|
|
nchti_Шемелова_Макусева. Основные теоремы теории вероятностей учебное пособие
Задача 13
На вешалке висит n шляп. Каждый из владельцев шляпы берет шляпу наугад и уходит. Какова вероятность того, что хотя бы один уйдет в своей шляпе?
Задача 14
1.
|
Круговая мишень состоит из зон с номерами 1, 2, 3. Вероятности попадания в эти зоны при одном выстреле соответственно равны 0,1; 0,35 и 0,4. Найти вероятность попадания в первую или третью зону.
|
2.
|
Пусть и – некоторые события, связанные с одним опытом, причем и . Предполагая, что и независимы, вычислите вероятность того, что произошло одно из событий и .
|
3.
|
Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в 1, 2 и 3 справочнике соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках.
|
4.
|
В группе 25 студентов, из них 10 юношей и 15 девушек. Какова вероятность того, что из вызванных наудачу трех студентов первые две девушки, третий – юноша?
|
5.
|
Ученик получает оценку от 2 до 5 баллов. Вероятности того, что ему поставят «4», «3» и «2», соответственно равны 0,45, 0,23 и 0,09. Определите вероятность того, что он получит оценку не ниже «4».
|
6.
|
Заводом послана автомашина за различными материалами на 4 базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,9; на второй – 0,95; на третьей – 0,8; на четвёртой – 0,6. Найти вероятность, того что только на одной базе не окажется нужного материала.
|
7.
|
В телеателье имеется три телевизора. Вероятности неисправности каждого из них соответственно равны 0,1; 0,2; 0,1. Какова вероятность того, что среди этих телевизоров исправными окажутся: 1) ровно два; 2) хотя бы один.
|
8.
|
В сессию студент должен сдать 4 экзамена. Вероятность не выдержать первый – 0,1, для последующих экзаменов – 0,2; 0,15; 0,25 соответственно. Какова вероятность того, что студент сдаст: а) только один экзамен; б) хотя бы один экзамен?
|
9.
|
Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7;08. Найти вероятность того, что безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
|
10.
|
Первый магазин может выполнить план с вероятностью 0,9; второй – с вероятностью 0,8, а третий – с вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что план выполнят не менее двух магазинов.
|
11.
|
Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент ответит на 1-й, 2-й и 3-й вопросы равна соответственно 0,9; 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на два вопроса.
|
12.
|
Трое стрелков стреляют по мишени. Вероятности попадания для них: 0,4; 0,5 и 0,7 соответственно. Найти вероятность того, что в результате одного залпа окажется: а) одно попадание в мишень (событие А); б) хотя бы одно попадание (событие В); в) все трое попадут в мишень (событие С).
|
13.
|
В городе три коммерческих банка, оценки надёжности которых (вероятности, что они не обанкротятся) – 0,95; 0,9 и 0,85 соответственно. Найти вероятности следующих событий: А – «в течение года обанкротятся все три банка»; В – «обанкротятся только два банка»; С – «обанкротится только один банк»; D - «не обанкротится ни один банк»; Е – «обанкротится хотя бы один банк».
|
14.
|
Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз в трёх независимых испытаниях равна 0,875. Найти вероятность появления события А в одном испытании.
|
15.
|
Круговая мишень состоит из трёх зон. Вероятности попадания в эти зоны при одном выстреле равны 0,1; 0,3 и 0,4. Найти вероятности следующих событий: А – «попадание в первую или третью зоны»; В – «промах по мишени».
|
16.
|
Трое студентов сдают экзамен. Вероятности сдачи экзамена для них 0,7; 0,6 и 0,2 соответственно. Какова вероятность сдачи экзамена: А – «только одним студентом»; В – «двумя студентами»; С –«ни одним студентом»; D –«хотя бы одним студентом»?
|
17.
|
На предприятии имеются три автомобиля. Вероятности исправности для них 0,9; 0,7 и 0,8 соответственно. Найти вероятности возможных значений числа автомобилей, работающих безотказно, т.е. вероятность следующих событий: А – «все автомобили неисправны»; В – «исправен только один автомобиль»; С – «исправны только два автомобиля»; D – «исправны все три автомобиля».
|
18.
|
Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,784. Найти вероятность одного промаха при трёх выстрелах.
|
19.
|
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый, второй и третий вопросы соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого нужно ответить: а) на все вопросы; б) хотя бы на два вопроса.
|
20.
|
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,8; третий – 0,7. Найти вероятность того, что студентом будут сданы: а) только два экзамена; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен.
|
21.
|
Среди билетов денежно-вещевой лотереи половина выигрышных. Сколько лотерейных билетов нужно купить, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,999, быть уверенным в выигрыше хотя бы по одному билету?
|
22.
|
Вероятность обнаружения самолета за один обзор локатора равна 0,2. Найти вероятность того, что локатор обнаружит самолет ровно на пятом обзоре.
|
23.
|
Три студента делают некоторый расчет. Вероятность ошибиться для первого студента составляет 0,1, для второго – 0,15, для третьего – 0,2. Найти вероятности следующих событий: A = {все студенты выполнили расчет верно}, B = {только два студента выполнили верно расчет}, C = {хотя бы один студент допустил ошибку в расчете}.
|
24.
|
Купили трех попугаев. Вероятности того, что попугаи заговорят, равны 0,6, 0,7 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что а) заговорит только один из попугаев; б) заговорят два попугая.
|
25.
|
Предположим, что 78% населения живет в области, охваченной коммерческим ТV, рекламирующим две новые модели автомобилей фирмы; 56% населения охвачено радиорекламой. Также известно, что 45% населения слушает и радио и телерекламу. Если случайно отобрать человека, живущего в данной области, то чему будет равна вероятность того, что он знаком по крайней мере хотя бы с одной из рекламных передач фирмы?
|
26.
|
Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что зеленый цвет будет в моде весной, модельер оценивает в 0,4, что черный – в 0,5, а вероятность того, что будет моден красный цвет – в 0,35. Предполагая, что цвета выбираются независимо друг от друга, оцените вероятность того, что цветовое решение коллекции будет удачным хотя бы по одному из выбранных цветов.
|
27.
|
Устройство состоит из трех независимо работающих микросхем. Вероятности отказа первой второй и третьей микросхемы соответственно равны 0,2; 0,3 и 0,4. Какова вероятность того, что отказали две микросхемы?
|
28.
|
Три стрелка стреляют по одной мишени. Вероятности попадания каждого из стрелков соответственно равны 0,72, 0,83, 0,89. Найти вероятность того, что в результате одновременного выстрела в мишени будет: а) ровно одна пробоина; б) хотя бы одна пробоина.
|
29.
|
В течение года три фирмы имеют возможность независимо друг от друга обанкротиться с вероятностями 0,05; 0,06, 0,09. Найти вероятность того, что в конце года будут функционировать: а) три фирмы; б) две фирмы; в) не более одной фирмы.
|
30.
|
Вероятность выполнения нормы для первой бригады равна 0,86, для второй – 0,93 и для третьей – 0,79. Найти вероятность того, что: а) две бригады выполнят норму; б) по крайней мере две бригады выполнят норму.
|
|
|
|
Скачать 4.12 Mb.