ЕГЭ 14. Позиционные системы счисления

• Название: Позиционные системы счисления
• Анкор: ЕГЭ 14
• Дата: 13.01.2023
• Размер: 1.05 Mb.
• Имя файла: ege14.doc
• Тип: Документы; #884857
• страница: 16 из 17

В. Шелудько) Значение выражения 7¹⁰³ + 20∙7²⁰⁴ – 3∙7⁵⁷ + 97 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи?

(В. Шелудько) Значение выражения 7¹⁰³ + 6∙7¹⁰⁴ – 3∙7⁵⁷ + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 6²⁰³ + 5∙6⁴⁰⁵ – 3∙6¹⁴⁴ + 76 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 4¹¹⁰³ + 3∙4¹⁴⁴⁴ – 2∙4¹⁴⁴ + 66 записали в системе счисления с основанием 4. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 7²¹⁰³ – 6∙7¹²⁷⁰ + 3∙7⁵⁷ – 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 6¹³³³ – 5∙6¹²¹⁵ + 3∙6¹⁴⁴ – 86 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 4¹⁵⁰³ + 3∙4²⁴⁴ – 2∙4¹⁴⁴⁴ – 96 записали в системе счисления с основанием 4. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 7¹⁰⁰³ + 6∙7¹¹⁰⁴ – 3∙7⁵⁷ + 294 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 6∙343¹¹⁵⁶ – 5∙49¹¹⁴⁷ + 4∙7¹¹⁵³ – 875 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение арифметического выражения 103∙7¹⁰³ – 5∙7⁵⁷ + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шелудько) Значение выражения 5∙216¹²⁵⁶ – 5∙36¹¹⁴⁶ + 4∙6¹⁰⁵³ – 1087 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Значение выражения 81¹⁸ – (81⁸ – 1)∙((8 + 1)⁸ + 1) / 8 – 8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите количество единиц в этой записи.

(Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 7⁵⁰⁰ + 7²⁰⁰ – 7⁵⁰ – Х записали в системе счисления с основанием 7. Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что X и полученное значение положительны?

(Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия:

– в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр;

– в восьмеричной записи не менее 11 цифр;

– последняя цифра в десятичной системе счисления – 5?

314. 
     (П. Волгин) Значение выражения (7¹⁶⁰ · 7⁹⁰) – (14¹⁵⁰ + 2¹³) записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки.
     
315. 
     (П. Волгин) Значение выражения (5³⁰⁰ · 15¹⁰⁰) – (25⁵⁰ + 125¹⁰⁰) записали в системе счисления с основанием 5. Запишите в ответ сумму всех цифр пятеричной записи числа, исключая четверки.
     
316. 
     (П. Волгин) Значение выражения 8²⁰ + ((8²² – 8¹⁷) · (8¹³ + 8¹⁶)) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а цифры в разрядах 0, 1 и 2 удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
     
317. 
     (П. Волгин) Значение выражения 16⁴⁴ · 16³⁰ – (32⁵ · (8⁴⁰ – 8³²) · (16¹⁷ – 32⁴)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры F заменили на 0, а цифры в разрядах 0, 1 и 2 удалили. Найдите количество значащих нулей в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
     
318. 
     (П. Волгин) Значение выражения 16⁴⁴ · 16³⁰ – (32⁵ · (8⁴⁰ – 8³²) · (16¹⁷ – 32⁴)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
     
319. 
     (П. Волгин) Значение выражения (64²⁵ + 4¹⁰) – (16²⁰ + 32³) записали в системе счисления с основанием 4. В каком разряде четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра 2? Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля.
     
320. 
     (А. Богданов) Значение выражения 1·3³⁷ + 2·3²³ + 3·3²⁰ + 4·3⁴ + 5·3³ + 4 + 5 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
     
321. 
     Значение выражения 3⁷² + 6·3⁵⁰ – 7·3²⁶ + 2·3¹⁵ + 155 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
     
322. 
     Значение выражения 12³⁴ + 7·12²⁶ – 3·12¹⁶ + 2·12⁵ + 552 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
     
323. 
     Значение выражения 3·11⁵⁸ + 15·11⁵⁵ – 99·11¹⁸ + 125·11⁹ + 381 записали в системе счисления с основанием 11. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
     
324. 
     Значение выражения 12·7¹³⁵ + 11·7⁹² – 63·7²² + 17·7¹¹ + 157 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
     
325. 
     Значение выражения 11·15⁶⁵ + 18·15³⁸ – 14·15¹⁷ + 19·15¹¹ + 18338 записали в системе счисления с основанием 15. Сколько различных цифр содержится в этой записи?
     
326. 
     (П. Волгин) Значение выражения 8⁸⁸⁸ + 16*16¹⁶¹⁶ – 2⁴⁴⁴ записали в системе счисления с основанием 8. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи?
     
327. 
     (П. Волгин) Значение выражения 18¹⁰⁵ + 25*16¹⁰⁰ – 3⁵¹ записали в системе счисления с основанием 16. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи.
     
