Статистика сложная формулы. Практикум для студентов специальностей 080109 Бухгалтерский учет, анализ и аудит
 Скачать 1.54 Mb.
|
|
10.1.1 Задания для самоконтроля Задача 1. Поданным таблицы 10.1.2, определите 1) индексы рентабельности по каждому предприятию 2) индексы рентабельности по двум предприятиям в целом а) переменного состава б) фиксированного состава в) влияния структурных сдвигов. 115 Таблица Данные по двум предприятиям (тыс. руб.) Предпри- ятие Балансовая прибыль Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, нематериальных активов и материальных оборотных средств базисный период отчетный период базисный период отчетный период 1 2 170 150 190 145 1210 1250 1320 1212 Задача 2. Имеются данные (табл. 10.1.3). Таблица 10.1.3 Данные, характеризующие деятельность предприятия за отчетный период (тыс. руб) Показатель По плану По плану в пересчете на фактический объем реализации Фактически Выручка от реализации продукции в отпускных ценах предприятия 1800 1878 1970 Полная себестоимость реализованной продукции 1430 1540 1630 Определите 1) индексы выполнения плана по объему прибыли и уровню рентабельности 2) влияние отдельных факторов на абсолютное и относительное изменение прибыли от реализации продукции 3) отклонение фактического уровня рентабельности реализованной продукции от уровня рентабельности по плану вследствие изменения ассортимента реализованной продукции, себестоимости и ценна продукцию. Задача 3. Используя индексный метод факторного анализа поданным таблицы 10.1.4, определите степень влияния на прибыль факторов Изменения отпускных ценна продукцию. Изменения себестоимости продукции. Увеличения объема продукции в оценке по базисной полной себестоимости (собственно объема продукции. 116 Сделайте выводы. Таблица 10.1.4 Показатели деятельности предприятия Слагаемые прибыли По базису Фактические данные по отчету Фактические данные с корректировкой на изменения цен Реализация продукции в отпускных ценах предприятия Полная себестоимость продукции 125312 171434 151534 Прибыль 32705 72419 60476 Задача 4. Имеются данные по производственному объединению табл. 10.1.5). Таблица 10.1.5 Прибыль производственного объединения за два периода по филиалам Филиал Прибыль в отчетном периоде, тыс. руб. Изменение прибыли в отчетном периоде по сравнению с базисным, % 1 2 3 1500 1200 1300 +2,6 -3,8 + 1,7 Определите 1) средний процент изменения объема прибыли по объединению в целом 2) величину прибыли в базисном периоде по каждому предприятию. 10.2 Статистика кредита Экономическая реформа, проводимая в России, открыла новый этап развития банковского дела. Коммерческие банки и финансово- кредитные институты аккумулируют средства населения и юридических лиц, осуществляют кредитование предприятий и граждан, выступают посредниками на рынке межбанковских, кредитов, выполняют доверительные операции. Кредит представляет собой форму движения ссудного капитала. Кредит по срочности различают краткосрочный (до I года, среднесрочный (х лег) и долгосрочный (свыше х лет. Уровень оборачиваемости кредита измеряется двумя показателями длительностью пользования кредитом и количеством оборотов, 117 совершённых кредитом за период Длительность пользования краткосрочным кредитом (t) определяется по формуле Д O K t П / , (10.2.1) где К - средние остатки кредита ОП - оборот кредита по погашению Д - число календарных дней в периоде (30, 90, 180, 360). Остатки кредита показываются на определённую дату и представляют собой моменты и динамический ряд. Расчёт среднего остатка ссуд осуществляется по формуле 1 2 / 2 / 2 1 n К К К К n (10.2.2) Количество оборотов кредита характеризует число оборотов, совершённых краткосрочным кредитом за анализируемый период К O n П (10.2.3) Уровень оборачиваемости долгосрочных ссуд исчисляется по методике краткосрочных ссуд. Отличие заключается в том, что показатель длительности пользования долгосрочным кредитом измеряется в годах. Уровень оборачиваемости