Главная страница
Навигация по странице:

  • Полигон

  • Определение: Статистической гипотезой

  • Контрольная работа

  • 2.3 Результаты опытно-экспериментальной проверки

  • Список литературы

    		•

    Пояснительная записка курса по выбору Задачи по теории вероятностей и математической статистики, для обучающихся основной школы


    Скачать 148.74 Kb.
    НазваниеПояснительная записка курса по выбору Задачи по теории вероятностей и математической статистики, для обучающихся основной школы
    Дата18.10.2022
    Размер148.74 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файла1 (1).docx
    ТипАнализ
    #740735
    страница6 из 6
    1   2   3   4   5   6





    Занятия 14-15


    Каждая генеральная совокупность имеет свои характеристики.

    Дискретным вариационным рядом называется ряд, у которого все варианты имеют отличие в одну постоянную величину.

    Непрерывным вариационным рядом называется ряд, у которого каждое значение имеет интервал любой величины.

    Существуют различные способы графической интерпретации вариационного ряда:

    Полигон – служит для изображения дискретного вариационного ряда и представляет собой ломаную, в которой концы отрезков имеют (хi, ni).

    Гистограмма служит для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака к=х2-х1. И высоты равные частотам. Если соединить середины верхних оснований прямоугольников отрезками прямой, то можно получить полигон того же распределения.

    Определение: Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.

    Проверяемую гипотезу обычно называют нулевой и обозначают Н0. Также рассматривают альтернативную (конкурирующую гипотезу) Н1 являющуюся отрицанием Н0.

    Суть проверки статистической гипотезы состоит в вычислении статистики данной выборки. Затем по выборочному распределению определятся критическое значение. Если статистика больше критического значения, то событие можно считать практически не возможным.

    Сравнение двух совокупностей имеет важное практическое значение. На практике часто встречается случай, когда средний результат одной серии эксперимента отличается от среднего результата другой серии.

    Занятия 16


    Контрольная работа

    1. В сейфе лежат 10 купюр номиналом 100 рублей, 50 купюр номиналом 500 рублей и 30 купюр номиналом 1000 рублей. Найти вероятность того, что из наугад взятых 5 купюр, будет 2 купюры номиналом 100 рублей, 1 купюра номиналом 500 рублей и 2 купюры номиналом 1000 рублей.

    2. В школе работают 12 учителей русского языка, 10 учителей математики, 6 учителей физики. Найти вероятность того, что среди отобранных 4 учителей будет 3 учителя математики и 1 учитель математики.

    3. Два стрелка стреляют по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0.7, для второго 0.85. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

    4. Заводом производителем изготавливается 3 вида макаронной продукции, причем первый цех производит в 2 раза больше продукции, чем второй цех и в 3 раза больше, чем третий цех. Наугад взятый вид макаронной продукции оказался некачественным. Найти вероятность этого события, если вероятность брака каждого вида равна 0,04, 0,07, 0,17 соответственно.

    5. В ходе исследования результатов забега на 100 метров юношами одиннадцатых классов двух групп – экспериментальной и контрольной – были получены данные, представленные в таблице.




    Время (секунды)
    12,3-13,9
    13,9-15,5
    15,5-17,1
    17,1-17,7

    Число юношей экспериментальной группы
    3
    20
    20
    2

    Число юношей контрольной группы
    1
    8
    18
    3


    2.3 Результаты опытно-экспериментальной проверки
    Экспериментальная проверка разработанного курса по выбору проводилась в.

    Процесс проверки включал в себя три базовых этапа:

    1) констатирующий; 2) поисковый; 3) обучающий и контролирующий.

    При осуществлении первого этапа были использованы такие методы как наблюдение, беседы с учителями и учениками, анкетирование.

    Первым был урок по введению базовых понятий теории вероятностей.

    По окончанию урока ученикам была предоставлена возможность ответить на вопросы заранее заготовленной анкеты. Анкета содержала вопросы как общие, так и с конкретной направленностью.

    Анкета № 1

    Опишите Ваше отношение к математике как предмету в школе:

    • Самый интересны предмет.

    • Ничем не отличается от других.

    • Данный предмет стоит наравне с остальными.

    • Самый ужасные предмет в школе.

    Какая область математики Вам ближе всего?

    • Алгебра.

    • Геометрия.

    • Теория вероятностей.

    • Статистика.

    • Другое.

    Какие именно аспекты в математике Вам важны?

    • Исторические факты.

    • Базовый теоретический материал.

    • Решение задач.

    • Прикладная направленность решаемых задач.

    Хотели ли бы Вы посещать математический курс по выбору?

    • Да.

    • Скорее да, чем нет.

    • Скорее нет, чем да.

    • Нет.

    Интересны ли Вам задачи по теории вероятностей и математической статистике, предложенные на уроке?

    • Да.

    • Скорее да, чем нет.

    • Скорее нет, чем да.

    • Нет.

    Анкеты были розданы всем присутствующим ученикам. По результатам исследования было выявлено, что подавляющее большинство учеников заинтересованы в изучении данного предмета и к математике в целом. Также было установлено, что ученики не имеют особых предпочтений в математике. Более половины учеников высказали мнение о том, что им больше импонирует решение практических задач. Примерно три четверти присутствующих были бы не против создания курса по выбору, в виду заинтересованности теорией вероятностей и математической статистики.

    По результатам анкетирования было принято решение провести ещё один урок. Данный урок касался истории математики, а именно истории возникновения теории вероятностей. На данном уроке присутствовал 21 человек, которым в конце урока была предоставлена новая анкета.

    Анкета № 2

    Какова Ваша цель прихода на этот урок?

    • Получение новых знаний по математике.

    • Высокий уровень интереса к теме урока.

    • Другая причина.

    Что именно представляет для Вас интерес в изучаемом курсе?

    • История теории вероятностей и математической статистики.

    • Задачи.

    • Практическое применение.

    • Тема в целом.

    Какие пособия Вы используете при подготовке к урокам?

    • Учебник.

    • Энциклопедии.

    • Интернет.

    • Другое.

    Хотели бы Вы продолжать посещать данный курс по выбору?

    • Да.

    • Скорее да, чем нет.

    • Скорее нет, чем да.

    • Нет.

    По результатам прохождения анкетирования, было выявлено следующее:

    • Урок посетили только те ученики, которым интересен предмет математика, и которые заинтересованы в повышении уровня знаний;

    • Подавляющее большинство учеников выявило интерес к теме в целом, так как «это является нестандартным методом изучения»;

    • Процент ответа на вопрос о материалах подготовки был достаточно небольшим в пользу энциклопедий. Большинство учеников ограничивается только учебником, следовательно, введение данного курса является полностью оправданным;

    • Практически все ученики выявили дальнейшее желание посещать данный курс.

    По результатам анкетирования можно сделать следующие выводы.

    Большинство учеников выявило желание изучать предоставляемый им материал, следовательно, есть потребность в продолжении курса.

    В силу недостаточного количества источников для изучения курса, нужно осуществлять качественный отбор содержания материалов, который будет удерживать интерес учеников и желание получать всё новые и новые знания.

    Также можно утверждать, что разработка данного курса поможет ученикам развить уровень воспитания, улучшать отношение к обучению в целом.

    Второй этап проверки ознаменовался проведение разработки программы курса, которая могла решить сразу все задачи обучения, также был проведен отбор содержания необходимых учебников, для детального изучения тем курса.

    В ходе разработки учитывались задачи, которые можно решать как дома так и в классе, для одаренных учеников были предложены дополнительные задачи более высокого уровня сложности.

    Третий этап проверки ознаменовался решением следующих задач:

    1. Осуществление контроля доступности учебного материала для учеников, а также степени его усвоения;

    2. Был проведен контроль эффективности применения курса по выбору в целом. В основном акцент делался на следующих пунктах:

    • Удержание внимания и интерес учеников к проводимым урокам и их наполнению;

    • Работа над поддержанием творческой обстановки на занятиях;

    • Контроль выявления и проявления учениками своих максимальных возможностей;

    • Контроль использования других источников в ходе изложения курса.



    В конце изучения курса по выбору, все ученикам была дана небольшая самостоятельная работа, которая должна была выявить результаты работы данного курса.

    Исходя из полученных результатов можно утверждать, что ученики получили достаточный уровень знаний, чтобы справиться с материалом самостоятельной работы, что говорит о том, что уровень усвоения материала выше среднего.

