Реферат по математике. Реферат матем. Основные пohflTlllfi математическая статистика раздел прикладной

• Название: Основные пohflTlllfi математическая статистика раздел прикладной
• Анкор: Реферат по математике
• Дата: 03.09.2022
• Размер: 68.35 Kb.
• Имя файла: Реферат матем.docx
• Тип: Документы; #660712
• страница: 2 из 4

85% , следует учитывать, что чем выше показатель,

тем правильнее организована работа.

842

• У дельный вес посещений, сделанных сельскими жителями,

не должен быть более 7% . Он свидетельствует

об объеме лечебной помощи, получаемой сельскими

жителями в городских болышцах.

• Охват :населения целевыми осмотрами для вы.я:влев:и.я

туберкулеза не должен быть менее 50% , так как все

трудоспособное население обязано проходить ежегодно

флюорографический осмотр.

• Среднегодовая занятость койки показана в таблице.

№

n/n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Реком:е:вдуемые показатели занятости койки

в стациов:ара.х ра3.11ИЧ:в:оrо типа и профи.ля:

Тип учреждения (отделения)

Работа койки

(дней в год)

Участковые больницы 310

ЦРВ 310-340

Городские больницы 320-340

Специализированные стационары 330-350

(отделения)

Родильные дом:а 280-300

Фтизиатрические стационары 350

Ив:фекциовные больницы 300-310

Психиатрические стационары 360

Детские городские больницы 335

Детские областные больницы 335

Задан1111

дn11 самосто11теnьноИ работы

No 156.

Ознакомьтесь с показателями, определяющими деятельность

работы поликлиники:

1. Соблюдение принципа участковости в работе участковых

врачей в поликлинике:

Число посещений жителями участка

своего участкового врача

·100%.

Число посещений, сделанных жителями

района обслуживания пол-ки, к терапевтам

343

2. Удельный вес посещений, сделанных сельскими жителями:

Число посещений

__. ,...,_с_е_л_ь_с_к_и_м_и_ж-,-и_т_е_л_я_м_и_т_ер_ап_е_в_т_о_в_ __ • lOO%.

Общее число обращений к терапевтам

3. Охват населения целевыми осмотрами для вы.явления

туберкулеза:

Число осмотренных лиц (на туберкулез) • lOO%.

Численность населения

4. Охват диспансерным наблюдением (.язвенная болезнь):

Число больных, состоящих на диспансерном

учете на конец отчетного года

-----..,----------·100%.

Число больных, подлежащих

диспансеризации

5. Среднегодовая занятость койки:

Число койко-дней, фактически проведенное

больными в стационаре

Число коек в стационаре в среднем за год

6. Показатель средней длительности пребывания больного

в:а койке:

Число койко-дней, фактически

проведенное больными в стационаре

Число выбывших больных

(выписанных+ умерших)

7. Оборот койки:

Число выбывших больных

Число коек в стационаре в среднем за год

8. Показатель больничной летальности:

Число умерших

Число выбывших больных

(выписанных + умерших)

344

100%.

и определите качественные показатели деятельности

поликлиники города В., обслуживающей 50 тыс. населения.

В отчете за 2005 г. указано, что жителями за год к

терапевтам сделано 130 ООО обращений, из них к своим

участковым врачам - 90 ООО. Оказана медицинская помощь

8000 жителям сельских пригородов (приписанных

к больнице). Проведен целевой осмотр для выявлении

туберкулеза - 2500 человек. Из 300 зарегистрированных

больных на диспансерное наблюдение вз.ято 150 больных

язвенной болезнью желудка и двенадцатиперстной

кишки. В стационаре, прикрепленном: к поликлинике,

4088 больными (из них 143 умерших) проведено 65 410

койко-дней, число среднегодовых развернутых коек

было 190.

No 157.

Рассмотрите показатели деятельности работы ФАП

и вычислите их для условия за.дачи:

1. Число посещений ФАП на 1 жителя в год:

Число посещений ФАП иа 1 жителя в год

Число жителей

2. Нагрузка фельдшера на приеме в час:

Число посещений ФАП в год

Число отработанных

часов на приеме

3. Нагрузка фельдшера в день:

число рабочих

дней в году

Число посещений в год

Число рабочих дней в году

4. Нагрузка фельдшера на дому в день:

Число посещений на дому в год

Число рабочих дней в году

5. Удельный ___________вес посещений на дому:

Число посещений на дому

------,--·100%.

Число посещений ФАП + число посещений

на дому

345

6. Удельный вес заболеваний ангиной:

Число случаев ангины

------'-------- • 100%.

Число всех заболеваний

7. У дельный вес заболеваний гипертонической болезнью:

Число случаев гипертоническо болезни • lOO%.

Число всех заболевании

8. Среднее число патронажных посещений на дому к детям

в возрасте до 3 лет:

Число патронажных посещений на дому

Число детей до 3 лет

В году в среднем 275 рабочих дней.

Определите показатели нагрузки фельдшера идеятельности

ФАП с. Покровского. В 2010 г. число жителей

составляло 500 человек, детей до 3 лет - 20. Фельдшер

ведет прием 3 часа в день. Число посещений к фельдшеру

составило 2200, число посещений на дому - 500. Выявлено

600 заболеваний, из них 24 случая заболевания

ангиной, 12 случаев гипертонической болезни. Число

патронажных посещений на дому к детям до 3 лет составило

420 .

.№ 158.

Определите качественные показатели работы терапевтического

отделения стапионара городской больницы

No 2 города Н. В 2010 г. в терапевтическом отделении

было 130 коек. Выписано за год 2700 больных, умерло

300. Проведено в отделении всеми больными 45 500

койко-дней.

No 159.

Определите показатели нагрузки фельдшера и деятельности

ФАП с. Николаевского. В 2005 г. число

жителей составляло 800 человек, детей до 3 лет - 90.

На диспансерном учете находилось 25 беременных, 25

родильниц. Фельдшер ведет прием 4 часа в день. Число

посещений к фельдшеру составило 3200, число посещений

на дому - 1600. Выявлено 700 заболеваний, из

346

них - 21 случай радикулита. Число патронажных посещений

на дому к детям до 3 лет составило 810 .

.№ 160.

Определите качественные показатели работы поликлинического

отделения городской больницы No 2 города

Н. В 2005 г. поликлини:ка о:казывала медицинскую

помощь 30 ООО жителям. Общее количество посещений

к терапевтам составило 60 ООО, из них 12 ООО сделано

сельс:кими жителями. К своим участ:ковым врачам обратилось

48 ООО населения. Осмотрено для вы.явления

туберкулеза - 3000. Зарегистрировано 450 больных

ревматизмом, из них 450 состоят на диспансерном наблюдении.

Вопросы по теме

1. Что такое математическая статистика?

2. Какие задачи решает математическая статис-

тика?

3. Перечислите этапы статистического исследования.

4. Что изучает санитарная статистика?

5. Перечислите основные показатели, определяющие

деяте.п.ьность работы. ЛПУ и ФАЛ.

Тема 4.4. Статистическое оnредепение

вероятности. Выборочный метод

Термины

• Вариавт выборки

• Объем выборки

• Размах выборки

• Относительная частота события

• Частота случайного события

•Полигон

• Математическое ожидавие дискретной случайной величины

• Вариационный р.яд

347

ОСНОВНЫЕ ПOHflTlllFI

Основными показателями выборки .явл.яютс.я: 1) вариант;

2) объем; 3) размах; 4) частота; 5) относительна.я

частота.

Вариант - количественное значение элемента выборки.

Объем выборки (будем обозначать буквой п) - число

объектов выборки (например, если из 10 ООО студентов

дли контрольной флюорографии отобраны 100 студентов,

то объем генеральной совокупности равен 10 000, а объем

выборки равен 100).

Размах выборки - разность между наибольшим и

наименьшим значениями числовой выборки (буква W).

Частота значения выборки - количество данного

варианта в выборке (п,).

Оmосителъпые частоты выборки (р,) - это отноше-

ния: ll:t ' 11:! ' lit .

п п п

Если из генеральной совокупности получена выборка

объема п, причем х1 появляется в ней п, раз, значение

х2 - n2 раза и т. д. В этом: случае числа n1

, n2

, •••• , n1

называют частотами значении выборки, а отношения:

-ll:t , -11:! lit относите.пьпым:и частотами значmши вы-

п п п

борки.

Для частот должно выполниться условие: п, + п, + •••

+ n.1 = п, а дл.я относительных частот

-ll:t+ -11:+! ... +l-it =!.

п п п

Вариационпый ряд представляет собой неубывающую

числовую последовательность. Любую числовую

выборку можно записать в виде вариационного ряда.

348

Варшщиоппым рядом выборки х1, х,,. .• , х. называется

способ ее записи, при котором элементы упорядочиваются:

по величине, т. е. записываются в виде последовательности

х( 1), х<2>, ••• , x(n), где .x(l) :-::;; _х(.2) :-::;; ••• х<11>.

Статистический ряд - последовательность пар

(х" n1), (х" n2), •• " (х1, nJ или троек чисел (х" п" р1),

(х" n2, р2), "" (х,, п,, р,). Обычно статистический ряд записывают

в виде таблицы, где .х1 - значения варианта

выборки, а ni - частоты значения выборки, р1 - относительные

частоты выборки.

х, х, ... х,

n, n, ... n,

Р1 р, ... Р,

Пример 1.

Дана выборка: 1, 10, -2, О, -2, 5, 1, 10, 1, 7.

Составьте вариационный и статистический ряды.

Решепие:

Вариационный ряд: -2, -2, О, 1, 1, 1, 5, 7, 10, 10.

Статистический ряд:

х, -2 о 1

n, 2 1 3

Р, 0,2 0,1 0,3

Количество вариантов: 6.

Объем выборки: п = 10.

5

1

0,1

Размах выборки: 10 -(-2) = 12.

Проверка: :!.: п, = п = 10, :!.: р, = 1.

7 10

1 2

0,1 0,2

Выборочное распределение записывают в виде таб-

лицы, где х1 - значення: выборки, а п,, - относительные

п

частоты значения выборки.

х, х, ... х,

1li

...

п,

п п п

849

В :математической статистике вводятся числовые

характеристики выборки аналогично числовым характеристикам

случайных величин в теории вероятности.

Пусть имеете.я выборка объема х1, х2, •• , х11•

Выборочным математическим ожиданием (выборочным

средним) называют среднее арифметическое

выборки:

Х=Х[+Х2+."+х ••

п

Если выборка задана статистическим рядом, то

Х = n,_X[ + ll;iX2 + ••• + п.х. •

п

Пример 2.

Дана выборка 1, 2, 3, 4, 5. Найдите выборочное

среднее Х.

Решение:

х = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 = 3.

5 5

Графические изображении вь11iорки

Для наглядного представления выборки часто используют

различные графические изображения. Простейшими

графическими изображениями выборки .являются

полигон и гистограмма. Пусть выборка задана статическим

рядом: (х" п1), (х" n.J, ... , (х" n,). Полигоном выборки

называется ломаная линии, которая наглядно

иллюстрирует статистическое распределение дискретной

случайной величины. Существует два вида полигонов

выборки: полигон частот (х1, n1) и полигон относительных

п;

частот (х.•, -п ).

Полигон выборки примера 1.

350

"

3

2

1

-2 о 1 5 7 10 х

Полигон позволяет увидеть наибольшее (наименьшее)

значение величин, динамику изменения дискретной

случайной величины, разность между наибольшим и

наименьшим значениями и т. д., в зависимости от того,

что необходимо найти в задаче.

Задан1111

Д1111 сам11ст1111теnьн11И работы

No 161.

Запишите в виде вариационного и статистического

рядов выборку: 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

Определите объем и размах выборки. Вычислите математическое

ожидание, постройте полигон частот.

Рекомендации к выполнению задачи:

Математическая статистика позволяет получать обоснованные

выводы о параметрах, видах распределений

и других свойствах случайных величии по конечной

совокупности наблюдений над ними - выборке.

ВариацШJнным рн,дом выборки х,, х" ... , х. называется

способ ее записи, при котором элементы упорядочиваются

по величине, т. е. записываются в виде последовательности

х<1>, х<2>, и., xгде х<1 > х(2) ••• x(n). Разность :между

:максимальным: и :мив:и:ма.льны:м элементами выборки

х(•) - xt•) w называется размахом выборки.

Пусть выборка (х" х" .", х,) содержит k различных

чисел х1, х2, ••• , х5 причем xt встречаете.я ni раз (i = 1, 2,

••• , k). Число п; называется частотой элемента выборки х;.

851

k

Очевидно, что 71i = п.

i=l

Статистическим рядом называется последовательность

пар i = 1 (х,, п,). Обычно статистический ряд

записывается в виде таблицы, первая строка которой

содержит эле:м:ев:ты х1, а вторая - их частотыt треть.я

строка - относительные частоты.

Для данной задачи объем выборки п = 15, размах

выборки w= 10-2 = 8.

Упорядочив элементы выборки по величине, получим

вариационный ряд:

2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10.

Различными в данной выборке .являются элементы

х1 = 2, х2 = З, х3 = 4, х4 = 5, х5 = 7, х6 = 10; их частоты соответственно

равны п, = 3, n2= 1, п, = 2, n4 = 3, п, =4, п, = 2.

Следовательно, статистический ряд исходной выборки

можно записать в виде следующей таблицы:

х, 2 3 4 5 7 10

п, 3 1 2 3 4 2

р, 0,2 0,07 0,13 0,2 0,26 0,13

Для контроля правильности находим I:n, = 15, :Ер,= 1.

Математическое ожидание приближенно равно (тем

точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому

наблюдаемых значений случайной величины.

Математическое ожидание можно найти по одной из

трех формул:

- 1• - 1• - •

х = - Lx,; х = - Lx,71i; х = Lx,p,.

п i=1 п i=l i=l

- 1

х = 15(2+2+2+ 3+4+ 4+5+5+5+7 + 7 +7 +7 +10+10) = 5,3;

- 1

х = 15(2. 3+3·1+4. 2+5·3+7.4+10 ·2) = 5,3;

х = (2. 0,2 + 3. 0,07 + 4. 0,13 + 5. 0,2+7.0,26+10. 0,13) 5,3;

Полигон частот строится следующим образом: по

горизонтали откладываем значения элементов выборки,

352

а по вертикали - соответствующие ___________частоты, соединяем

полученные точки ломаной линией

Для данной задачи получим:

п

4

3

2

1

No 162.

1 2 3 4 5 7 10 х

В группе на занятии по статистике проводится эксперимент

по регистраиии номера месяца рождении каждого

из студентов (опрос проводится, например, по списку

группы). Постройте вариационный и статистический

ряды полученной выборки. Определите объем и размах

выборки. Вычислить математическое ожидание тремя

способами. Постройте полигон частот.

Вопросы по теме

1. Какой метод чаще всего используется при проведении

статистического исследования?

2. Перечислите основные показатели выборочной совокупности,

дайте им определения.

3. Об'Оясните понятия: вариационный ряд и статистический

ряд.

4. Перечислите основные выборочные характеристики.

По каким формулам их можно вычислить?

5. Какой график называется полигоном?

353

Тема 4.5. Интервапьное распредепение

выборки. Статистические оценки

параметров распредепения

·Гистограмма

·Выборочное среднее

Термины

•Математическое ожидание дискретной случайной величины

•Дисперсия дискретной случайной величины

·Статистический ряд

•Среднее квадратическое отк.лонение

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Пусть для изучения количественного признака Х из генеральной

совокупности извлечена выборка х1, х2; ···; Х;.

Наблюдавшиеся значения Х1; признака Х называют

вариантами. Повторяемость признака xi называется

частотой n1• Сумма всех частот равна п. Относительна.я

частота - Р; = njn - выборочный аналог вероятности

р1 появления значения х1 случайной величины Х. Тогда

выборочным аналогом ряда распределения естественно

считать вариационный р.яд.

Дискретным вариациовяым рядом распределения

называете.я ранжированная (расположенная в порядке

возрастания или убывания) совокупность вариантов xi

с соответствующими им частотами n1 или относительными

частотами Р;·

Аналогично полигону распределения строите.я полигон

относительных частот. Нецелесообразно построение

дискретного р.яда дл.я непрерывной случайной величины

или для дискретной, число возможных значений которой

велико. В подобных случаях следует построить интервальный

ряд.

354

Интервальным вариационным рядом называете.я

упорядоченна.я совокупность интервалов варьирования

значений случайной величины с соответствующими

частотами или отв:осительным:и частотами попаданий в

каждый из них значений: величины$

При большом объеме выборки более наглядное представление

дает гистограмма - ступенчатая фигура,

состоящая из пр.я::моугольниковJ основаниями которых

служат частичные интервалы длины h, а высоты равны

относительной частоте или частоте.

Построив вариационный ряд и изобразив его графически,

можно получить первоначальное представление о

закономерностях, имеющих место в ряду наблюдений.

Однако на практике зачастую этого недостаточно. Такая

ситуация возникает, например, когда имеете.я необходимость

сравнить два ряда и более. Сравнительные

распределения могут существенно отличаться друг от

друга. Они могут иметь различные средние значения случайной

величины или различаться рассеиванием дав:в:ых

наблюдений вокруг указанных значений. Поэтому для

дальнейшего изучения изменения значений случайной

величины используют числовые характеристики вариационных

рядов. Их обычно называют статистическими

характеристиками, или оценками.

Рассмотрим пример.

В результате измерения роста детей получена выборка:

118,121,115,125,125,117,124,120,120,119,121,119,

122,127,118,120,123,130,123,116,124,127,120,122.

Постройте гистограмму, если число частичных про-

межутков равно 5.

Решение:

Наименьшее значение выборки: 115.

Наибольшее значение выборки: 130.