Задача 9
Решить задачу, используя геометрическое определение вероятности.
1.
|
Наудачу выбираются два действительных числа и , причем , . Найти вероятность того, что .
|
2.
|
Найти вероятность того, что корни уравнения , где коэффициенты и выбраны наудачу в квадрате , , окажутся действительными.
|
3.
|
Найти вероятность того, что корни уравнения , где коэффициенты и выбраны наудачу в квадрате , , окажутся мнимыми.
|
4.
|
Найти вероятность того, что корни уравнения , где коэффициенты и выбраны наудачу в квадрате , , окажутся положительными.
|
5.
|
Два действительных числа и выбираются наудачу так, что , . Какова вероятность того, что дробь окажется положительной?
|
6.
|
Два действительных числа и выбираются наудачу так, что , . Какова вероятность того, что ?
|
7.
|
Два действительных числа и выбираются наудачу так, что , . Какова вероятность того, что ?
|
8.
|
На паркетный пол (паркет имеет форму квадрата) бросается монета, диаметр которой в 4 раза меньше стороны квадрата. Какова вероятность того, что монета не пересечет не одной стороны квадрата (предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения на плоскости)?
|
9.
|
В квадрат с вершинами в точках , , , наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты и будут удовлетворять неравенству ?
|
10.
|
В треугольник с вершинами в точках , , наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты и будут удовлетворять неравенству ?
|
11.
|
На шахматную доску наудачу брошена монета, диаметр которой в 5 раз меньше стороны каждого из квадратов доски. Какова вероятность того, что монета окажется полностью на черном поле?
|
12.
|
Наудачу выбираются два действительных числа и , причем , . Найти вероятность того, что .
|
13.
|
В прямоугольник с вершинами в точках , , , наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты и будут удовлетворять неравенству ?
|
14.
|
Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися на расстоянии 10 друг от друга. На плоскость наудачу брошена монета диаметра 5. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.
|
15.
|
Парабола касается нижней стороны квадрата с вершинами в точках , , , и проходит через верхние его вершины. Какова вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, попадет в область, заключенную между верхней стороной квадрата и параболой?
|
16.
|
Парабола касается полукруга и проходит через границы его диаметра . Какова вероятность того, что точка, наудачу брошенная в полукруг, попадет в область, ограниченную дугой полукруга и параболой?
|
17.
|
Два действительных числа и выбираются наудачу так, что , . Какова вероятность того, что дробь окажется отрицательной?
|
18.
|
Два действительных числа и выбираются наудачу так, что , Какова вероятность того, что ?
|
19.
|
В фигуру, ограниченную линиями , , , наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что ее координаты и будут удовлетворять неравенству ?
|
20.
|
В фигуру, ограниченную линиями , , , наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что ее координаты и будут удовлетворять неравенству ?
|
21.
|
Парабола касается нижней стороны квадрата с вершинами в точках , , , и проходит через верхние его вершины. Какова вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, попадет в область, заключенную между параболой и прямыми , , ?
|
22.
|
Парабола касается полукруга и проходит через границы его диаметра . Какова вероятность того, что точка, наудачу брошенная в полукруг, не попадет в область, ограниченную дугой полукруга и параболой?
|
23.
|
Из отрезка наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что их сумма больше 5, а произведение меньше 5?
|
24.
|
Найти вероятность того, что корни уравнения , где коэффициенты и выбраны наудачу в квадрате , , окажутся отрицательными.
|
25.
|
На отрезок длиной 7 наудачу бросают две точки. Они разбивают отрезок на три меньших отрезка. Какова вероятность того, что из полученных отрезков можно построить треугольник?
|
26.
|
Наудачу взяты два положительных числа и , каждое из которых не превышает 4. Найти вероятность того, что , а .
|
27.
|
Наудачу взяты два положительных числа и , каждое из которых не превышает 5. Найти вероятность того, что сумма их не превышает 5, если сумма их квадратов больше 0,25.
|
28.
|
Какова вероятность того, что сумма трех наудачу взятых отрезков, длина каждого из которых не превосходит 5, будет больше 5?
|
29.
|
На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 8 см наудачу брошен круг радиуса 1 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения?
|
30.
|
Наудачу взяты два положительные числа , , каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что сумма не превышает единицы, а произведение не меньше 0,05.
|
|
Скачать 4.12 Mb.