Постановка задачи
 Скачать 404.42 Kb.
|
|
Постановка задачи Для постановки задачи аналитического конструирования оптимального регулятора необходимо описать процесс, критерий качества и допустимые управления. Процесс. Предположим, что регулируемый процесс описывается следующей непрерывной моделью:  (11.1) где А и В— некоторые матрицы, возможно зависящие от времени. Процесс имеет нулевое среднее и некоррелированные приращения. Дифференциальная ковариация есть  (разд. 6.5). Квантование модели (11.1) производится так же, как и в разд. 6.6, хотя здесь необходимы определенные модификации, поскольку система может быть нестационарной. Считая вход постоянным на интервале квантования, решение (11.1) для случая отсутствия шумов можно записать в виде (11.2)где  — фундаментальная матрица системы (11.1), удовлетворяющая уравнению  (11.3)а матрица  определяется как (11.4)Опуская временной аргумент у матриц, перепишем дискретную модель в виде  (11.5)где и — дискретный, гауссовский белый шум со следующими характеристиками:  Элементы ковариационных матриц определяются формулой (6.50). Кроме того, предполагается, что начальное состояние  имеет нормальное распределение с  и  Матрицы , и неотрицательно определены и могут зависеть от времени. Предполагается, что модель (11.5) достижима и наблюдаема. Как отмечалось в гл. 9, увеличивая размерность пространства состояний, можно ввести в модель разные типы возмущений и учесть таким образом различные формы воздействия на систему окружающей среды. Критерий качества. Цель управления состоит в минимизации функции потерь  (11.6) где матрицы  ,  и  симметричны и положительно определены и могут зависеть от времени. |