Постановка задачи
 Скачать 404.42 Kb.
|
|
Допустимые управления. Важно четко определить структуру данных, на основании которых строится управление. Прежде всего предполагается, что производится периодическое квантование и сигнал управления остается постоянным на протяжении периода квантования. Если С — единичная матрица и  в (11.5) равно нулю, то все фазовые переменные доступны для наблюдения. В этом случае допустимое управление может быть функцией фазовых координат для моментов времени до включительно. В подобной ситуации говорят о полной информации о состоянии. В большинстве случаев фазовые координаты, как правило, точно не известны, т. е. имеется неполная информация о состоянии. В таких ситуациях допустимое управление в момент времени может быть лишь функцией входных и выходных переменных для моментов времени до  включительно.Постановка задачи. Задача оптимального управления ставится как задача отыскания допустимого управления, минимизирующего функцию потерь (11.6) для процесса, описываемого моделью (11.1) или эквивалентной моделью (11.5). Параметрами, которые могут варьироваться при решении, являются матрицы, входящие в функцию потерь, и период квантования. Квантовые функции потерь Функцию потерь в (11.6), записанную в непрерывном времени, прежде всего необходимо представить в дискретной форме. Разбив весь временной интервал на участки длинной h, перепишем (11.6) в виде  (11.7)где  (11.8)Подставляя (11.2) в (11.8) и учитывая постоянство u(t) на интервале квантования, получаем  где  (11.9) (11.10) (11.11) Таким образом, если u(kh) постоянна на интервале квантования, то минимизация функции потерь (11.6) эквивалентна минимизации дискретной функции потерь:  (11.12)Матрицы ,  и  определяются выражениями (11.9) – (11.11) соответственно, а  . Ниже предполагается, что неотрицательно определена, а положительно определена. Кроме того, предполагается, что = 0 (как это сделать, показано ниже).В стохастическом случае к (11.12) добавляется дополнительный член, зависящий от шума, однако он не зависит от управления, и поэтому при минимизации его можно не учитывать. Итак, задача оптимального управления сведена к дискретной задаче минимизации функции потерь (11.12) для процесса, описываемого системой уравнений (11.5). Для упрощения записи предполагается, что длина периода квантования выбрана в качестве единицы измерения времени т. е. h=1. |