Житенев Практикум. Практикум для студентов направлений подготовки
 Скачать 1.21 Mb.
|
|
Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра Естественнонаучные дисциплины» ФИЗИКА Екатеринбург УрГУПС 2019 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра Естественнонаучные дисциплины» ФИЗИКА Практикум для студентов направлений подготовки 08.03.01 Строительство, 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника» всех форм обучения Екатеринбург УрГУПС 2019 УДК 531 Ф50 Ф50 Физика : практикум / сост. В. И. Житенев, Н. В. Була- нов. – Екатеринбург : УрГУПС, 2019. – 72 с. Практикум подготовлен в соответствии с программой дисциплины Физика и содержит задачи для практических занятий по всем темам курса. Практикум предназначен для студентов направлений подготовки Строительство, 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника всех форм обучения. УДК Опубликовано по решению редакционно-издательского совета университета Составители: В. И. Житенев доцент кафедры Естественнонаучные дисциплины, канд. техн. наук, УрГУПС Н. В. Буланов, профессор кафедры Естественнонаучные дисциплины, др физмат. наук, УрГУПС Рецензент: В. К. Першин, профессор кафедры Естественнонаучные дисциплины, др физмат. наук, УрГУПС © Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), Учебное издание ФИЗИКА Составители Житенев Виктор Иванович, Буланов Николай Владимирович Редактор СИ. Семухина Верстка С. Н. Наймушиной Подписано в печать 24.12.19. Формат х. Усл. печ. л. 4,2. Электронная версия. Заказ 444. УрГУПС, 620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66 3 Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1. Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки и твердого тела (Занятия 1, 2) . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 2. Законы динамики материальной точки (Занятие 3) . . . . . . . . . . . . . .10 2.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 2.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 3. Импульс. Закон сохранения импульса (Занятие 4) . . . . . . . . . . . . . . .14 3.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 3.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 4. Работа и мощность. Кинетическая и потенциальная энергия. Закон изменения и сохранения полной механической энергии. Соударение тел (Занятие 5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 4.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 4.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 5. Момент импульса. Момент силы. Закон изменения и сохранения момента импульса (Занятие 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 5.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22 5.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 6. Динамика вращательного движения твердого тела. Работа, мощность и кинетическая энергия при вращательном движении Занятие 7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 6.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 6.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 7. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа Занятие 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 7.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 7.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35 8. Внутренняя энергия идеального газа. Первое и второе начала термодинамики (Занятие 9). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 8.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36 8.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 9. Электростатика. Закон Кулона, теорема Гаусса (Занятие 10) . . . . . .40 9.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 9.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44 4 10. Электростатика. Электрическая емкость. Напряженность электростатического поля (Занятие 11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 10.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 10.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 11. Постоянный электрический ток. ЭДС. Напряжение. Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи. Закон Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа (Занятие 12) . . . . . . . . . . . . .49 11.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 11.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 12. Магнитостатика (Занятие 13) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 12.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 12.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 13. Электромагнитная индукция и самоиндукция (Занятие 14) . . . . . .59 13.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 13.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 14. Механические и электромагнитные колебания, волны Занятие 15) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 14.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63 14.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 15. Геометрическая и волновая оптика (Занятия 16, 17).. . . . . . . . . . . .66 15.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66 15.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68 16. Квантовая оптика. Атомная физика (Занятие 18) . . . . . . . . . . . . . . .69 16.1. Примеры решения задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 16.2. Задачи для практического занятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71 5 Введение В издании представлены задачи для 18 практических занятий по темам курса Физика, охватывающих следующие его разделы Механика материальной точки и абсолютно твёрдого тела Молекулярная физика и термодинамика Электростатика Постоянный ток Электродинамика Механические и электромагнитные колебания и волны Волновая и квантовая оптика Элементы атомной физики. Содержание практикума для каждого из 18 занятий сопровождается примерами подробного решения задач по соответствующей теме занятия и имеет набор разнотипных задач для их решения. Практикум позволяет преподавателю, ведущему занятие, выбирать необходимые задачи для обсуждения их решения в аудитории и задачи для самостоятельного решения студентами вовремя данного занятия. 1. Кинематика поступательного и вращательного движения материальной точки и твердого тела (Занятия 1, На данном занятии рассматривается решение задач, использующих следующие физические понятия и законы путь, перемещение, радиус-вектор, скорость, ускорение, нормальное и тангенциальное ускорения, угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение, связь между линейными и угловыми величинами, равномерное и равноускоренное движение, абсолютно твердое тело, поступательное и вращательное движение твердого тела, плоское и сложное движение твердого тела 6 1.1. Примеры решения задач Задача Скорость тела, движущегося прямолинейно, меняется поза- кону V = At + Bt 3 , где A = 1 мс B = 3 мс. Чему будет равно ускорение тела к моменту времени, когда оно пройдет расстояние S = 14 м? Решение. Ускорение есть производная от скорости повремени +Время t находим, используя соотношение 4 3 0 0 ( ) 2 4 t t At Bt S Vdt At Bt Введем обозначение z = t 2 и, используя исходные данные, запишем соотношение (2) в виде 3 14 1 2 4 z z = + +После преобразований получим уравнение + 2z – 56 = 0. (Решение уравнения (3) дает 1 2 2 2 4 4 3 56 4 c , 6 2 4 4 3 56 4,7 c . 6 z z − + + ⋅ ⋅ = = − − + ⋅ ⋅ = = Значение z 2 должно быть отброшено, так как в соответствии с введенным обозначением z > 0. Подставляя z = 4 св уравнение, находим = 1 + 3 · 3 · 4 = 37 мс Задача Материальная точка начинает движение по окружности радиусом см с постоянным касательным ускорением a t = 0,5 м/с 2 Определить пройденный путь s, угловую скорость ω, угловое ускорение e и время t, при котором вектор ускорения a образует с вектором скорости u угол a = Условия задачи можно записать в следующем виде: Дано: R = 29 см = 0,29 м = 0,5 мс = 30° u 0 = Найти t, s, ω, ε. Решение. Из определения касательного ускорения найдем скорость точки dt a t t t u Нормальное ускорение в момент времени t 2 2 2 n a t a R R t Укажем на рисунке направление векторов , , n a a a t угол a. Найдем 2 2 tg , tg . n a a t a t a R a R R t a t t t t t a = = = ⋅ a = R a → a n → a t → u → a Путь, пройденный точкой 2 0 tg . 2 2 t a t R s vdt a tdt t Угловая скорость tg . a t a v R R R t t a w Угловое ускорение v dt dt R R t w e Ответ tg 1 a R t a w = = рад/с, 1,73 a R t e = = рад/с 2 , tg 2 a R s t a = = = 0,43 м. Задачи для практического занятия. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = t 3 i + 3t 2 j. Найти модули скорость и ускорение точки для момента времени t = 1 c. 2. Скорость тела, движущегося прямолинейно, меняется поза- кону v = A + Bt + Ct 2 , где A = 1 мс B = 3 мс C = 6 мс. Какое расстояние пройдет телок моменту времени t, когда его ускорение станет равным a = 27 мс. Тело движется вдоль оси x согласно уравнению x = A + Bt + + Ct 2 + Dt 3 , где B = 2 мс C = 1 мс D = 0,5 мс. Какой путь S оно пройдет за промежуток времени, в течение которого его ускорение возрастет с a 1 = 5 мс до a 2 = 11 мс. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью км/ч, а вторую половину пути со скоростью 40 км ч. Какова средняя скорость <V> движения автомобиля. С аэростата, находящегося на высоте h = 300 м, сбросили балласт. Через какое время t он достигнет земли, если а) аэростат поднимался со скоростью 5 мс б) аэростат опускался со скоростью мс в) аэростат был неподвижен. Поезд движется согласно уравнению S = 0,1t 3 + t, где t – время в секундах, S – расстояние в метрах. Определить среднюю скорость поезда за первые 10 сначала движения поезда. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Закон движения автомобиля дается уравнением (за единицу длины принят метр, за единицу времени – секунда. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t = 5 c. 8. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением s(t) = А + Bt + Ct 2 , где А = 10 мВ мс, С = 1 м/с 2 Определить модули тангенциального анормального а, полного ускорений точки, а также угловую скорость ω и угловое ускорение ее в момент времени t = 2 с. Мяч брошен со скоростью 10 мс под углом a = 40° к горизонту. На какую высоту h поднимется мяч На какое расстояние l от места бросания он упадёт на землю Какое время t он будет в движении. Определить линейную u и угловую ω скорости и тангенциальное ускорение а точки, движущейся по дуге окружности радиусом м, в момент времени t, когда нормальное ускорение точки a n = 4,9 мс, а векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ = 60. 11. Мяч брошен со скоростью 10 мс под углом a = 40° к горизонту. На какую высоту h поднимется мяч На какое расстояние l от места бросания он упадёт на землю Какое время t он будет в движении. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике. На какой угол окажется повернутым тело относительно начального положения через 11 с 10 13. Диск радиусом R = 10 см начинает вращаться с постоянным угловым ускорением e = 0,5 рад/с 2 . Определить тангенциальное анормальное аи полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения. Угол вращения точек на ободе диска радиусом R = 20 см изменяется согласно уравнению φ(t) = А + Bt + Ct 3 , где А = 3 рад, В = –1 рад/с, С = 0,1 рад/с 3 . Определить тангенциальное a τ , нормальное аи полное а ускорения точек для момента времени t = 10 с. Маховик начинает вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt = 10 с достиг частоты вращения v = 300 мин –1 Определить угловое ускорение e маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время. Законы динамики материальной точки Занятие На данном занятии рассматривается решение задач, использующих следующие физические понятия и законы тяготение, первый закон Ньютона, понятие массы и силы, второй закон Ньютона, третий закон Ньютона, упругие силы, силы трения, силы реакции, закон всемирного тяготения, сила тяжести и вес, движение в поле тяготения Земли, космические скорости. Примеры решения задач Задача 1 К покоящемуся на горизонтальной поверхности телу приложена равномерно возрастающая сила, направленная под углом a = 30° к горизонту. Определить модуль ускорения тела в момент отрыва от по- верхности. N g m F тр F x y Дано: a = 30° Решение. Вектор ускорения тела при движении по горизонтальной поверхности вплоть до точки отрыва тела от поверхности направлен в горизонтальном направлении. В процессе движения тела на него действуют следующие силы 1) равномерно возрастающая сила F , сила тяжести mg , сила нормальной реакции N и сила трения скольжения F тр . Тогда второй закон Ньютона запишется так F mg N F = + + + тр (1) Спроектируем векторное уравнение (1) на оси x m ∙ a = F ∙ cosa – три на ось y 0 = F ∙ sina – m ∙ g + Из последнего уравнения модуль силы нормальной реакции опоры N = mg – Fsina, отсюда видно, что с ростом F сила нормальной реакции на опоры и, следовательно, сила трения скольжения F тр = μ∙ N уменьшаются. В момент отрыва от поверхности N = 0 и F тр = 0. Таким образом, в точке отрыва уравнение (1) будет иметь вид = Fcosa 0 = Fsina – где a – модуль ускорения тела в момент отрыва от поверхности, тогда получаем sin mg F = a и a = g ctga, 10 3 a = = 17,3 м/с 2 Задача Тело массой m = 2 кг движется в направлении оси Х под действием силы F x = F 0 sinwt. В момент времени t = 0 координата тела и его скорость равны нулю. Определить зависимость от времени координаты x(t) и скорости v(t) и их модули в момент времени t = 2 с, если ω = 3,14 рад/с. Дано = F 0 sinwt; x(0) = 0; u x (0) = 0; t = 2 с = 3,14 рад/с; F 0 = 5 Н. Найти: x(t = 2 c); v(t = 2 c). Решение. Запишем уравнение движения тела вдоль направления оси х . x dv F t dt m = w (Тогда ) 0 sin x F dv t Проинтегрируем левую и правую части последнего уравнения в пределах изменения скорости u и времени t: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 sin 1 cos v t x x F dv t dt m F v t t m = w = − w Зависимость x(t) найдем интегрированием равенства d x (t) = = u x (t)dt: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2 1 cos sin v t F dx t dt m F x t t t m = − w w = w − w w ∫ ∫ (4) Ответ 2 0 2 sin 1,59 , 2 1 cos 0 x F x t t t m F v t t m = = w − w = w = = − w = w мм. Задачи для практического занятия 1. Тело массой m = 2 кг движется по закону x(t) = A – Bt + + Ct 2 – Dt 3 , где C = 2 мс, D = 0,4 мс. Определить силу F, действующую на тело через время t = 1 с после начала движения. Два груза с массами m 1 = 0,98 кг и m 2 = 0,2 кг связаны нитью и лежат на гладком столе. Клевому грузу приложена сила F 1 = 5,3 Н, к правому F 2 = 2,9 Н. Определить натяжение нити Т. 3. Машина Атвуда, представляющая собой систему из двух тел массами m 1 и m 2 , соединенных нитью, перекинутой через невесомый блок, используется для взвешивания тел. Определить массу m 1 тела, если тело массой m 2 = 2 кг движется вниз с ускорением а = 1,4 мс Масса пассажиров m = 200 кг, поднимающихся и опускающихся в лифте с ускорением а = 0,8 мс. Определить силу F, с которой пассажиры давят на пол лифта при движении его вверх и вниз. Радиус Луны R = 1,74 · 10 6 м, средняя плотность л = 3,3 · 10 3 кг/м 3 . Определить ускорение л свободного падения на поверхности Луны. 6. Мячик массой m = 200 г упал с высоты h = 70 см и подпрыгнул после удара на высоту h = 40 см. Определить модуль изменения импульса p D мячика при ударе. 7. Летчик весом Q = 780 H давит на сиденье кресла в нижней точке петли Нестерова с силой F = 6,25 кН. Определить скорость u самолета при радиусе петли R = 250 м. Сила сопротивления, действующая на пузырек пара, поднимающийся в жидкости, определяется по формуле Стокса с = 4πRηv, где R – радиус пузырька η – коэффициент вязкости жидкости, v – скорость движения пузырька. Определить вязкость жидкости, если R = 3 мм, а скорость движения пузырька постоянна и равна v = 0,02 мс. Плотность пара считать пренебрежимо малой по сравнению с плотностью жидкости ж = 1 г/см 3 9. Два тела соединены нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через блок, массой которого можно пренебречь. Масса тела m 1 = 2 кг, а тела m 2 = 1 кг. Угол, у которого наклонная плоскость составляет сгори- зонтом a = 45°. Коэффициент трения второго тела о плоскость равен μ = 0,1. Найти ускорения, с которыми движутся тела, и силы натяжения нитей. Проанализировать зависимости силы натяжения и ускорения от коэффициента трения Груз массой m = 1000 кг опускают на стальном тросе с постоянной скоростью v = 20 мс. Определить минимальное время торможения, при котором трос не порвется, если 1) длина тросам) линейная плотность троса (масса одного погонного метра) τ = 0,39 кг/м; 3) прочность троса на разрыв п = 170 кН. |