328. 
     (П. Волгин) Значение выражения 49¹²⁹ + 7¹³¹ – 2 записали в системе счисления с основанием 7. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра этой в записи после преобразования.
     
329. 
     (П. Волгин) Значение выражения 9⁸¹ + 27⁷²⁹ – 4 записали в системе счисления с основанием 9. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи после преобразования.
     
330. 
     (П. Волгин) Значение выражения 18¹⁰⁵ + 25·16¹⁰⁰ – 3⁵¹ + 15⁹⁰ записали в системе счисления с основанием 16. Определите количество комбинаций цифр 66 в этой записи.
     
331. 
     (П. Волгин) Значение выражения 8⁸⁸⁸ + 15·15¹⁵¹⁵ – 2⁴⁴⁴ записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6.
     
332. 
     (П. Волгин) Значение выражения 19⁸¹ + 23⁷⁰⁹ – 4 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество комбинаций цифр 8# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 7.
     
333. 
     Значение выражения 81⁷⁹ + 75²⁰²² – 12³⁵ записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество комбинаций цифр 4# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 3.
     
334. 
     Значение выражения 53¹²³ + 65²²²² – 172¹² записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество комбинаций цифр 6# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 5.
     
335. 
     (Е. Джобс) Положительное значение выражения 3∙16²⁰¹⁸ – 2∙8¹⁰²⁸ – 3∙4¹¹⁰⁰ – 4^X – 2022 записали в системе счисления с основанием 4. Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр S. Сколько различных значений S возможно при всех допустимых неотрицательных значениях X?
     
336. 
     (Е. Джобс) Значение выражения 3∙5¹⁹⁸⁴ – 7∙25⁷⁷⁷ – 11∙125⁶⁶⁶ – 404 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 2 в такой записи?
     
337. 
     (Г. Бекетов) Значение выражения 4·8³⁰³² + 3·16¹⁹⁵⁶ + 870 записали в системе счисления с основанием 7. Определите разность между суммой цифр "3" и суммой цифр "1" в записи этого числа.
     
338. 
     (Г. Бекетов) Значение выражения 5²⁰²⁶ + 7·5¹⁰¹³ + 107 – X записали в системе счисления с основанием 6. Определите минимальное натуральное значение X, при котором цифр 5 в такой записи на 28 больше, чем цифр 0.
     
339. 
     (Е. Джобс) Значение выражения 7∙5¹⁹⁸⁴ – 6∙25⁷⁷⁷ + 5∙125³³³ – 4 записали в системе счисления с основанием 5. Найдите сумму разрядов полученной записи. Ответ представьте в десятичной системе счисления.
     
340. 
     (А. Богданов) Значение выражения
     

записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?

341. 
     (ЕГЭ-2022) Значение выражения 4∙625¹⁹²⁰ + 4∙125¹⁹³⁰ – 4∙25¹⁹⁴⁰ – 3∙5¹⁹⁵⁰ – 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в этой записи.
     
342. 
     (ЕГЭ-2022) Значение выражения 13∙625¹³²⁰ + 12∙125¹²³⁰ – 14∙25¹¹⁴⁰ – 13∙5¹⁰⁵⁰ – 2500 записали в системе счисления с основанием 25. Определите количество значащих нулей в этой записи.
     
343. 
     (ЕГЭ-2022) Значение выражения 7∙512³²⁰⁰ + 6∙256³¹⁰⁰ – 5∙64³⁰⁰⁰ – 4∙8²⁹⁰⁰ – 1542 записали в системе счисления с основанием 64. Определите количество значащих нулей в этой записи.
     
344. 
     (ЕГЭ-2022) Значение выражения 343¹⁵¹⁵ – 6∙49¹⁵²⁰ + 5∙49¹⁵¹⁰ – 3∙7¹⁵³⁰ – 1550 записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в этой записи.
     
345. 
     (Е. Джобс) Значение выражения 7∙729⁵⁴³ – 6∙81⁷⁶⁵ – 5∙9⁹⁸⁷ – 20 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.
     
346. 
     (Демо-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления
     

с основанием 15:

123x5₁₅ + 1x233₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

347. 
     (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:
     

9759x₁₇ + 3x108₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

348. 
     (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18:
     

9009x₁₈ + 2257x₁₈

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

349. 
     (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
     

55x36₁₉ + x2724₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

350. 
     (А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
     

3364x₁₁ + x7946₁₂ = 55x87₁₄

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

351. 
     (А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
     

x1418₁₃ + 1x037₁₄ = 2x209₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

352. 
     (А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
     

19x61₁₂ + 3393x₁₇ = 60x05₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значениеx, при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

353. 
     (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.
     

66x63₁₇ – 5x810₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

354. 
     (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
     

82x19₁₅ – 6x073₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

355. 
     (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13.
     

8x121₁₃ – 7x575₁₃

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

356. 
     (В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.
     

131x1₁₅ + 13x3₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра, допустимая в данных системах счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

357. 
     (В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.
     

123x5₁₅ + 67y9₁₇

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

358. 
     (