= 0,0005 ч^–1 и α = 0,3.

Используя выражение для R_b(t), находим, что вероятность безотказной работы системы с соединением элементов по мостиковой схеме составляет примерно 0,96; для системы с независимыми отказами (т. е. при α = 0) эта вероятность равна 0,984.
4.5.4.5. Модель надежности системы с множественными отказами

Для анализа надежности системы, состоящей из двух неодинаковых элементов, для которых характерны множественные отказы, рассмотрим такую модель, при построении которой были сделаны следующие допущения и приняты следующие обозначения:

Допущения (1) множественные отказы и отказы других типов статистически независимы; (2) множественные отказы связаны с выходом из строя не менее двух элементов; (3) при отказе одного из нагруженных резервированных элементов отказавший элемент восстанавливается, при отказе обоих элементов восстанавливается вся система; (4) интенсивность множественных отказов и интенсивность восстановлений постоянны.

Обозначения

P₀(t) — вероятность того, что в момент времени t оба элемента функционируют;

P1(t) — вероятность того, что в момент времени t элемент 1 вышел из строя, а элемент 2 функционирует;

P2(t) — вероятность того, что в момент времени t элемент 2 вышел из строя, а элемент 1 функционирует;

P3(t) — вероятность того, что в момент времени t элементы 1 и 2 вышли из строя;

P4(t) — вероятность того, что в момент времени t имеются специалисты и запасные элементы для восстановления обоих элементов;

λ_i— постоянная интенсивность отказов элементов 1 и 2 (i = 1, 2);

μ_i— постоянная интенсивность восстановлений элементов 1 и 2 (i = 1, 2);

μ₃ — постоянная интенсивность восстановлений элементов 1 и 2;

α — постоянный коэффициент, характеризующий наличие специалистов

и запасных элементов;

β — постоянная интенсивность множественных отказов;

t — время.

Рассмотрим три возможных случая восстановления элементов при их одновременном отказе:

Случай 1. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются для восстановления обоих элементов, т. е. элементы могут быть восстановлены одновременно.

Случай 2. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты имеются только для восстановления одного элемента, т. е. может быть восстановлен только один элемент.

Случай 3. Запасные элементы, ремонтный инструмент и квалифицированные специалисты отсутствуют, и, кроме того, может существовать очередь на ремонтное обслуживание.

Математическая модель системы, изображенной на рис. 4.5.22, представляет собой следующую систему дифференциальных уравнений первого порядка:





При t = 0 имеем P₀(0) = 1, а другие вероятности равны нулю. Приравнивая в полученных уравнениях производные по времени нулю, для установившегося режима получаем:



Решая эту совместную систему уравнений, получаем: