130-115
Длина интервала h =
5
= 3.
Число попаданий выборки :в частичные промежутки
соответственно равно:
[115, 118) - 3, [118, 121) - 8, [121, 124) - 6,
[124, 127) - 4, [127, 130] - 3.
355
Составим интервальный вариационный ряд:
х, [115,118) [118,121) [121,124) [124,127)
п, 3 8 6 4
Р, 3/24 8/24 6/24 4/24
Для контроля правильности находим
п, = 24,
Р, = 1.
[127,130]
3
3/24
Для наглядного представления интервального ряда
обычно строят rистоrрамму - столбчатую диаграмму.
Гистограмма показывает значение частоты (или относительной
частоты) на каждом интервале выборочной
совокупности.
Строим гистограмму:
п,
9
8
7
6
5
4
3
2
1
115 118 121 124 127 130 х,
Математическое ожидание дискретной
случайной величинь1
В математической статистике вводятся числовые
характеристики выборки аналогично числовым характеристикам:
случайных величин в теории вероятности.
Рассмотрим выборочные характеристики для выборки:
объемом п: х1 , х2, н., хп.
Математическое ожидание - зто среднее значение
случайной величины. Для дискретной случайной величины
математическим ожиданием М (Х) называется
сумма произведений значений случайной величины на
вероятность этих значений.
856
Выборочным математическим ожиданием (выборочным
средним) называют среднее арифметическое выборки.
Математическое ожидание можно найти по одной из
трех формул:
- 1" - 1" - п
1) х = -
:Х,; 2) х = - LXin,; 3)Х = LXiPt·
п i=l п i=1 i=1
Дисперсии дискретной
c.nyчaiнoi ве.nмчины
Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое
квадратов отклонений значений выборки от выборочного
среднего. Дисперсия вычисляете.я по формулам:
1 п n
1) D = - L(x, - Х)2 ; 2) D = L- Х)2 р,.
п t=1 l=1
Найдем математическое ожидание и дисперсию дл.я
примера 3, дл.я этого вычислим средние значения интервала:
х, 116,5
р 0,125
119,5 122,5
0,333 0,25
- n
х = LXtPt =
1=1
125,5 128,5
0,167 0,125
= 14,5625 + 39, 7935 + 30,625 + 20,9585 + 16,0625 "' 122.
Значит, среднее значение роста детей этой группы
122 см.
n
-2 D = "-(х, -Х) р1 =
t=1
= (116,5 -122)' • 0,125 + (119,5 -122)2 • 0,333 +
+ (122,5 - 122)2 • 0,25 + (125,5 - 122)2 • 0,167 +
+ (128,5 - 122)2 • 0,125 "' 13,25.
Следовательно, разброс значений роста около среднего
значения составляет примерно 13 см.
357
Задаm111
111111 самосто11теnьноИ работы
.№ 163.
Изучали воздействие нового препарата на массу тела
лабораторных мышей. Массы в граммах оказались равными:
64, 69, 83, 80, 70, 74, 75, 77, 77. Объем выборки
n=9.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов: Относ. частота:
64-68, 75 0,12
68, 75-73,50 0,22
73,50-78,25 0,44
78,25-83 0,22
Математическое ожидание Х = 74,08.
Определите математическое ожидание и сравните его
с найденным на компьютере. Результаты округляйте до
тысячных. Постройте гистограмму распределения частот.
Рекомепдации к выполпепию задачи.
Поместим результаты вычислений в таблицу:
Номер
ГРаницы Середина Относительна.я
интер-
интервала интервала xt частотар1
xipi
вала
1 64-68,75 66,375 0,12 7,965
2 68, 75-73,50 71,125 0,22 15,648
3 73,50-78,25 75,875 0,44 33,385
4 78,25-83 80,625 0,22 17,738
Математическое ожидание находим по формуле
п
х = LX1 Pt = 7,965+15,648 + 33,385 + 17, 738 = 74, 736.
i=1
Математическое ожидание, найденное на компьютере,
точно не совпадает по значению с тем, которое найдено
по формуле, но приблизительно равно. Небольшие неточности
допускаются вследствие округления большого
количества чисел.
358
Построим гистограмму распределения частот, откладывая
по оси абсцисс ширину интервала, а по оси
ординат - относительную частоту встречаемости.
р
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
•
0.12
О.44
о 22 0.22
64 68, 75 73,50 78,25
No 164.
Вариант 1.
83 х
Изучали среднее артериальное давление в начальной
стадии шока (мм рт. ст.). Объем выборки п = 15.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов: Относ. частота:
89-94 0,06
94-99 0,34
99-104 0,4
104-109 0,2_
Математическое ожидание Х = 99,86.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
Вариант 2.
Изучали среднее артериальное давление в конечной
стадии шока (мм рт. ст.). Объем выборки п = 15.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов: Относ. частота:
51-57 0,14
57-63 0,4
63-69 0,26
69-75 0,2_
Математическое ожидание Х = 63,46.
359
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
Вариа:нт 3.
Изучали рост мужчин 25 лет (см) для городской
:местности
Объем выборки 11=19.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов: Относ. частота:
160-164 0,1
164-168 0,15
168-172 0,37
1 72-1 76 0,28
176-180 O,L
Математическое ожидание Х = 170,15.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным:
на компьютере.
Вариант 4.
Изучали среднюю длительность пребывания больного
на койке в стапионаре (в ч).
Объем выборки 11=21.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов: Относ. частота:
161-165 0,06
165-169 0,19
169-173 0,47
173-177 0,19
177-181 0,09
Математическое ____________ожидание Х = 171,42.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
Вариант 5.
Изучали воздействие определенной физиопроцедуры
на частоту сердечных сокращений (уд./мин) у группы
испытуемых. Объем выборки п = 18.
360
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА :КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
67-68,2
68,2-69,4
69,4-70,6
70,6-71,8
71,8-73
Относ. частота:
0,09
0,16
0,44
0,22
0,09
Математическое ожидание Х = 70,16.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
мв.тематическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
Вариав:т 6.
Изучали среднее артериальное давление в послеинфарктном
состоянии (мм рт. ст.). Объем выборки п = 23.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА :КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
59-70
70-81
81-92
92-103
103-114
Относ. частота:
0,17
0,26
0,24
0,20
0,13
Математическое ожидание Х = 85,04.
Постройте гистограмму распределен ин частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным:
на компьютере.
Вариа:ат 7.
Изучали среднее артериальное давление у больных с
пониженным гемоглобином в крови (мм рт. ст.). Объем
выборки п = 23.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА :КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
60-70
70-80
80-90
90-100
100-110
110-120
Относ. частота:
0,11
0,21
0,14
0,20
0,13
0,21
861
Математическое ожидание Х = 85,04.
Постройте гистограмму распределении частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
Вариант 8.
Изучали охват диспансерным наблюдением населении
по годам. Объем выборки п = 9.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
30-40
40-50
50-60
60-70
Относ. частота:
0,12
0,32
0,42
0,14
Математическое ожидание Х = 50,80.
Постройте гистограмму распределении частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
Вариант 9.
Изучали систолическое давление в начальной стадии
шока (мм рт. ст.) у людей, оставшихсн в живых. Объем
выборки n=21.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
93-105
105-117
117-129
129-141
141-153
Относ. частота:
0,07
0,28
0,33
0,23
0,09
Математическое ожидание Х = 123,95.
Постройте гистограмму распределении частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
Вариант 10.
Изучали систолическое давление в начальной стадии
шока (мм рт. ст.) у людей, умерших после шока. Объем
выборки п = 12.
Провели статистическую обработку данных.
362
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА :КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
79-90
90-101
101-112
112-123
Относ. частота:
0,16
0,26
0,33
0,25
Математическое ожидание Х = 101,83.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
Вариа:ат 11.
Изучали среднее артериальное давление в начальной
стадии шока (мм. рт. ст.). Объем выборки п = 15.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА :КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
85-90
90-95
95-100
100-105
Относ. частота:
0,06
0,34
0,4
0,2
Математическое ожидание Х = 92,45.
Постройте гистограмму распределении частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
Вариа:ат 12.
Изучали среднее артериальное давление в конечной
стадии шока (мм. рт. ст.).
Объем выборки п = 15.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА :КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
50-55
55-60
60-70
70-75
Относ. частота:
0,14
0,4
0,26
0,2
Математическое ожидание Х = 64,51.
Постройте гистограмму распределении частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
363
Вариант 13.
Изучали рост мужчин 25 лет (см) для городской
местности. Объем выборки п = 19.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
Относ. частота:
0,1
0,15
0,37
0,28
0,1
Математическое ожидание Х = 182,43.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным:
на компьютере.
Вариант 14.
Изучали среднюю длительность пребывании больного
на койке в стационаре (в ч).
Объем выборки п
21.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
120-125
125-130
130-135
135-140
140-145
Относ. частота:
0,06
0,19
0,47
0,19
0,09
Математическое ожидание Х = 171,42.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
Вариант 15.
Изучали воздействие определенной физиопроцедуры
на частоту сердечных сокращений (уд./мин) у группы
испытуемых. Объем выборки п = 18.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
60-63
63-66
Относ. частота:
0,09
0,16
364
66-69
69-72
72-75
0,44
0,22
0,09
Математическое ожидание Х = 67,29.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным:
на компьютере.
Вариант 16.
Изучали среднее артериальное давление в послеинфарктном
состоянии (мм рт. ст.). Объем выборки п = 23.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА :КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
60-70
70-80
80-90
90-100
100-110
Относ. частота:
0,17
0,26
0,24
0,20
0,13
Математическое ожидание Х = 86, 74.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с :в:айдев:
иы:м на компьютере.
Вариант 17.
Изучали среднее артериальное давление у больных с
пониженным гемоглобином в крови (мм рт. ст.). Объем
выборки п = 23.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА :КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
80-85
85-90
90-95
95-100
100-105
105-110
Относ. частота:
0,11
0,21
0,14
0,20
0,13
0,21
Математическое ожидание Х = 95,64.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным:
на компьютере.
365
Вариант 18.
Изучали охват диспансерным наблюдением населения
по годам.
Объем выборки п = 9.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
40-50
50-60
60-70
70-80
Относ. частота:
0,12
0,32
0,42
0,14
Математическое ожидание Х = 61,45.
Постройте ____________гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным:
на компьютере.
Вариант 19.
Изучали систолическое давление в начальной стадии
шока (мм рт. ст.) у людей, оставшихся в живых. Объем
выборки п = 21.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
100-110
110-120
120-130
130-140
140-150
Относ. частота:
0,07
0,28
0,33
0,23
0,09
Математическое ожидание Х = 122,35.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере.
Вариант 20.
Изучали систолическое давление в начальной стадии
шока (мм рт. ст.) у людей, умерших после шока. Объем
выборки п = 12.
Провели статистическую обработку данных.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НА КОМПЬЮТЕРЕ:
Границы интервалов:
120-130
130-140
Относ. частота:
0,16
0,26
366
140-150
150-160
0,33
0,25
Математическое ожидание Х
142,64.
Постройте гистограмму распределения частот, определите
математическое ожидание и сравните его с найденным
на компьютере .
.№ 165.
Для следующих условий задач вычислите математическое
ожидание (выборочное среднее), дисперсию
дискретной случайной величины.
Вариант 1.
В результате 10 одинаковых проб были получены
следующие значения содержания марганца: 0,69%;
о, 70%; 0,67%; 0,66%; 0,69%; 0,67%; 0,68%; 0,67%;
0,68%; 0,68%.
Вариант 2.
При определении микроаналитическим способом
содержания азота в данной пробе были получены следующие
результаты: 9,29%; 9,38%; 9,35%; 9,43%; 9,53%;
9,48%; 9,61 %; 9,68%.
Вариант 3.
В результате измерений диаметра капилляра в стенке
легочных альвеол были получены следующие данные:
2,83 мкм; 2,81 мкм; 2,85 мкм; 2,87 мкм; 2,86 мкм;
2,83 мкм; 2,85 мкм; 2,83 мкм; 2,84 мкм.
Вариант 4.
По результатам экспериментов были получены следующие
показатели активности таблеток пенталгина: 3,2;
3,4; 3,3; 3,5; 3,6; 3,7; 3,4; 3,3; 3,4; 3,7; 3,2.
Вариант 5.
При подсчете количества листьев у одного из лекарственных
растений были получены следующие данные:
8, 10, 7, 9, 11, 6, 9, 8, 10, 7.
Вариант 6.
Проведены измерения вязкости крови у 9 больных.
Значения относительной вязкости крови у больных составили:
5, 4, 3, 2, 6, 3, 4, 8, 10.
367
Вариант 7.
На группе лабораторных мышей изучали воздействие
на организм нового препарата. После меслчных
испытаний масса тела грызунов, выраженная в граммах,
варьировала следующим образом: 80, 76, 75, 64, 70, 68,
72, 79, 83.
Вариант 8.
По результатам экспериментов были получены следующие
показатели активности таблеток тетрациклина:
10,1; 10,5; 10,4; 10,4; 10,8; 10,1; 10,5; 10,2; 10,4; 10, 7.
Вариант 9.
Взяли кровь на анализ у больных, лежавших в одном
отделении ____________больницы. По результатам получили количество
лейкоцитов в крови (в тыс.) в 1 мм•: 3,5; 4,5; 8,1;
7,5; 10,6; 5,6; 6,2; 8,3; 9, 7; 11,4. У здорового человека
норма 4-9 тыс. лейкоцитов в 1 мм'.
Вариант 10.
Жизненна.и емкость легких у больных, состоявших
на диспансерном: учете, составила.: |
Скачать 68.35 Kb.