Главная страница
Навигация по странице:

  • Теорема

  • 5) ; 6)

  • лекции по дм. лекции. Основные понятия теории множеств. Способы задания множеств 4 Диаграммы Венна. 4


    Скачать 1.51 Mb.
    НазваниеОсновные понятия теории множеств. Способы задания множеств 4 Диаграммы Венна. 4
    Анкорлекции по дм
    Дата08.02.2021
    Размер1.51 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлалекции.docx
    ТипДокументы
    #174835
    страница33 из 40
    1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   40

    Дизъюнктивная нормальная форма.


    Элементарной конъюнкцией называется такая формула A, которая является конъюнкцией, возможно одночленной, переменных и их отрицаний. Говорят, что формула A находится в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), если она является дизъюнкцией, возможно одночленной, элементарных конъюнкций. ДНФ: A = x1  · x2x1 · .

    Теорема о приведении формулы к ДНФ. AB, находящаяся в ДНФ, что AB. Bназывается ДНФ А.

    Доказательство: В качестве доказательства приводят алгоритм построения ДНФ формулы А.

    1. С помощью основных равносильностей, которые позволяют устранить операции импликации и эквивалентности, строят . При этом А1 не содержит операций импликации и эквивалентности.

    Основные равносильности:

    1) ;

    2) ;

    3) ;

    4) ;

    5) ;

    6) ;

    7) ;

    8)

    2. От А1 переходят к А2, в которой отрицание только перед переменной 1) A1A

    2)

    Полученная А2 равносильна А и состоит из многочисленных конъюнкций и дизъюнкций. К А2 применяют формулу дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции. Получим А3, находящуюся в дизъюнктивной нормальной форме.

    Рассмотрим конъюнкцию х1σ, х2σ2, ... , хnσn (1).

    Конъюнкция (1) называется конституентной единицей.

    Теорема. f(х1, х2,…, хn) может быть представлена в виде дизъюнкций конституент 1. На любом наборе f(х1, х2,…, хn)=1 будет равна 1 и только одна конституента. Дизъюнкция конституент равна 1, если 1 равна хотя бы 1 конституента.

    Пример

    х1

    х2

    х3

    f11, х2, х3)

    f21, х2, х3)

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    1



    f11, х2, х3)= 1 3 1 x2 x3x1 x3x1x2 3.

    f21, х2, х3)= 1x2 3 1 x2 x3x1 x3x1x2х3.

    Всякую конъюнкцию переменных функций функций, взятых с отрицанием, называют элементарной дизъюнкцией. Дизъюнкцию элементарных конъюнкций называют дизъюнктивной элементарной формой.

    1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   40


    написать администратору сайта