ЕГЭ 14. Позиционные системы счисления
Скачать 1.05 Mb.
|
В. Шелудько) Значение выражения 7103 + 20∙7204 – 3∙757 + 97 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 6 содержится в этой записи? (В. Шелудько) Значение выражения 7103 + 6∙7104 – 3∙757 + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. (В. Шелудько) Значение выражения 6203 + 5∙6405 – 3∙6144 + 76 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. (В. Шелудько) Значение выражения 41103 + 3∙41444 – 2∙4144 + 66 записали в системе счисления с основанием 4. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. (В. Шелудько) Значение выражения 72103 – 6∙71270 + 3∙757 – 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. (В. Шелудько) Значение выражения 61333 – 5∙61215 + 3∙6144 – 86 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. (В. Шелудько) Значение выражения 41503 + 3∙4244 – 2∙41444 – 96 записали в системе счисления с основанием 4. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. (В. Шелудько) Значение выражения 71003 + 6∙71104 – 3∙757 + 294 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. (В. Шелудько) Значение выражения 6∙3431156 – 5∙491147 + 4∙71153 – 875 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. (В. Шелудько) Значение арифметического выражения 103∙7103 – 5∙757 + 98 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. (В. Шелудько) Значение выражения 5∙2161256 – 5∙361146 + 4∙61053 – 1087 записали в системе счисления с основанием 6. Найдите сумму цифр получившегося числа и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. (А. Богданов) Значение выражения 8118 – (818 – 1)∙((8 + 1)8 + 1) / 8 – 8 записали в системе счисления с основанием 3. Найдите количество единиц в этой записи. (Е. Джобс) Значение арифметического выражения: 7500 + 7200 – 750 – Х записали в системе счисления с основанием 7. Какая максимальная сумма разрядов может быть в таком числе, при условии что X и полученное значение положительны? (Е. Джобс) Сколько существует целых положительных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия: – в шестнадцатеричной записи содержится не более 8 цифр; – в восьмеричной записи не менее 11 цифр; – последняя цифра в десятичной системе счисления – 5? (П. Волгин) Значение выражения (7160 · 790) – (14150 + 213) записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму всех цифр семеричной записи числа, исключая шестерки. (П. Волгин) Значение выражения (5300 · 15100) – (2550 + 125100) записали в системе счисления с основанием 5. Запишите в ответ сумму всех цифр пятеричной записи числа, исключая четверки. (П. Волгин) Значение выражения 820 + ((822 – 817) · (813 + 816)) записали в системе счисления с основанием 8. Затем в восьмеричной записи этого числа все цифры 7 заменили на 0, а цифры в разрядах 0, 1 и 2 удалили. Найдите сумму цифр восьмеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления. (П. Волгин) Значение выражения 1644 · 1630 – (325 · (840 – 832) · (1617 – 324)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры F заменили на 0, а цифры в разрядах 0, 1 и 2 удалили. Найдите количество значащих нулей в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления. (П. Волгин) Значение выражения 1644 · 1630 – (325 · (840 – 832) · (1617 – 324)) записали в системе счисления с основанием 16. Затем в шестнадцатеричной записи этого числа все цифры E заменили на 1, а цифру в разряде 4 удалили. Найдите количество единиц в шестнадцатеричной записи числа после изменения. Ответ запишите в десятичной системе счисления. (П. Волгин) Значение выражения (6425 + 410) – (1620 + 323) записали в системе счисления с основанием 4. В каком разряде четверичной записи числа при просмотре справа налево впервые встречается цифра 2? Разряды нумеруются справа налево, начиная с нуля. (А. Богданов) Значение выражения 1·337 + 2·323 + 3·320 + 4·34 + 5·33 + 4 + 5 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько значащих нулей содержится в этой записи? Значение выражения 372 + 6·350 – 7·326 + 2·315 + 155 записали в системе счисления с основанием 9. Сколько различных цифр содержится в этой записи? Значение выражения 1234 + 7·1226 – 3·1216 + 2·125 + 552 записали в системе счисления с основанием 12. Сколько различных цифр содержится в этой записи? Значение выражения 3·1158 + 15·1155 – 99·1118 + 125·119 + 381 записали в системе счисления с основанием 11. Сколько различных цифр содержится в этой записи? Значение выражения 12·7135 + 11·792 – 63·722 + 17·711 + 157 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько различных цифр содержится в этой записи? Значение выражения 11·1565 + 18·1538 – 14·1517 + 19·1511 + 18338 записали в системе счисления с основанием 15. Сколько различных цифр содержится в этой записи? (П. Волгин) Значение выражения 8888 + 16*161616 – 2444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи? (П. Волгин) Значение выражения 18105 + 25*16100 – 351 записали в системе счисления с основанием 16. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи. (П. Волгин) Значение выражения 49129 + 7131 – 2 записали в системе счисления с основанием 7. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра этой в записи после преобразования. (П. Волгин) Значение выражения 981 + 27729 – 4 записали в системе счисления с основанием 9. Затем все нули заменили на максимальную цифру в этой записи. Определите, сколько раз встречается максимальная цифра в этой записи после преобразования. (П. Волгин) Значение выражения 18105 + 25·16100 – 351 + 1590 записали в системе счисления с основанием 16. Определите количество комбинаций цифр 66 в этой записи. (П. Волгин) Значение выражения 8888 + 15·151515 – 2444 записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6. (П. Волгин) Значение выражения 1981 + 23709 – 4 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество комбинаций цифр 8# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 7. Значение выражения 8179 + 752022 – 1235 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество комбинаций цифр 4# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 3. Значение выражения 53123 + 652222 – 17212 записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество комбинаций цифр 6# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 5. (Е. Джобс) Положительное значение выражения 3∙162018 – 2∙81028 – 3∙41100 – 4X – 2022 записали в системе счисления с основанием 4. Для полученной четверичной записи вычислили сумму цифр S. Сколько различных значений S возможно при всех допустимых неотрицательных значениях X? (Е. Джобс) Значение выражения 3∙51984 – 7∙25777 – 11∙125666 – 404 записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 2 в такой записи? (Г. Бекетов) Значение выражения 4·83032 + 3·161956 + 870 записали в системе счисления с основанием 7. Определите разность между суммой цифр "3" и суммой цифр "1" в записи этого числа. (Г. Бекетов) Значение выражения 52026 + 7·51013 + 107 – X записали в системе счисления с основанием 6. Определите минимальное натуральное значение X, при котором цифр 5 в такой записи на 28 больше, чем цифр 0. (Е. Джобс) Значение выражения 7∙51984 – 6∙25777 + 5∙125333 – 4 записали в системе счисления с основанием 5. Найдите сумму разрядов полученной записи. Ответ представьте в десятичной системе счисления. (А. Богданов) Значение выражения записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи? (ЕГЭ-2022) Значение выражения 4∙6251920 + 4∙1251930 – 4∙251940 – 3∙51950 – 1960 записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в этой записи. (ЕГЭ-2022) Значение выражения 13∙6251320 + 12∙1251230 – 14∙251140 – 13∙51050 – 2500 записали в системе счисления с основанием 25. Определите количество значащих нулей в этой записи. (ЕГЭ-2022) Значение выражения 7∙5123200 + 6∙2563100 – 5∙643000 – 4∙82900 – 1542 записали в системе счисления с основанием 64. Определите количество значащих нулей в этой записи. (ЕГЭ-2022) Значение выражения 3431515 – 6∙491520 + 5∙491510 – 3∙71530 – 1550 записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в этой записи. (Е. Джобс) Значение выражения 7∙729543 – 6∙81765 – 5∙9987 – 20 записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа. (Демо-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15: 123x515 + 1x23315 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17: 9759x₁₇ + 3x108₁₇ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18: 9009x₁₈ + 2257x₁₈ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19. 55x36₁₉ + x2724₁₉ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. (А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. 3364x₁₁ + x7946₁₂ = 55x87₁₄ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. (А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. x1418₁₃ + 1x037₁₄ = 2x209₁₉ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. (А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления. 19x61₁₂ + 3393x₁₇ = 60x05₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значениеx, при котором данное уравнение верно. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17. 66x63₁₇ – 5x810₁₇ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15. 82x19₁₅ – 6x073₁₅ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. (А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 13. 8x121₁₃ – 7x575₁₃ В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 13-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. (В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17. 131x115 + 13x317 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра, допустимая в данных системах счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. (В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17. 123x515 + 67y917 В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно. ( |