Главная страница
Навигация по странице:

  • А.Н. Носкин

  • Е. Джобс

  • А. Кабанов

    		•

    ЕГЭ 14. Позиционные системы счисления


    Скачать 1.05 Mb.
    НазваниеПозиционные системы счисления
    АнкорЕГЭ 14
    Дата13.01.2023
    Размер1.05 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаege14.doc
    ТипДокументы
    #884857
    страница15 из 17
    1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17

    (Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (66+62019)62019+66+66 записали в системе счисления с основанием 6. Укажите сумму цифр этой записи.

  • (Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (88+28x) 8x+88+88 , где x > 3 – натуральное число, записали в системе счисления с основанием 8. Укажите сумму цифр этой записи.

  • (Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (55+25x) 5x+55+5y , где x, y – натуральные числа, записали в системе счисления с основанием 5. Укажите наибольшую возможную сумму цифр этой записи.

  • (Д. Ф. Муфаззалов) Значение выражения (3+24x) 4x+3+4y , где x, y – натуральные числа, записали в системе счисления с основанием 4. Укажите наибольшую возможную сумму цифр этой записи.

  • (С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 7∙656146 + 8∙72915 – 6 · 5832 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

  • (С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 5∙656146 + 5∙72915 – 5 · 5832 – 5 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

  • (С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (2∙343123 + 2401)∙(3∙343137 – 2401) записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

  • (С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 8∙ 3435 + 9∙498 – 48 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

  • (С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения 7∙129657 – 8 ∙21630 + 35 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

  • (С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (51278 - 51260)∙(5125 + 645) записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 содержится в этой записи?

  • (С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (72941 – 8116)∙(72915 + 95) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 8 содержится в этой записи?

  • (С.С. Поляков, Саратов) Значение выражения (72941 – 8116)∙(72915 + 95) записали в системе счисления с основанием 9. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

  • (mcko.ru) Запись некоторого натурального числа X в девятеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда и содержит хотя бы одну цифру 3. Это число увеличили в три раза, и оказалось, что запись получившегося числа Y в девятеричной системе также имеет ровно три значащих разряда. Чему равна сумма минимально возможного и максимально возможного чисел X? Ответ приведите в девятеричной системе счисления.

  • (Б.С. Михлин) Дано выражение:

    x =316a + 54b – 8c – 2d + 15, где a = 468, b = 4016, c = 478 – 1B16, d = 1101012 + 138.

    Найдите количество максимальных цифр в шестнадцатеричной записи числа x.

    1. (Б.С. Михлин) Дано выражение:

    x =16a + 4b – 8c – 2d + 31, где a = 258, b = 2416, c = 438 – 1B16, d = 1101012 + 138.

    Найдите суммарное количество максимальных и минимальных цифр в шестнадцатеричной записи числа x.

    1. (А. Богданов) Значение выражения



    записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?

    1. (А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в восьмеричной записи числа
      2102 + 2100 + 285 + 217?

    2. (А.Н. Носкин) Сколько различных цифр в шестнадцатеричной записи числа
      251 + 240 + 235 + 217 – 25?

    3. (Е. Джобс) Значение арифметического выражения: N25 – 2N13 + 10 записали в системе счисления с основанием N. Определите основание системы счисления, если известно, что сумма разрядов в числе, представленном в этой системе счисления, равна 75.

    4. (Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 51×712 – 73 – 22 – записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр в этой записи и запишите её в десятичной системе счисления.

    5. (Е. Джобс) Значение выражения 52∙725 + 62∙736 – 42∙93 записали в семеричной системе счисления. Сколько нулей в такой записи?

    6. (Е. Джобс) Значение выражения 52004 – 51016 – 25508 – 5400 + 25250 – 27 записали в пятеричной системе счисления. Сколько цифр 4 в такой записи?

    7. (Е. Джобс) Значение выражения 7202 + 49102 – 720 записали в семеричной системе счисления. Сколько цифр 6 в такой записи?

    8. (Е. Джобс) Значение выражения (2345 + 865 – 4130)(8123 – 289 + 445) записали в восьмеричной системе счисления. Найдите сумму всех разрядов восьмеричной записи этого числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

    9. (Е. Джобс) Значение арифметического выражения 594 + 2549 – 130 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в этой записи?

    10. (Е. Джобс) Значение арифметического выражения 43∙7103 – 21∙757 + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

    11. (Б.С. Михлин) Число 1234 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

    12. (Б.С. Михлин) Число 2345 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании сумма цифр в записи этого числа будет максимальной? Если таких оснований несколько, то укажите минимальное их них.

