Постановка задачи
 Скачать 404.42 Kb.
|
|
Преобразование функции потерь Для упрощения записи представим функцию потерь в иной форме, для чего введём новое управление:  где  Система (11.5) принимает вид  где  Функцию (11.12) можно записать как  (11.13)где Таким образом, в преобразованной системе перекрёстное произведение состояний и управлений исчезает, поэтому ограничимся случаем  = 0.Среднее значение квадратичной формы Вычислим выражение вида  , где x = нормально распределённая случайная переменная со средним значением, равным m, и ковариационной матрицей R. Имеем Далее,  где trSR – след матрицы SR. Таким образом,  (11.14)Выделение полного квадрата В дальнейшем нам часто придётся определять минимальное значение квадратичной формы. Один из часто при меняемых методов решения этой задачи – метод выделения полного квадрата. Рассмотрим функцию  где S-симметричная положительно определенная матрица размера , a u и r-n-векторы. Минимальное значение функции  можно найти, переписав ее в следующем виде: Поскольку по определению первый член всегда неотрицателен, минимум достигается при И его значение есть  |