    Вывод. По мнению педагогов, прохождение учениками курсов по выбору, выводит их на качественно новый уровень обучения, даёт возможность открыть в себе скрытый потенциал, который не удавалось реализовать на уроках. Узнав мнение опытных преподавателей, которые заинтересовались в данном курсе, можно говорить о том, что разработка данного курса была не напрасной.

    Заключение

    В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, теория вероятностей и математическая статистика играет свою особую роль. Эта роль определяется и относительной сложностью данных дисциплин по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Теория вероятностей и математическая статистика, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью интеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами данных предметов направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения математики в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей. Теория вероятностей и математическая статистика, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики.

    Теоретический материал, представленный для изучения в 5-9 классах, должен представлять собой курс, органично включающийся в структуру непрерывного математического образования, с одной стороны, позволяющий углубить и расширить представления учеников – с другой, и имеющий основной целью подготовку учащихся к систематическому изучению более сложного материала при обучении в высших учебных заведениях.

    Данное исследование закладывает фундамент для дальнейшего изучения теории вероятностей и математической статистики, поэтому роль курсов по выбору представляется чрезвычайно важной.

    Список литературы


    1. Атанасян С. Л., Кузуб Н. Н. Элективные курсы по математике и организация самостоятельной деятельности учащихся // Вестник Северного (Арктического) федерального университета. Серия: Гуманитарные и социальные науки. 2014. №4.

    2. Баландин И. А. Методическая модель организации профильного обучения математике в школе на основе интерактивных компьютерных технологий // Известия ПГУ им. В.Г. Белинского. -2011. -№26.-С. 42-49

    3. Башмаков М. Профили и уровни обучения математике//Математика. - 2006. - №14 - с.18-21.

    4. Бекмолдаева Р.Б. Профильное обучение математике// Р.Б.Бекмолдаева, П.С.Дуйсебаева, А.А.Маденова, А.М. Полатбек. Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 7-1. – С. 28-30

    5. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. - М.: Высшая школа, 2007. - 491 c.

    6. Виленкин Н. Я. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. [Текст]: учебник для учащихся общеобразоват. организаций (углубленный уровень) / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – 18-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2014. – 352 с.

    7. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969.

    8. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ, 11 класс: Учебник для углубленного изучения математики в общеобразовательных учреждениях. – М.: Мнемозина, 2007.

    9. Воронина Е.В. Профильное обучение: модели организации, управленческое и методическое сопровождение. М.: «5 за знания», 2006. 256 с.

    10. Высоцкий, В.С. ЕГЭ 2019. Математика. Теория вероятностей. Задача 4. (проф. уровень).Задача 10 (баз)Рабочая тетрадь / В.С. Высоцкий. - М.: МЦНМО, 2019. - 64 c.

    11. Высоцкий, И.Р. Теория вероятностей и статистика Контр. работы и тренир. задачи 7-8 класс / И.Р. Высоцкий. - М.: МЦНМО, 2013. - 96 c.

    12. Ганичева, А.В. Теория вероятностей: Учебное пособие / А.В. Ганичева. - СПб.: Лань, 2017. - 140 c.

    13. Геворкян, П.С. Теория вероятностей и математическая статистика / П.С. Геворкян, А.В. Потемкин, И.М. Эйсымонт. - М.: Физматлит, 2016. - 176 c.

    14. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9 – 10 кл. [Текст]: пособие для учителя / Г. И. Глейзер. – М.: Просвещение, 1983. – 351 с.

    15. Гливенко, В.И. Теория вероятностей: Учебник для высших педагогических учебных заведений / В.И. Гливенко. - М.: Ленанд, 2019. - 138 c.

    16. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для прикладного бакалавриата / В.Е. Гмурман. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 479 c.

    17. Горлач, Б.А. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / Б.А. Горлач. - СПб.: Лань, 2013. - 320 c.

    18. Горобец, Б.С. Теория вероятностей, математическая статистика и элементы случайных процессов: Упрощенный курс / Б.С. Горобец. - М.: КД Либроком, 2016. - 232 c.

    19. Далингер В. А. Курсы по выбору и элективные курсы по математике системе предпрофильного и профильного обучения [Текст]: В. А. Далингер // Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе: сборник научных трудов и методических работ. – Арзамас, АГПИ, 2004.- С. 214-222.

