Постановка задачи
 Скачать 404.42 Kb.
|
|
Уравнение Риккати Уравнение (11.18) называется дискретным уравнением Рикатти. Это уравнение можно записать в виде  (11.23) Поскольку матрицы S(N)=  и  по предположению симметричны и неотрицательно определены, S(k) также симметрична и неотрицательно определена.Пользуясь уравнением Риккати для функции потерь (11.12) без перекрестного произведения (т.е.  =0) можно доказать следующую теорему.Теорема 11.2. Предположим , что уравнение Риккати (11.8) имеет решение , неотрицательно определенное на интервале  Тогда Где x(k+1) определяется отношениями (11.5). Теория прогнозирования и фильтрации Для построения ЛК-регулятора весь вектор состояния должен быть наблюдаем. В данном разделе обсуждается проблема оценивания состояний системы (11.5) по измерениям выходных переменных. Однако вектор коэффициентов усиления теперь определяется иначе, чем в разд. 9.2, и задача ставится как задача параметрической оптимизации, в которой минимизируется автокорреляция ошибки оценивания. Прогнозирование, фильтрация и сглаживание На основании имеющихся измерений можно построить различные оценки фазовых переменных модели (11.5). Предположим, что известные следующие данные:  . Цель состоит в получении оценки  по известным Yk . Возможны три случая (рис.11.3): |