ссуд можно вычислить поданным об их выдаче, тогда данный показатель будет характеризовать процесс оборачиваемости с учетом выдачи кредита. Связь между показателями уровня оборачиваемости кредита поданным его оборота по выдаче и погашению следующая П В П В О О К O К О : , ( 10.2.4) * * : К n n отсюда К, где * n - число оборотов кредита, исчисленное поданным оборота ссуд по выдаче О В - оборот ссуд по выдаче К - коэффициент соотношения оборота ссуд по выдаче и по погашению. К активным статьям баланса банка согласно методологии международной финансовой статистики относятся резервы, иностранные 118 активы, требования к расширенному правительству, к нефинансовым государственным предприятиям, к предприятиям частного сектора, населению и пр. К пассивным статьям относятся депозиты до востребования, срочные и сберегательные депозиты, инструменты денежного рынка, иностранные пассивы, депозиты расширенного правительства, кредиты, предоставленные денежными властями, и счета капитала. Сальдо - это разница между итогом актива и пассива баланса, а валюта баланса - их сумма. При исчислении медианного срока вклада в качестве весов принимаются накопленные объемы вкладов. Индекс биржевой активности Доу-Джонса является среднеарифметической невзвешенной величиной из стоимости акций на момент закрытия биржи. В знаменателе вместо числа определяемых признаков используют коэффициент для устранения последствий деления компаний и соответственно капитала на одну акцию. Балансовая таблица счета операций с капиталом и финансовыми инструментами платежного баланса должна иметь вид табл. 10.1. Решая примеры данной темы, следует помнить, что суть всех необходимых расчетов заключается в определении стоимости денег в заданный момент путем анализа процесса наращения капитала в течение некоторого периода. Основной причиной изменения стоимости денег во времени является процент - доход, уплачиваемый за предоставление их в долг. Причем в финансово-экономических расчетах процент трактуется шире, как показатель доходности даже только предполагаемого изменения капитале, (те. реального движения денег может и не быть. Свое количественное выражение процент находит в следующих показателях а) абсолютном показателе доходности - сумме процентных денег, выплаченных за единицу времени (обозначим б) относительном показателе доходности - процентной ставке, равной отношению суммы абсолютного дохода за период к размеру капитала. Методы финансово-экономических расчетов различны в зависимости от вида применяемых процентов. Они подразделяются по способу начисления на 1) обычные (декурсивные). Эти проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины денег. Доход на процент выплачивается в конце процентных периодов финансовой операции 2) авансовые (антисипативные). Они начисляются вначале периода относительно конечной суммы денег. 119 Рассмотренным двум видам процентов на практике соответствуют определенные процентные ставки обычная (ставка процентов (i)) и антисипативная (учетная, дисконтная, вексельная - d). Основное отличие процентных ставок они применяются к различным суммам денег i - к текущей (исходной, современной) стоимости денег Р, ставка d -к будущей стоимости денег (FV). В зависимости оттого, переменная или постоянная величина является базой для начисления процентов, последние делятся на два вида простые, которые весь срок обязательства начисляются напер- воначальную сумму сложные, база для начисления которых постоянно меняется за счет ранее присоединенных процентов. Большинство задач данной темы связано с исчислением наращенной суммы (как результата операции наращения, современной стоимости денег (как результата дисконтирования, определения ставок доходности помещения капитала, фактора инфляции. Пример 1. Сбербанк выдал ссуду 10 млн. руб. на 2 года под 10 простых процентов (годовых. Определим подлежащую возврату сумму, если проценты начисляют в конце года 12 1 , 0 * 2 1 10 1 млн. руб. Пример 2. Ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банков натрое суток составляет 14% (годовых. Определим, какой объем средств был размещен, если в результате операции поступило 1,5 млн. руб. 498276 , 1 14 , 0 * 365 3 1 млн. руб. Пример 3. Пусть во вклад с капитализацией процентов помещен млн. руб. Исчислим наращенную через 2 года сумму вклада, если проценты начисляются ежеквартально исходя из 24% годовых. 5938479 , 1 4 24 , 0 1 1 1 2 * 4 млн m j PV FV mn млн. руб. 10.2.1 Задания для самопроверки 120 Задача 1. Текущая сумма денег - 100 де. Определите будущую стоимость денег через 4 периода, если ставка наращения (простая ставка процентов) составляет 10% за период. Задача 2. Во вклад до востребования размещены 100 тыс. руб. Определите наращенную сумму через 2 мес, если ставка - 10% годовых. Задача 3. Исчислите процентные деньги, уплаченные за пользование ссудой размером 1 млн. руб. в течение полугода. Ставка по кредиту - 60% годовых. Задача 4. На текущий счет предприятия 01.09 т.г. поступили средства 1120073 руб. Вычислите абсолютную сумму начисленных процентов по состоянию на 30.12 т.г. путем исчисления процентного числа и дивизора, если процентная ставка составляет 10% годовых по остатку по счету. Задача 5. Процентная ставка по сертификатам Сбербанка России по срокам обращения 1 год составила 35% годовых. Какова стоимость погашения Номинал сертификата - 1 тыс. руб. Задача 6. Акционерный коммерческий банк предлагает размещение средств на срочных депозитных вкладах под следующие проценты (табл. 10.2.1). Таблица 10.2.1 Процентные ставки на срочные депозиты акционерного коммерческого банка Срок депозита, мес. Процентные ставки (годовые, % Один Два Три 10 20 40 Определите объем средств к итогу операций, если вложить 1 тыс. руб. Задача 7. Средства представлены в долг под 40% годовых с 01.04 т.г. по 10.12 т.г. Исчислите множитель наращения. Задача 8. Инвестиционная компания размещает денежные 121 средства предприятий путем оформления процентных векселей. В случае досрочного расторжения договора проценты выплачиваются из расчета 10% годовых. Исчислите доход по векселю (в рублях) номиналом 100 тыс. руб, выданному на 7 мес. под 65% годовых. Каков будет доход в случае погашения векселя задень до срока Задача 9. Ссуда размером 50 тыс. руб. предоставлена на 9 мес. под 10% годовых с единовременной выплатой долга с процентами в конце операции. После первых трех месяцев плата по ссуде выросла до 10,5 %. Исчислите подлежащую возврату сумму. Задача 10. По депозитным сертификатам номинальной стоимостью тыс. руби сроком обращения 6 мес. объявленная доходность была равна 16,5% годовых. После первых двух недель ставка была снижена до 16,0%. Определите выкупную стоимость сертификата к окончанию срока его обращения. Задача 11. Определите доходность (процентов годовых) помещения капитала в 100 де. на 3 мес, если его наращенная стоимость составляет 120 де. Задача 12. Банк Восход объявило возможности получения при первоначальной сумме вклада 1000 руб. следующего дохода руб Через 3 месяца- 1331, Через 6 месяцев- 1804, Через 9 месяцев - 2489, Через 1 год- 3498. Исчислите заложенную ставку привлечения, если вклады срочные и начисление процентов предусматривается в конце 1 срока финансовой операции. Задача 13. Дисконтные облигации номиналом 100 тыс. руб. со сроком обращения 9 мес. продаются вдень выпуска по цене 60 тыс. руб, а через 90 дней — по цене 75,8 тыс. руб. Определите доходность облигаций к погашению и ее текущую доходность. 122 Задача 14. Финансовый актив, купленный за 15 тыс. де, продали спустя 27 дней за 16 тыс. де. Оцените доходность операции. Задача 15. Исчислите текущую стоимость денег, будущая стоимость которых через три процентных периода при начислении простых процентов оценивается в размере 100 де. Ставка процентов за период - 1%. Задача 16. Банк начисляет по трехмесячному депозиту 28% годовых. Какую сумму надо внести на депозит, чтобы получить 3 тыс. руб. к концуоперации? Задача 17. Дата погашения дисконтного векселя 05.07 с.г. Какова его выкупная цена на 23.02 с.г.? Номинал векселя — 1 млн. руб, учетная ставка - 8% годовых. Задача 18. Текущий размер задолженности с процентами - 312 тыс. руб. Кредитное учреждение отсрочило ее уплату на 1,5 мес. Определите сумму долга по обязательству исходя из 10% годовых. Задача 19. Организация имеет обязательство к одному и тому же кредитору уплатить 20 февраля 162 тыс. руб, 14 июня — 16 тыс. руби июля — 284 тыс. руб. Принято решение о замене платежей 20 сентября уплатить 200 тыс. руб, остальные — 20 октября. Определите сумму к погашению 20 октября исходя из 40% годовых. Задача 20. Ссуда 200 тыс. руб. предоставлена с 01.07 с.г. по 20.10 с.г. под 20% годовых с ежемесячным начислением их и присоединением к основной сумме долга. Определите сумму долга с процентами. Задача 21. Ставка по кредиту - 50% годовых. Определите размер полученной на 4 мес. ссуды, если подлежит вернуть 310 тыс. руб. Процент начисляется ежемесячно и присоединяется к основной сумме долга. Задача 22. Срок финансовой операции - 5 периодов. Ставка процентов -12% за период. Начисление процентов - один разв конце периода на возросшую на проценты сумму. Исчислите коэффициент приведения и фактор капитализации. 123 Задача Номинальная ставка процента - 62% годовых. Процент начисляется и присоединяется 4 раза в год. Определите эффективную ставку процента. Задача 24. Банк предлагает следующие варианты помещения денежных средств во вклад А - под 40% годовых, во вклад Б - под 30% годовых с начислением и присоединением процентов каждое полугодие, во вклад В - под 20% годовых с ежеквартальным начислением и присоединением процентов. Определите вклад с наибольшим годовым наращением. 10.3 Статистическое изучение инфляции Уровень инфляции является одной из важных характеристик состояния экономики страны. Для характеристики уровня инфляции используются два показателя индекс потребительских цен (ИПЦ) и дефлятор валового внутреннего продукта (ВВП).[15] Первый позволяет оценить уровень инфляции на потребительском рынке, второй – степень инфляции по всей совокупности товаров и услуг, производимых и потребляемых населением. Основным показателем динамики инфляции служит процентная норма инфляции 100 / 1 t t t I I I N , (10.3.1) где I t и I t-1 – индексы цен смежных периодов. Норма инфляции показывает, насколько процентов изменился уровень инфляции заданный период времени. Если норма инфляции составляет до 9% в месяц, инфляция называется ползучей 10-49% - галопирующей, свыше 50% - гиперинфляцией. Другим показателем уровня и динамики инфляции является отношение стоимости набора продуктов питания к величине денежных доходов населения 1 1 1 Д p q I инф , (10.3.2) где Д денежные доходы населения. На макроуровне исчисляют индекс – дефлятор ВВП по формуле индекса Пааше: 1 0 1 Д. (10.3.3) 124 Кроме того, для оценки уровня инфляции используют индекс покупательной способности рубля, который является обратной величиной индекса потребительских ценна товары и услуги p c n I I 1 , (10.3.4) Задания для самоконтроля Задача 1. Имеются следующие данные (табл. 10.3.1). Таблица 10.3.1 Расходы населения по товарным группам (тыс. руб.) Товарная группа Расходы базисного периода Расходы отчетного периода (по структуре потребления базисного периода в ценах текущего периода) Продукты питания Непродовольственные товары Услуги 620,0 570,8 210,7 680,7 587,2 272,0 Оцените уровень инфляции в отчетном периоде. Задача 2. По имеющимся данным (табл. 10.3.2) оцените уровень инфляции в отчетном периоде. Таблица 10.3.2 Расходы населения по товарным группам Товарная группа Расходы населения в текущем периоде, тыс. руб. Индекс потребительских цен (в процентах отчетного периода к базисному) Продукты питания Непродовольственные товары Услуги 620,0 570,8 210,7 106,2 104,5 110,0 Задача 3. Имеются следующие условные данные (табл. 10.3.3). Таблица 10.3.3 