Постановка задачи
 Скачать 404.42 Kb.
|
|
11.1.ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНОЕ УПАВЛЕНИЕ В данном разделе методом динамического программирования решается задача оптимального управления с полной информацией о состоянии системы Детерминированный случай Рассмотрим сначала детерминированный случай где в (11.5)  и  .Тогда система описывается уравнением (11.17)с заданным начальным условием x(0).Задача состоит в отыскании последовательности u(0),u(1),…u(N-1), минимизирующей функцию потерь (11.12). Решение задачи дается следующей теоремой. Теорема 11.1 Рассмотрим систему (11.17). Пусть u(k) является функцией от x(k),x(k-1),… .Введем процесс  (11.18)где матрица L определяется как  (11.19)а условие на правом конце имеет вид  . Предположим что S(k) имеет неотрицательно определенное решение и матрица положительно определена .Тогда существует единственное допустимое управление u(k)=-L(k)x(k), (11.20)минимизирующее функцию потерт (11.12) при  . Величина минимума при этом равна  Замечание 1. Отметим, что требование положительной определенности ,  не является необходимым; достаточно положительной определенности .Замечание 2. Если в функции потерь присутствует перекрестное произведение , как в (11.12), то матрица усиления записывается в виде  и уравнение (11.8) принимает вид Замечание 3. Вычисления необходимые для построения ЛК-регулятора, можно провести вручную только для весьма небольших задач. На практике же необходимо иметь интерактивные пакеты программ, позволяющих вычислять оптимальное управление и моделировать поведение системы. |