ЕГЭ 14. Позиционные системы счисления

• Название: Позиционные системы счисления
• Анкор: ЕГЭ 14
• Дата: 13.01.2023
• Размер: 1.05 Mb.
• Имя файла: ege14.doc
• Тип: Документы; #884857
• страница: 13 из 17

Задачи для тренировки¹:

1. 
   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
   
2. 
   В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
   
3. 
   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3.
   
4. 
   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 29 оканчивается на 5.
   
5. 
   В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 129 записывается как 1004. Укажите это основание.
   
6. 
   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 40 оканчивается на 4.
   
7. 
   В системе счисления с некоторым основанием число десятичное 25 записывается как 100. Найдите это основание.
   
8. 
   Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 3.
   
9. 
   Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 26, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 22?
   
10. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31?
    
11. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?
    
12. 
    Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 19, 20, 21, …, 33 в системе счисления с основанием 6.
    
13. 
    Укажите, сколько всего раз встречается цифра 1 в записи чисел 12, 13, 14, …, 31 в системе счисления с основанием 5.
    
14. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 1.
    
15. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 63 оканчивается на 23.
    
16. 
    Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается на цифру 0. Какое минимальное натуральное число удовлетворяет этому условию?
    
17. 
    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
    
18. 
    Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 70 трехзначна.
    
19. 
    Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 двузначна.
    
20. 
    Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7?
    
21. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4?
    
22. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 3 начинается на 2?
    
23. 
    Какое десятичное число при записи в системе счисления с основанием 5 представляется как 1234₅?
    
24. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101?
    
25. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 30 оканчивается на 8.
    
26. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 4.
    
27. 
    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123. Укажите это основание.
    
28. 
    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 144 записывается в виде 264. Укажите это основание.
    
29. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 35 оканчивается на 8.
    
30. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 110?
    
31. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 15, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на 21?
    
32. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 1011?
    
33. 
    Десятичное число кратно 16. Какое минимальное количество нулей будет в конце этого числа после перевода его в двоичную систему счисления?
    
34. 
    В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.
    
35. 
    Укажите, сколько всего раз встречается цифра 3 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 4.
    
36. 
    Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 13, 14, 15, …, 23 в системе счисления с основанием 3.
    
37. 
    В саду 100 фруктовых деревьев – 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.
    
38. 
    Найдите основание системы счисления, в которой выполнено сложение: 144 + 24 = 201.
    
39. 
    Найдите основание системы счисления, в которой выполнено умножение: 3·213 = 1043.
    
40. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 20, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 3?
    
41. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?
    
42. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.
    
43. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.
    
44. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.
    
45. 
    Найдите десятичное число x, такое что 20 < x < 30, запись которого в системе счисления с основанием 3 заканчивается на 11.
    
46. 
    Запись числа 65₈ в некоторой системе счисления выглядит так: 311_N. Найдите основание системы счисления N.
    
47. 
    Запись числа 30 в некоторой системе счисления выглядит так: 110_N. Найдите основание системы счисления N.
    
48. 
    Запись числа 2B₁₆ в некоторой системе счисления выглядит так: 111_N. Найдите основание системы счисления N.
    
49. 
    Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212_N. Найдите основание системы счисления N.
    
50. 
    Запись числа 210­₅ в некоторой системе счисления выглядит так: 313_N. Найдите основание системы счисления N.
    
51. 
    Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 50 трехзначна.
    
52. 
    Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 34₈ оканчивается на 20.
    
53. 
    Запись числа 344 в некоторой системе счисления выглядит так: 1A8_N. Найдите основание системы счисления N.
    
54. 
    К записи натурального числа в восьмеричной системе счисления справа приписали два нуля. Во сколько раз увеличилось число? Ответ запишите в десятичной системе счисления.
    
55. 
    Запись числа 281 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
    
56. 
    Запись числа 234 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 6. Чему равно основание системы счисления?
    
57. 
    Запись числа 338 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 2. Чему равно максимально возможное основание системы счисления?
    
58. 
    Запись числа 256 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 4. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?
    
59. 
    Запись числа 325 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?
    
60. 
    Запись числа 180 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.
    
61. 
    Запись числа 280 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 0. Перечислите в порядке возрастания все возможные основания системы счисления.
    
62. 
    Запись натурального числа в системах счисления с основанием 4 и 6 заканчивается на 0. Найдите минимальное натуральное число, удовлетворяющее этим условиям.
    
63. 
    Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как «78». Определите основание системы счисления.
    
64. 
    Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как «64». Определите основание системы счисления.
    
65. 
    Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как «212». Определите основание системы счисления.
    
66. 
    Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.
    
67. 
    Решите уравнение .
    Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
    
68. 
    Решите уравнение .
    Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
    
69. 
    Решите уравнение .
    Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
    
70. 
    Решите уравнение .
    Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
    
71. 
    (http://ege.yandex.ru) Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.
    
72. 
    (http://ege.yandex.ru) Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212. Определите основание системы счисления.
    