Уровень и динамика инфляции в России Показатель 2006 2007 2008 Импорт, млрд. долл. США 19,7 17,7 13,17 Товарные запасы в розничной торговле (наконец периода, трлн. руб. 38,0 44,5 55,5 125 Сбережения населения (во вкладах и ценных бумагах, млрд. руб. 65 789 35 998 18 991 Численность населения с доходами ниже прожиточного минимума, % ко всему населению 22,1 20,8 23,8 Темпы роста потребительских цен, % к предыдущему периоду 1200 1100 1800 Объем промышленной продукции, трлн. руб. 1443 1601 1681 Оцените уровень и динамику инфляции. Задача 4. Приведены следующие индексы цен (табл. 10.3.4). Таблица 10.3.4 Индексы цен Индекс цен Декабрь 2009 г. к декабрю г. (в разах) Индекс потребительских цен Индекс цен производителей промышленной продукции Индекс цен в капитальном строительстве Индекс тарифов на грузовые перевозки Индекс цен в промышленности на приобретенные ресурсы 1,4 1,7 1,3 1,2 1,3 Вычислите агрегированный индекс инфляции. 10.4 Статистика страхования К показателям имущественного страхования относятся страховое поле (N max ), число застрахованных объектов (заключенных договоров, число страховых случаев (n c ), число пострадавших объектов, страховая сумма застрахованного имущества (S), страховая сумма пострадавших объектов (S n ), сумма поступивших платежей (V), сумма выплат возмещения (W). На основе абсолютных показателей определяются относительные и средние показатели. Степень охвата объектов добровольным страхованием рассчитываются как отношение количества заключенных договоров страхования к страховому полю d=N:N max . Для пострадавших объектов определяется отношением количества пострадавших объектов к числу застрахованных d=n n :N. Частота страховых случаев показывает, сколько страховых случаев приходится на 100 застрахованных объектов и рассчитывается как отношение числа страховых случаев к количеству застрахованных объектов 126 d=n c :N 100 .[15] К числу средних показателей относятся средняя страховая сумма застрахованных объектов N S S ; (10.4.1) средняя страховая сумма пострадавших объектов n n n n S S ; (10.4.2) средний размер выплачиваемого страхового возмещения n n W W ; (10.4.3) средний размер страхового платежа (взноса) N V V , (10.4.4) где V – сумма поступивших страховых платежей. К показателям личного страхования относятся страхование на дожитие и на случай смерти, размер и состав страховых платежей выплаты страховых сумм и др. К показателям страхования ответственного и социального страхования относятся доходы и расходы фонда социальной защиты населения, их структура и динамика, источники формирования доходов и направление расходов и др. Одним из важнейших показателей имущественного страхования является уровень убыточности страховых сумм (q), предоставляющий собой долю выплат страхового возмещения (W) в страховой сумме застрахованного имущества (S): S W q (10.4.5) Уровень убыточности страховых сумм по совокупности объектов определяется по формуле S W q , или N S n W q , (10.4.6) где W - средняя сумма страхового возмещения N W W Средняя страховая сумма застрахованных объектов N S S , (10.4.7) где N – общее количество застрахованных объектов 127 n – число пострадавших объектов. Если d N n , то d S W q (10.4.8) Отношение называется коэффициентом тяжести страховых событий (K m ), следовательно, d K q m Таким образом, уровень убыточности страховых сумм зависит от тяжести страховых событий и доли пострадавших объектов. Динамику убыточности страховых сумм можно охарактеризовать системой индексов d S W q I I I I , или d Km q I I I (10.4.9) Используя индексный метод, можно определить абсолютный прирост (снижение, уровень убыточности страховых сумм, обусловленный изменением уровня тяжести страховых событий и доли пострадавших объектов d K q m (10.4.10) Изменение абсолютного прироста страховых сумм происходит за счет уменьшения тяжести страховых событий 1 0 1 d K K K m m m ; (9.4.11) изменения доли пострадавших объектов 0 0 1 m K d d d (10.4.12) |