    13. (Б.С. Михлин) Число 3456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа не содержит нечётных цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    14. (Б.С. Михлин) Число 456 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каком основании количество нечётных цифр в записи этого числа будет максимальным? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

    15. (Б.С. Михлин) Число 78 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа каждые две соседние цифры имеют разную четность? Например, число 1234 – подходит, а 1243 – нет, т.к. цифры 2 и 4 имеют одинаковую четность. В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    16. (Б.С. Михлин) Число 609 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях крайние цифры в записи этого числа (самая левая и самая правая) имеют разную четность? Например, число 124 – подходит, а 123 – нет, т.к. цифры 1 и 3 имеют одинаковую четность (нечетные). В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    17. (Б.С. Михлин) Число 7667 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа является палиндромом (одинаково читается, как слева направо, так и справа налево)? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    18. Число 432 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    19. Число 188 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке неубывания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    20. Число 364 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях все цифры в записи этого числа одинаковые? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    21. Число 1755 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет одинаковых цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    22. Число 804 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа есть цифра 1? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    23. Число 652 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет цифры 2? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    24. Число 572 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа есть две одинаковые цифры, стоящие рядом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    25. Число 1988 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях в записи этого числа нет двух одинаковых цифр, стоящих рядом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    26. (П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 2562 + 409616 – 15 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?

    27. (П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 175 + 858 – 10 записали в системе счисления с основанием 17. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, G, которые имеют числовые значения от 10 до 16 соответственно. Сколько цифр G встречается в этой записи?

    28. (П.М. Волгин)Значение арифметического выражения 15 + 210 + 16 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр F встречается в этой записи?

    29. (П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 72 + 494 - 21 записали в системе счисления с основанием 14. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, которые имеют числовые значения от 10 до 13 соответственно. Сколько цифр A и цифр 0 встречается в этой записи?

    30. (П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 262 + 169 - 11 записали в системе счисления с основанием 13. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, которые имеют числовые значения от 10 до 12 соответственно. Сколько цифр C и цифр 2 встречается в этой записи?

    31. (П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 322 + 1024 + 10242 записали в системе счисления с основанием 16. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, D, E, F, которые имеют числовые значения от 10 до 15 соответственно. Сколько цифр 0 встречается в этой записи?

    32. (П.М. Волгин) Значение арифметического выражения 1002 + 62525 + 5100 записали в системе счисления с основанием 15. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: №, #, @, $, *, которые имеют числовые значения от 10 до 14 соответственно. Сколько цифр @ встречается в этой записи?

    33. (Б.С. Михлин) Число 611 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа содержит нечетное количество значащих цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    34. (Б.С. Михлин) Число 622 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях запись этого числа содержит четное количество значащих цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    35. (Б.С. Михлин) Число 123 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа расположены слева направо в порядке возрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    36. (Б.С. Михлин) Число 430 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа расположены слева направо в порядке убывания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    37. (Б.С. Михлин) Число 538 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа четная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    38. (Б.С. Михлин) Число 559 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа нечетная? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    39. (Б.С. Михлин) Число 123 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют возрастающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    40. (Б.С. Михлин) Число 210 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют убывающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    41. (Б.С. Михлин) Число 437 записали в системах счисления с основаниями от 2 до 10 включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа является простым числом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

    42. (А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения 42015 + 2x – 22015 + 15 содержит ровно 500 единиц?

    43. (А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x двоичная запись выражения

    41014 – 2x + 12 содержит ровно 2000 нулей?

    1. (А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении 3617 – 6x + 71 сумма цифр в шестеричной записи числа равна 61?

    2. (А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении
      8120 – 9x + 50 сумма цифр в девятеричной записи числа равна 138?

    3. (А. Кабанов) Значение выражения 6412 – 814 + x записали в восьмеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 12 цифр 7 и одна единица. При каком наименьшем натуральном x это возможно?

    4. (А. Кабанов) Значение выражения 1257 – 254 + x записали в пятеричной системе счисления, при этом в записи оказалось 15 цифр 4, одна тройка и две единицы. При каком наименьшем натуральном x это возможно?

    5. (А. Кабанов) Значение выражения 277 – 311 + 36 – x записали в троичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной 22. При каком наименьшем натуральном x это возможно?

    6. (А. Кабанов) Значение выражения 6411 – 410 + 96 – x записали в четверичной системе счисления, при этом сумма цифр в записи оказалась равной 71. При каком наименьшем натуральном x это возможно?

    7. (В. Шелудько) Значение выражения 7103 + 6∙7104 – 3∙757 + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

    8. (В. Шелудько) Значение выражения 6203 + 5∙6405 – 3∙6144 + 77 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

    9. (В. Шелудько) Значение выражения 4103 + 3∙4444 – 2∙444 + 67 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

    10. (В. Шелудько) Значение выражения 7103 – 6∙770 + 3∙757 – 98 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

    11. (В. Шелудько) Значение выражения 6333 – 5∙6215 + 3∙6144 – 85 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 содержится в этой записи?

    12. (В. Шелудько) Значение выражения 4503 + 3∙4244 – 2∙4444 – 95 записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 3 содержится в этой записи?

    13. (
      1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   17

    • написать администратору сайта