    20. Далингер В. А. Элективные курсы в системе профильного обучения: В.А. Далингер, А.Н. Зубков. // Вестник Омского государственного университета. – 2006. - №6. – С. 26 – 31.

    21. Дорофеев Г.В. ,Шарыгин И.Ф. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений./Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович и др. -М.: Просвещение, 2016.

    22. Дорофеев Г.В. ,Шарыгин И.Ф. Математика: учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений./Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Е.А.Бунимович и др. -М.: Просвещение, 2016.

    23. Джуринский А.Н. Сравнительная педагогика. – М.: Юрайт, 2013.

    24. Ермаков Д., Петрова Г. Элективные учебные курсы для профильного обучения. // Народное образование. - 2002. - №2 - с.114-118.

    25. Иванов И. А. Некоторые аспекты профильного обучения в системе общего математического образования // Вестник НовГУ. -2009.- №53. –С. 123-128

    26. Каспаржак А.Г. Проблема выбора . элективные курсы в школе. – М.: Новая школа, 2004.

    27. Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Распоряжение правительства Российской Федерации № 2506-р от 24.12.2013.

    28. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: просвещение, 1968.

    29. Крутихина М. В. Элективные курсы по математике [Текст]: учебно-методические рекомендации /М.В. Крутихина, З.В.Шилова .– Киров.: Издательство ВятГГУ, 2006. – 40 с.

    30. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 7 класс [Текст]: учеб. для общеоразоват. Учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 240 с.: ил.

    31. Макарычев, Ю.Н. Алгебра. 8 класс [Текст]: учеб. для общеоразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 271 с. : ил.

    32. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2 [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович и др.; под ред. А. Г. Мордковича. — 17-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2013. — 271 с. : ил.

    33. Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2 [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович и др.; под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 223 с. : ил.

    34. Новожилова Н., Фирсова М. Курсы по выбору: отбор содержания и технологии проведения. // Народное образование. - 2004. - №2 - с.29.

    35. Нуркова В.В., Березанская Н.Б. Психология. – М.: Высшее образование, 2008.

    36. Полякова Т.С. История математического образования в России. – М.: МГУ, 2002.

    37. Приказ3 Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 г. №03-126 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана» – Режим доступа : http://vvwvv.consultant.ru/

    38. Примерная основная образовательная программа основного общего образования– Режим доступа : http://fgosreestr.ru/

    39. Профильное обучение: вопросы и ответы. // Математика. - 2006. -№14 - с.2-9.

    40. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе. – М.: Просвещение, 2002.

    41. Смирнова И.М. Критерии отбора содержания математических курсов по выбору // Наука и школа. 2014. -№3. – С. 7-13.

    42. Стандарт среднего (полного) общего образования // Математика. - 2012. - №14 - с.9-16.

    43. Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы / сост. И. Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991, с. 85.

    44. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. – М.: Просвещение, 2013. – 63 с.

    45. Федеральный государственный стандарт среднего (полного) общего образования // Российская газета. – 2002. – № 5812.

    46. Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЭ «Об образовании в Российской Федерации» (с изм., внесенными Федеральными законами от 04.06.2014 г. № 145-ФЗ, от 06.04.2015 г. № 68-ФЗ). Режим доступа : http://vvvvw.consultant.ru/; http://wvvvv.garant.ru/

    47. Фирсов В. В., Боковнев О. А., Шварцбурд С. И. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике / под ред. М. П. Кашина. - М.: Просвещение, 1977. – 48 с.

    48. Халамайзер А.Я. Комбинаторика и бином Ньютона6 Пособие для учащихся 9 – 10 классов. – М.: Просвещение, 1980.

    49. Хохлова Т.Н. Прикладная направленность обучения математике.[Текст]: Т.Н. Хохлова // 1 сентября: Математика. – 2004. - № 3. – C 25-29.

    50. Шкильменская Н. А. К вопросу отбора математического содержания для профильных курсов // Профильная школа. – 2009. − № 3. – С. 19–23.

    51. Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область «Математика» / под ред. А.Г. Каспаржака. – М.: Вита-Пресс, 2004.

    52. Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе. – М.: Сентябрь, 1998.

    53. Якиманская, И. С. Психологические основы математического образования [Текст] / И. С. Якиманская. - М.: Академия, 2004. - 320 с.
    1   2   3   4   5   6

    написать администратору сайта