73. 
    (http://ege.yandex.ru) В системе счисления с основанием N запись числа 77 оканчивается на 0, а запись числа 29 – на 1. Чему равно число N?
    
74. 
    В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 45 заканчиваются на 1. Определите основание системы счисления.
    
75. 
    В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 68 и 94 заканчиваются на 3. Определите основание системы счисления.
    
76. 
    В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 41 и 63 заканчиваются на 8. Определите основание системы счисления.
    
77. 
    В некоторой системе счисления записи десятичных чисел 56 и 124 заканчиваются на 5. Определите основание системы счисления.
    
78. 
    Запись числа 68₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
    
79. 
    Решите уравнение .
    Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
    
80. 
    Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.
    
81. 
    Запись числа N в системе счисления c основанием 7 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 6 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 13 заканчивается на 3. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.
    
82. 
    Решите уравнение .
    Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
    
83. 
    Решите уравнение .
    Ответ запишите в семеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
    
84. 
    Решите уравнение .
    Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
    
85. 
    Решите уравнение .
    Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
    
86. 
    В системе счисления с основанием N запись числа 79 оканчивается на 2, а запись числа 111 – на 1. Чему равно число N?
    
87. 
    В системе счисления с основанием N запись числа 41 оканчивается на 2, а запись числа 131 – на 1. Чему равно число N?
    
88. 
    В системе счисления с основанием N запись числа 58 оканчивается на 2, а запись числа 108 – на 3. Чему равно число N?
    
89. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹⁰²³ + 2¹⁰²⁴ – 3?
    
90. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 4²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ – 6?
    
91. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 4²⁰¹⁴ + 2²⁰¹⁵ – 9?
    
92. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 4²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁵ – 15?
    
93. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 8²⁰¹⁴ – 2⁶¹⁴ + 45?
    
94. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹⁰¹⁴ – 2⁵³⁰ – 12?
    
95. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 2²⁰¹⁴ – 4⁶⁵⁰ – 38?
    
96. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 4²⁰¹⁸ + 8³⁰⁵ – 2¹³⁰ – 120?
    
97. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 8²⁰¹⁸ – 4¹³⁰⁵ + 2¹²⁴ – 58?
    
98. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 8⁴⁰²⁴ – 4¹⁶⁰⁵ + 2¹⁰²⁴ – 126?
    
99. 
    Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹²³⁴ – 4²³⁴ + 2¹⁶²⁰ – 108?
    
100. 
     Сколько единиц в двоичной записи числа 8²³⁴¹ – 4³⁴² + 2⁶²⁰ – 81?
     
101. 
     Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹³⁴¹ – 4¹³⁴² + 2¹³⁴³ – 1344?
     
102. 
     Решите уравнение . Ответ запишите в троичной системе счисления.
     
103. 
     Решите уравнение . Ответ запишите в двоичной системе счисления.
     
104. 
     Решите уравнение . Ответ запишите в пятеричной системе счисления.
     
105. 
     Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
     
106. 
     Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
     
107. 
     Сколько единиц в двоичной записи числа 8⁵⁰² – 4²¹¹ + 2¹⁵³⁶ – 19?
     
108. 
     Сколько единиц в двоичной записи числа 8⁴¹⁵ – 4¹⁶² + 2⁵⁴³ – 25?
     
109. 
     Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹¹⁵ – 4¹²³ + 2⁵⁴³ – 15?
     
110. 
     Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹²⁵ – 4¹⁵⁶ + 2⁶³² – 7?
     
111. 
     Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹⁴⁸ – 4¹²³ + 2⁶⁵⁴ – 17?
     
112. 
     Сколько единиц в двоичной записи числа (2⁴⁴⁰⁰ – 1)·(4²²⁰⁰ + 2)?
     
113. 
     Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4³⁵⁰ + 8³⁴⁰ – 2³²⁰ – 12?
     
114. 
     Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4⁵⁹⁰ + 8³⁵⁰ – 2¹⁰²⁰ – 25?
     
115. 
     Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4²³⁰ + 8¹²⁰ – 2¹⁵⁰ – 100?
     
116. 
     Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4¹⁰²⁴ + 8¹⁰²⁵ – 2¹⁰²⁶ – 140?
     
117. 
     Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4²⁰¹⁵ + 8²⁰¹⁶ – 2²⁰¹⁷ – 150?
     
118. 
     Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
     
119. 
     Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
     
120. 
     Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8⁷⁴⁰ – 2⁹⁰⁰ + 7?
     
121. 
     Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8⁸²⁰ – 2⁷⁶⁰ + 14?
     
122. 
     Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 8⁵⁶⁰ – 2²³⁴ + 56?
     
123. 
     Сколько единиц в двоичной записи числа 8²⁰²⁰ + 4²⁰¹⁷ + 2⁶ – 1?
     
124. 
     Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4¹⁶ + 2³⁶ – 16?
     
125. 
     (Е.А. Мирончик) Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8, 4, 2. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены знаком *: